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1. 解方程去分母时，方程两边同乘分母的
最小公倍数
。答案
1. 最小公倍数
解析
【分析】
解题思路：首先回忆解一元一次方程里去分母步骤的要求，去分母的核心目的是把方程中的分数系数转化为整数系数，简化后续计算。要消去所有分母，需要乘能被所有分母整除的数，也就是分母的公倍数；如果乘的公倍数过大，会增加后续计算量，因此选择最小的公倍数，也就是最小公倍数，既能消去所有分母，又能让计算最简便。
【解析】
在解一元一次方程进行去分母操作时，为了消去方程中所有项的分母，将分数系数方程转化为整数系数方程，同时保证后续计算简便，需要给方程左右两边的每一项都同乘所有分母的最小公倍数，这样可以确保每个分母都能被约掉，且得到的整系数数值最小，减少计算错误。
【答案】
最小公倍数
【知识点】
解一元一次方程；去分母法则
【点评】
本题考查去分母的基础操作规则，属于基础概念类题目，熟练掌握解一元一次方程的各步骤要求即可正确作答，学习时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先回忆解一元一次方程里去分母步骤的要求，去分母的核心目的是把方程中的分数系数转化为整数系数，简化后续计算。要消去所有分母，需要乘能被所有分母整除的数，也就是分母的公倍数；如果乘的公倍数过大，会增加后续计算量，因此选择最小的公倍数，也就是最小公倍数，既能消去所有分母，又能让计算最简便。
【解析】
在解一元一次方程进行去分母操作时，为了消去方程中所有项的分母，将分数系数方程转化为整数系数方程，同时保证后续计算简便，需要给方程左右两边的每一项都同乘所有分母的最小公倍数，这样可以确保每个分母都能被约掉，且得到的整系数数值最小，减少计算错误。
【答案】
最小公倍数
【知识点】
解一元一次方程；去分母法则
【点评】
本题考查去分母的基础操作规则，属于基础概念类题目，熟练掌握解一元一次方程的各步骤要求即可正确作答，学习时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.9
2. 解方程去分母的理论依据是
等式的基本性质
.答案
2. 等式的基本性质
解析
【分析】
首先回忆解一元一次方程中去分母的操作：给方程左右两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分数系数转化为整数系数。接下来思考该操作能保证等式仍然成立的原因，对应等式的相关性质：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立，由此就能推出去分母的理论依据。
【解析】
解含分母的一元一次方程时，去分母的操作是将方程左右两边同时乘所有分母的最小公倍数（最小公倍数不为0），把分数系数化为整数系数，方便后续计算。该操作符合等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，因此去分母的理论依据是等式的基本性质。
【答案】
等式的基本性质
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，要求学生理解解方程各步骤背后的理论依据，只有掌握了核心原理才能避免去分母漏乘、符号出错等常见问题。
【难度系数】
0.9
首先回忆解一元一次方程中去分母的操作：给方程左右两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分数系数转化为整数系数。接下来思考该操作能保证等式仍然成立的原因，对应等式的相关性质：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立，由此就能推出去分母的理论依据。
【解析】
解含分母的一元一次方程时，去分母的操作是将方程左右两边同时乘所有分母的最小公倍数（最小公倍数不为0），把分数系数化为整数系数，方便后续计算。该操作符合等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，因此去分母的理论依据是等式的基本性质。
【答案】
等式的基本性质
【知识点】
1. 等式的基本性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，要求学生理解解方程各步骤背后的理论依据，只有掌握了核心原理才能避免去分母漏乘、符号出错等常见问题。
【难度系数】
0.9
1. 解方程$\frac{x-1}{2}=1-\frac{2x+1}{4}$去分母正确的是 （
A.$2(x-1)=1-(2x+1)$
B.$2x-1=4-(2x+1)$
C.$2(x-1)=4-(2x+1)$
D.$2(x-1)=4-2x+1$
C
）A.$2(x-1)=1-(2x+1)$
B.$2x-1=4-(2x+1)$
C.$2(x-1)=4-(2x+1)$
D.$2(x-1)=4-2x+1$
答案
1. C
解析
【分析】
解这道题的核心是掌握去分母的方法，依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立。解题时首先要找到方程中所有分母的最小公倍数，再给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，同时如果分子是多项式，去分母后要给分子整体加上括号，避免符号错误。
【解析】
1. 找分母的最小公倍数：方程中两个分母分别是2和4，二者的最小公倍数是4。
2. 给等式两边的每一项同时乘4：
左边：$\frac{x-1}{2} × 4 = 2(x-1)$
右边第一项：$1 × 4 = 4$，右边第二项：$-\frac{2x+1}{4} × 4 = -(2x+1)$
