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1. 如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为（
A.2:1
B.3:4
C.4:3
D.1:2
A
）A.2:1
B.3:4
C.4:3
D.1:2
答案
A 【点拨】天平左右两侧的质量相等，根据公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，$2\rho_甲V+\rho_乙V=\rho_甲V+3\rho_乙V$，$\rho_甲V=2\rho_乙V$，$\rho_甲:\rho_乙=2:1$。
解析
【分析】首先，天平平衡说明左右两侧物体的总质量相等。已知甲、乙两种实心球体积相等，设它们的体积均为V，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可推导出质量$m=\rho V$，因此可通过左右两侧质量相等建立等式，进而求出甲、乙的密度之比。
【解析】设甲球的密度为$\rho_甲$，乙球的密度为$\rho_乙$，两球体积均为V。
天平左侧总质量：$m_左 = 2\rho_甲 V + \rho_乙 V$；
天平右侧总质量：$m_右 = \rho_甲 V + 3\rho_乙 V$；
因为天平平衡，所以$m_左 = m_右$，即：
$2\rho_甲 V + \rho_乙 V = \rho_甲 V + 3\rho_乙 V$
移项化简：$\rho_甲 V = 2\rho_乙 V$
由于两球体积V相等，两边同时除以V，可得$\rho_甲:\rho_乙 = 2:1$。
【答案】A
【知识点】密度的计算、质量与密度的关系
【点评】本题结合天平平衡条件，利用密度公式推导计算，核心是正确表示左右两侧总质量，通过等式化简得到密度比，属于密度知识的基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】设甲球的密度为$\rho_甲$，乙球的密度为$\rho_乙$，两球体积均为V。
天平左侧总质量：$m_左 = 2\rho_甲 V + \rho_乙 V$；
天平右侧总质量：$m_右 = \rho_甲 V + 3\rho_乙 V$；
因为天平平衡，所以$m_左 = m_右$，即：
$2\rho_甲 V + \rho_乙 V = \rho_甲 V + 3\rho_乙 V$
移项化简：$\rho_甲 V = 2\rho_乙 V$
由于两球体积V相等，两边同时除以V，可得$\rho_甲:\rho_乙 = 2:1$。
【答案】A
【知识点】密度的计算、质量与密度的关系
【点评】本题结合天平平衡条件，利用密度公式推导计算，核心是正确表示左右两侧总质量，通过等式化简得到密度比，属于密度知识的基础应用题型。
【难度系数】0.5
2.南京绿柳居素菜烹制技艺是江苏省非物质文化遗产,绿柳居的特色绿柳素鸡以豆制品(几乎不含水)为主要原料,经过油炸、上色、煮炖等多道工序制作而成,如图所示。经测算,某块素鸡制成后,素鸡吸饱汤汁,体积胀大了30%,已知豆制品和成品素鸡密度之比为11:10,则这块素鸡的汁水率(素鸡中汤汁的质量与素鸡总质量的比值)约为 (
A.15.4%
B.12.0%
C.8.3%
D.5.0%
A
)A.15.4%
B.12.0%
C.8.3%
D.5.0%
答案
A 【点拨】设豆制品的体积为V，素鸡制成后，素鸡吸饱汤汁，体积胀大了30%，则此时素鸡的体积为1.3V，设豆制品的密度为$11\rho_0$，则素鸡的密度为$10\rho_0$，素鸡中汤汁的质量$m_{汁}=m_{素鸡}-m_{豆}=\rho_{素鸡}V_{素鸡}-\rho_{豆}V_{豆}=10\rho_0×1.3V-11\rho_0× V=2\rho_0 V$，素鸡的汁水率约为$\frac{m_{汁}}{m_{素鸡}}=\frac{2\rho_0 V}{10\rho_0×1.3 V}=15.4\%$。
解析
【分析】要计算素鸡的汁水率，需明确汁水率是汤汁质量与素鸡总质量的比值。解题思路：①设定豆制品的体积和密度，根据题目给出的体积胀大比例得到成品素鸡的体积；②利用已知的密度比，得到素鸡的密度；③分别计算豆制品的质量和素鸡的总质量，从而求出汤汁的质量；④代入汁水率公式计算结果。
【解析】设豆制品的体积为$V$，豆制品的密度为$11\rho_0$，则成品素鸡的密度为$10\rho_0$。
由题意，素鸡制成后体积胀大30%，故成品素鸡的体积为$V_{素鸡}=V + 30\%V = 1.3V$。
豆制品的质量：$m_{豆}=\rho_{豆}V=11\rho_0 V$；
成品素鸡的总质量：$m_{总}=\rho_{素鸡}V_{素鸡}=10\rho_0×1.3V=13\rho_0 V$；
