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2. 下列说法正确的是 （
A.$\dfrac{x - y}{5}$是整式
B.2是单项式，其系数是1，次数是1
C.单项式$-πx$系数为$-1$
D.多项式$2 - a - ab - 2πx^2y$是四次四项式
A
）A.$\dfrac{x - y}{5}$是整式
B.2是单项式，其系数是1，次数是1
C.单项式$-πx$系数为$-1$
D.多项式$2 - a - ab - 2πx^2y$是四次四项式
答案
2. A
解析
【分析】
这是一道整式相关概念的辨析题，解题时先回忆整式、单项式、多项式的核心定义，重点注意π是常数而非字母、单独常数的次数为0这两个易错点，再逐一分析每个选项即可判断对错。
【解析】
我们逐个判断选项：
1. 选项A：$\dfrac{x-y}{5}$可变形为$\dfrac{1}{5}x - \dfrac{1}{5}y$，是两个单项式的和，属于多项式，而整式包含单项式和多项式，因此$\dfrac{x-y}{5}$是整式，该选项说法正确。
2. 选项B：单独的数是单项式，2的系数是2本身，常数项的次数为0，不是系数1、次数1，该选项说法错误。
3. 选项C：π是常数，因此单项式$-πx$的数字因数是$-π$，即系数为$-π$，不是$-1$，该选项说法错误。
4. 选项D：多项式中最高次项的次数为多项式的次数，该多项式中$-2πx^2y$的次数是$2+1=3$，因此这是三次四项式，不是四次四项式，该选项说法错误。
【答案】
A
【知识点】
整式的定义；单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对整式相关定义的理解，易错点是容易把π误判为字母、记错常数项的次数规则，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这是一道整式相关概念的辨析题，解题时先回忆整式、单项式、多项式的核心定义，重点注意π是常数而非字母、单独常数的次数为0这两个易错点，再逐一分析每个选项即可判断对错。
【解析】
我们逐个判断选项：
1. 选项A：$\dfrac{x-y}{5}$可变形为$\dfrac{1}{5}x - \dfrac{1}{5}y$，是两个单项式的和，属于多项式，而整式包含单项式和多项式，因此$\dfrac{x-y}{5}$是整式，该选项说法正确。
2. 选项B：单独的数是单项式，2的系数是2本身，常数项的次数为0，不是系数1、次数1，该选项说法错误。
3. 选项C：π是常数，因此单项式$-πx$的数字因数是$-π$，即系数为$-π$，不是$-1$，该选项说法错误。
4. 选项D：多项式中最高次项的次数为多项式的次数，该多项式中$-2πx^2y$的次数是$2+1=3$，因此这是三次四项式，不是四次四项式，该选项说法错误。
【答案】
A
【知识点】
整式的定义；单项式的相关概念；多项式的相关概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对整式相关定义的理解，易错点是容易把π误判为字母、记错常数项的次数规则，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 下列代数式中是二次三项式的为（
A.$2x^3 -4x -8$
B.$-\dfrac{1}{3}x^2 +3x +4$
C.$x^2 +3 - \dfrac{1}{x}$
D.$x + \dfrac{1}{x} -2$
B
）A.$2x^3 -4x -8$
B.$-\dfrac{1}{3}x^2 +3x +4$
C.$x^2 +3 - \dfrac{1}{x}$
D.$x + \dfrac{1}{x} -2$
答案
3. B
解析
【分析】
要判断哪个代数式是二次三项式，首先明确二次三项式的3个判定要求：第一，必须是整式（即分母不能含有字母）；第二，多项式中次数最高的项的次数为2；第三，多项式总共包含3个项。解题时先根据整式的定义排除不符合的选项，再对剩余选项依次判断最高次数和项数，即可得出正确答案。
【解析】
我们根据二次三项式的判定条件逐一分析选项：
1. 先明确判定规则：①是整式（分母不含字母）；②最高次项的次数为2；③共有3个项。
2. 分析选项C、D：两个选项中都含有$\dfrac{1}{x}$，分母含字母$x$，属于分式，不是整式，直接排除；
3. 分析选项A：$2x^3 -4x -8$的最高次项是$2x^3$，次数为3，属于三次三项式，不符合要求，排除；
4. 分析选项B：$-\dfrac{1}{3}x^2 +3x +4$是整式，最高次项是$-\dfrac{1}{3}x^2$，次数为2，且一共有3个项，符合二次三项式的定义。
【答案】
B
【知识点】
整式的判定；多项式的次数；多项式的项数
【点评】
本题是整式相关概念的基础考题，解题时要注意先判断代数式是否为整式，再结合次数、项数的定义筛选，避免忽略整式的前提直接判断次数和项数导致出错。
【难度系数】
0.8
要判断哪个代数式是二次三项式，首先明确二次三项式的3个判定要求：第一，必须是整式（即分母不能含有字母）；第二，多项式中次数最高的项的次数为2；第三，多项式总共包含3个项。解题时先根据整式的定义排除不符合的选项，再对剩余选项依次判断最高次数和项数，即可得出正确答案。
【解析】
我们根据二次三项式的判定条件逐一分析选项：
