登录
1.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫作同类项.答案
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
解析
【分析】
这道题考查同类项的基础定义，解题时需要回忆同类项的两个核心判定标准：首先要满足所含的字母完全相同，其次相同字母对应的指数也要分别相等，两个条件缺一不可，准确匹配这两个条件的表述就是正确答案。
【解析】
同类项的定义需同时满足两个核心要求：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别对应相等，符合这两个要求的项就叫作同类项，另外所有常数项也属于同类项。
【答案】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，是整式加减运算的核心基础概念，需要准确掌握同类项的两个判定条件，避免遗漏要素导致概念识记错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查同类项的基础定义，解题时需要回忆同类项的两个核心判定标准：首先要满足所含的字母完全相同，其次相同字母对应的指数也要分别相等，两个条件缺一不可，准确匹配这两个条件的表述就是正确答案。
【解析】
同类项的定义需同时满足两个核心要求：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别对应相等，符合这两个要求的项就叫作同类项，另外所有常数项也属于同类项。
【答案】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，是整式加减运算的核心基础概念，需要准确掌握同类项的两个判定条件，避免遗漏要素导致概念识记错误。
【难度系数】
0.9
2. 同类项合并法则：
所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变
.答案
所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变
解析
【分析】
这是一道基础概念识记类题目，解题时需回忆合并同类项的相关知识：合并同类项是对同类项进行的运算，运算时需分别处理系数和字母两部分，系数部分要将各同类项的系数相加作为新系数，字母及字母的指数保持不变，明确两部分的不同处理规则，就能准确写出处法则内容。
【解析】
合并同类项时需分两部分处理：
1. 系数部分：参与合并的各同类项的系数相加，所得的和作为合并后新项的系数；
2. 字母部分：合并前后，项中所含的字母以及每个字母对应的指数都保持不变。
将两部分规则整合，就得到合并同类项的完整法则。
【答案】
所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变
【知识点】
合并同类项法则；整式的加减
【点评】
本题属于基础概念考察题，是整式加减运算的核心基础，重点考查对基础法则的记忆与理解，熟练掌握该法则是后续进行整式化简、求值等运算的前提。
【难度系数】
0.9
这是一道基础概念识记类题目，解题时需回忆合并同类项的相关知识：合并同类项是对同类项进行的运算，运算时需分别处理系数和字母两部分，系数部分要将各同类项的系数相加作为新系数，字母及字母的指数保持不变，明确两部分的不同处理规则，就能准确写出处法则内容。
【解析】
合并同类项时需分两部分处理：
1. 系数部分：参与合并的各同类项的系数相加，所得的和作为合并后新项的系数；
2. 字母部分：合并前后，项中所含的字母以及每个字母对应的指数都保持不变。
将两部分规则整合，就得到合并同类项的完整法则。
【答案】
所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变
【知识点】
合并同类项法则；整式的加减
【点评】
本题属于基础概念考察题，是整式加减运算的核心基础，重点考查对基础法则的记忆与理解，熟练掌握该法则是后续进行整式化简、求值等运算的前提。
【难度系数】
0.9
1. 下列各组单项式中是同类项的是 （
A.$2a^2bc$ 和 $7a^2b$
B.$3an$ 和 $3an^2$
C.$12x^2y$ 和 $12xy^2$
D.$7a$ 和 $-2a$
D
）A.$2a^2bc$ 和 $7a^2b$
B.$3an$ 和 $3an^2$
C.$12x^2y$ 和 $12xy^2$
D.$7a$ 和 $-2a$
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是先明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的对应指数也相同，两个条件缺一不可，判定时和单项式的系数、字母排列顺序无关。我们只需要用这个标准逐一核对每个选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。
接下来逐一分析选项：
A. $2a^2bc$含字母a、b、c，$7a^2b$仅含字母a、b，所含字母不同，不是同类项；
B. $3an$中n的指数为1，$3an^2$中n的指数为2，相同字母n的指数不同，不是同类项；
C. $12x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$12xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数均不相同，不是同类项；
