登录
6. 如图是某磁性飞镖游戏的靶盘.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下:
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1) 求珍珍第一局的得分;
(2) 第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1) 求珍珍第一局的得分;
(2) 第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
答案
(1) 由题意可得4×3+2×1+4×(-2)=6(分)
(2) 由题意,得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.
∴k的值为6.
(2) 由题意,得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.
∴k的值为6.
解析
【分析】
(1) 计算第一局得分时，先明确不同投中情况对应的计分：A区每次3分、B区每次1分、脱靶每次-2分，分别计算三类情况的得分后求和，即可得到第一局总得分。
(2) 第二局总投次为10次，先根据已知的A区、B区投中次数求出脱靶次数，再结合计分规则表示出第二局总得分，根据“第二局得分比第一局高13分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
(1) 根据计分规则列式计算：
$4×3 + 2×1 + 4×(-2) = 12 + 2 - 8 = 6$（分）
(2) 第二局脱靶次数为$10 - k - 3$次，根据题意列方程：
$3k + 3×1 + (10 - k - 3)×(-2) = 6 + 13$
化简得：$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
合并同类项得：$5k - 11 = 19$
移项计算得：$5k = 30$，解得$k=6$
【答案】
(1) 6分；(2) $k=6$
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合趣味游戏场景命题，考查学生提取题干信息、梳理数量关系的能力，解题核心是明确计分规则，准确列出代数式和方程，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
(1) 计算第一局得分时，先明确不同投中情况对应的计分：A区每次3分、B区每次1分、脱靶每次-2分，分别计算三类情况的得分后求和，即可得到第一局总得分。
(2) 第二局总投次为10次，先根据已知的A区、B区投中次数求出脱靶次数，再结合计分规则表示出第二局总得分，根据“第二局得分比第一局高13分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
(1) 根据计分规则列式计算：
$4×3 + 2×1 + 4×(-2) = 12 + 2 - 8 = 6$（分）
(2) 第二局脱靶次数为$10 - k - 3$次，根据题意列方程：
$3k + 3×1 + (10 - k - 3)×(-2) = 6 + 13$
化简得：$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
合并同类项得：$5k - 11 = 19$
移项计算得：$5k = 30$，解得$k=6$
【答案】
(1) 6分；(2) $k=6$
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合趣味游戏场景命题，考查学生提取题干信息、梳理数量关系的能力，解题核心是明确计分规则，准确列出代数式和方程，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，用一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，和一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，求拼成的大正方形的面积.
答案
设小正方形的边长为x cm,则大正方形的边长为(4+5-x) cm或(x+1+2) cm. 由题意,得4+5-x=x+1+2,解得x=3,
∴4+5-x=6,故大正方形的面积为36 cm².
∴4+5-x=6,故大正方形的面积为36 cm².
解析
【分析】
解决本题的核心是抓住“大正方形的各边长相等”这一特征，通过两种不同方式表示大正方形的边长，建立等量关系列方程求解。首先设小正方形的边长为x cm，观察图形可知：第一种表示大正方形边长的方式：左边长4cm的长方形和右边长5cm的长方形纵向拼接时，重叠部分是小正方形的边长，因此大正方形边长为(4+5-x) cm；第二种表示大正方形边长的方式：两个已知小长方形的宽分别为1cm和2cm，加上小正方形的边长，即大正方形边长为(x+1+2) cm。两个表达式都表示大正方形的边长，因此可列方程求解x，再计算大正方形的面积即可。
【解析】