1. 先明确判定规则：①是整式（分母不含字母）；②最高次项的次数为2；③共有3个项。
2. 分析选项C、D：两个选项中都含有$\dfrac{1}{x}$，分母含字母$x$，属于分式，不是整式，直接排除；
3. 分析选项A：$2x^3 -4x -8$的最高次项是$2x^3$，次数为3，属于三次三项式，不符合要求，排除；
4. 分析选项B：$-\dfrac{1}{3}x^2 +3x +4$是整式，最高次项是$-\dfrac{1}{3}x^2$，次数为2，且一共有3个项，符合二次三项式的定义。
【答案】
B
【知识点】
整式的判定；多项式的次数；多项式的项数
【点评】
本题是整式相关概念的基础考题，解题时要注意先判断代数式是否为整式，再结合次数、项数的定义筛选，避免忽略整式的前提直接判断次数和项数导致出错。
【难度系数】
0.8
4. 已知 $a_{1}x^{4} + a_{2}x^{3} + a_{3}x^{2} + a_{4}x + a_{5} = (2x - 1)^{4}$，则 $a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5} - 1$ 的值为
（
A.80
B.81
C.-80
D.-82
（
A
）A.80
B.81
C.-80
D.-82
答案
4. A
解析
【分析】
观察所求代数式的结构，发现其对应已知等式左边多项式中x取-1时的取值，因此不需要展开高次多项式，只需将x=-1代入已知等式，就能快速求出$a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5}$的值，再减1即可得到最终结果。
【解析】
将x=-1代入等式$a_{1}x^{4} + a_{2}x^{3} + a_{3}x^{2} + a_{4}x + a_{5} = (2x - 1)^{4}$的两边：
左边 = $a_{1}×(-1)^4 + a_{2}×(-1)^3 + a_{3}×(-1)^2 + a_{4}×(-1) + a_{5}$ = $a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5}$
右边 = $[2×(-1) - 1]^4$ = $(-3)^4$ = 81
因此可得$a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5} = 81$
则$a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5} -1 = 81 -1 = 80$
【答案】
A
【知识点】
1.整式代入求值 2.乘方运算 3.特殊值法应用
【点评】
本题不需要展开高次多项式，核心是根据所求代数式的系数特征选择合适的特殊值代入，能大大简化计算，是求解多项式系数和类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
观察所求代数式的结构，发现其对应已知等式左边多项式中x取-1时的取值，因此不需要展开高次多项式，只需将x=-1代入已知等式，就能快速求出$a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5}$的值，再减1即可得到最终结果。
【解析】
将x=-1代入等式$a_{1}x^{4} + a_{2}x^{3} + a_{3}x^{2} + a_{4}x + a_{5} = (2x - 1)^{4}$的两边：
左边 = $a_{1}×(-1)^4 + a_{2}×(-1)^3 + a_{3}×(-1)^2 + a_{4}×(-1) + a_{5}$ = $a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5}$
右边 = $[2×(-1) - 1]^4$ = $(-3)^4$ = 81
因此可得$a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5} = 81$
则$a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5} -1 = 81 -1 = 80$
【答案】
A
【知识点】
1.整式代入求值 2.乘方运算 3.特殊值法应用
【点评】
本题不需要展开高次多项式，核心是根据所求代数式的系数特征选择合适的特殊值代入，能大大简化计算，是求解多项式系数和类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
5. (1) 一个只含字母$a$的二次三项式，它的二次项、一次项的系数都是－1，常数项是2，你能写出这个二次三项式吗？当$a=-\frac{1}{2}$时，这个二次三项式的值为多少？
(2) 一个关于$x,y$的二次三项式，除常数项是－2外，其余各项的系数都是1，你能写出这个二次三项式吗(得出3个即可)？
(2) 一个关于$x,y$的二次三项式，除常数项是－2外，其余各项的系数都是1，你能写出这个二次三项式吗(得出3个即可)？
答案
5. (1) $-a^2 -a +2$ 当$a=-\frac{1}{2}$时,值为$2\frac{1}{4}$. (2) 满足题意的二次三项式有$x^2+xy-2,xy+x-2,xy+y-2,x^2+y-2,y^2+x-2,y^2+xy-2,x^2+y^2-2$.
