3. 某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分.已知某考生的成绩为76分，则他答对了道题.

16

【分析】
这是一道一元一次方程实际应用的计分类问题，解题的核心是找准得分的等量关系。首先我们可以设答对的题数为未知数，用总题数表示出不答或答错的题数，再根据“答对总得分 - 不答或答错总扣分 = 最终成绩”这一等量关系列方程，最后解方程得到答案即可。
【解析】
解：设他答对了$ x $道题，则不答或答错的题数为$ (20 - x) $道。
根据题意列方程：
$ 5x - 1×(20 - x) = 76 $
去括号得：$ 5x - 20 + x = 76 $
合并同类项得：$ 6x - 20 = 76 $
移项得：$ 6x = 76 + 20 $
计算得：$ 6x = 96 $
系数化为1得：$ x = 16 $
检验：答对16道得分为$ 16×5=80 $分，不答或答错4道扣分为$ 4×1=4 $分，最终成绩$ 80-4=76 $分，符合题意。
【答案】
16
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于列方程解应用题的基础题型，解题关键是准确梳理得分规则，找到正确的等量关系，注意不答或答错是从总得分里扣除分数，避免符号运算出错，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

4. 周末,小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《流浪地球2》.小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：

小康利用网络给所有人都购了票,他发现在两家影城购票的总费用相同,则购票的总费用是元,两家共有学生人.

240 2

【分析】
解题时首先梳理两家影城的收费规则：遇见影城的购票总费用仅和总人数相关，不受学生人数影响，可先直接计算出遇见影城的总费用，该费用即为两家的共同总费用；再设学生总人数为未知数，根据时光影城的收费规则列出总费用的表达式，结合已知总费用列一元一次方程，求解即可得到学生人数。
【解析】
首先计算遇见影城的购票总费用：
遇见影城票价为50元/人，6人网络购票总价打八折，因此总费用为：
$50 × 6 × 80\% = 300 × 0.8 = 240$（元）
由题意得两家影城购票总费用相同，故时光影城购票总费用也为240元。
设两家共有学生$x$人，则成人有$(6-x)$人，时光影城学生票半价为$48÷2=24$元/人，可列方程：
$48(6-x) + 24x = 240$
展开计算：
$288 - 48x + 24x = 240$
$288 -24x = 240$
移项得：$24x = 288 - 240 = 48$
解得：$x=2$
【答案】
240；2
【知识点】
一元一次方程的应用，折扣问题，分段计费
【点评】
本题结合生活中的购票优惠场景出题，解题关键是准确梳理不同影城的计费规则，找到等量关系列方程求解，能有效培养学生将数学知识应用于实际生活的意识。
【难度系数】
0.7

5. 如图，数学兴趣小组在编写数学谜题时，要求里填写同一个数字，求里的数字。
$\begin{array}{r} 1\ 3\ □ \\ ×\ \ \ \ 5 \\ \hline □\ 8\ 0 \end{array}$

设里的数字为t. 由题意,得5(130+t)=100t+80.解得t=6.

【分析】
首先明确中是同一个数字，我们可以设这个数字为t。先将两个涉及的多位数用含t的式子表示：三位数13的百位是1、十位是3、个位是t，可表示为130+t；乘积80的百位是t、十位是8、个位是0，可表示为100t+80。再根据“因数×因数=积”的等量关系列出一元一次方程，求解后验证结果符合数位要求即可。
【解析】
设里的数字为t（t为0~9的整数）。
根据题意列方程：
$5(130+t)=100t+80$
展开得：$650+5t=100t+80$
移项合并同类项得：$95t=570$
系数化为1得：$t=6$
验证：将t=6代入原式，$136×5=680$，符合竖式要求。
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程的应用；数位的表示
【点评】
本题以数字谜为载体考查方程的应用，解题关键是掌握多位数的数位表示方法，结合运算关系建立方程，只要细心梳理数量关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

6. 如图，长方形ABCD是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，求长方形ABCD的面积.

设一样大的两个正方形的边长为x. 由题意,得2x+x+1=x+2+x+3,解得x=4,则DC=AB=13,AD=BC=11. 所以长方形ABCD的面积为143.