汤汁的质量：$m_{汁}=m_{总}-m_{豆}=13\rho_0 V -11\rho_0 V=2\rho_0 V$；
则汁水率：$\frac{m_{汁}}{m_{总}}=\frac{2\rho_0 V}{13\rho_0 V}=\frac{2}{13}\approx15.4\%$。
【答案】A
【知识点】密度公式应用、质量与密度体积关系
【点评】本题结合生活实际考查密度公式的应用，关键是理清各部分的体积、质量关系，明确汤汁质量为素鸡总质量与豆制品质量的差值，计算时注意比例化简，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】设豆制品的体积为$V$，豆制品的密度为$11\rho_0$，则成品素鸡的密度为$10\rho_0$。
由题意，素鸡制成后体积胀大30%，故成品素鸡的体积为$V_{素鸡}=V + 30\%V = 1.3V$。
豆制品的质量：$m_{豆}=\rho_{豆}V=11\rho_0 V$；
成品素鸡的总质量：$m_{总}=\rho_{素鸡}V_{素鸡}=10\rho_0×1.3V=13\rho_0 V$；
汤汁的质量：$m_{汁}=m_{总}-m_{豆}=13\rho_0 V -11\rho_0 V=2\rho_0 V$；
则汁水率：$\frac{m_{汁}}{m_{总}}=\frac{2\rho_0 V}{13\rho_0 V}=\frac{2}{13}\approx15.4\%$。
【答案】A
【知识点】密度公式应用、质量与密度体积关系
【点评】本题结合生活实际考查密度公式的应用，关键是理清各部分的体积、质量关系，明确汤汁质量为素鸡总质量与豆制品质量的差值，计算时注意比例化简，难度适中。
【难度系数】0.5
3. 2026成都树德实验学校期末 多选 现有两个小球A、B,已知两球的体积$V_A=V_B$,两球的质量之比$m_A:m_B=3:2$,组成A、B小球的两种物质的密度$\rho_A=5\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_B=3\ \mathrm{g/cm}^3$,则下列说法正确的是（
A.若两球均是空心的,A空心部分体积一定大于B球空心部分
B.若只有一球是空心,则B球是空心的
C.若只有一球是空心,则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为$1:9$
D.若只有一球是空心,将空心球的空心部分装上水,则该球加水前后质量之比为$45:46$
AD
）A.若两球均是空心的,A空心部分体积一定大于B球空心部分
B.若只有一球是空心,则B球是空心的
C.若只有一球是空心,则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为$1:9$
D.若只有一球是空心,将空心球的空心部分装上水,则该球加水前后质量之比为$45:46$
答案
AD 【点拨】两个小球A、B，已知两球的体积$V_A=V_B=V$，两球的质量之比$m_A:m_B=3:2$，设$m_A=3m$，$m_B=2m$；组成A、B小球的两种物质的密度$\rho_A=5\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_B=3\ \mathrm{g/cm}^3$，A的实心部分体积$V_{A实}=\frac{m_A}{\rho_A}=\frac{3m}{5\ \mathrm{g/cm}^3}$；B的实心部分体积$V_{B实}=\frac{m_B}{\rho_B}=\frac{2m}{3\ \mathrm{g/cm}^3}$；则$V_{A实}＜V_{B实}$；若两球均是空心的，总体积相等，A球空心部分体积一定大于B球空心部分；若只有一球是空心，则A球是空心的，B球是实心的，$V=V_{B实}=\frac{2m}{3\ \mathrm{g/cm}^3}$；A球的空心部分体积$V_{A空}=V-V_{A实}=\frac{2m}{3\ \mathrm{g/cm}^3}-\frac{3m}{5\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{m}{15\ \mathrm{g/cm}^3}$；则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为$\frac{m}{15\ \mathrm{g/cm}^3}:\frac{2m}{3\ \mathrm{g/cm}^3}=1:10$；将空心球的空心部分装上水，则水的质量$m_水=\rho_水 V_{A空}=1\ \mathrm{g/cm}^3×\frac{m}{15\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{1}{15}m$；该球加水前后质量之比为$m_A:(m_A+m_水)=3m:(3m+\frac{1}{15}m)=45:46$。故BC错误，D正确。