D. $7a$和$-2a$所含字母均为a，且a的指数都是1，符合同类项定义，是同类项。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项判定的基础题，只要牢记同类项的两个判定核心要素，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
解题的核心是先明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的对应指数也相同，两个条件缺一不可，判定时和单项式的系数、字母排列顺序无关。我们只需要用这个标准逐一核对每个选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。
接下来逐一分析选项：
A. $2a^2bc$含字母a、b、c，$7a^2b$仅含字母a、b，所含字母不同，不是同类项；
B. $3an$中n的指数为1，$3an^2$中n的指数为2，相同字母n的指数不同，不是同类项；
C. $12x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$12xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数均不相同，不是同类项；
D. $7a$和$-2a$所含字母均为a，且a的指数都是1，符合同类项定义，是同类项。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项判定的基础题，只要牢记同类项的两个判定核心要素，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算正确的是 （
A.$x+x=x^2$
B.$4x^3 -2x=2x^2$
C.$3x^2 +2x^2=5x^2$
D.$x +x^2=x^3$
C
）A.$x+x=x^2$
B.$4x^3 -2x=2x^2$
C.$3x^2 +2x^2=5x^2$
D.$x +x^2=x^3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查整式加减中合并同类项的相关运算，解题思路如下：首先明确判断运算正确的核心依据：①只有同类项才可以合并，同类项需满足：所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同；②合并同类项时，仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个验证选项是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐一对选项进行判断：
A选项：$x$与$x$是同类项，合并后应为$x+x=2x$，不是$x^2$，故A错误；
B选项：$4x^3$中$x$的指数是3，$2x$中$x$的指数是1，二者不是同类项，不能合并，故B错误；
C选项：$3x^2$与$2x^2$是同类项，按照合并法则计算得$3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$，故C正确；
D选项：$x$中$x$的指数是1，$x^2$中$x$的指数是2，二者不是同类项，不能合并，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题，解题关键是准确识别同类项，牢记非同类项不可合并，合并同类项时仅改变系数，字母和字母的指数不发生变化。
【难度系数】
0.9
本题考查整式加减中合并同类项的相关运算，解题思路如下：首先明确判断运算正确的核心依据：①只有同类项才可以合并，同类项需满足：所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同；②合并同类项时，仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个验证选项是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐一对选项进行判断：
A选项：$x$与$x$是同类项，合并后应为$x+x=2x$，不是$x^2$，故A错误；
B选项：$4x^3$中$x$的指数是3，$2x$中$x$的指数是1，二者不是同类项，不能合并，故B错误；
C选项：$3x^2$与$2x^2$是同类项，按照合并法则计算得$3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$，故C正确；
D选项：$x$中$x$的指数是1，$x^2$中$x$的指数是2，二者不是同类项，不能合并，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题，解题关键是准确识别同类项，牢记非同类项不可合并，合并同类项时仅改变系数，字母和字母的指数不发生变化。
【难度系数】
0.9
3. 若多项式$x^2y - □ xy + x^2 - 3xy + y^2$合并同类项后不含$xy$项，则$□$里应填的值为（
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
A
）A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“合并同类项后不含xy项”的含义：即所有含xy的同类项合并后，该项的总系数为0。首先找出原式中所有含xy的项，再将它们的系数相加，令相加结果等于0，列方程即可求出里的值。
【解析】
首先整理多项式中所有含xy的项：分别是$-□xy$和$-3xy$。