3. 整理得到去分母后的等式：$2(x-1)=4-(2x+1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要考查去分母的操作规范，易错点为漏乘不含分母的常数项，或者去分母后忽略给多项式分子加括号导致符号错误，掌握去分母的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是掌握去分母的方法，依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立。解题时首先要找到方程中所有分母的最小公倍数，再给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，同时如果分子是多项式，去分母后要给分子整体加上括号，避免符号错误。
【解析】
1. 找分母的最小公倍数：方程中两个分母分别是2和4，二者的最小公倍数是4。
2. 给等式两边的每一项同时乘4：
左边：$\frac{x-1}{2} × 4 = 2(x-1)$
右边第一项：$1 × 4 = 4$，右边第二项：$-\frac{2x+1}{4} × 4 = -(2x+1)$
3. 整理得到去分母后的等式：$2(x-1)=4-(2x+1)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要考查去分母的操作规范，易错点为漏乘不含分母的常数项，或者去分母后忽略给多项式分子加括号导致符号错误，掌握去分母的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 若$x=-2$为方程$\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{x+a}{6}-1$的解，则$a$的值为（
A.1
B.2
C.$-3$
D.3
B
）A.1
B.2
C.$-3$
D.3
答案
2. B
解析
【分析】
根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=-2是题中方程的解，我们可以直接将x=-2代入原方程，此时原方程就转化为只含未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
解：
∵x=-2是方程$\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{x+a}{6}-1$的解
∴将x=-2代入方程，得：
$\dfrac{-2-1}{3}=\dfrac{-2+a}{6}-1$
计算左边得：$-1=\dfrac{a-2}{6}-1$
两边同时加1，得：$0=\dfrac{a-2}{6}$
两边同时乘6，得：$0=a-2$
解得：$a=2$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是利用方程解的定义将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=-2是题中方程的解，我们可以直接将x=-2代入原方程，此时原方程就转化为只含未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，即可求出a的值。
【解析】
解：
∵x=-2是方程$\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{x+a}{6}-1$的解
∴将x=-2代入方程，得：
$\dfrac{-2-1}{3}=\dfrac{-2+a}{6}-1$
计算左边得：$-1=\dfrac{a-2}{6}-1$
两边同时加1，得：$0=\dfrac{a-2}{6}$
两边同时乘6，得：$0=a-2$
解得：$a=2$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是利用方程解的定义将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 若$\frac{a}{3}$与$\frac{a-9}{6}$互为相反数，则$a$的值为 （
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.3
D.$-3$
C
）A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.3
D.$-3$
答案
3. C
解析
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此我们可以列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，就能求出a的值。
【解析】
解：
∵$\frac{a}{3}$与$\frac{a-9}{6}$互为相反数，
∴$\frac{a}{3} + \frac{a-9}{6} = 0$，
去分母，两边同时乘以6得：$2a + (a - 9) = 0$，
去括号得：$2a + a - 9 = 0$，
合并同类项得：$3a - 9 = 0$，
移项得：$3a = 9$，
系数化为1得：$a = 3$。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对相反数概念的理解以及解一元一次方程的基本运算能力，熟练掌握相关概念和运算步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，据此我们可以列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，就能求出a的值。
【解析】
解：
∵$\frac{a}{3}$与$\frac{a-9}{6}$互为相反数，
∴$\frac{a}{3} + \frac{a-9}{6} = 0$，
去分母，两边同时乘以6得：$2a + (a - 9) = 0$，
