登录
2. 张老师一家三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”；乙旅行社说：“全部按全票价的八折优惠”，若全票价为1200元，则张老师想花费更少
（
A.应选择甲旅行社
B.应选择乙旅行社
C.选择甲、乙旅行社都一样
D.无法确定选择哪家旅行社
（
B
）A.应选择甲旅行社
B.应选择乙旅行社
C.选择甲、乙旅行社都一样
D.无法确定选择哪家旅行社
答案
B
解析
【分析】
这是一道生活中的消费方案选择类题目，解题思路很清晰：首先要明确已知条件，全票价为1200元，出行共3人（2位成人、1位小孩），接下来分别按照甲、乙两家旅行社的优惠规则计算出总花费，最后比较两个花费的大小，花费更低的就是更优选择。
【解析】
第一步：计算甲旅行社的总费用
甲旅行社优惠为父母买全票、小孩半价：
2位成人的全票费用：$2×1200=2400$（元）
1位小孩的半价费用：$1200×0.5=600$（元）
甲旅行社总费用：$2400+600=3000$（元）
第二步：计算乙旅行社的总费用
乙旅行社优惠为全部按全票价八折：
3人的全价总费用：$3×1200=3600$（元）
打八折后的总费用：$3600×0.8=2880$（元）
第三步：比较费用大小
因为$2880＜3000$，所以乙旅行社的花费更少。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算、折扣计算、最优方案选择
【点评】
本题结合日常旅游消费的场景出题，考查学生将数学知识应用到实际生活的能力，解题的核心是准确对应优惠规则计算费用，再比较大小即可，逻辑非常清晰。
【难度系数】
0.85
这是一道生活中的消费方案选择类题目，解题思路很清晰：首先要明确已知条件，全票价为1200元，出行共3人（2位成人、1位小孩），接下来分别按照甲、乙两家旅行社的优惠规则计算出总花费，最后比较两个花费的大小，花费更低的就是更优选择。
【解析】
第一步：计算甲旅行社的总费用
甲旅行社优惠为父母买全票、小孩半价：
2位成人的全票费用：$2×1200=2400$（元）
1位小孩的半价费用：$1200×0.5=600$（元）
甲旅行社总费用：$2400+600=3000$（元）
第二步：计算乙旅行社的总费用
乙旅行社优惠为全部按全票价八折：
3人的全价总费用：$3×1200=3600$（元）
打八折后的总费用：$3600×0.8=2880$（元）
第三步：比较费用大小
因为$2880＜3000$，所以乙旅行社的花费更少。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算、折扣计算、最优方案选择
【点评】
本题结合日常旅游消费的场景出题，考查学生将数学知识应用到实际生活的能力，解题的核心是准确对应优惠规则计算费用，再比较大小即可，逻辑非常清晰。
【难度系数】
0.85
1. 每年的“双十一”购物节，各网络电商都会在这一天搞促销活动.今年，某网上购物商城促销活动规则如下：① 购物不超过200元不给优惠；② 购物超过200元但不足500元的部分打九折；③ 购物超过500元的部分打七五折.小明第1次购得商品的总价(标价和)为200元，第2次购物花费452元，若小明将这两次购得的商品合为一次购买，则能节省
47
元.答案
47
解析
【分析】
解题思路分为三步：①先确定第一次购物的实际花费和标价：第一次总价200元，符合不优惠规则，实际花费就是200元，标价也为200元；②计算第二次购物的原价：先算购物满500元时的优惠后金额，对比第二次花费452元，判断第二次原价的计费区间，再列一元一次方程求出第二次的原价；③计算两次总标价，按优惠规则算出合并购买的花费，用分开购买的总花费减去合并购买的花费，就得到节省的金额。
【解析】
第一步：计算购物满500元时的优惠后应付金额：
按照规则，满500元时应付：$200 + (500-200)×0.9 = 470$元，因为$452＜470$，所以第二次购物原价在200元~500元区间。
第二步：求第二次购物的原价，设原价为$x$元，列方程：
$200 + (x-200)×0.9 = 452$
解方程：
$(x-200)×0.9 = 252$
$x-200 = 280$
$x=480$元
第三步：计算两次总标价：$200+480=680$元
第四步：计算合并购买的应付金额：
超过500元的部分为$680-500=180$元，应付：
$200 + 300×0.9 + 180×0.75 = 200+270+135=605$元
第五步：计算节省金额：
分开购买总花费为$200+452=652$元，节省$652-605=47$元
【答案】
47
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，折扣计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景命题，解题核心是先确定未知原价所在的计费区间，再通过列方程求解原价，最后按分段规则计算总花费，需要注意区分不同金额段的折扣比例，避免混淆分段节点。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：①先确定第一次购物的实际花费和标价：第一次总价200元，符合不优惠规则，实际花费就是200元，标价也为200元；②计算第二次购物的原价：先算购物满500元时的优惠后金额，对比第二次花费452元，判断第二次原价的计费区间，再列一元一次方程求出第二次的原价；③计算两次总标价，按优惠规则算出合并购买的花费，用分开购买的总花费减去合并购买的花费，就得到节省的金额。
【解析】
第一步：计算购物满500元时的优惠后应付金额：
按照规则，满500元时应付：$200 + (500-200)×0.9 = 470$元，因为$452＜470$，所以第二次购物原价在200元~500元区间。