解析
【分析】
(1) 先根据二次三项式的定义确定各部分：只含字母a的二次三项式由二次项（含$a^2$）、一次项（含a）、常数项三部分组成，结合题目给出的二次项系数、一次项系数和常数项即可直接写出多项式；再将a的取值代入多项式，按照有理数混合运算的规则计算就能得到多项式的值。
(2) 关于x、y的二次三项式需满足两个条件：一是最高次数为2，二是总共有3个项。已知常数项是-2，其余两项系数都为1，只要保证剩余两项中至少有一个是二次项（如$x^2$、$y^2$、$xy$都属于二次项），两项加起来共两项，与常数项组合后满足三项、最高次数为2的要求即可，答案不唯一。
【解析】
(1) ① 写二次三项式：
二次项系数为-1，故二次项为$-a^2$；一次项系数为-1，故一次项为$-a$；常数项为2，因此这个二次三项式为$-a^2 -a +2$。
② 代入求值：当$a=-\frac{1}{2}$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= -(-\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2}) + 2 \\&= -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 2 \\&= \frac{1}{4} + 2 \\&= 2\frac{1}{4}\end{aligned}$
(2) 按照要求可写出多个二次三项式，以下为3个示例：
1. 取二次项$x^2$、二次项$xy$，加常数项-2：$x^2 + xy - 2$；
2. 取二次项$xy$、一次项$x$，加常数项-2：$xy + x - 2$；
3. 取二次项$xy$、一次项$y$，加常数项-2：$xy + y - 2$。
（其余符合要求的答案均可）
【答案】
(1) 二次三项式为$-a^2 -a +2$，当$a=-\frac{1}{2}$时值为$2\frac{1}{4}$；
(2) 示例：$x^2+xy-2$，$xy+x-2$，$xy+y-2$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的概念，代数式求值
【点评】
本题主要考查对多项式的项、系数、次数定义的理解和应用，第一问属于基础题型，第二问为开放性问题，解题时需紧扣二次三项式的定义，确保写出的多项式同时满足次数和项数的要求即可。
【难度系数】
0.8
(1) 先根据二次三项式的定义确定各部分：只含字母a的二次三项式由二次项（含$a^2$）、一次项（含a）、常数项三部分组成，结合题目给出的二次项系数、一次项系数和常数项即可直接写出多项式；再将a的取值代入多项式，按照有理数混合运算的规则计算就能得到多项式的值。
(2) 关于x、y的二次三项式需满足两个条件：一是最高次数为2，二是总共有3个项。已知常数项是-2，其余两项系数都为1，只要保证剩余两项中至少有一个是二次项（如$x^2$、$y^2$、$xy$都属于二次项），两项加起来共两项，与常数项组合后满足三项、最高次数为2的要求即可，答案不唯一。
【解析】
(1) ① 写二次三项式：
二次项系数为-1，故二次项为$-a^2$；一次项系数为-1，故一次项为$-a$；常数项为2，因此这个二次三项式为$-a^2 -a +2$。
② 代入求值：当$a=-\frac{1}{2}$时，
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= -(-\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2}) + 2 \\&= -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 2 \\&= \frac{1}{4} + 2 \\&= 2\frac{1}{4}\end{aligned}$
(2) 按照要求可写出多个二次三项式，以下为3个示例：
1. 取二次项$x^2$、二次项$xy$，加常数项-2：$x^2 + xy - 2$；
2. 取二次项$xy$、一次项$x$，加常数项-2：$xy + x - 2$；
3. 取二次项$xy$、一次项$y$，加常数项-2：$xy + y - 2$。
（其余符合要求的答案均可）
【答案】
(1) 二次三项式为$-a^2 -a +2$，当$a=-\frac{1}{2}$时值为$2\frac{1}{4}$；