去括号得：$2a + a - 9 = 0$，
合并同类项得：$3a - 9 = 0$，
移项得：$3a = 9$，
系数化为1得：$a = 3$。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对相反数概念的理解以及解一元一次方程的基本运算能力，熟练掌握相关概念和运算步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4. 若$\frac{5x -1}{6}$与$\frac{2}{3}$互为倒数，则$x$的值为（
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
C
）A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案
4. C
解析
【分析】
首先回忆倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1，我们可以根据这个性质列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，就能求出x的值。
【解析】
解：
∵$\frac{5x -1}{6}$与$\frac{2}{3}$互为倒数
∴两个数的乘积为1，可列方程：
$\frac{5x -1}{6} × \frac{2}{3} = 1$
化简左侧算式得：
$\frac{5x-1}{9}=1$
方程两边同时乘9去分母得：
$5x - 1 = 9$
移项得：
$5x = 9 + 1$
合并同类项得：
$5x = 10$
系数化为1得：
$x=2$
【答案】
C
【知识点】
倒数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，将倒数的概念和一元一次方程的求解结合考察，只要掌握基础概念和方程的基本解法就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
首先回忆倒数的核心性质：互为倒数的两个数乘积为1，我们可以根据这个性质列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，就能求出x的值。
【解析】
解：
∵$\frac{5x -1}{6}$与$\frac{2}{3}$互为倒数
∴两个数的乘积为1，可列方程：
$\frac{5x -1}{6} × \frac{2}{3} = 1$
化简左侧算式得：
$\frac{5x-1}{9}=1$
方程两边同时乘9去分母得：
$5x - 1 = 9$
移项得：
$5x = 9 + 1$
合并同类项得：
$5x = 10$
系数化为1得：
$x=2$
【答案】
C
【知识点】
倒数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，将倒数的概念和一元一次方程的求解结合考察，只要掌握基础概念和方程的基本解法就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
5. 若关于x的方程$x - 6 = (k - 1)x$有正整数解，则满足条件的所有整数k值之和是
-4
。答案
5. -4
解析
【分析】
本题是含参数的一元一次方程求参数值的问题，解题步骤可按以下思路展开：首先解关于x的一元一次方程，用含k的代数式表示出x；再根据方程的解是正整数、k为整数的条件，得出分母是分子的正约数，进而求出所有符合条件的k值；最后将符合条件的k值相加即可得到结果。
【解析】
解方程$x - 6 = (k - 1)x$：
1. 移项，将含x的项移到等号左侧：$x - (k - 1)x = 6$
2. 合并同类项：$[1 - (k - 1)]x = 6$，化简得$(2 - k)x = 6$
3. 当$2 - k ≠ 0$（即$k ≠ 2$）时，系数化为1得：$x = \frac{6}{2 - k}$
因为方程有正整数解，且k为整数，所以$2 - k$是6的正约数。
6的正约数有1、2、3、6，对应可得：
当$2 - k = 1$时，$k = 1$，此时$x=6$，符合要求；
当$2 - k = 2$时，$k = 0$，此时$x=3$，符合要求；
当$2 - k = 3$时，$k = -1$，此时$x=2$，符合要求；
当$2 - k = 6$时，$k = -4$，此时$x=1$，符合要求。
将所有符合条件的整数k相加：$1 + 0 + (-1) + (-4) = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 正约数的应用
【点评】
本题核心是将含参数方程的解用参数表示，再结合解为正整数的限制确定参数的可能取值，解题时要注意不要遗漏正约数的所有情况，同时要保证分母不为0。
【难度系数】
0.6
本题是含参数的一元一次方程求参数值的问题，解题步骤可按以下思路展开：首先解关于x的一元一次方程，用含k的代数式表示出x；再根据方程的解是正整数、k为整数的条件，得出分母是分子的正约数，进而求出所有符合条件的k值；最后将符合条件的k值相加即可得到结果。
【解析】
解方程$x - 6 = (k - 1)x$：
1. 移项，将含x的项移到等号左侧：$x - (k - 1)x = 6$
2. 合并同类项：$[1 - (k - 1)]x = 6$，化简得$(2 - k)x = 6$
3. 当$2 - k ≠ 0$（即$k ≠ 2$）时，系数化为1得：$x = \frac{6}{2 - k}$
因为方程有正整数解，且k为整数，所以$2 - k$是6的正约数。
6的正约数有1、2、3、6，对应可得：
当$2 - k = 1$时，$k = 1$，此时$x=6$，符合要求；
当$2 - k = 2$时，$k = 0$，此时$x=3$，符合要求；
