19. 如图,一把长度为5个单位长度的直尺AB放置在如图所示的数轴上(点A在点B左侧),点A,B,C表示的数分别是a,b,c,若b,c同时满足:① $ c - b = 3 $;② $ (b - 6)x^{|b - 5|} + 3 = 0 $ 是关于x的一元一次方程.
(1) 填空: $ a = $ , $ b = $ , $ c = $ ;
(2) 设直尺以2个单位长度/s的速度沿数轴匀速向右移动,同时点P从点A出发,以m个单位长度/s的速度也沿数轴匀速向右移动,设运动时间为t s.
① 若B,P,C三点恰好在同一时刻重合,求m的值;
② 当 $ t = 1 $ 时,B,P,C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等,请求出所有满足条件的m的值.

(1) $-1$ $4$ $7$
① $m=\dfrac{16}{3}$
② $m$的值为6或7或7.5或8或9。

【分析】
(1) 先根据一元一次方程的定义：未知数次数为1且一次项系数不为0，求出b的值；再根据条件$c-b=3$求出c；最后结合直尺AB长度为5，点A在B左侧求出a。
(2) ① 先计算点B运动到点C的时间t，再结合点P同时运动到点C，列方程求解m即可。
② 先求出t=1时B、C、P三点表示的数，再分三种情况讨论：点B到P、C距离相等、点P到B、C距离相等、点C到B、P距离相等，分别列方程求解，检验结果符合题意即可。
【解析】
(1) 已知$(b - 6)x^{|b - 5|} + 3 = 0$是关于x的一元一次方程，因此满足：
$\begin{cases}|b-5|=1 \\ b-6≠0\end{cases}$
解$|b-5|=1$得$b=6$或$b=4$，结合$b≠6$，得$b=4$。
将$b=4$代入$c-b=3$，得$c=4+3=7$。
因为直尺AB长5个单位，A在B左侧，所以$a=b-5=4-5=-1$。
(2) ① 直尺向右匀速运动，速度为2单位/s，t秒后点B表示的数为$4+2t$，点C固定表示的数为7。
当B、C重合时：$4+2t=7$，解得$t=\frac{3}{2}$。
点P从A出发（初始对应数-1），速度为m单位/s，t秒后点P表示的数为$-1+mt$，此时P也与C重合，因此：
$-1+m×\frac{3}{2}=7$
解得$m=\frac{16}{3}$。
② 当$t=1$时：
点B表示的数为$4+2×1=6$，点C表示的数为7，点P表示的数为$-1+m×1=m-1$。
分三种情况讨论：
1. 点B到P、C的距离相等：$|(m-1)-6|=|7-6|=1$，即$|m-7|=1$，解得$m=6$或$m=8$。
2. 点P到B、C的距离相等：$|6-(m-1)|=|7-(m-1)|$，即$|7-m|=|8-m|$，解得$m=7.5$。
3. 点C到B、P的距离相等：$|6-7|=|(m-1)-7|$，即$|m-8|=1$，解得$m=7$或$m=9$。
综上，满足条件的m值为6或7或7.5或8或9。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{7}$
① $\boldsymbol{\dfrac{16}{3}}$
② $\boldsymbol{6}$或$\boldsymbol{7}$或$\boldsymbol{7.5}$或$\boldsymbol{8}$或$\boldsymbol{9}$
【知识点】
一元一次方程的定义；数轴动点问题；数轴上两点距离
【点评】
本题是数轴章节的典型综合题，既考查了一元一次方程的基础定义，又结合动点问题考查分类讨论思想，解题时注意不要遗漏两点重合时的特殊情况。
【难度系数】
0.6