(2) 示例：$x^2+xy-2$，$xy+x-2$，$xy+y-2$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的概念，代数式求值
【点评】
本题主要考查对多项式的项、系数、次数定义的理解和应用，第一问属于基础题型，第二问为开放性问题，解题时需紧扣二次三项式的定义，确保写出的多项式同时满足次数和项数的要求即可。
【难度系数】
0.8
6. 张明在抄写多项式$-\frac{2}{3}xy^□ z^□ +1$时，不小心滴下墨水把字母$y,z$上的指数给遮盖了，他只知道这个多项式是五次二项式，请同学们帮助张明写出符合条件的多项式。
答案
6. 这个多项式可能是$-\frac{2}{3}xyz^3+1$ 或$-\frac{2}{3}xy^2z^2+1$或$-\frac{2}{3}xy^3z+1$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。题目中的式子是五次二项式，观察发现式子已经包含含字母的项和常数项1，满足二项式的要求，因此只需要让含字母的单项式$-\frac{2}{3}xy^□ z^□$的次数为5即可。单项式的次数是所有字母的指数和，这里x的指数是1，因此y和z的指数相加再加1等于5，也就是y、z的指数和为4，且指数都是正整数（单项式中字母的指数为正整数才能保证是整式），最后找出所有和为4的正整数组合，就能写出对应的多项式。
【解析】
解：
∵ 该多项式是五次二项式，
∴ 最高次项$-\frac{2}{3}xy^□ z^□$的次数为5。
单项式的次数为所有字母指数的和，其中x的指数是1，设y的指数为m，z的指数为n（m、n均为正整数），
则 $1 + m + n = 5$，即 $m + n = 4$。
满足条件的正整数解有3组：
① 当m=1时，n=3，对应多项式为$-\frac{2}{3}xyz^3+1$；
② 当m=2时，n=2，对应多项式为$-\frac{2}{3}xy^2z^2+1$；
③ 当m=3时，n=1，对应多项式为$-\frac{2}{3}xy^3z+1$。
【答案】
这个多项式可能是$-\frac{2}{3}xyz^3+1$ 或$-\frac{2}{3}xy^2z^2+1$或$-\frac{2}{3}xy^3z+1$
【知识点】
单项式的次数；多项式的次数；多项式的项数
【点评】
本题重点考查整式相关核心概念的应用，解题关键是准确理解多项式次数的计算规则，注意不要遗漏x的指数1，同时要结合单项式指数为正整数的要求，枚举所有符合条件的指数组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。题目中的式子是五次二项式，观察发现式子已经包含含字母的项和常数项1，满足二项式的要求，因此只需要让含字母的单项式$-\frac{2}{3}xy^□ z^□$的次数为5即可。单项式的次数是所有字母的指数和，这里x的指数是1，因此y和z的指数相加再加1等于5，也就是y、z的指数和为4，且指数都是正整数（单项式中字母的指数为正整数才能保证是整式），最后找出所有和为4的正整数组合，就能写出对应的多项式。
【解析】
解：
∵ 该多项式是五次二项式，
∴ 最高次项$-\frac{2}{3}xy^□ z^□$的次数为5。
单项式的次数为所有字母指数的和，其中x的指数是1，设y的指数为m，z的指数为n（m、n均为正整数），
则 $1 + m + n = 5$，即 $m + n = 4$。
满足条件的正整数解有3组：
① 当m=1时，n=3，对应多项式为$-\frac{2}{3}xyz^3+1$；
② 当m=2时，n=2，对应多项式为$-\frac{2}{3}xy^2z^2+1$；
③ 当m=3时，n=1，对应多项式为$-\frac{2}{3}xy^3z+1$。
【答案】
这个多项式可能是$-\frac{2}{3}xyz^3+1$ 或$-\frac{2}{3}xy^2z^2+1$或$-\frac{2}{3}xy^3z+1$
【知识点】
单项式的次数；多项式的次数；多项式的项数
【点评】
本题重点考查整式相关核心概念的应用，解题关键是准确理解多项式次数的计算规则，注意不要遗漏x的指数1，同时要结合单项式指数为正整数的要求，枚举所有符合条件的指数组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7. 如果多项式$x^4-(a-1)x^3+5x^2-(b+3)x-1$不含$x$项和$x^3$项，试求$a$，$b$的值。
答案