合并这两个同类项，可得xy项的总系数为：$-□ + (-3)$。
因为合并同类项后不含xy项，所以xy项的总系数为0，列方程得：
$-□ - 3 = 0$
解得：$□ = -3$
【答案】
A
【知识点】
合并同类项，同类项识别，整式的加减
【点评】
本题是整式加减部分的常考基础题型，解题核心是掌握“不含某项则该项合并后的总系数为0”的规律，解题时要注意准确识别各项的符号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确“合并同类项后不含xy项”的含义：即所有含xy的同类项合并后，该项的总系数为0。首先找出原式中所有含xy的项，再将它们的系数相加，令相加结果等于0，列方程即可求出里的值。
【解析】
首先整理多项式中所有含xy的项：分别是$-□xy$和$-3xy$。
合并这两个同类项，可得xy项的总系数为：$-□ + (-3)$。
因为合并同类项后不含xy项，所以xy项的总系数为0，列方程得：
$-□ - 3 = 0$
解得：$□ = -3$
【答案】
A
【知识点】
合并同类项，同类项识别，整式的加减
【点评】
本题是整式加减部分的常考基础题型，解题核心是掌握“不含某项则该项合并后的总系数为0”的规律，解题时要注意准确识别各项的符号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.7
4. 若单项式$-x^{m}y^{2}$与单项式$5x^{4}y^{n}$的和也是一个单项式，则$m^{n}$的值为 （
A.1
B.4
C.9
D.16
D
）A.1
B.4
C.9
D.16
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“两个单项式的和仍是单项式”的含义：说明这两个单项式可以合并，也就是它们是同类项。接下来结合同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同），就能求出m、n的取值，最后代入计算$m^n$的值即可。
【解析】
解：
∵ 单项式$-x^{m}y^{2}$与$5x^{4}y^{n}$的和仍然是单项式
∴ 两个单项式是同类项
根据同类项的定义可得：
x的对应指数相等，即$m=4$
y的对应指数相等，即$n=2$
将m、n代入$m^n$得：
$m^n=4^2=16$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；有理数的乘方
【点评】
本题核心考点是同类项的判定，只要准确理解“和为单项式等价于两个单项式是同类项”，掌握同类项的判定规则，就能快速算出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确“两个单项式的和仍是单项式”的含义：说明这两个单项式可以合并，也就是它们是同类项。接下来结合同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同），就能求出m、n的取值，最后代入计算$m^n$的值即可。
【解析】
解：
∵ 单项式$-x^{m}y^{2}$与$5x^{4}y^{n}$的和仍然是单项式
∴ 两个单项式是同类项
根据同类项的定义可得：
x的对应指数相等，即$m=4$
y的对应指数相等，即$n=2$
将m、n代入$m^n$得：
$m^n=4^2=16$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；有理数的乘方
【点评】
本题核心考点是同类项的判定，只要准确理解“和为单项式等价于两个单项式是同类项”，掌握同类项的判定规则，就能快速算出结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
5. 若多项式$-6x^2 + 3kxy - y^2 + \frac{1}{3}xy - 2023$合并同类项后不含$xy$项，则$k$的值是（
A.$-\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$-\frac{1}{9}$
D.0
C
）A.$-\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$-\frac{1}{9}$
D.0
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确“合并同类项后不含xy项”的含义：即xy项合并同类项后的系数为0。解题思路为：第一步先找出多项式中所有含xy的同类项；第二步合并xy项的系数，得到系数和；第三步令系数和等于0，列一元一次方程求解即可得到k的值。
【解析】
首先找出多项式中含xy的同类项：$3kxy$和$\frac{1}{3}xy$。
合并xy项的系数，可得：$3k + \frac{1}{3}$。
由于合并同类项后不含xy项，说明xy项的系数为0，因此列方程：
$3k + \frac{1}{3} = 0$
移项得：$3k = -\frac{1}{3}$
两边同时除以3，解得：$k = -\frac{1}{9}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考点是“多项式不含某一项即该项合并后系数为0”的规则，熟练掌握同类项合并方法即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确“合并同类项后不含xy项”的含义：即xy项合并同类项后的系数为0。解题思路为：第一步先找出多项式中所有含xy的同类项；第二步合并xy项的系数，得到系数和；第三步令系数和等于0，列一元一次方程求解即可得到k的值。
