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9. 如图是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体. 将正方体①移走后，所得几何体主视图
不变
，俯视图改变
，左视图改变
.（填“改变”或“不变”）答案
9. 不变；改变；改变.
解析
【分析】
解题时首先明确三视图的定义：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形。再分别对比移走正方体①前后三个视图的形状：①正方体①在几何体最前排中间位置，从正面看①和它后方的底层正方体重叠，移走①后后方的正方体会露出，主视图形状不变；②从上面看原视图包含①所在的前排正方形，移走①后该位置无正方体，俯视图形状改变；③从左面看原视图包含①所在的最前排底层正方形，移走①后该位置无正方体，左视图形状改变。
【解析】
1. 主视图判断：从正面观察原几何体，图形为底层3个小正方形、上层中间1个小正方形；移走①后，①后方的底层正方体仍存在，正面观察得到的图形与原图形完全一致，故主视图不变。
2. 俯视图判断：从上面观察原几何体，图形为十字形的5个小正方形（前后、左右方向各3个，中心重合）；移走①后，原①所在的前排位置没有正方体，俯视图变为4个小正方形，故俯视图改变。
3. 左视图判断：从左面观察原几何体，图形为底层3个小正方形、上层中间1个小正方形；移走①后，原①所在的最前排位置没有正方体，左视图底层变为2个小正方形，故左视图改变。
【答案】
不变；改变；改变
【知识点】
简单组合体的三视图
【点评】
本题重点考查三视图的识别，解题核心是找准观察方向，注意视图中重叠的部分仅体现最外侧的图形，移走外侧小正方体时如果后方有同位置同高度的正方体，对应视图不会发生变化。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确三视图的定义：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形。再分别对比移走正方体①前后三个视图的形状：①正方体①在几何体最前排中间位置，从正面看①和它后方的底层正方体重叠，移走①后后方的正方体会露出，主视图形状不变；②从上面看原视图包含①所在的前排正方形，移走①后该位置无正方体，俯视图形状改变；③从左面看原视图包含①所在的最前排底层正方形，移走①后该位置无正方体，左视图形状改变。
【解析】
1. 主视图判断：从正面观察原几何体，图形为底层3个小正方形、上层中间1个小正方形；移走①后，①后方的底层正方体仍存在，正面观察得到的图形与原图形完全一致，故主视图不变。
2. 俯视图判断：从上面观察原几何体，图形为十字形的5个小正方形（前后、左右方向各3个，中心重合）；移走①后，原①所在的前排位置没有正方体，俯视图变为4个小正方形，故俯视图改变。
3. 左视图判断：从左面观察原几何体，图形为底层3个小正方形、上层中间1个小正方形；移走①后，原①所在的最前排位置没有正方体，左视图底层变为2个小正方形，故左视图改变。
【答案】
不变；改变；改变
【知识点】
简单组合体的三视图
【点评】
本题重点考查三视图的识别，解题核心是找准观察方向，注意视图中重叠的部分仅体现最外侧的图形，移走外侧小正方体时如果后方有同位置同高度的正方体，对应视图不会发生变化。
【难度系数】
0.7
10. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示. 搭成该立体图形的小正方体的最少个数为
9
.答案
10. 9.