7. $a=1,b=-3$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：如果多项式不含某一项，说明该项的系数为0（系数为0时，该项的值恒为0，相当于不存在这一项）。我们需要先找到$x^3$项和$x$项对应的系数，分别令系数等于0，再解关于a、b的一元一次方程，即可求出a、b的值。
【解析】
解：
∵ 多项式不含$x^3$项
∴ $x^3$项的系数为0，即：
$-(a-1)=0$
解得 $a=1$
又
∵ 多项式不含$x$项
∴ $x$项的系数为0，即：
$-(b+3)=0$
解得 $b=-3$
【答案】
$a=1,b=-3$
【知识点】
多项式的项与系数、一元一次方程的解法
【点评】
本题是整式章节的基础题型，核心是理解“多项式不含某一项即该项系数为0”的规则，掌握该结论后结合简单的一元一次方程求解即可得到答案，主要考察对多项式基本概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确：如果多项式不含某一项，说明该项的系数为0（系数为0时，该项的值恒为0，相当于不存在这一项）。我们需要先找到$x^3$项和$x$项对应的系数，分别令系数等于0，再解关于a、b的一元一次方程，即可求出a、b的值。
【解析】
解：
∵ 多项式不含$x^3$项
∴ $x^3$项的系数为0，即：
$-(a-1)=0$
解得 $a=1$
又
∵ 多项式不含$x$项
∴ $x$项的系数为0，即：
$-(b+3)=0$
解得 $b=-3$
【答案】
$a=1,b=-3$
【知识点】
多项式的项与系数、一元一次方程的解法
【点评】
本题是整式章节的基础题型，核心是理解“多项式不含某一项即该项系数为0”的规则，掌握该结论后结合简单的一元一次方程求解即可得到答案，主要考察对多项式基本概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
8. 已知多项式$-\dfrac{1}{5}x^2y^{m+1}+xy^2-3x^3-6$是六次四项式，单项式$2.6x^{2n}y^{5-m}$的次数与这个多项式的次数相同，试求$n$的值。
答案
8. 由题意,得$2+m+1=6$,解得$m=3$,而$2n+2=6$,所以$n=2$.
解析
【分析】
解题时首先回忆整式次数的相关定义：①多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。首先根据多项式是六次四项式，找到最高次项$-\dfrac{1}{5}x^2y^{m+1}$，它的次数等于6，据此列方程先求出m的值；再根据单项式次数和多项式次数相同，把m的值代入单项式次数的表达式，列关于n的方程，求解即可得到n的值。
【解析】
1. 求m的值：
已知多项式$-\dfrac{1}{5}x^2y^{m+1}+xy^2-3x^3-6$是六次四项式，其最高次项为$-\dfrac{1}{5}x^2y^{m+1}$，最高次项的次数为6，因此：
$2 + m + 1 = 6$
解得 $m = 3$
2. 求n的值：
因为单项式$2.6x^{2n}y^{5-m}$的次数与多项式的次数相同，也为6，将$m=3$代入单项式次数的计算式可得：
$2n + (5 - 3) = 6$
化简得 $2n + 2 = 6$
解得 $n = 2$
【答案】
$n=2$
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于整式概念的基础考查题，解题的关键是准确区分并掌握多项式、单项式次数的计算方法，计算次数时要注意是所有字母的指数和，不要遗漏任意字母的指数。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆整式次数的相关定义：①多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。首先根据多项式是六次四项式，找到最高次项$-\dfrac{1}{5}x^2y^{m+1}$，它的次数等于6，据此列方程先求出m的值；再根据单项式次数和多项式次数相同，把m的值代入单项式次数的表达式，列关于n的方程，求解即可得到n的值。
【解析】
1. 求m的值：
已知多项式$-\dfrac{1}{5}x^2y^{m+1}+xy^2-3x^3-6$是六次四项式，其最高次项为$-\dfrac{1}{5}x^2y^{m+1}$，最高次项的次数为6，因此：
$2 + m + 1 = 6$
解得 $m = 3$