解析
【分析】
要解决本题，需利用密度公式ρ=m/V计算A、B两球为实心时的体积，结合两球总体积相等的条件分析空心情况。先设两球总体积均为V，A、B质量分别为3m、2m，分别算出两球的实心体积，通过比较实心体积大小判断空心体积关系，再逐一分析各选项。
【解析】
设两球总体积均为V，A球质量m_A=3m，B球质量m_B=2m，A的密度ρ_A=5g/cm³，B的密度ρ_B=3g/cm³。
根据密度公式ρ=m/V，实心体积V实=m/ρ：
A的实心体积：$V_{A实}=\frac{m_A}{\rho_A}=\frac{3m}{5\ \mathrm{g/cm}^3}$；
B的实心体积：$V_{B实}=\frac{m_B}{\rho_B}=\frac{2m}{3\ \mathrm{g/cm}^3}$；
比较得：$V_{A实}=0.6m ＜ V_{B实}\approx0.667m$。
对各选项分析：
选项A：若两球均空心，空心体积$V_{空}=V - V_{实}$，因$V_{A实}＜V_{B实}$，故$V_{A空}=V - V_{A实} ＞ V_{B空}=V - V_{B实}$，即A空心部分体积大于B，A正确。
选项B：若只有一球空心，因$V_{A实}＜V_{B实}$，若B为实心，则B的体积$V=V_{B实}$，A的实心体积更小，要使A体积等于V，A必为空心，故空心球是A，B错误。
选项C：只有一球空心时，B为实心，$V=V_{B实}=\frac{2m}{3\ \mathrm{g/cm}^3}$；A的空心体积$V_{A空}=V - V_{A实}=\frac{2m}{3} - \frac{3m}{5}=\frac{m}{15}$；空心部分体积与实心球（B）体积之比为$\frac{m}{15}:\frac{2m}{3}=1:10$，不是1:9，C错误。
选项D：空心球A加水，水的质量$m_水=\rho_水 V_{A空}=1\ \mathrm{g/cm}^3 × \frac{m}{15}=\frac{m}{15}$；加水前A质量为3m，加水后总质量为$3m+\frac{m}{15}=\frac{46m}{15}$；质量比为$3m:\frac{46m}{15}=45:46$，D正确。
【答案】
AD
【知识点】
密度公式应用、空心球体积计算
【点评】
本题核心是利用密度公式区分实心与空心体积，需准确计算各部分体积及比例，易在空心体积与总体积的关系、质量比计算上出错，需仔细推导。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需利用密度公式ρ=m/V计算A、B两球为实心时的体积，结合两球总体积相等的条件分析空心情况。先设两球总体积均为V，A、B质量分别为3m、2m，分别算出两球的实心体积，通过比较实心体积大小判断空心体积关系，再逐一分析各选项。
【解析】
设两球总体积均为V，A球质量m_A=3m，B球质量m_B=2m，A的密度ρ_A=5g/cm³，B的密度ρ_B=3g/cm³。
根据密度公式ρ=m/V，实心体积V实=m/ρ：
A的实心体积：$V_{A实}=\frac{m_A}{\rho_A}=\frac{3m}{5\ \mathrm{g/cm}^3}$；
B的实心体积：$V_{B实}=\frac{m_B}{\rho_B}=\frac{2m}{3\ \mathrm{g/cm}^3}$；
比较得：$V_{A实}=0.6m ＜ V_{B实}\approx0.667m$。
对各选项分析：
选项A：若两球均空心，空心体积$V_{空}=V - V_{实}$，因$V_{A实}＜V_{B实}$，故$V_{A空}=V - V_{A实} ＞ V_{B空}=V - V_{B实}$，即A空心部分体积大于B，A正确。
选项B：若只有一球空心，因$V_{A实}＜V_{B实}$，若B为实心，则B的体积$V=V_{B实}$，A的实心体积更小，要使A体积等于V，A必为空心，故空心球是A，B错误。
选项C：只有一球空心时，B为实心，$V=V_{B实}=\frac{2m}{3\ \mathrm{g/cm}^3}$；A的空心体积$V_{A空}=V - V_{A实}=\frac{2m}{3} - \frac{3m}{5}=\frac{m}{15}$；空心部分体积与实心球（B）体积之比为$\frac{m}{15}:\frac{2m}{3}=1:10$，不是1:9，C错误。
