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1. 在图1-2-28①②③④所示的四个几何体中，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图都相同的有（
图1-2-28
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）。图1-2-28
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要明确主视图（正面观察得到的形状图）、左视图（左面观察得到的形状图）、俯视图（上面观察得到的形状图）的概念，再逐一分析四个几何体的三个视图是否完全相同，最后统计符合要求的几何体数量即可。
【解析】
我们逐个分析四个几何体的三视图：
1. ①正方体：从正面、左面、上面观察，得到的形状图都是正方形，三个视图完全相同，符合要求；
2. ②球：无论从哪个方向观察，得到的形状图都是圆，三个视图完全相同，符合要求；
3. ③圆锥：从正面、左面看得到的形状图是等腰三角形，从上面看得到的形状图是带圆心的圆，三个视图不都相同，不符合要求；
4. ④圆柱：从正面、左面看得到的形状图是矩形，从上面看得到的形状图是圆，三个视图不都相同，不符合要求。
综上，符合条件的几何体共有2个。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断、常见几何体视图特征
【点评】
本题重点考查对常见几何体三视图的掌握，属于基础类题目，只要熟练记忆正方体、球、圆锥、圆柱等基础几何体的三视图特点，就能快速作答，注意不要混淆圆柱、圆锥的俯视图与主、左视图的差异。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们首先要明确主视图（正面观察得到的形状图）、左视图（左面观察得到的形状图）、俯视图（上面观察得到的形状图）的概念，再逐一分析四个几何体的三个视图是否完全相同，最后统计符合要求的几何体数量即可。
【解析】
我们逐个分析四个几何体的三视图：
1. ①正方体：从正面、左面、上面观察，得到的形状图都是正方形，三个视图完全相同，符合要求；
2. ②球：无论从哪个方向观察，得到的形状图都是圆，三个视图完全相同，符合要求；
3. ③圆锥：从正面、左面看得到的形状图是等腰三角形，从上面看得到的形状图是带圆心的圆，三个视图不都相同，不符合要求；
4. ④圆柱：从正面、左面看得到的形状图是矩形，从上面看得到的形状图是圆，三个视图不都相同，不符合要求。
综上，符合条件的几何体共有2个。
【答案】
B
【知识点】
三视图判断、常见几何体视图特征
【点评】
本题重点考查对常见几何体三视图的掌握，属于基础类题目，只要熟练记忆正方体、球、圆锥、圆柱等基础几何体的三视图特点，就能快速作答，注意不要混淆圆柱、圆锥的俯视图与主、左视图的差异。
【难度系数】
0.8
2. 图1-2-29是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看这个几何体的形状图是（
A
）。答案
2.A
解析
【分析】
要判断从上面看几何体的形状图，首先明确俯视图的定义：俯视图是从物体正上方向下观察得到的平面图形，仅需记录每个水平位置是否存在小立方块，不用考虑小立方块的堆叠高度。解题时先确定俯视图的行数和列数，再逐行逐列判断对应位置是否有小正方形，最后和选项对照即可得到答案。
【解析】
从该几何体的正上方向下观察：
可以看到图形共有2行3列的小正方形：
1. 下方第一行：左、中、右三个位置都有小立方块，对应3个并排的小正方形；
2. 上方第二行：只有最左侧位置有小立方块，仅最左侧存在1个小正方形。
上述形状与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图识别
2. 俯视图定义
【点评】
本题是三视图的基础考题，重点考查对俯视图概念的理解，只要掌握俯视图的观察方向，准确辨认各位置是否存在小立方块就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断从上面看几何体的形状图，首先明确俯视图的定义：俯视图是从物体正上方向下观察得到的平面图形，仅需记录每个水平位置是否存在小立方块，不用考虑小立方块的堆叠高度。解题时先确定俯视图的行数和列数，再逐行逐列判断对应位置是否有小正方形，最后和选项对照即可得到答案。
【解析】
从该几何体的正上方向下观察：
可以看到图形共有2行3列的小正方形：
1. 下方第一行：左、中、右三个位置都有小立方块，对应3个并排的小正方形；
2. 上方第二行：只有最左侧位置有小立方块，仅最左侧存在1个小正方形。
上述形状与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图识别
2. 俯视图定义
【点评】
本题是三视图的基础考题，重点考查对俯视图概念的理解，只要掌握俯视图的观察方向，准确辨认各位置是否存在小立方块就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 图1-2-30是由6个同样大小的小立方块摆成的。将小立方块①移走后，所得几何体从正面看到的形状图
改变
，从左面看到的形状图不变
。（均填“不变”或“改变”）答案
3. 改变 不变
解析
【分析】
