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1. 中国古代有道趣味题：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸；立一标杆，长一十五寸，影长五寸.问竿长几何？”竹竿的长为 （
A.500寸；
B.450寸；
C.100寸；
D.50寸.
B
）A.500寸；
B.450寸；
C.100寸；
D.50寸.
答案
1.B.
解析
【分析】
首先明确本题属于平行投影的实际应用问题：同一时刻太阳光线为平行光线，竹竿、标杆均垂直于地面，因此竹竿与其影长构成的直角三角形，和标杆与其影长构成的直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，我们可以设竹竿长度为未知量，列比例式求解即可。
【解析】
解：设竹竿的长为$ x $寸。
同一时刻，物体高度与影长的比值相等，由此可得比例式：
$\frac{\mathrm{竿长}}{\mathrm{竿的影长}}=\frac{\mathrm{标杆长}}{\mathrm{标杆的影长}}$
代入数据得：$\frac{x}{150}=\frac{15}{5}$
解比例：$5x=15×150$
$x=\frac{15×150}{5}=450$
即竹竿的长为450寸。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形应用，平行投影性质，比例计算
【点评】
本题结合中国古代趣味数学问题，考查利用相似三角形解决实际测量问题的能力，解题核心是抓住同一时刻物高与影长成正比的规律，题目情境新颖，贴近生活，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.8
首先明确本题属于平行投影的实际应用问题：同一时刻太阳光线为平行光线，竹竿、标杆均垂直于地面，因此竹竿与其影长构成的直角三角形，和标杆与其影长构成的直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，我们可以设竹竿长度为未知量，列比例式求解即可。
【解析】
解：设竹竿的长为$ x $寸。
同一时刻，物体高度与影长的比值相等，由此可得比例式：
$\frac{\mathrm{竿长}}{\mathrm{竿的影长}}=\frac{\mathrm{标杆长}}{\mathrm{标杆的影长}}$
代入数据得：$\frac{x}{150}=\frac{15}{5}$
解比例：$5x=15×150$
$x=\frac{15×150}{5}=450$
即竹竿的长为450寸。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形应用，平行投影性质，比例计算
【点评】
本题结合中国古代趣味数学问题，考查利用相似三角形解决实际测量问题的能力，解题核心是抓住同一时刻物高与影长成正比的规律，题目情境新颖，贴近生活，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.8
2. 下列投影是平行投影的是 （
A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子；
B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子；
C.车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子；
D.匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子。
B
）A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子；
B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子；
C.车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子；
D.匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子。
答案
2.B.
解析
【分析】
解题首先要明确平行投影和中心投影的核心区别：平行投影是由平行光线（最典型的是太阳光）照射形成的投影，中心投影是由点光源（光线从某一点向外发散，如灯光、萤火虫光等）照射形成的投影。解题时只需逐一判断每个选项对应的光源类型，选出光源为平行光的选项即可。
【解析】
首先明确两类投影的定义：
1. 平行投影：由平行光线照射形成的投影，太阳光属于典型的平行光源；
2. 中心投影：由点光源（光线从一点发散射出）照射形成的投影，灯光、萤火虫光都属于点光源。
对各选项逐一分析：
A选项：光源是灯，属于点光源，形成的是中心投影，不符合要求；
B选项：光源是日光（太阳光），属于平行光线，形成的是平行投影，符合要求；
C选项：光源是萤火虫光，属于点光源，形成的是中心投影，不符合要求；
D选项：光源是墙对面的灯光，属于点光源，形成的是中心投影，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行投影的概念
2. 中心投影的概念
【点评】
本题结合经典历史典故考查投影的分类，属于基础概念应用题，只要掌握两类投影的本质区别，能准确区分平行光源和点光源，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确平行投影和中心投影的核心区别：平行投影是由平行光线（最典型的是太阳光）照射形成的投影，中心投影是由点光源（光线从某一点向外发散，如灯光、萤火虫光等）照射形成的投影。解题时只需逐一判断每个选项对应的光源类型，选出光源为平行光的选项即可。
【解析】
首先明确两类投影的定义：
1. 平行投影：由平行光线照射形成的投影，太阳光属于典型的平行光源；
2. 中心投影：由点光源（光线从一点发散射出）照射形成的投影，灯光、萤火虫光都属于点光源。
对各选项逐一分析：
A选项：光源是灯，属于点光源，形成的是中心投影，不符合要求；
B选项：光源是日光（太阳光），属于平行光线，形成的是平行投影，符合要求；
C选项：光源是萤火虫光，属于点光源，形成的是中心投影，不符合要求；
D选项：光源是墙对面的灯光，属于点光源，形成的是中心投影，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行投影的概念
2. 中心投影的概念
【点评】
本题结合经典历史典故考查投影的分类，属于基础概念应用题，只要掌握两类投影的本质区别，能准确区分平行光源和点光源，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示的三视图所对应的几何体是（
A
）答案
3.A.