当$2 - k = 3$时，$k = -1$，此时$x=2$，符合要求；
当$2 - k = 6$时，$k = -4$，此时$x=1$，符合要求。
将所有符合条件的整数k相加：$1 + 0 + (-1) + (-4) = -4$
【答案】
$-4$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 正约数的应用
【点评】
本题核心是将含参数方程的解用参数表示，再结合解为正整数的限制确定参数的可能取值，解题时要注意不要遗漏正约数的所有情况，同时要保证分母不为0。
【难度系数】
0.6
6. 某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组。这个班共有多少名学生？设这个班共有x名学生，则列方程为$\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = 2$。
答案
6. $\frac{x}{8}=\frac{x}{6}-2$
解析
【分析】
解题时先明确题中的不变量为班级总人数，且已设总人数为x名。首先根据“组数=总人数÷每组人数”的基本数量关系，分别用含x的式子表示出原来和重新编组后的组数；再根据“重新编组后比原来增加2组”的条件得到组数的等量关系，对该等式做等价变形即可得到对应方程。
【解析】
已知设班级总人数为x名：
1. 原来每组8人，因此原来的组数为$\frac{x}{8}$组；
2. 重新编组后每组6人，因此后来的组数为$\frac{x}{6}$组；
3. 由“重新编组后比原来增加2组”可得等量关系：后来的组数 - 原来的组数 = 2，即$\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = 2$；
4. 对上述等式移项，将$-\frac{x}{8}$移到等号右侧、2移到等号左侧，即可得到$\frac{x}{8}=\frac{x}{6}-2$。
【答案】
$\frac{x}{8}=\frac{x}{6}-2$
【知识点】
列一元一次方程，找等量关系
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是抓住总人数不变的隐含条件，准确用含未知数的表达式表示不同分组下的组数，再结合题干给出的组数差关系即可顺利列写方程，列方程时可根据需求对初始等量关系做等价变形。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题中的不变量为班级总人数，且已设总人数为x名。首先根据“组数=总人数÷每组人数”的基本数量关系，分别用含x的式子表示出原来和重新编组后的组数；再根据“重新编组后比原来增加2组”的条件得到组数的等量关系，对该等式做等价变形即可得到对应方程。
【解析】
已知设班级总人数为x名：
1. 原来每组8人，因此原来的组数为$\frac{x}{8}$组；
2. 重新编组后每组6人，因此后来的组数为$\frac{x}{6}$组；
3. 由“重新编组后比原来增加2组”可得等量关系：后来的组数 - 原来的组数 = 2，即$\frac{x}{6} - \frac{x}{8} = 2$；
4. 对上述等式移项，将$-\frac{x}{8}$移到等号右侧、2移到等号左侧，即可得到$\frac{x}{8}=\frac{x}{6}-2$。
【答案】
$\frac{x}{8}=\frac{x}{6}-2$
【知识点】
列一元一次方程，找等量关系
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题核心是抓住总人数不变的隐含条件，准确用含未知数的表达式表示不同分组下的组数，再结合题干给出的组数差关系即可顺利列写方程，列方程时可根据需求对初始等量关系做等价变形。
【难度系数】
0.8
7. 若方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 2k}{2} = 1$的解为$x = -1$，则$k$的值为
$\frac{7}{4}$
。答案
7. $\frac{7}{4}$
解析
【分析】
已知方程的解求参数的问题，核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题思路为：第一步，将给出的解x=-1代入原方程，把原方程转化为只含有未知数k的一元一次方程；第二步，按照解一元一次方程的步骤求解这个新方程，即可得到k的值。
【解析】
把$x=-1$代入方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 2k}{2} = 1$，得：
$\frac{2×(-1) - k}{3} - \frac{-1 - 2k}{2} = 1$
去分母，两边同时乘6，得：
$2(-2 - k) - 3(-1 - 2k) = 6$
去括号，得：
$-4 - 2k + 3 + 6k = 6$
合并同类项，得：
$4k - 1 = 6$
移项、系数化为1，得：
$4k = 7$
$k = \frac{7}{4}$
【答案】
$\frac{7}{4}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题型，解题关键是掌握方程解的定义，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程再求解，计算时注意去分母、去括号的符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
已知方程的解求参数的问题，核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解题思路为：第一步，将给出的解x=-1代入原方程，把原方程转化为只含有未知数k的一元一次方程；第二步，按照解一元一次方程的步骤求解这个新方程，即可得到k的值。