第二步：求第二次购物的原价，设原价为$x$元，列方程：
$200 + (x-200)×0.9 = 452$
解方程：
$(x-200)×0.9 = 252$
$x-200 = 280$
$x=480$元
第三步：计算两次总标价：$200+480=680$元
第四步：计算合并购买的应付金额：
超过500元的部分为$680-500=180$元，应付：
$200 + 300×0.9 + 180×0.75 = 200+270+135=605$元
第五步：计算节省金额：
分开购买总花费为$200+452=652$元，节省$652-605=47$元
【答案】
47
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，折扣计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景命题，解题核心是先确定未知原价所在的计费区间，再通过列方程求解原价，最后按分段规则计算总花费，需要注意区分不同金额段的折扣比例，避免混淆分段节点。
【难度系数】
0.7
2. 某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，七年级(1)班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说:40人以上的团体票有两种优惠方案可选择:
方案一:全体人员可打八折;方案二:若打九折,有5人可以免票.
(1) 若七年级(2)班有41名学生,则他该选择哪个方案?
(2) 七年级(1)班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,你知道七年级(1)班有多少人吗?
方案一:全体人员可打八折;方案二:若打九折,有5人可以免票.
(1) 若七年级(2)班有41名学生,则他该选择哪个方案?
(2) 七年级(1)班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,你知道七年级(1)班有多少人吗?
答案
(1) 方案一的花费为41×30×0.8=984(元),方案二的花费为(41-5)×0.9×30=972(元),984＞972.
∴若七年级(2)班有41名学生,则他该选择方案二.
(2) 设七年级(1)班有x人.由题意,得x×30×0.8=(x-5)×0.9×30,解得x=45.
∴若七年级(2)班有41名学生,则他该选择方案二.
(2) 设七年级(1)班有x人.由题意,得x×30×0.8=(x-5)×0.9×30,解得x=45.
解析
【分析】
（1）要判断选择哪个方案更划算，只需分别计算出两种方案的总花费，再比较两个花费的大小，选择花费更少的方案即可；
（2）已知两种方案付费相同，我们可以设七年级（1）班的人数为未知数，分别用含未知数的代数式表示出两种方案的总费用，根据“费用相等”这一等量关系列出一元一次方程，解方程即可求出班级人数。
【解析】
（1）分别计算两种方案的花费：
方案一的花费：$41×30×0.8=984$（元）
方案二的花费：$(41-5)×30×0.9=972$（元）
因为$984＞972$，所以选择方案二更划算。
（2）设七年级（1）班有$x$人，根据两种方案费用相等列方程：
$30×0.8x=30×0.9(x-5)$
两边同时除以30得：$0.8x=0.9(x-5)$
去括号得：$0.8x=0.9x-4.5$
移项得：$0.9x-0.8x=4.5$
合并同类项得：$0.1x=4.5$
系数化为1得：$x=45$
【答案】
（1）选择方案二；
（2）七年级（1）班有45人。
【知识点】
有理数混合运算；方案选择问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际购票场景出题，既考查了有理数的计算与大小比较能力，也考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是准确梳理不同方案的费用计算规则，找到对应等量关系。
【难度系数】
0.8
（1）要判断选择哪个方案更划算，只需分别计算出两种方案的总花费，再比较两个花费的大小，选择花费更少的方案即可；
（2）已知两种方案付费相同，我们可以设七年级（1）班的人数为未知数，分别用含未知数的代数式表示出两种方案的总费用，根据“费用相等”这一等量关系列出一元一次方程，解方程即可求出班级人数。
【解析】
（1）分别计算两种方案的花费：
方案一的花费：$41×30×0.8=984$（元）
方案二的花费：$(41-5)×30×0.9=972$（元）
因为$984＞972$，所以选择方案二更划算。
（2）设七年级（1）班有$x$人，根据两种方案费用相等列方程：
$30×0.8x=30×0.9(x-5)$
两边同时除以30得：$0.8x=0.9(x-5)$
去括号得：$0.8x=0.9x-4.5$
移项得：$0.9x-0.8x=4.5$
合并同类项得：$0.1x=4.5$
系数化为1得：$x=45$
【答案】
（1）选择方案二；
（2）七年级（1）班有45人。
【知识点】
有理数混合运算；方案选择问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际购票场景出题，既考查了有理数的计算与大小比较能力，也考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是准确梳理不同方案的费用计算规则，找到对应等量关系。
【难度系数】
0.8
3. 鬼步舞在网络走红后，某商场看准商机，需订购一批跳鬼步舞的舞蹈鞋，现有甲、乙两个供货商，均标价每双100元. 为了促销，甲供货商说：“凡来我处进货一律八折.”乙供货商说：“凡来我处进货，如果超出80双，那么超出的部分打七折.”