选项D：空心球A加水，水的质量$m_水=\rho_水 V_{A空}=1\ \mathrm{g/cm}^3 × \frac{m}{15}=\frac{m}{15}$；加水前A质量为3m，加水后总质量为$3m+\frac{m}{15}=\frac{46m}{15}$；质量比为$3m:\frac{46m}{15}=45:46$，D正确。
【答案】
AD
【知识点】
密度公式应用、空心球体积计算
【点评】
本题核心是利用密度公式区分实心与空心体积，需准确计算各部分体积及比例，易在空心体积与总体积的关系、质量比计算上出错，需仔细推导。
【难度系数】
0.4
4.甲、乙、丙三个实心固体，其中$V_{甲}=V_{乙}$、$V_{丙}=2V_{甲}$，三者的质量如图所示。以下说法正确的是（
A.甲的密度等于丙的密度
B.乙的密度小于丙的密度
C.甲和乙是不同物质做成的
D.甲和丙是同种物质做成的
C
）A.甲的密度等于丙的密度
B.乙的密度小于丙的密度
C.甲和乙是不同物质做成的
D.甲和丙是同种物质做成的
答案
C 【点拨】由图可知，甲、乙、丙的质量关系为$m_甲=2m_乙=m_丙$，由题意知，体积关系为$V_甲=V_乙$，$V_丙=2V_甲$，依据密度公式得，甲和乙的密度之比为$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_乙}{V_乙}}=\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{2}{1}$，甲和丙的密度之比为$\frac{\rho_甲}{\rho_丙}=\frac{\frac{m_甲}{V_甲}}{\frac{m_丙}{V_丙}}=\frac{m_甲}{m_丙}×\frac{V_丙}{V_甲}=\frac{2}{1}$，则$\rho_乙=\rho_丙$，$\rho_甲=2\rho_丙$，即乙和丙可能是同种物质做成的，甲和乙是不同物质做成的，甲和丙也是不同物质做成的，故C正确。
解析
【分析】
要解决这道题，首先从柱状图中读取甲、乙、丙三个物体的质量，再结合题目给出的体积关系，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分别计算三者的密度，最后对比各选项描述，判断说法的正确性。
【解析】
1. 读取质量：由图可知，甲的质量$m_甲=4\ \mathrm{kg}$，乙的质量$m_乙=2\ \mathrm{kg}$，丙的质量$m_丙=4\ \mathrm{kg}$，即$m_甲=2m_乙=m_丙$。
2. 明确体积关系：题目给出$V_甲=V_乙$，$V_丙=2V_甲$。
3. 计算密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
甲的密度：$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{V_甲}$；
乙的密度：$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{V_甲}$（因$V_乙=V_甲$）；
丙的密度：$\rho_丙=\frac{m_丙}{V_丙}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{2V_甲}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{V_甲}$；
4. 分析选项：
A选项：$\rho_甲=\frac{4}{V_甲}$，$\rho_丙=\frac{2}{V_甲}$，密度不相等，错误；
B选项：$\rho_乙=\rho_丙=\frac{2}{V_甲}$，密度相等，错误；
C选项：$\rho_甲≠\rho_乙$，不同物质的密度一般不同，故甲和乙是不同物质做成的，正确；
D选项：$\rho_甲≠\rho_丙$，不是同种物质，错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、物质密度与种类的关系
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，关键是从图像提取质量信息，结合体积关系计算密度，再通过密度判断物质种类，需牢记“同种物质密度相同，不同物质密度通常不同”的规律，解题时要准确对应质量和体积的关系。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先从柱状图中读取甲、乙、丙三个物体的质量，再结合题目给出的体积关系，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分别计算三者的密度，最后对比各选项描述，判断说法的正确性。
