13 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，图(1)是其俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数.
（1）请在图(2)的方格中画出该几何体的主视图和左视图.
（2）若每个小正方体的棱长为1 cm，则该几何体的表面积(包含底面)为 cm².
（3）在(2)的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上. 若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？
（4）若允许从该几何体中拿掉部分小正方体，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉 个小正方体.

13. (1) 该几何体的主视图和左视图如图所示。

(2) 40.
(3) $24\ \mathrm{cm}^2$. 提示：主视方向有9个小正方形需要喷漆，左视方向有6个小正方形需要喷漆，俯视方向有5个小正方形需要喷漆，右视方向有4个小正方形需要喷漆，故需要喷漆的面积为 $1×1×(9+6+5+4)=24\ \mathrm{cm}^2$.
(4) 3. 提示：若使得其左视图和俯视图保持不变，则可以拿走第一列的3个或者第二列最后面的3个.

【分析】
（1）画主视图时从正面观察几何体，取俯视图每一列的最大小正方体个数作为主视图对应列的高度；画左视图时从左面观察，取俯视图每一行的最大小正方体个数作为左视图对应列的高度。
（2）计算表面积时，分别统计上、下、前、后、左、右六个方向的小正方形面的数量，每个小正方形面积为1cm²，总面数乘单个面面积即可得到几何体表面积。
（3）几何体放在墙角时，右面、后面靠墙，底面接地，只需统计所有露在外面的小正方形面的总数，乘单个面面积即可得到喷漆面积。
（4）要保持左视图和俯视图不变，首先俯视图不变要求每个位置至少留1个小正方体；左视图不变要求俯视图每行的最大高度不变，据此计算最多可拿掉的小正方体个数。
【解析】
（1）主视图：从正面看共有3列，从左到右每列小正方形的高度依次为4、4、1；左视图：从左面看共有2列，从左到右每列小正方形的高度依次为4、2，按此规则画出对应图形即可。
（2）单个小正方形的面积为$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$。
上下方向：共$5×2=10$个面；
前后方向：共$(4+4+1)×2=18$个面；
左右方向：共$(4+2)×2=12$个面；
总表面积为$(10+18+12)×1=40\ \mathrm{cm}^2$。
（3）由题意，右面和后面靠墙、底面接地，露在外面的面包含：主视方向9个，左视方向6个，俯视方向5个，右视方向4个，总面数为$9+6+5+4=24$，因此喷漆面积为$24×1=24\ \mathrm{cm}^2$。
（4）要保持俯视图不变，每个位置至少保留1个小正方体；要保持左视图不变，俯视图靠上一行的最大高度为4，靠下一行的最大高度为2。因此可选择拿掉左数第一列的3个（保留1个，靠上一行第二列的4个保留，满足最大高度要求），或者拿掉靠上一行第二列的3个（保留1个，左数第一列的4个保留，满足最大高度要求），最多可拿掉3个。
【答案】
(1) 该几何体的主视图和左视图如图所示。
(2) 40
(3) $24\ \mathrm{cm}^2$
(4) 3
【知识点】
三视图的画法，几何体表面积计算，三视图的应用
【点评】
本题围绕几何体的三视图设置多维度问题，需要熟练掌握三视图的观察规则，结合空间想象能力求解表面积、小正方体个数等相关问题，能够有效考查学生的空间思维能力。
【难度系数】
0.6