解析
【分析】
解决此类由三视图选对应几何体的题目，核心思路是利用三视图的观察规则结合排除法解题：首先明确三视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察得到的平面图形，可见棱用实线表示，被遮挡的不可见棱用虚线表示。解题时依次比对每个选项的主视图、左视图、俯视图与题干给出的三视图是否一致，只要有一个视图不匹配即可直接排除该选项，最终完全匹配三个视图的选项就是正确答案。
【解析】
1. 明确三视图规则：主视图为正前方观察所得图形，左视图为正左方观察所得图形，俯视图为正上方观察所得图形，可见轮廓线画实线，被遮挡的不可见轮廓线画虚线。
2. 逐一验证选项：分别分析各选项的三个视图，B、C、D选项均存在至少一个视图与题干给出的三视图特征不符，只有A选项的主视图、左视图、俯视图完全匹配题干给出的三视图，因此A为正确选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图的概念
2. 由三视图还原几何体
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，采用排除法解题可有效提升做题速度，解题时要注意区分视图中实线和虚线的含义，熟练掌握常见几何体的三视图特征是解决此类题的基础。
【难度系数】
0.7
解决此类由三视图选对应几何体的题目，核心思路是利用三视图的观察规则结合排除法解题：首先明确三视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察得到的平面图形，可见棱用实线表示，被遮挡的不可见棱用虚线表示。解题时依次比对每个选项的主视图、左视图、俯视图与题干给出的三视图是否一致，只要有一个视图不匹配即可直接排除该选项，最终完全匹配三个视图的选项就是正确答案。
【解析】
1. 明确三视图规则：主视图为正前方观察所得图形，左视图为正左方观察所得图形，俯视图为正上方观察所得图形，可见轮廓线画实线，被遮挡的不可见轮廓线画虚线。
2. 逐一验证选项：分别分析各选项的三个视图，B、C、D选项均存在至少一个视图与题干给出的三视图特征不符，只有A选项的主视图、左视图、俯视图完全匹配题干给出的三视图，因此A为正确选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图的概念
2. 由三视图还原几何体
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，采用排除法解题可有效提升做题速度，解题时要注意区分视图中实线和虚线的含义，熟练掌握常见几何体的三视图特征是解决此类题的基础。
【难度系数】
0.7
4. 如图，$A_1B_1$是线段AB在投影面上的正投影，已知$AB=a\ \mathrm{cm}$，$∠ ABB_1=110°$，则投影$A_1B_1$的长为（
A.$a\sin20°\ \mathrm{cm}$；
B.$a\cos20°\ \mathrm{cm}$；
C.$a\tan20°\ \mathrm{cm}$；
D.$\frac{a}{\tan20°}\ \mathrm{cm}$。
B
）A.$a\sin20°\ \mathrm{cm}$；
B.$a\cos20°\ \mathrm{cm}$；
C.$a\tan20°\ \mathrm{cm}$；
D.$\frac{a}{\tan20°}\ \mathrm{cm}$。
答案
4.B.
解析
【分析】
要解决这道题，我们先结合正投影的性质，可知线段AB两个端点的投影连线AA₁、BB₁都垂直于投影面，因此AA₁和BB₁互相平行。我们可以通过作辅助线构造矩形和直角三角形，把投影A₁B₁的长度转化为直角三角形的直角边，再利用三角函数的关系计算长度。第一步：过A作AH垂直BB₁于点H，证明四边形AA₁B₁H是矩形，得到A₁B₁=AH；第二步：根据已知的∠ABB₁=110°求出直角三角形中锐角的度数；第三步：结合三角函数和互余角的三角函数关系推出A₁B₁的长度。
【解析】
过点A作AH⊥BB₁，垂足为H。
∵AA₁、BB₁均为投影面的垂线，
∴AA₁//BB₁，且AA₁⊥A₁B₁，BB₁⊥A₁B₁，
∴四边形AA₁B₁H是矩形，
∴A₁B₁=AH。
∵∠ABB₁=110°，
∴∠ABH=180°-110°=70°。
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AB=a cm，
∴AH=AB·sin∠ABH = a·sin70°。
根据互余两角的三角函数关系：$\sinα=\cos(90°-α)$，可得$\sin70°=\cos(90°-70°)=\cos20°$，
∴$A_1B_1 = a·\cos20°\ \mathrm{cm}$。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】
正投影的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形
【点评】
本题是正投影和解直角三角形结合的基础题，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，将未知的投影长度转化为直角三角形的边长，再结合三角函数的性质求解，解题时要注意互余角三角函数关系的灵活应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们先结合正投影的性质，可知线段AB两个端点的投影连线AA₁、BB₁都垂直于投影面，因此AA₁和BB₁互相平行。我们可以通过作辅助线构造矩形和直角三角形，把投影A₁B₁的长度转化为直角三角形的直角边，再利用三角函数的关系计算长度。第一步：过A作AH垂直BB₁于点H，证明四边形AA₁B₁H是矩形，得到A₁B₁=AH；第二步：根据已知的∠ABB₁=110°求出直角三角形中锐角的度数；第三步：结合三角函数和互余角的三角函数关系推出A₁B₁的长度。
【解析】
过点A作AH⊥BB₁，垂足为H。
∵AA₁、BB₁均为投影面的垂线，
∴AA₁//BB₁，且AA₁⊥A₁B₁，BB₁⊥A₁B₁，
∴四边形AA₁B₁H是矩形，
∴A₁B₁=AH。
∵∠ABB₁=110°，
∴∠ABH=180°-110°=70°。
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AB=a cm，
∴AH=AB·sin∠ABH = a·sin70°。
根据互余两角的三角函数关系：$\sinα=\cos(90°-α)$，可得$\sin70°=\cos(90°-70°)=\cos20°$，
∴$A_1B_1 = a·\cos20°\ \mathrm{cm}$。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】
正投影的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形
【点评】
本题是正投影和解直角三角形结合的基础题，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，将未知的投影长度转化为直角三角形的边长，再结合三角函数的性质求解，解题时要注意互余角三角函数关系的灵活应用。
【难度系数】
0.7