（1）该商场购买多少双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价格一样？
（2）若该商场要订购300双舞蹈鞋，应该选择哪个供货商更省钱？
（1）该商场购买多少双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价格一样？
（2）若该商场要订购300双舞蹈鞋，应该选择哪个供货商更省钱？
答案
(1) 设商场购买x双舞蹈鞋时,去甲,乙两个供货商处的进货价格一样.由题意,得100×0.8x=100×80+100×0.7×(x-80),解得x=240.
(2) 甲供货商:100×0.8×300=24 000(元),乙供货商:100×80+100×0.7×(300-80)=23 400(元).因为24 000＞23 400,所以应该选择乙供货商更省钱.
(2) 甲供货商:100×0.8×300=24 000(元),乙供货商:100×80+100×0.7×(300-80)=23 400(元).因为24 000＞23 400,所以应该选择乙供货商更省钱.
解析
【分析】
（1）要找到两个供货商进货价格相等时的购买数量，首先梳理两家的收费规则：甲供货商所有进货均打八折，总费用=单价×0.8×购买数量；乙供货商进货不超过80双时按原价收费，超过80双时，80双按原价收费，超出部分打七折。由于购买数量不超过80双时甲的价格更低，不可能出现价格相等的情况，因此价格相等时购买数量一定大于80，此时可根据“甲总费用=乙总费用”列一元一次方程求解。
（2）要判断订购300双时哪个供货商更省钱，只需分别计算300双时两家的总进货费用，比较费用大小即可，费用更低的更划算。
【解析】
（1）设商场购买x双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价格一样，此时x＞80。
根据总费用相等列方程：
$100×0.8x = 100×80 + 100×0.7×(x-80)$
化简得：$80x = 8000 + 70(x-80)$
去括号：$80x = 8000 + 70x - 5600$
移项合并同类项：$10x = 2400$
解得：$x=240$，经检验符合题意。
（2）分别计算订购300双时两家的费用：
甲供货商总费用：$100×0.8×300 = 24000$（元）
乙供货商总费用：$100×80 + 100×0.7×(300-80) = 8000 + 15400 = 23400$（元）
因为$24000＞23400$，所以乙供货商的费用更低。
【答案】
（1）购买240双舞蹈鞋时，两处进货价格一样；
（2）订购300双时，选择乙供货商更省钱。
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售问题；方案选择问题
【点评】
本题是生活中常见的优惠方案选择类应用题，解题关键是准确理解不同商家的优惠规则，分段计费类问题要注意分界点的收费标准，避免漏算分段部分的费用。
【难度系数】
0.7
（1）要找到两个供货商进货价格相等时的购买数量，首先梳理两家的收费规则：甲供货商所有进货均打八折，总费用=单价×0.8×购买数量；乙供货商进货不超过80双时按原价收费，超过80双时，80双按原价收费，超出部分打七折。由于购买数量不超过80双时甲的价格更低，不可能出现价格相等的情况，因此价格相等时购买数量一定大于80，此时可根据“甲总费用=乙总费用”列一元一次方程求解。
（2）要判断订购300双时哪个供货商更省钱，只需分别计算300双时两家的总进货费用，比较费用大小即可，费用更低的更划算。
【解析】
（1）设商场购买x双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价格一样，此时x＞80。
根据总费用相等列方程：
$100×0.8x = 100×80 + 100×0.7×(x-80)$
化简得：$80x = 8000 + 70(x-80)$
去括号：$80x = 8000 + 70x - 5600$
移项合并同类项：$10x = 2400$
解得：$x=240$，经检验符合题意。
（2）分别计算订购300双时两家的费用：
甲供货商总费用：$100×0.8×300 = 24000$（元）
乙供货商总费用：$100×80 + 100×0.7×(300-80) = 8000 + 15400 = 23400$（元）
因为$24000＞23400$，所以乙供货商的费用更低。
【答案】
（1）购买240双舞蹈鞋时，两处进货价格一样；
（2）订购300双时，选择乙供货商更省钱。
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售问题；方案选择问题
【点评】
本题是生活中常见的优惠方案选择类应用题，解题关键是准确理解不同商家的优惠规则，分段计费类问题要注意分界点的收费标准，避免漏算分段部分的费用。
【难度系数】
0.7