【分析】
解题时先观察图形特征：长方形由6个正方形拼成，最小正方形边长为1，且有2个正方形边长相等。我们可以先设这两个大小相同的正方形的边长为x，再根据相邻正方形边长差为1的规律，把其余正方形的边长用含x的代数式表示，接着利用长方形对边相等的性质找到等量关系列方程，求解x后算出长方形的长和宽，最后计算面积即可。
【解析】
解：设两个大小相等的正方形的边长为x。
根据正方形边长的相邻关系可得：
下边DC的长度为$2x + (x+1) = 3x +1$
上边AB的长度为$(x+2) + (x+3) = 2x +5$
∵长方形对边相等，即$AB=DC$
∴列方程：$3x + 1 = 2x +5$
解得：$x=4$
则$DC=AB=3×4+1=13$，$AD=BC=(4+1)+(4+2)=11$
长方形ABCD的面积$=13×11=143$
【答案】
143
【知识点】
一元一次方程的应用；正方形的性质；长方形的性质
【点评】
本题是数形结合的典型应用题，解题核心是通过观察图形梳理出各正方形边长的数量关系，再结合长方形的性质建立方程求解，能有效考查图形观察能力和方程建模意识。
【难度系数】
0.6

7. 学校为七年级学生举办了一场法制知识竞赛，竞赛共两个阶段，第一阶段为必答题，共20道题，答对一题得5分，答错不得分，各题分值相同；第二阶段为抢答题，共8道题，抢到答对得分，抢到答错扣分（得分、扣分相同），未抢到题目不扣分，下表记录了2名参赛学生的得分情况。

（1）求A同学的总分；
（2）若一位同学总分为100分，必答题得分是抢答题得分的4倍，这位同学抢到了4次答题权，则这位同学必答题和抢答题各答对了多少道？

(1) 设抢答题抢到答对1道得x分,则抢到答错1道扣x分. 根据B的得分可得17×5+3x-(5-3)x=95,解得x=10,所以A同学的总分为18×5+5×10-(7-5)×10=120(分).
(2) 这位同学的必答题得分为100×$\frac{4}{1+4}$=80(分),抢答题得分为20分,这位同学必答题答对了$\frac{80}{5}$=16(道).设这位同学抢答题答对m道,则抢答题答错(4-m)道. 由题意,得10m-10(4-m)=20,解得m=3,这位同学抢答题答对3道.
∴这位同学必答题答对了16道,抢答题答对了3道.

【分析】
（1）要计算A同学的总分，首先需要明确抢答题的计分规则：已知抢答题答对得分、答错扣相同分值，我们可以先设抢答题答对1道得x分，则答错1道扣x分。由于B同学的总分已知，我们可以根据B的答题情况列出一元一次方程，求出x的值，再代入A同学的答题情况计算总分即可。
（2）已知总分为100分，且必答题得分是抢答题得分的4倍，我们可以先按比例分配求出必答题和抢答题的得分，再根据必答题每题5分算出必答题答对的题数；最后结合抢到4次答题权的条件，设抢答题答对的题数为未知数，根据抢答题的得分列出方程求解即可。
【解析】
（1）设抢答题抢到答对1道得x分，则抢到答错1道扣x分。
根据B同学的得分情况列方程：
$17×5 + 3x - (5-3)x = 95$
化简得：$85 + x = 95$
解得：$x = 10$
再计算A同学的总分：
$18×5 + 5×10 - (7-5)×10 = 90 + 50 - 20 = 120$（分）
（2）已知总分为100分，必答题得分是抢答题得分的4倍，将总得分分为$4+1=5$份：
必答题得分：$100×\frac{4}{4+1}=80$（分）
抢答题得分：$100 - 80 = 20$（分）
必答题答对题数：$80÷5=16$（道）
设这位同学抢答题答对m道，则答错$(4-m)$道，根据抢答题得分列方程：
$10m - 10(4-m) = 20$
化简得：$20m = 60$
解得：$m = 3$
即抢答题答对3道。
【答案】
（1）A同学的总分为120分；
（2）这位同学必答题答对了16道，抢答题答对了3道。
【知识点】
一元一次方程的实际应用，比例分配计算，比赛计分问题
【点评】
本题以知识竞赛计分为背景，考查一元一次方程在实际问题中的应用，解题的核心是先利用已知总分的B同学求出抢答题的计分规则，计算时需注意抢答题答错会倒扣分数，避免遗漏扣分环节导致计算错误，题目贴近生活场景，能很好地锻炼学生利用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7