2. 求n的值：
因为单项式$2.6x^{2n}y^{5-m}$的次数与多项式的次数相同，也为6，将$m=3$代入单项式次数的计算式可得：
$2n + (5 - 3) = 6$
化简得 $2n + 2 = 6$
解得 $n = 2$
【答案】
$n=2$
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于整式概念的基础考查题，解题的关键是准确区分并掌握多项式、单项式次数的计算方法，计算次数时要注意是所有字母的指数和，不要遗漏任意字母的指数。
【难度系数】
0.8
9.（1）已知代数式$m^2+m-1=0$，求代数式$2023-2m^2-2m$的值；
（2）已知当$x=2$时，多项式$ax^3+bx-1$的值是$-100$，当$x=-2$时，求多项式$ax^3+bx-1$的值。
（2）已知当$x=2$时，多项式$ax^3+bx-1$的值是$-100$，当$x=-2$时，求多项式$ax^3+bx-1$的值。
答案
9. (1) 2 021 (2) 98
解析
【分析】
（1）首先观察已知等式和所求代数式的结构关联：已知$m^2+m-1=0$，可先变形得到$m^2+m=1$；所求代数式$2023-2m^2-2m$的后两项可提取公因式$-2$，转化为含$(m^2+m)$的形式，最后整体代入计算即可，无需算出$m$的具体值。
（2）先将$x=2$代入多项式，得到$8a+2b$的取值；再将$x=-2$代入多项式，利用负数奇次幂为负的性质，可知$x=-2$时的$ax^3+bx$是$x=2$时$ax^3+bx$的相反数，最后整体代入$8a+2b$的取值计算即可。
【解析】
（1）由$m^2+m-1=0$，移项得：$m^2+m=1$
对所求代数式变形：
$2023-2m^2-2m=2023-2(m^2+m)$
将$m^2+m=1$代入上式：
原式$=2023-2×1=2021$
（2）当$x=2$时，代入$ax^3+bx-1=-100$得：
$a×2^3 + b×2 -1=-100$
化简得$8a+2b-1=-100$，移项得$8a+2b=-99$
当$x=-2$时，代入$ax^3+bx-1$得：
$a×(-2)^3 + b×(-2) -1=-8a-2b-1$
将式子变形为$-(8a+2b)-1$，代入$8a+2b=-99$：
原式$=-(-99)-1=99-1=98$
【答案】
（1）$\boxed{2021}$；（2）$\boxed{98}$
【知识点】
整体代入法，代数式求值，奇次幂的性质
【点评】
两道题均为整式求值的常规题型，核心考查整体代入的数学思想，解题时无需逐一求解未知数，只需找准已知条件和所求式子的共通部分即可简化计算，解题过程中要注意符号运算的准确性，避免负数乘方、去括号时的符号错误。
【难度系数】
0.8
（1）首先观察已知等式和所求代数式的结构关联：已知$m^2+m-1=0$，可先变形得到$m^2+m=1$；所求代数式$2023-2m^2-2m$的后两项可提取公因式$-2$，转化为含$(m^2+m)$的形式，最后整体代入计算即可，无需算出$m$的具体值。
（2）先将$x=2$代入多项式，得到$8a+2b$的取值；再将$x=-2$代入多项式，利用负数奇次幂为负的性质，可知$x=-2$时的$ax^3+bx$是$x=2$时$ax^3+bx$的相反数，最后整体代入$8a+2b$的取值计算即可。
【解析】
（1）由$m^2+m-1=0$，移项得：$m^2+m=1$
对所求代数式变形：
$2023-2m^2-2m=2023-2(m^2+m)$
将$m^2+m=1$代入上式：
原式$=2023-2×1=2021$
（2）当$x=2$时，代入$ax^3+bx-1=-100$得：
$a×2^3 + b×2 -1=-100$
化简得$8a+2b-1=-100$，移项得$8a+2b=-99$
当$x=-2$时，代入$ax^3+bx-1$得：
$a×(-2)^3 + b×(-2) -1=-8a-2b-1$
将式子变形为$-(8a+2b)-1$，代入$8a+2b=-99$：
原式$=-(-99)-1=99-1=98$
【答案】
（1）$\boxed{2021}$；（2）$\boxed{98}$
【知识点】
整体代入法，代数式求值，奇次幂的性质
【点评】
两道题均为整式求值的常规题型，核心考查整体代入的数学思想，解题时无需逐一求解未知数，只需找准已知条件和所求式子的共通部分即可简化计算，解题过程中要注意符号运算的准确性，避免负数乘方、去括号时的符号错误。
【难度系数】
0.8
