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17. 学校举“戏曲进校园”活动，需要购买A,B两种戏服，已知一套A种戏服比一套B种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同.
（1）这两种戏服的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动，如图所示，根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？
活动一：A种戏服九折，B种戏服六折
活动二：A，B两种戏服都打八折
（1）这两种戏服的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动，如图所示，根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？
活动一：A种戏服九折，B种戏服六折
活动二：A，B两种戏服都打八折
答案
(1) A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元。
(2) 学校应购买A种戏服20套，B种戏服15套，才能使所需的费用都相同。
(2) 学校应购买A种戏服20套，B种戏服15套，才能使所需的费用都相同。
解析
【分析】
（1）求解两种戏服单价时，可先设其中一种戏服单价为未知数，结合“A比B贵20元”用未知数表示另一种戏服的单价，再根据“2套A的费用=3套B的费用”这一等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）要使两种活动费用相同，先设购买A种戏服的数量为未知数，用总套数减去A的数量得到B的数量，再分别根据两种活动的打折规则写出总费用的表达式，令两个表达式相等，解方程即可得到对应的购买方案。
【解析】
（1）设B种戏服的单价为$x$元，则A种戏服的单价为$(x+20)$元。
根据题意列方程：
$2(x+20)=3x$
去括号得：$2x+40=3x$
移项计算得：$x=40$
则A种戏服单价为$x+20=40+20=60$（元）
（2）设购买A种戏服$m$套，则购买B种戏服$(35-m)$套。
活动一总费用：$0.9×60m + 0.6×40(35-m)=54m+24(35-m)=30m+840$
活动二总费用：$0.8×[60m+40(35-m)]=0.8×(20m+1400)=16m+1120$
令两种活动费用相等，列方程：
$30m+840=16m+1120$
移项得：$14m=280$
解得：$m=20$
则B种戏服购买数量为$35-20=15$（套）
【答案】
（1）A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元。
（2）学校应购买A种戏服20套，B种戏服15套，才能使所需的费用都相同。
【知识点】
一元一次方程的应用；销售打折问题
【点评】
本题是结合实际消费场景的方程应用题，解题核心是找准题目中的等量关系列方程，第一问利用费用相等求单价，第二问需要正确理解打折规则，分别表示两种活动的总费用后建立等式求解，结果要符合购买数量的实际意义。
【难度系数】
0.8
（1）求解两种戏服单价时，可先设其中一种戏服单价为未知数，结合“A比B贵20元”用未知数表示另一种戏服的单价，再根据“2套A的费用=3套B的费用”这一等量关系列一元一次方程求解即可。
（2）要使两种活动费用相同，先设购买A种戏服的数量为未知数，用总套数减去A的数量得到B的数量，再分别根据两种活动的打折规则写出总费用的表达式，令两个表达式相等，解方程即可得到对应的购买方案。
【解析】
（1）设B种戏服的单价为$x$元，则A种戏服的单价为$(x+20)$元。
根据题意列方程：
$2(x+20)=3x$
去括号得：$2x+40=3x$
移项计算得：$x=40$
则A种戏服单价为$x+20=40+20=60$（元）
（2）设购买A种戏服$m$套，则购买B种戏服$(35-m)$套。
活动一总费用：$0.9×60m + 0.6×40(35-m)=54m+24(35-m)=30m+840$
活动二总费用：$0.8×[60m+40(35-m)]=0.8×(20m+1400)=16m+1120$
令两种活动费用相等，列方程：
$30m+840=16m+1120$
移项得：$14m=280$
解得：$m=20$
则B种戏服购买数量为$35-20=15$（套）
【答案】
（1）A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元。
（2）学校应购买A种戏服20套，B种戏服15套，才能使所需的费用都相同。
【知识点】
一元一次方程的应用；销售打折问题
【点评】
本题是结合实际消费场景的方程应用题，解题核心是找准题目中的等量关系列方程，第一问利用费用相等求单价，第二问需要正确理解打折规则，分别表示两种活动的总费用后建立等式求解，结果要符合购买数量的实际意义。
【难度系数】
0.8
18. 涵涵需要去附近的市场购买 30 支笔和 20 本本子.
（1）在去市场的路上，涵涵以 4 km/h 的速度走了 10 min 后发现忘记带推车，于是给爸爸打电话，爸爸接到电话后立即按同样的路线以比涵涵快一半的速度去送推车（接电话的时间忽略不计）.同时，涵涵掉头去取，速度保持不变.请问爸爸出发多少分钟后能把推车送给涵涵？
（2）到达市场后，涵涵发现一种单价为 4 元的笔和一种单价为 10 元的本子，在紧挨着的两家超市 A，B 都有售卖.其中，在 A 超市购买，不超过 120 元的部分原价支付，超过 120 元的部分可以打 m 折；在 B 超市购买一本本子赠送一支笔.最后经过计算，涵涵发现不管在哪个超市购买，花的钱都一样多，求 m 的值.