【解析】
首先找出多项式中含xy的同类项：$3kxy$和$\frac{1}{3}xy$。
合并xy项的系数，可得：$3k + \frac{1}{3}$。
由于合并同类项后不含xy项，说明xy项的系数为0，因此列方程：
$3k + \frac{1}{3} = 0$
移项得：$3k = -\frac{1}{3}$
两边同时除以3，解得：$k = -\frac{1}{9}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考点是“多项式不含某一项即该项合并后系数为0”的规则，熟练掌握同类项合并方法即可快速解答。
【难度系数】
0.7
6. 已知$2x^3y^{n+4}$和$-x^{2m+1}y^2$是同类项，则式子$(m+n)^{2021}$的值是（
A.1
B.$-1$
C.0
D.$-1^{2021}$
B
）A.1
B.$-1$
C.0
D.$-1^{2021}$
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，首先需回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。解题时先利用同类项的性质，分别对应两个单项式中x、y的指数，列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的数值后，代入所求代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵$2x^3y^{n+4}$和$-x^{2m+1}y^2$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
x的指数对应相等：$2m+1=3$，
移项计算得$2m=2$，解得$m=1$；
y的指数对应相等：$n+4=2$，
移项计算得$n=2-4=-2$。
将$m=1$、$n=-2$代入$(m+n)^{2021}$：
先算$m+n=1+(-2)=-1$，
因为负数的奇次幂为负数，2021是奇数，所以$(-1)^{2021}=-1$。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代数式求值；有理数乘方
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查同类项概念的应用，熟练掌握同类项的判定标准是解题的关键，计算过程中注意负数奇次幂的符号即可。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。解题时先利用同类项的性质，分别对应两个单项式中x、y的指数，列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m、n的数值后，代入所求代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵$2x^3y^{n+4}$和$-x^{2m+1}y^2$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
x的指数对应相等：$2m+1=3$，
移项计算得$2m=2$，解得$m=1$；
y的指数对应相等：$n+4=2$，
移项计算得$n=2-4=-2$。
将$m=1$、$n=-2$代入$(m+n)^{2021}$：
先算$m+n=1+(-2)=-1$，
因为负数的奇次幂为负数，2021是奇数，所以$(-1)^{2021}=-1$。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代数式求值；有理数乘方
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查同类项概念的应用，熟练掌握同类项的判定标准是解题的关键，计算过程中注意负数奇次幂的符号即可。
【难度系数】
0.8
7. 在多项式$x^3 - x + 4 - 2x^3 - 2 + 3x^2 + 2x$中，
$x^3$
与$-2x^3$
，$-x$
与$2x$
，$4$
与$-2$
，与是同类项，合并后结果为$-x^3+3x^2+x+2$
。答案
$x^3$、$-2x^3$、$-x$、$2x$、$4$、$-2$是同类项，合并后结果为$-x^3+3x^2+x+2$
解析
【分析】解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项。第一步先将多项式的所有项单独罗列出来，再对照定义匹配同类项；合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，没有同类项的项直接保留在最终结果中即可。
【解析】首先列出多项式$x^3 - x + 4 - 2x^3 - 2 + 3x^2 + 2x$的所有项：$x^3$、$-x$、$4$、$-2x^3$、$-2$、$3x^2$、$2x$。
根据同类项定义判断：
1. $x^3$和$-2x^3$都含字母$x$且$x$的次数为3，是同类项，合并得$x^3-2x^3=-x^3$；
2. $-x$和$2x$都含字母$x$且$x$的次数为1，是同类项，合并得$-x+2x=x$；
3. $4$和$-2$都是常数项，是同类项，合并得$4-2=2$；
4. 二次项$3x^2$没有其他同类项，直接保留。
将所有合并后的项按次数从高到低排列，得到最终结果。