要判断移走小立方块①后正面、左面看到的形状图是否改变，我们可以分三步思考：第一步，明确从正面、左面观察几何体时，形状图由看到的小正方形的列数和每列的层数决定；第二步，分别画出原几何体从正面、左面看到的形状图；第三步，画出移走①后的对应形状图，和原图对比即可得出结论。
【解析】
1. 判断正面看到的形状图：
原几何体从正面看，共有3列，从左到右每列的小正方形层数依次为1、2、1；
移走小立方块①后，原最右侧的列消失，此时从正面看仅有2列，从左到右每列层数依次为1、2，和原正面形状图不同，因此正面看到的形状图改变。
2. 判断左面看到的形状图：
原几何体从左面看，共有3列，从左到右每列的小正方形层数依次为1、2、1；
移走小立方块①后，①所在位置的同列（从左面观察的列）还有其他小立方块，因此看到的列数和每列层数都没有变化，和原左面形状图一致，因此左面看到的形状图不变。
【答案】
改变 不变
【知识点】
三视图判断，主视图识别，左视图识别
【点评】
本题考查简单组合体的三视图识别，解题关键是明确不同观察方向下，形状图由观察到的列数和每列的层数决定，遮挡部分无需画出，掌握观察方法即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
要判断移走小立方块①后正面、左面看到的形状图是否改变，我们可以分三步思考：第一步，明确从正面、左面观察几何体时，形状图由看到的小正方形的列数和每列的层数决定；第二步，分别画出原几何体从正面、左面看到的形状图；第三步，画出移走①后的对应形状图，和原图对比即可得出结论。
【解析】
1. 判断正面看到的形状图：
原几何体从正面看，共有3列，从左到右每列的小正方形层数依次为1、2、1；
移走小立方块①后，原最右侧的列消失，此时从正面看仅有2列，从左到右每列层数依次为1、2，和原正面形状图不同，因此正面看到的形状图改变。
2. 判断左面看到的形状图：
原几何体从左面看，共有3列，从左到右每列的小正方形层数依次为1、2、1；
移走小立方块①后，①所在位置的同列（从左面观察的列）还有其他小立方块，因此看到的列数和每列层数都没有变化，和原左面形状图一致，因此左面看到的形状图不变。
【答案】
改变 不变
【知识点】
三视图判断，主视图识别，左视图识别
【点评】
本题考查简单组合体的三视图识别，解题关键是明确不同观察方向下，形状图由观察到的列数和每列的层数决定，遮挡部分无需画出，掌握观察方法即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
4. 图1-2-31是一个由多个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是
① ② ③ ④
③
；从左面看到的形状图是④
。（两空均填序号）① ② ③ ④
答案
4. ③ ④
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要掌握由俯视图（上面看到的形状图）推导主视图（正面看到的形状图）和左视图（左面看到的形状图）的规律：①主视图的列数和俯视图的列数相同，主视图每一列的小正方形个数等于俯视图对应列上标注的最大数字；②左视图的列数和俯视图的行数相同，左视图每一列的小正方形个数等于俯视图对应行上标注的最大数字。我们先根据这个规律分别确定主视图、左视图的形状，再匹配给出的序号即可。
【解析】
1. 求从正面看到的形状图：
观察俯视图，共有3列，从左到右各列的最大数字分别为1、2、1，因此主视图有3列，每列小正方形的个数从左到右依次为1、2、1，对应选项③。
2. 求从左面看到的形状图：
观察俯视图，共有2行，从前往后（即俯视图从下到上）各行的最大数字分别为2、1，因此左视图有2列，每列小正方形的个数从左到右依次为2、1，对应选项④。
【答案】
③；④
【知识点】
几何体的三视图；由俯视图推导主、左视图
【点评】
本题属于三视图的基础考查题型，解题关键是熟练掌握三视图之间的对应规律，牢记主视图看列最大数、左视图看行最大数的技巧即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要掌握由俯视图（上面看到的形状图）推导主视图（正面看到的形状图）和左视图（左面看到的形状图）的规律：①主视图的列数和俯视图的列数相同，主视图每一列的小正方形个数等于俯视图对应列上标注的最大数字；②左视图的列数和俯视图的行数相同，左视图每一列的小正方形个数等于俯视图对应行上标注的最大数字。我们先根据这个规律分别确定主视图、左视图的形状，再匹配给出的序号即可。
【解析】
1. 求从正面看到的形状图：
观察俯视图，共有3列，从左到右各列的最大数字分别为1、2、1，因此主视图有3列，每列小正方形的个数从左到右依次为1、2、1，对应选项③。
2. 求从左面看到的形状图：
观察俯视图，共有2行，从前往后（即俯视图从下到上）各行的最大数字分别为2、1，因此左视图有2列，每列小正方形的个数从左到右依次为2、1，对应选项④。
【答案】
③；④
【知识点】
几何体的三视图；由俯视图推导主、左视图
【点评】
本题属于三视图的基础考查题型，解题关键是熟练掌握三视图之间的对应规律，牢记主视图看列最大数、左视图看行最大数的技巧即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
5. 图1-2-32是某几何体的表面展开图，这个几何体的体积是
500π
。（结果保留π）答案
5. 500π
解析
【分析】
