18.「2025河南郑州八中期末，★★☆」（8分）如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$D$为$AB$中点，过点$D$作$DE ⊥ AB$，交$BC$于点$E$，过点$A$作$AF // BE$，交$ED$的延长线于点$F$，连接$AE$，$BF$。
(1)判断四边形$AEBF$的形状，并说明理由。
(2)当$Rt△ ABC$满足条件时，四边形$AEBF$是正方形。

(1)四边形AEBF是菱形.
理由:$∵ AF// BE$,
$∴ ∠FAD=∠EBD$,
∵ D为AB中点,
$∴ AD=BD$.
在$△ADF$和$△BDE$中,$\begin{cases}∠ADF=∠BDE,\\AD=BD,\\∠FAD=∠EBD,\end{cases}$
$∴ △ADF≌△BDE(ASA)$,
$∴ AF=BE$,
$∵ AF// BE,∴$ 四边形AEBF是平行四边形,
$∵ DE⊥AB$,即$EF⊥AB$,
$∴$ 四边形AEBF是菱形.
(2)
∵ 四边形AEBF是菱形,
∴ 当四边形AEBF是正方形时,$∠AEB=90°$,
∴ 点C与点E重合,
$∴ AC=AE=BE=BC$,
∴ 当$AC=BC$时,四边形AEBF是正方形,
故答案为$AC=BC$.
注:答案不唯一,添加$∠ABC=45°$或$∠CAB=45°$亦正确.

19. 聚焦中考直接经验学习「2026甘肃陇南期末，★☆」(9分)在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如:解方程$x(x+8)=4$.
解:原方程可变形,得$[(x+4)-4][(x+4)+4]=4$,
$\therefore (x+4)^2 -4^2=4$,
移项,得$(x+4)^2=20$,
直接开平方并整理,得$x_1=-4+2\sqrt{5},x_2=-4-2\sqrt{5}$.
我们称这种解法为“平均数法”.
(1)下面是小明用“平均数法”解方程$(x+2)(x+8)=40$时写的解题过程:
解:原方程可变形,得$[(x+a)-b][(x+a)+b]=40$,
$\therefore (x+a)^2 -b^2=40$,
移项,得$(x+a)^2=40+b^2$,
直接开平方并整理,得$x_1=2,x_2=-12$.
上述解题过程中的$a,b$所表示的数分别是,.
(2)请用“平均数法”解方程:$(x-2)(x+6)=4$.

(1)5;3.
详解:由题意得$a=\frac{2+8}{2}=5,∴ x+5-b=x+2,∴ b=3$.
(2)原方程可变形,得$[(x+2)-4][(x+2)+4]=4$,
$∴ (x+2)^2-4^2=4$,
移项,得$(x+2)^2=20$,
直接开平方并整理,得$x_1=-2+2\sqrt{5},x_2=-2-2\sqrt{5}$.