【答案】$x^3$与$-2x^3$，$-x$与$2x$，$4$与$-2$是同类项，合并后结果为$-x^3+3x^2+x+2$
【知识点】同类项识别；合并同类项
【点评】本题是整式加减的基础题型，重点考察同类项的判断和合并同类项的运算规则，熟练掌握相关定义和法则即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】首先列出多项式$x^3 - x + 4 - 2x^3 - 2 + 3x^2 + 2x$的所有项：$x^3$、$-x$、$4$、$-2x^3$、$-2$、$3x^2$、$2x$。
根据同类项定义判断：
1. $x^3$和$-2x^3$都含字母$x$且$x$的次数为3，是同类项，合并得$x^3-2x^3=-x^3$；
2. $-x$和$2x$都含字母$x$且$x$的次数为1，是同类项，合并得$-x+2x=x$；
3. $4$和$-2$都是常数项，是同类项，合并得$4-2=2$；
4. 二次项$3x^2$没有其他同类项，直接保留。
将所有合并后的项按次数从高到低排列，得到最终结果。
【答案】$x^3$与$-2x^3$，$-x$与$2x$，$4$与$-2$是同类项，合并后结果为$-x^3+3x^2+x+2$
【知识点】同类项识别；合并同类项
【点评】本题是整式加减的基础题型，重点考察同类项的判断和合并同类项的运算规则，熟练掌握相关定义和法则即可快速解题。
【难度系数】0.8
8. 合并同类项：
(1) $3a^2 + 6a^2 =$
(2) $-2x^2y + 3x^2y - 8x^2y =$
(3) $\frac{1}{3}a^2 - 2a^2 =$
(4) $-2x^2y + 3xy - 8x^2y =$
(1) $3a^2 + 6a^2 =$
$9a^2$
；(2) $-2x^2y + 3x^2y - 8x^2y =$
$-7x^2y$
；(3) $\frac{1}{3}a^2 - 2a^2 =$
$-\frac{5}{3}a^2$
；(4) $-2x^2y + 3xy - 8x^2y =$
$-10x^2y+3xy$
；答案
(1) $9a^2$ (2) $-7x^2y$ (3) $-\frac{5}{3}a^2$ (4) $-10x^2y+3xy$
解析
【分析】
解决合并同类项问题的思路分三步：第一步先识别同类项，即判断各项是否满足“所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同”，不是同类项的不能合并；第二步合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步，没有同类项的项要直接保留在结果中，运算时注意系数的符号，分数运算要先通分再计算。
逐个小题分析：
(1) $3a^2$和$6a^2$是同类项，直接将系数相加即可；
(2) 三个项都为$x^2y$，属于同类项，将三个系数相加即可；
(3) 两个项都为$a^2$，是同类项，计算分数减整数时先通分再计算即可；
(4) 只有$-2x^2y$和$-8x^2y$是同类项，$3xy$没有同类项，合并完同类项后保留$3xy$即可。
【解析】
根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算如下：
(1) $3a^2 + 6a^2 = (3+6)a^2 = 9a^2$
(2) $-2x^2y + 3x^2y - 8x^2y = (-2+3-8)x^2y = -7x^2y$
(3) $\frac{1}{3}a^2 - 2a^2 = (\frac{1}{3} - 2)a^2 = (\frac{1}{3} - \frac{6}{3})a^2 = -\frac{5}{3}a^2$
(4) $-2x^2y + 3xy - 8x^2y = (-2-8)x^2y + 3xy = -10x^2y + 3xy$
【答案】
(1) $9a^2$ (2) $-7x^2y$ (3) $-\frac{5}{3}a^2$ (4) $-10x^2y+3xy$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则，整式的加减
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，解题核心是准确识别同类项，运算时要格外注意系数的正负号，分数系数运算要先通分，没有同类项的项切勿遗漏，直接保留在最终结果中即可。
【难度系数】
0.85
解决合并同类项问题的思路分三步：第一步先识别同类项，即判断各项是否满足“所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同”，不是同类项的不能合并；第二步合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变；第三步，没有同类项的项要直接保留在结果中，运算时注意系数的符号，分数运算要先通分再计算。
逐个小题分析：
(1) $3a^2$和$6a^2$是同类项，直接将系数相加即可；
(2) 三个项都为$x^2y$，属于同类项，将三个系数相加即可；
(3) 两个项都为$a^2$，是同类项，计算分数减整数时先通分再计算即可；
(4) 只有$-2x^2y$和$-8x^2y$是同类项，$3xy$没有同类项，合并完同类项后保留$3xy$即可。
【解析】
根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算如下：
(1) $3a^2 + 6a^2 = (3+6)a^2 = 9a^2$
(2) $-2x^2y + 3x^2y - 8x^2y = (-2+3-8)x^2y = -7x^2y$