【解析】
把$x=-1$代入方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 2k}{2} = 1$，得：
$\frac{2×(-1) - k}{3} - \frac{-1 - 2k}{2} = 1$
去分母，两边同时乘6，得：
$2(-2 - k) - 3(-1 - 2k) = 6$
去括号，得：
$-4 - 2k + 3 + 6k = 6$
合并同类项，得：
$4k - 1 = 6$
移项、系数化为1，得：
$4k = 7$
$k = \frac{7}{4}$
【答案】
$\frac{7}{4}$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础常考题型，解题关键是掌握方程解的定义，将已知解代入原方程转化为关于参数的一元一次方程再求解，计算时注意去分母、去括号的符号规则，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
8. 解下列方程：
(1) $\frac{x+1}{3}=\frac{x-1}{2}$；
(2) $x-\frac{x-1}{4}=1-\frac{3-x}{2}$；
(3) $\frac{3x}{0.2}-1=\frac{2x}{0.3}$。
(1) $\frac{x+1}{3}=\frac{x-1}{2}$；
(2) $x-\frac{x-1}{4}=1-\frac{3-x}{2}$；
(3) $\frac{3x}{0.2}-1=\frac{2x}{0.3}$。
答案
8. (1) $x=5$ (2) $x=-3$ (3) $x=\frac{3}{25}$
解析
【分析】
这是三道解一元一次方程的题目，解题遵循解一元一次方程的常规思路即可：①对于分母是整数的方程，先找各分母的最小公倍数去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，注意去分母时不要漏乘不含分母的项，分子是多项式的去分母后要整体加括号，移项要变号；②对于分母是小数的方程，先利用分数的基本性质，把分子分母同时扩大相同倍数将分母化为整数，再按常规步骤求解。
【解析】
(1) $\frac{x+1}{3}=\frac{x-1}{2}$
去分母，两边同时乘6得：$2(x+1)=3(x-1)$
去括号得：$2x+2=3x-3$
移项得：$2x-3x=-3-2$
合并同类项得：$-x=-5$
系数化为1得：$x=5$
(2) $x-\frac{x-1}{4}=1-\frac{3-x}{2}$
去分母，两边同时乘4得：$4x-(x-1)=4-2(3-x)$
去括号得：$4x-x+1=4-6+2x$
移项得：$4x-x-2x=4-6-1$
合并同类项得：$x=-3$
(3) $\frac{3x}{0.2}-1=\frac{2x}{0.3}$
利用分数基本性质化小数分母为整数：$\frac{3x×10}{0.2×10}-1=\frac{2x×10}{0.3×10}$，即$15x-1=\frac{20x}{3}$
去分母，两边同时乘3得：$45x-3=20x$
移项得：$45x-20x=3$
合并同类项得：$25x=3$
系数化为1得：$x=\frac{3}{25}$
【答案】
(1) $x=5$ (2) $x=-3$ (3) $x=\frac{3}{25}$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、分数的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，覆盖了普通带分母、分母为小数的常见考法，解题时要注意规避去分母漏乘常数项、移项忘记变号等易错点，熟练掌握解题步骤就能准确求解。
【难度系数】
0.8
这是三道解一元一次方程的题目，解题遵循解一元一次方程的常规思路即可：①对于分母是整数的方程，先找各分母的最小公倍数去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，注意去分母时不要漏乘不含分母的项，分子是多项式的去分母后要整体加括号，移项要变号；②对于分母是小数的方程，先利用分数的基本性质，把分子分母同时扩大相同倍数将分母化为整数，再按常规步骤求解。
【解析】
(1) $\frac{x+1}{3}=\frac{x-1}{2}$
去分母，两边同时乘6得：$2(x+1)=3(x-1)$
去括号得：$2x+2=3x-3$
移项得：$2x-3x=-3-2$
合并同类项得：$-x=-5$
系数化为1得：$x=5$
(2) $x-\frac{x-1}{4}=1-\frac{3-x}{2}$
去分母，两边同时乘4得：$4x-(x-1)=4-2(3-x)$
去括号得：$4x-x+1=4-6+2x$
移项得：$4x-x-2x=4-6-1$
合并同类项得：$x=-3$
(3) $\frac{3x}{0.2}-1=\frac{2x}{0.3}$
利用分数基本性质化小数分母为整数：$\frac{3x×10}{0.2×10}-1=\frac{2x×10}{0.3×10}$，即$15x-1=\frac{20x}{3}$
去分母，两边同时乘3得：$45x-3=20x$
移项得：$45x-20x=3$
合并同类项得：$25x=3$
系数化为1得：$x=\frac{3}{25}$
【答案】
(1) $x=5$ (2) $x=-3$ (3) $x=\frac{3}{25}$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、分数的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，覆盖了普通带分母、分母为小数的常见考法，解题时要注意规避去分母漏乘常数项、移项忘记变号等易错点，熟练掌握解题步骤就能准确求解。
【难度系数】
0.8