解析
【分析】
要确定搭成立体图形的小正方体最少个数，解题思路如下：首先，俯视图可以确定几何体最底层的小正方体数量，俯视图中每个小正方形对应底层的一个位置，每个位置至少有1个小正方体；其次，左视图可以反映几何体前后不同排的最大层数，要让总个数最少，只需在每一排中仅保留一个位置达到该排的最大层数，其余位置均取最少的1层即可，最后把各层数量相加得到总数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：观察俯视图，数出共有6个小正方形，因此最底层最少有6个小正方体。
2. 结合左视图分析各排需要额外增加的小正方体数量：左视图有3列，对应几何体的前后3排：
左视图最左列高度为3，说明后排最高为3层，要总数最少，仅需在后排选1个位置搭3层，相比底层该位置多2个小正方体；
左视图中间列高度为2，说明中排最高为2层，仅需在中排选1个位置搭2层，相比底层该位置多1个小正方体；
左视图最右列高度为1，说明前排最高为1层，无需额外增加小正方体。
3. 计算总个数：总最少个数为底层数量加上额外增加的数量，即$6+2+1=9$。
【答案】
9
【知识点】
三视图的应用，由视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图的典型基础应用题，考查对三视图对应关系的理解，核心是掌握“俯视图定底层、侧视图定层数”的分析方法，解题时注意区分“最少个数”和“最多个数”的不同分析逻辑。
【难度系数】
0.7
要确定搭成立体图形的小正方体最少个数，解题思路如下：首先，俯视图可以确定几何体最底层的小正方体数量，俯视图中每个小正方形对应底层的一个位置，每个位置至少有1个小正方体；其次，左视图可以反映几何体前后不同排的最大层数，要让总个数最少，只需在每一排中仅保留一个位置达到该排的最大层数，其余位置均取最少的1层即可，最后把各层数量相加得到总数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：观察俯视图，数出共有6个小正方形，因此最底层最少有6个小正方体。
2. 结合左视图分析各排需要额外增加的小正方体数量：左视图有3列，对应几何体的前后3排：
左视图最左列高度为3，说明后排最高为3层，要总数最少，仅需在后排选1个位置搭3层，相比底层该位置多2个小正方体；
左视图中间列高度为2，说明中排最高为2层，仅需在中排选1个位置搭2层，相比底层该位置多1个小正方体；
左视图最右列高度为1，说明前排最高为1层，无需额外增加小正方体。
3. 计算总个数：总最少个数为底层数量加上额外增加的数量，即$6+2+1=9$。
【答案】
9
【知识点】
三视图的应用，由视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图的典型基础应用题，考查对三视图对应关系的理解，核心是掌握“俯视图定底层、侧视图定层数”的分析方法，解题时注意区分“最少个数”和“最多个数”的不同分析逻辑。
【难度系数】
0.7
三、简答题
11. 画出图中组合立体图形的三视图.
11. 画出图中组合立体图形的三视图.
答案
11. 该立体图形的三视图如图所示。
解析
【分析】
解题时首先拆分组合立体图形：该图形由下方的长方体和上方下宽上窄的圆台组合而成，圆台放置在长方体上表面的中心位置。接下来回忆三视图的绘制要求：主视图从正面观察、左视图从左面观察、俯视图从上面观察，可见的轮廓线用实线绘制，遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。分别分析两个基本几何体在三个观察方向的投影形状，再结合二者的位置关系组合，即可得到完整三视图。
【解析】
1. 绘制主视图：从正面观察，长方体的投影为水平矩形，圆台的投影为下底长、上底短的等腰梯形，梯形位于矩形上边的中央位置，组合得到主视图。
2. 绘制左视图：从左面观察，长方体的投影同样为水平矩形，圆台的投影也是下底长、上底短的等腰梯形，梯形位于矩形上边的中央位置，组合得到左视图。
3. 绘制俯视图：从上面观察，长方体的投影为正方形，圆台的投影为两个同心实线圆（外圆对应圆台的下底，内圆对应圆台的上底，二者均可见），同心圆位于正方形内部中央，组合得到俯视图。
【答案】
该立体图形的三视图如图所示。
【知识点】
三视图画法，组合体视图，常见几何体视图
【点评】
本题考查组合立体图形的三视图绘制，核心是先将陌生的组合体拆分为长方体、圆台这类熟悉的基本几何体，再按照三视图的绘制规则结合二者的位置关系组合图形，绘图时注意可见轮廓使用实线即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先拆分组合立体图形：该图形由下方的长方体和上方下宽上窄的圆台组合而成，圆台放置在长方体上表面的中心位置。接下来回忆三视图的绘制要求：主视图从正面观察、左视图从左面观察、俯视图从上面观察，可见的轮廓线用实线绘制，遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。分别分析两个基本几何体在三个观察方向的投影形状，再结合二者的位置关系组合，即可得到完整三视图。
【解析】
1. 绘制主视图：从正面观察，长方体的投影为水平矩形，圆台的投影为下底长、上底短的等腰梯形，梯形位于矩形上边的中央位置，组合得到主视图。
2. 绘制左视图：从左面观察，长方体的投影同样为水平矩形，圆台的投影也是下底长、上底短的等腰梯形，梯形位于矩形上边的中央位置，组合得到左视图。
3. 绘制俯视图：从上面观察，长方体的投影为正方形，圆台的投影为两个同心实线圆（外圆对应圆台的下底，内圆对应圆台的上底，二者均可见），同心圆位于正方形内部中央，组合得到俯视图。
【答案】
该立体图形的三视图如图所示。
【知识点】
三视图画法，组合体视图，常见几何体视图
【点评】
本题考查组合立体图形的三视图绘制，核心是先将陌生的组合体拆分为长方体、圆台这类熟悉的基本几何体，再按照三视图的绘制规则结合二者的位置关系组合图形，绘图时注意可见轮廓使用实线即可。
【难度系数】
0.8