首先观察展开图的组成：包含2个大小相同的圆和1个长方形，由此可判断这个几何体是圆柱。接下来需要从图中提取计算圆柱体积的必备参数：圆的直径为10，可求出底面半径；长方形的竖直边长20就是圆柱的高。最后代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由展开图可知，该几何体为圆柱。
圆柱的底面直径为10，因此底面半径 $ r = \frac{10}{2} = 5 $，
圆柱的高 $ h = 20 $，
根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $，代入数值：
$ V = π × 5^2 × 20 = π × 25 × 20 = 500π $
【答案】
500π
【知识点】
圆柱展开图识别；圆柱体积计算
【点评】
本题核心是先通过展开图的特征判断几何体类型，再准确提取对应参数代入公式计算，解题时需注意不要混淆圆柱的底面周长和高的对应数值。
【难度系数】
0.7
首先观察展开图的组成：包含2个大小相同的圆和1个长方形，由此可判断这个几何体是圆柱。接下来需要从图中提取计算圆柱体积的必备参数：圆的直径为10，可求出底面半径；长方形的竖直边长20就是圆柱的高。最后代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由展开图可知，该几何体为圆柱。
圆柱的底面直径为10，因此底面半径 $ r = \frac{10}{2} = 5 $，
圆柱的高 $ h = 20 $，
根据圆柱体积公式 $ V = π r^2 h $，代入数值：
$ V = π × 5^2 × 20 = π × 25 × 20 = 500π $
【答案】
500π
【知识点】
圆柱展开图识别；圆柱体积计算
【点评】
本题核心是先通过展开图的特征判断几何体类型，再准确提取对应参数代入公式计算，解题时需注意不要混淆圆柱的底面周长和高的对应数值。
【难度系数】
0.7
6. 图1-2-33①是由6个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长均为1 cm。
（1）直接写出这个几何体的表面积：
（2）请按要求在方格内（如图1-2-33②）分别
画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图。
（1）直接写出这个几何体的表面积：
26 cm²
；（2）请按要求在方格内（如图1-2-33②）分别
画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图。
答案
6. 解:(1)26 cm² 解析:(5+4+4)×2=26(cm²)。
(2)画出相应的形状图如答图1-2-5：
解析
【分析】
（1）求该组合几何体的表面积，可采用三视图法：分别数出从正面、左面、上面三个方向看到的小正方形数量，由于几何体相对的面（前后、左右、上下）看到的小正方形数量相等，将三个方向的数量求和后乘2，再乘以单个小正方形的面积，即可得到总表面积。
（2）画三视图时，分别从正面、左面、上面三个方向观察几何体，确定每个方向看到的正方形的列数、每列的层数，再在对应方格中画出看到的正方形即可。
【解析】
（1）单个小正方形的面积为：$1×1=1(\mathrm{cm}^2)$。
分别数三个方向看到的小正方形个数：从正面看有5个，从左面看有4个，从上面看有4个。
因为前后、左右、上下的面看到的小正方形数量分别相等，所以总面数为$(5+4+4)×2=26$个，
因此几何体的表面积为$26×1=26(\mathrm{cm}^2)$。
（2）三视图绘制：
从正面看：共3列，左列有3层，中间列、右列各1层，画出对应图形；
从左面看：共2列，左列有3层，右列有1层，画出对应图形；
从上面看：共2行3列，后行3个小正方形，前行中间1个小正方形，画出对应图形。
【答案】
（1）$26\ \mathrm{cm}^2$
（2）
【知识点】
1. 组合体表面积计算
2. 三视图的绘制
【点评】
本题考查组合几何体的相关计算和作图，用三视图计数的方法计算表面积比直接逐个数面更简便，画三视图时要注意明确各列的层数和对应位置，避免出现多画、漏画的错误。
【难度系数】
0.7
（1）求该组合几何体的表面积，可采用三视图法：分别数出从正面、左面、上面三个方向看到的小正方形数量，由于几何体相对的面（前后、左右、上下）看到的小正方形数量相等，将三个方向的数量求和后乘2，再乘以单个小正方形的面积，即可得到总表面积。
（2）画三视图时，分别从正面、左面、上面三个方向观察几何体，确定每个方向看到的正方形的列数、每列的层数，再在对应方格中画出看到的正方形即可。
【解析】
（1）单个小正方形的面积为：$1×1=1(\mathrm{cm}^2)$。
分别数三个方向看到的小正方形个数：从正面看有5个，从左面看有4个，从上面看有4个。
因为前后、左右、上下的面看到的小正方形数量分别相等，所以总面数为$(5+4+4)×2=26$个，
因此几何体的表面积为$26×1=26(\mathrm{cm}^2)$。
（2）三视图绘制：
从正面看：共3列，左列有3层，中间列、右列各1层，画出对应图形；
从左面看：共2列，左列有3层，右列有1层，画出对应图形；
从上面看：共2行3列，后行3个小正方形，前行中间1个小正方形，画出对应图形。
【答案】
（1）$26\ \mathrm{cm}^2$
（2）
【知识点】
1. 组合体表面积计算
2. 三视图的绘制
【点评】
本题考查组合几何体的相关计算和作图，用三视图计数的方法计算表面积比直接逐个数面更简便，画三视图时要注意明确各列的层数和对应位置，避免出现多画、漏画的错误。
【难度系数】
0.7