【解析】
1. 读取质量：由图可知，甲的质量$m_甲=4\ \mathrm{kg}$，乙的质量$m_乙=2\ \mathrm{kg}$，丙的质量$m_丙=4\ \mathrm{kg}$，即$m_甲=2m_乙=m_丙$。
2. 明确体积关系：题目给出$V_甲=V_乙$，$V_丙=2V_甲$。
3. 计算密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
甲的密度：$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{V_甲}$；
乙的密度：$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{V_甲}$（因$V_乙=V_甲$）；
丙的密度：$\rho_丙=\frac{m_丙}{V_丙}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{2V_甲}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{V_甲}$；
4. 分析选项：
A选项：$\rho_甲=\frac{4}{V_甲}$，$\rho_丙=\frac{2}{V_甲}$，密度不相等，错误；
B选项：$\rho_乙=\rho_丙=\frac{2}{V_甲}$，密度相等，错误；
C选项：$\rho_甲≠\rho_乙$，不同物质的密度一般不同，故甲和乙是不同物质做成的，正确；
D选项：$\rho_甲≠\rho_丙$，不是同种物质，错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、物质密度与种类的关系
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，关键是从图像提取质量信息，结合体积关系计算密度，再通过密度判断物质种类，需牢记“同种物质密度相同，不同物质密度通常不同”的规律，解题时要准确对应质量和体积的关系。
【难度系数】
0.6
5. 2025山西中考 制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知 （
A.铝合金的密度为$5.4\ \mathrm{g/cm}^3$
B.碳纤维的密度是铝合金铝合金的2倍
C.质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大
D.体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小
D
）A.铝合金的密度为$5.4\ \mathrm{g/cm}^3$
B.碳纤维的密度是铝合金铝合金的2倍
C.质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大
D.体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小
答案
D 【点拨】铝合金的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{108\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，故A不符合题意；由图可知，体积相同时，碳纤维的质量是铝合金的一半，由$\rho=\frac{m}{V}$得，碳纤维的密度是铝合金的一半，故B不符合题意；由图可知，质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较小，故C不符合题意；由图可知，体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小，故D符合题意。
点方法 此类问题解题的关键在于理解m-V图像中“斜率”的物理意义——越“陡”的直线代表密度越大。从图中可以看出，铝合金的图线更陡，因此密度更大；碳纤维的图线更平缓，密度更小。在此基础上，要学会在图像上作辅助线：画一条竖直线（体积相同），比较交点的高低，可以发现碳纤维的质量更小；画一条水平线（质量相同），比较交点的左右，可以发现铝合金的体积更小。这种方法不依赖具体数值，仅通过图像的几何特征就能快速判断密度大小关系，体现了数学工具在物理学习中的强大应用能力。
点方法 此类问题解题的关键在于理解m-V图像中“斜率”的物理意义——越“陡”的直线代表密度越大。从图中可以看出，铝合金的图线更陡，因此密度更大；碳纤维的图线更平缓，密度更小。在此基础上，要学会在图像上作辅助线：画一条竖直线（体积相同），比较交点的高低，可以发现碳纤维的质量更小；画一条水平线（质量相同），比较交点的左右，可以发现铝合金的体积更小。这种方法不依赖具体数值，仅通过图像的几何特征就能快速判断密度大小关系，体现了数学工具在物理学习中的强大应用能力。
