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1. 甲、乙、丙、丁4个学生围成一圈依序循环报数，规定：
① 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1,2,3,4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一个学生报出的数比前一个学生报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
② 若报出的数为3的倍数，则报该数的学生需拍手一次。
在此过程中，甲需要拍手的次数为。
① 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1,2,3,4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一个学生报出的数比前一个学生报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
② 若报出的数为3的倍数，则报该数的学生需拍手一次。
在此过程中，甲需要拍手的次数为。
答案
解：
甲报出的数依次为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49。
从中找出所有是3的倍数的数：9，21，33，45，共4个。
因此甲需要拍手的次数为4。
甲报出的数依次为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49。
从中找出所有是3的倍数的数：9，21，33，45，共4个。
因此甲需要拍手的次数为4。
2. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过$10\ \mathrm{m}^3$的部分，水价为$2.2$元/$\mathrm{m}^3$；超过$10\ \mathrm{m}^3$部分，加收$1.3$元/$\mathrm{m}^3$. 小明家4月份用水$15\ \mathrm{m}^3$，应交水费元.
答案
$\boldsymbol{39.5}$
解析
解：
计算不超过$10\ \mathrm{m}^3$部分的水费：$10×2.2=22$（元）
超过$10\ \mathrm{m}^3$的水量：$15-10=5\ (\mathrm{m}^3)$
超过部分的水价：$2.2+1.3=3.5$（元/$\mathrm{m}^3$）
计算超过部分的水费：$5×3.5=17.5$（元）
总应交水费：$22+17.5=39.5$（元）
计算不超过$10\ \mathrm{m}^3$部分的水费：$10×2.2=22$（元）
超过$10\ \mathrm{m}^3$的水量：$15-10=5\ (\mathrm{m}^3)$
超过部分的水价：$2.2+1.3=3.5$（元/$\mathrm{m}^3$）
计算超过部分的水费：$5×3.5=17.5$（元）
总应交水费：$22+17.5=39.5$（元）
3. 5名同学同台演出,演出中每2个同学需相互握一次手,则握手的次数一共是().
A.5
B.10
C.6
D.8
A.5
B.10
C.6
D.8
答案
B
解析
将5名同学分别标记为A、B、C、D、E：
1. A需和其余4名同学握手，共4次；
2. B已和A握过手，只需和剩下的C、D、E握手，共3次；
3. C已和A、B握过手，只需和剩下的D、E握手，共2次；
4. D已和A、B、C握过手，只需和剩下的E握手，共1次；
总握手次数为4+3+2+1=10次。
1. A需和其余4名同学握手，共4次；
2. B已和A握过手，只需和剩下的C、D、E握手，共3次；
3. C已和A、B握过手，只需和剩下的D、E握手，共2次；
4. D已和A、B、C握过手，只需和剩下的E握手，共1次；
总握手次数为4+3+2+1=10次。
4. 将左图的正方体纸盒切去一角得到右图，纸盒剩余部分展开后得到的图形不可能是().
A. B. C. D.
A. B. C. D.
答案
A
解析
解：通过折叠想象验证，切去正方体一角后得到的三条截边分别位于三个相邻的面上，折叠后三条截边需要恰好围成切出的三角形截面。选项A折叠后三条截边无法交汇于同一点拼接成对应的三角形截面，其余选项均满足该特征。