解：设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长可表示为(4+5-x) cm，也可表示为(x+1+2) cm。
根据大正方形边长相等，列方程得：
$4 + 5 - x = x + 1 + 2$
整理得：$9 - x = x + 3$
移项、合并同类项得：$2x = 6$
解得：$x = 3$
则大正方形的边长为$4 + 5 - 3 = 6\ \mathrm{cm}$
大正方形的面积为$6 × 6 = 36\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$36\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
一元一次方程的应用，正方形的性质，数形结合建模
【点评】
本题属于几何拼接类的实际应用题，解题的关键是观察图形，找到“大正方形边长相等”这一隐藏的等量关系，通过不同形式表示同一个量建立方程，能很好地锻炼学生的图形观察能力和方程建模思维。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是抓住“大正方形的各边长相等”这一特征，通过两种不同方式表示大正方形的边长，建立等量关系列方程求解。首先设小正方形的边长为x cm，观察图形可知：第一种表示大正方形边长的方式：左边长4cm的长方形和右边长5cm的长方形纵向拼接时，重叠部分是小正方形的边长，因此大正方形边长为(4+5-x) cm；第二种表示大正方形边长的方式：两个已知小长方形的宽分别为1cm和2cm，加上小正方形的边长，即大正方形边长为(x+1+2) cm。两个表达式都表示大正方形的边长，因此可列方程求解x，再计算大正方形的面积即可。
【解析】
解：设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长可表示为(4+5-x) cm，也可表示为(x+1+2) cm。
根据大正方形边长相等，列方程得：
$4 + 5 - x = x + 1 + 2$
整理得：$9 - x = x + 3$
移项、合并同类项得：$2x = 6$
解得：$x = 3$
则大正方形的边长为$4 + 5 - 3 = 6\ \mathrm{cm}$
大正方形的面积为$6 × 6 = 36\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$36\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
一元一次方程的应用，正方形的性质，数形结合建模
【点评】
本题属于几何拼接类的实际应用题，解题的关键是观察图形，找到“大正方形边长相等”这一隐藏的等量关系，通过不同形式表示同一个量建立方程，能很好地锻炼学生的图形观察能力和方程建模思维。
【难度系数】
0.6
1. 学校组织学生参加科学知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A,B,C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是 （
A.75
B.63
C.56
D.44
D
）A.75
B.63
C.56
D.44
答案
D
解析
【分析】
首先要从已知的三位学生得分数据中，先推导出答对1题的分值和答错1题的扣分值，再建立总得分与答对题数的等量关系式，最后结合“答对题数是0到20之间的整数”这一隐含条件，逐一验证各选项的得分是否符合要求即可。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：由学生A答对20题得100分，可得答对1题得分为$100÷20=5$分。
2. 计算答错1题的扣分值：学生B答对19题、答错1题得93分，若19题全对应得$19×5=95$分，因此答错1题扣$95-93=2$分。
3. 设参赛学生答对$x$道题（$x$为整数，且$0≤ x≤20$），则答错$(20-x)$道题，总得分$y$的表达式为：
$y=5x-2(20-x)=7x-40$
4. 逐一验证选项：
若$y=75$，则$7x-40=75$，解得$x=\frac{115}{7}$，不是整数，不符合要求；
若$y=63$，则$7x-40=63$，解得$x=\frac{103}{7}$，不是整数，不符合要求；
若$y=56$，则$7x-40=56$，解得$x=\frac{96}{7}$，不是整数，不符合要求；
若$y=44$，则$7x-40=44$，解得$x=12$，是0到20之间的整数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程实际应用，代数式求值，整数解判断
【点评】
本题的核心是先根据已知数据推导计分规则，建立得分与答对题数的关系式，解题时要注意题数必须为非负整数这一隐含条件，避免出现无实际意义的解。
【难度系数】
0.7
首先要从已知的三位学生得分数据中，先推导出答对1题的分值和答错1题的扣分值，再建立总得分与答对题数的等量关系式，最后结合“答对题数是0到20之间的整数”这一隐含条件，逐一验证各选项的得分是否符合要求即可。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：由学生A答对20题得100分，可得答对1题得分为$100÷20=5$分。
