12. 在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余部分如图所示. 从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状如图①②③所示.
（1）该几何体的主视图是，左视图是.（填序号）
（2）已知大正方体的棱长为20 cm，小正方体的棱长为10 cm，求这个几何体的表面积与体积.

12. (1) ①；②. (2) $2400\ \mathrm{cm}^2$，$7\ 000\ \mathrm{cm}^3$.

【分析】
（1）解决视图类问题首先明确观察方向：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形。观察原几何体，挖去的小正方体位于大正方体靠左、靠后、靠上的角位置，从正面看空缺的小正方形在视图左上方，对应图①；从左面看空缺的小正方形在视图右上方，对应图②。
（2）计算表面积时，注意在大正方体角上挖去小正方体时，原大正方体减少3个小正方形面的同时，会新增3个相同面积的小正方形面，因此几何体表面积与原大正方体表面积相等；体积计算遵循“整体减部分”的思路，用大正方体体积减去挖去的小正方体体积即可。
【解析】
（1）从正面观察几何体，空缺的小正方形位于视图左上方，故主视图为①；从左面观察几何体，空缺的小正方形位于视图右上方，故左视图为②。
（2）①表面积计算：
正方体表面积公式为$S=6a^2$（$a$为棱长），该几何体表面积与原大正方体表面积相等：
$S=6×20^2=6×400=2400\ \mathrm{cm}^2$
②体积计算：
正方体体积公式为$V=a^3$，几何体体积为大正方体体积减去小正方体体积：
大正方体体积$V_大=20^3=8000\ \mathrm{cm}^3$
小正方体体积$V_小=10^3=1000\ \mathrm{cm}^3$
$V=V_大-V_小=8000-1000=7000\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) ①；②
(2) 表面积为$2400\ \mathrm{cm}^2$，体积为$7000\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
三视图识别、正方体表面积计算、正方体体积计算
【点评】
本题属于立体图形的基础常考题，易错点是误以为挖去小正方体后表面积会减小，需要明确角上挖去小正方体时表面积不变的规律，体积用整体减部分的方法计算即可。
【难度系数】
0.7