(3) $\frac{1}{3}a^2 - 2a^2 = (\frac{1}{3} - 2)a^2 = (\frac{1}{3} - \frac{6}{3})a^2 = -\frac{5}{3}a^2$
(4) $-2x^2y + 3xy - 8x^2y = (-2-8)x^2y + 3xy = -10x^2y + 3xy$
【答案】
(1) $9a^2$ (2) $-7x^2y$ (3) $-\frac{5}{3}a^2$ (4) $-10x^2y+3xy$
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则，整式的加减
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，解题核心是准确识别同类项，运算时要格外注意系数的正负号，分数系数运算要先通分，没有同类项的项切勿遗漏，直接保留在最终结果中即可。
【难度系数】
0.85
9. 将下列各式合并同类项：
(1) $-x - x - x$；
(2) $2x^2y - 3x^2y + 5x^2y$；
(3) $2a^2 - 3ab + 4b^2 - 5ab - 6b^2$；
(4) $-ab^3 + 2a^3b + 3ab^3 - 4a^3b$。
(1) $-x - x - x$；
(2) $2x^2y - 3x^2y + 5x^2y$；
(3) $2a^2 - 3ab + 4b^2 - 5ab - 6b^2$；
(4) $-ab^3 + 2a^3b + 3ab^3 - 4a^3b$。
答案
(1) $-3x$ (2) $4x^2y$ (3) $2a^2-8ab-2b^2$ (4) $2ab^3-2a^3b$
解析
【分析】
解决合并同类项问题的思路分为两步：第一步先识别同类项，即找式子中所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项，注意要连同项的符号一起识别；第二步根据合并同类项法则计算：将同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，分别合并每一组同类项即可，计算时注意系数的符号不要出错。
【解析】
(1) 原式中3个项都是同类项，系数分别为-1、-1、-1，合并得：
$(-1-1-1)x=-3x$
(2) 原式中3个项都是含$x^2y$的同类项，系数分别为2、-3、5，合并得：
$(2-3+5)x^2y=4x^2y$
(3) 先分组识别同类项：$2a^2$为单独一类，$-3ab$和$-5ab$是同类项，$4b^2$和$-6b^2$是同类项，分别合并得：
$2a^2+(-3ab-5ab)+(4b^2-6b^2)=2a^2-8ab-2b^2$
(4) 先分组识别同类项：$-ab^3$和$3ab^3$是同类项，$2a^3b$和$-4a^3b$是同类项，分别合并得：
$(-ab^3+3ab^3)+(2a^3b-4a^3b)=(-1+3)ab^3+(2-4)a^3b=2ab^3-2a^3b$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3x}$；(2) $\boldsymbol{4x^2y}$；(3) $\boldsymbol{2a^2-8ab-2b^2}$；(4) $\boldsymbol{2ab^3-2a^3b}$
【知识点】
合并同类项法则；同类项识别
【点评】
本题是整式加减的基础练习题，重点考查合并同类项的基础运用，解题的关键是准确识别同类项，合并系数时注意不要漏看项前面的符号，熟练掌握该内容是后续学习整式混合运算的基础。
【难度系数】
0.85
解决合并同类项问题的思路分为两步：第一步先识别同类项，即找式子中所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项，注意要连同项的符号一起识别；第二步根据合并同类项法则计算：将同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，分别合并每一组同类项即可，计算时注意系数的符号不要出错。
【解析】
(1) 原式中3个项都是同类项，系数分别为-1、-1、-1，合并得：
$(-1-1-1)x=-3x$
(2) 原式中3个项都是含$x^2y$的同类项，系数分别为2、-3、5，合并得：
$(2-3+5)x^2y=4x^2y$
(3) 先分组识别同类项：$2a^2$为单独一类，$-3ab$和$-5ab$是同类项，$4b^2$和$-6b^2$是同类项，分别合并得：
$2a^2+(-3ab-5ab)+(4b^2-6b^2)=2a^2-8ab-2b^2$
(4) 先分组识别同类项：$-ab^3$和$3ab^3$是同类项，$2a^3b$和$-4a^3b$是同类项，分别合并得：
$(-ab^3+3ab^3)+(2a^3b-4a^3b)=(-1+3)ab^3+(2-4)a^3b=2ab^3-2a^3b$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3x}$；(2) $\boldsymbol{4x^2y}$；(3) $\boldsymbol{2a^2-8ab-2b^2}$；(4) $\boldsymbol{2ab^3-2a^3b}$
【知识点】
合并同类项法则；同类项识别
【点评】
本题是整式加减的基础练习题，重点考查合并同类项的基础运用，解题的关键是准确识别同类项，合并系数时注意不要漏看项前面的符号，熟练掌握该内容是后续学习整式混合运算的基础。
【难度系数】
0.85