2. 计算答错1题的扣分值：学生B答对19题、答错1题得93分，若19题全对应得$19×5=95$分，因此答错1题扣$95-93=2$分。
3. 设参赛学生答对$x$道题（$x$为整数，且$0≤ x≤20$），则答错$(20-x)$道题，总得分$y$的表达式为：
$y=5x-2(20-x)=7x-40$
4. 逐一验证选项：
若$y=75$，则$7x-40=75$，解得$x=\frac{115}{7}$，不是整数，不符合要求；
若$y=63$，则$7x-40=63$，解得$x=\frac{103}{7}$，不是整数，不符合要求；
若$y=56$，则$7x-40=56$，解得$x=\frac{96}{7}$，不是整数，不符合要求；
若$y=44$，则$7x-40=44$，解得$x=12$，是0到20之间的整数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程实际应用，代数式求值，整数解判断
【点评】
本题的核心是先根据已知数据推导计分规则，建立得分与答对题数的关系式，解题时要注意题数必须为非负整数这一隐含条件，避免出现无实际意义的解。
【难度系数】
0.7
2. 如图，在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），若AB=7 cm，BC=11 cm，则阴影部分图形的总面积是（
A.$18\ \mathrm{cm}^2$
B.$21\ \mathrm{cm}^2$
C.$24\ \mathrm{cm}^2$
D.$27\ \mathrm{cm}^2$
D
）A.$18\ \mathrm{cm}^2$
B.$21\ \mathrm{cm}^2$
C.$24\ \mathrm{cm}^2$
D.$27\ \mathrm{cm}^2$
答案
D
解析
【分析】
要求阴影部分的总面积，可先计算大长方形ABCD的面积，再减去5个空白小长方形的面积即可，因此解题的核心是求出小长方形的长和宽。我们可以通过观察图形中边长的等量关系，设未知数列一元一次方程求解小长方形的长宽，进而完成计算。
【解析】
设小长方形的宽为$ x \, \mathrm{cm} $，观察竖直边$ AB=7\,\mathrm{cm} $，可得小长方形的长为$ (7-x)\,\mathrm{cm} $。
观察水平边$ BC=11\,\mathrm{cm} $，可得到等量关系：小长方形的长 + 3个小长方形的宽 = 11cm，据此列方程：
$(7-x) + 3x = 11$
解方程：
$7 + 2x = 11 \\2x = 4 \x = 2$
因此小长方形的宽为$ 2\,\mathrm{cm} $，长为$ 7-2=5\,\mathrm{cm} $。
计算面积：
大长方形$ ABCD $的面积：$ 7 × 11 = 77\,\mathrm{cm}^2 $
5个小长方形的总面积：$ 5 × (5 × 2) = 50\,\mathrm{cm}^2 $
阴影部分总面积：$ 77 - 50 = 27\,\mathrm{cm}^2 $
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；长方形面积计算；数形结合思想
【点评】
本题需要结合图形挖掘边长之间的等量关系，将几何图形问题转化为方程问题求解，再利用面积差得到阴影部分面积，重点考查读图分析能力和方程思想的运用。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的总面积，可先计算大长方形ABCD的面积，再减去5个空白小长方形的面积即可，因此解题的核心是求出小长方形的长和宽。我们可以通过观察图形中边长的等量关系，设未知数列一元一次方程求解小长方形的长宽，进而完成计算。
【解析】
设小长方形的宽为$ x \, \mathrm{cm} $，观察竖直边$ AB=7\,\mathrm{cm} $，可得小长方形的长为$ (7-x)\,\mathrm{cm} $。
观察水平边$ BC=11\,\mathrm{cm} $，可得到等量关系：小长方形的长 + 3个小长方形的宽 = 11cm，据此列方程：
$(7-x) + 3x = 11$
解方程：
$7 + 2x = 11 \\2x = 4 \x = 2$
因此小长方形的宽为$ 2\,\mathrm{cm} $，长为$ 7-2=5\,\mathrm{cm} $。
计算面积：
大长方形$ ABCD $的面积：$ 7 × 11 = 77\,\mathrm{cm}^2 $
5个小长方形的总面积：$ 5 × (5 × 2) = 50\,\mathrm{cm}^2 $
阴影部分总面积：$ 77 - 50 = 27\,\mathrm{cm}^2 $
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；长方形面积计算；数形结合思想
【点评】
本题需要结合图形挖掘边长之间的等量关系，将几何图形问题转化为方程问题求解，再利用面积差得到阴影部分面积，重点考查读图分析能力和方程思想的运用。
【难度系数】
0.7
