【典例2】（教材再开发·P78例强化）如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为$r$ m，广场长为$a$ m，宽为$b$ m。
(1)列式表示广场空地的面积（结果保留$π$）。
(2)若$a=50$，$b=30$，$r=5$，现在广场中央修建一个长为5 m，宽为3 m的长方形水池，求广场空地的面积（结果保留$π$）。
初数微课
代数式与代数式的求值

(1)由题意得，$ab-\frac{1}{4}π r^2×2-\frac{1}{2}× r^2×2=ab-\frac{1}{2}π r^2 - r^2$，所以该广场空地的面积为$(ab-\frac{1}{2}π r^2 - r^2)\mathrm{m}^2$；
(2)当$a=50,b=30,r=5$时，$ab-\frac{1}{2}π r^2 - r^2 -5×3=50×30-\frac{1}{2}π×5^2 -5^2 -5×3=(1460-\frac{25}{2}π)\mathrm{m}^2$，所以该广场空地的面积为$(1460-\frac{25}{2}π)\mathrm{m}^2$.

1. 已知$|a - 2| + (b + 3)^2 = 0$，则$(a + b)^{2025}$的值是（）

A.$-1$
B.$1$
C.$-6$
D.$6$

1.A

2.若$x^2 - 3x = 4$，则$3x^2 - 9x + 8 = \quad (\quad)$

A.$-4$
B.$4$
C.$16$
D.$20$

2.D

3.如图1是一个长为$2a$，宽为$2b$的长方形$(a＞b＞0)$，沿图中虚线剪开分成四个相同的小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

(1)求图2中，小正方形(阴影部分)的面积(用含$a,b$的代数式表示)；
(2)当$a=10$，$b=4$时，求这个小正方形(阴影部分)的面积.

【解析】(1)题图2中，阴影部分是边长为$a-b$的正方形，所以阴影部分的面积为$(a-b)^2$；
(2)当$a=10,b=4$时，$(a-b)^2=(10-4)^2=36$.

“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛.例如:已知$a^2 + 2a = 1$,则代数式$2a^2 +4a +4=2(a^2 +2a)+4=2×1+4=6$.请根据以上材料解答下列问题:
(1)若$x^2 -3x=2$,则$\frac{1}{2}x^2 -\frac{3}{2}x -1$的值为;
(2)当$x=1$时,代数式$px^3 +qx +1$的值是5,求当$x=-1$时,代数式$px^3 +qx +1$的值;
(3)当$x=2025$时,代数式$ax^5 +bx^3 +cx -5$的值为$m$,求当$x=-2025$时,代数式$ax^5 +bx^3 +cx -5$的值(用含$m$的式子表示).

【解析】(1)依题意得，$\frac{1}{2}x^2 -\frac{3}{2}x -1=\frac{1}{2}(x^2-3x)-1=\frac{1}{2}×2 -1=0$；
答案:0
(2)依题意得，
当$x=1$时，$p+q+1=5$，即$p+q=4$，
当$x=-1$时，
$px^3+qx+1$
$=-p-q+1$
$=-(p+q)+1$
$=-4+1$
$=-3$；
(3)因为当$x=2025$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-5$的值为$m$，所以$2025^5a+2025^3b+2025c-5=m$，
所以$2025^5a+2025^3b+2025c=m+5$.
所以当$x=-2025$时，
$ax^5+bx^3+cx-5$
$=-2025^5a-2025^3b-2025c-5$
$=-(2025^5a+2025^3b+2025c)-5$
$=-(m+5)-5$
$=-m-10$.