登录
8. 下列各式中,计算正确的是 （）
A.$\sqrt{(-4)^2}=4$
B.$\sqrt{25}=\pm5$
C.$\sqrt[3]{(-1)^3}=1$
D.$\sqrt[3]{125}=\pm5$
A.$\sqrt{(-4)^2}=4$
B.$\sqrt{25}=\pm5$
C.$\sqrt[3]{(-1)^3}=1$
D.$\sqrt[3]{125}=\pm5$
答案
A
解析
分别验证各选项：
1. 选项A：$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，计算正确；
2. 选项B：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，结果为5，不等于$\pm5$，计算错误；
3. 选项C：$\sqrt[3]{(-1)^3}=\sqrt[3]{-1}=-1$，不等于1，计算错误；
4. 选项D：$\sqrt[3]{125}$表示125的立方根，结果为5，不等于$\pm5$，计算错误。
1. 选项A：$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，计算正确；
2. 选项B：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，结果为5，不等于$\pm5$，计算错误；
3. 选项C：$\sqrt[3]{(-1)^3}=\sqrt[3]{-1}=-1$，不等于1，计算错误；
4. 选项D：$\sqrt[3]{125}$表示125的立方根，结果为5，不等于$\pm5$，计算错误。
9. 若一个自然数的算术平方根是$a$，则比它大1的数的算术平方根是（）
A.$a+1$
B.$a^2+1$
C.$\sqrt{a+1}$
D.$\sqrt{a^2+1}$
A.$a+1$
B.$a^2+1$
C.$\sqrt{a+1}$
D.$\sqrt{a^2+1}$
答案
D
解析
根据算术平方根的定义，算术平方根是a的自然数为$a^2$，比这个自然数大1的数是$a^2+1$，因此该数的算术平方根为$\sqrt{a^2+1}$。
10. 由四舍五入得到的近似值8.01精确到了 （）
A.10 000
B.100
C.0.01
D.0.0001
A.10 000
B.100
C.0.01
D.0.0001
答案
C
解析
判断近似数的精确度，需看近似数最后一位数字所在的对应数位。近似值8.01的最后一位数字1位于百分位，对应的计数单位是0.01，因此该近似值精确到0.01。
11. 求下列各式的值：
(1) $-\sqrt{(-5)^2}$；
(2) $\pm\sqrt{0.81}$；
(3) $\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}$；
(4) $\sqrt[3]{(-8)^2}$。
(1) $-\sqrt{(-5)^2}$；
(2) $\pm\sqrt{0.81}$；
(3) $\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}$；
(4) $\sqrt[3]{(-8)^2}$。
答案
解：
(1) $-\sqrt{(-5)^2}=-\sqrt{25}=-5$
(2) $\pm\sqrt{0.81}=\pm\sqrt{0.9^2}=\pm0.9$
(3) $\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}=\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{5}{2})^3}=\frac{5}{2}$
(4) $\sqrt[3]{(-8)^2}=\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$
(1) $-\sqrt{(-5)^2}=-\sqrt{25}=-5$
(2) $\pm\sqrt{0.81}=\pm\sqrt{0.9^2}=\pm0.9$
(3) $\sqrt[3]{15\frac{5}{8}}=\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=\sqrt[3]{(\frac{5}{2})^3}=\frac{5}{2}$
(4) $\sqrt[3]{(-8)^2}=\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4$
12. 求下列各式中的$x$:
(1) $0.5x^2=50$;
(2) $x^2 - 1 = 1.25$;
(3) $(10x)^3 = -512$;
(4) $(2x+1)^3 = -1$.
(1) $0.5x^2=50$;
(2) $x^2 - 1 = 1.25$;
(3) $(10x)^3 = -512$;
(4) $(2x+1)^3 = -1$.
答案
解：
(1) 两边同时除以0.5，得
$x^2 = 100$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{100} = \pm10$
(2) 移项，得
$x^2 = 1.25 + 1 = 2.25$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{2.25} = \pm1.5$
(3) 由立方根的定义，得
$10x = \sqrt[3]{-512} = -8$
系数化为1，得
$x = -0.8$
(4) 由立方根的定义，得
$2x + 1 = \sqrt[3]{-1} = -1$
移项得$2x = -2$，
系数化为1，得
$x = -1$
(1) 两边同时除以0.5，得
$x^2 = 100$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{100} = \pm10$
(2) 移项，得
$x^2 = 1.25 + 1 = 2.25$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{2.25} = \pm1.5$
(3) 由立方根的定义，得
$10x = \sqrt[3]{-512} = -8$
系数化为1，得
$x = -0.8$
(4) 由立方根的定义，得
$2x + 1 = \sqrt[3]{-1} = -1$
移项得$2x = -2$，
系数化为1，得
$x = -1$