（1）在去市场的路上，涵涵以 4 km/h 的速度走了 10 min 后发现忘记带推车，于是给爸爸打电话，爸爸接到电话后立即按同样的路线以比涵涵快一半的速度去送推车（接电话的时间忽略不计）.同时，涵涵掉头去取，速度保持不变.请问爸爸出发多少分钟后能把推车送给涵涵？
（2）到达市场后，涵涵发现一种单价为 4 元的笔和一种单价为 10 元的本子，在紧挨着的两家超市 A，B 都有售卖.其中，在 A 超市购买，不超过 120 元的部分原价支付，超过 120 元的部分可以打 m 折；在 B 超市购买一本本子赠送一支笔.最后经过计算，涵涵发现不管在哪个超市购买，花的钱都一样多，求 m 的值.
答案
(1) 爸爸出发4 min后能把推车送给涵涵。
(2) $m=6$。
(2) $m=6$。
解析
【分析】
（1）本题属于行程中的相遇问题，解题思路为：先统一单位，计算涵涵先走10分钟的路程，这段路程就是爸爸出发时和涵涵的距离；再求出爸爸的速度，两人相向而行，等量关系为：爸爸走的路程+涵涵掉头走的路程=两人初始距离，据此列一元一次方程求解，最后换算单位为分钟即可。
（2）本题属于销售优惠类的方程应用，解题思路为：先根据B超市的优惠规则计算出购物总费用；再计算在A超市按原价购买所有商品的总金额，根据A超市的优惠规则表示出A超市的总花费；最后根据两个超市花费相等列方程求解m的值即可，注意打m折就是按原价的$\frac{m}{10}$计算。
【解析】
（1）单位换算：$10\mathrm{min}=\frac{10}{60}\mathrm{h}=\frac{1}{6}\mathrm{h}$
爸爸的速度：$4×(1+\frac{1}{2})=6\mathrm{km/h}$
设爸爸出发$x$小时后与涵涵相遇，依题意得：
$4x + 6x = 4×\frac{1}{6}$
$10x=\frac{2}{3}$
解得$x=\frac{1}{15}$
换算为分钟：$\frac{1}{15}×60=4\mathrm{min}$
（2）先计算B超市的总花费：
B超市买1本本子送1支笔，买20本本子可赠送20支笔，因此只需额外购买$30-20=10$支笔。
总费用为：$20×10 + 10×4=200+40=240$元
再计算A超市的总花费：
按原价购买所有商品的总金额：$30×4 + 20×10=120+200=320$元
超过120元的部分为$320-120=200$元，打$m$折后这部分费用为$200×\frac{m}{10}$
因此A超市总费用为：$120 + 200×\frac{m}{10}$
根据两个超市花费相等列方程：
$120 + 20m = 240$
$20m=120$
解得$m=6$
【答案】
（1）爸爸出发4 min后能把推车送给涵涵；（2）$m=6$
【知识点】
一元一次方程应用，行程相遇问题，销售折扣问题
【点评】
本题结合生活实际场景设计问题，考查了一元一次方程在不同实际情境中的应用，解题的核心是找准等量关系，正确梳理优惠规则或行程逻辑后列出方程求解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）本题属于行程中的相遇问题，解题思路为：先统一单位，计算涵涵先走10分钟的路程，这段路程就是爸爸出发时和涵涵的距离；再求出爸爸的速度，两人相向而行，等量关系为：爸爸走的路程+涵涵掉头走的路程=两人初始距离，据此列一元一次方程求解，最后换算单位为分钟即可。
（2）本题属于销售优惠类的方程应用，解题思路为：先根据B超市的优惠规则计算出购物总费用；再计算在A超市按原价购买所有商品的总金额，根据A超市的优惠规则表示出A超市的总花费；最后根据两个超市花费相等列方程求解m的值即可，注意打m折就是按原价的$\frac{m}{10}$计算。
【解析】
（1）单位换算：$10\mathrm{min}=\frac{10}{60}\mathrm{h}=\frac{1}{6}\mathrm{h}$
爸爸的速度：$4×(1+\frac{1}{2})=6\mathrm{km/h}$
设爸爸出发$x$小时后与涵涵相遇，依题意得：
$4x + 6x = 4×\frac{1}{6}$
$10x=\frac{2}{3}$
解得$x=\frac{1}{15}$
换算为分钟：$\frac{1}{15}×60=4\mathrm{min}$
（2）先计算B超市的总花费：
B超市买1本本子送1支笔，买20本本子可赠送20支笔，因此只需额外购买$30-20=10$支笔。
总费用为：$20×10 + 10×4=200+40=240$元
再计算A超市的总花费：
按原价购买所有商品的总金额：$30×4 + 20×10=120+200=320$元
超过120元的部分为$320-120=200$元，打$m$折后这部分费用为$200×\frac{m}{10}$
因此A超市总费用为：$120 + 200×\frac{m}{10}$
根据两个超市花费相等列方程：
$120 + 20m = 240$
$20m=120$
解得$m=6$
【答案】
（1）爸爸出发4 min后能把推车送给涵涵；（2）$m=6$
【知识点】
一元一次方程应用，行程相遇问题，销售折扣问题
【点评】
本题结合生活实际场景设计问题，考查了一元一次方程在不同实际情境中的应用，解题的核心是找准等量关系，正确梳理优惠规则或行程逻辑后列出方程求解，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