解析
【分析】
本题考查密度的计算及m-V图像的应用，解题思路如下：①明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，m-V图像中直线的斜率表示密度，斜率越大，密度越大；②从图像中提取铝合金和碳纤维的质量、体积数据，计算两者的密度；③针对每个选项，结合密度公式和图像特征（或作辅助线：体积相同作竖直线，质量相同作水平线）逐一分析判断。
【解析】
1. 计算铝合金的密度：由图像可知，当铝合金体积$V_{铝}=40\ \mathrm{cm}^3$时，对应的质量$m_{铝}=108\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铝合金的密度$\rho_{铝}=\frac{m_{铝}}{V_{铝}}=\frac{108\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，故选项A错误。
2. 计算碳纤维的密度：当碳纤维体积$V_{碳}=40\ \mathrm{cm}^3$时，对应的质量$m_{碳}=54\ \mathrm{g}$，则碳纤维的密度$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V_{碳}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.35\ \mathrm{g/cm}^3$，可见$\rho_{碳}=\frac{1}{2}\rho_{铝}$，即碳纤维的密度是铝合金的一半，选项B错误。
3. 分析质量相同的情况：取质量$m=54\ \mathrm{g}$，从图像中可知，铝合金的体积为$20\ \mathrm{cm}^3$，碳纤维的体积为$40\ \mathrm{cm}^3$，因此质量相同时，铝合金制成的实心部件体积更小，选项C错误。
4. 分析体积相同的情况：取体积$V=40\ \mathrm{cm}^3$，从图像中可知，铝合金的质量为$108\ \mathrm{g}$，碳纤维的质量为$54\ \mathrm{g}$，因此体积相同时，碳纤维制成的实心部件质量更小，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算；m-V图像的理解
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的相关知识，核心是理解图像斜率与密度的关系，学会通过作辅助线快速判断，体现了数学工具在物理学习中的应用，是中考常见题型，需掌握密度公式和图像分析方法。
【难度系数】
0.6
本题考查密度的计算及m-V图像的应用，解题思路如下：①明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，m-V图像中直线的斜率表示密度，斜率越大，密度越大；②从图像中提取铝合金和碳纤维的质量、体积数据，计算两者的密度；③针对每个选项，结合密度公式和图像特征（或作辅助线：体积相同作竖直线，质量相同作水平线）逐一分析判断。
【解析】
1. 计算铝合金的密度：由图像可知，当铝合金体积$V_{铝}=40\ \mathrm{cm}^3$时，对应的质量$m_{铝}=108\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铝合金的密度$\rho_{铝}=\frac{m_{铝}}{V_{铝}}=\frac{108\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，故选项A错误。
2. 计算碳纤维的密度：当碳纤维体积$V_{碳}=40\ \mathrm{cm}^3$时，对应的质量$m_{碳}=54\ \mathrm{g}$，则碳纤维的密度$\rho_{碳}=\frac{m_{碳}}{V_{碳}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.35\ \mathrm{g/cm}^3$，可见$\rho_{碳}=\frac{1}{2}\rho_{铝}$，即碳纤维的密度是铝合金的一半，选项B错误。
3. 分析质量相同的情况：取质量$m=54\ \mathrm{g}$，从图像中可知，铝合金的体积为$20\ \mathrm{cm}^3$，碳纤维的体积为$40\ \mathrm{cm}^3$，因此质量相同时，铝合金制成的实心部件体积更小，选项C错误。
4. 分析体积相同的情况：取体积$V=40\ \mathrm{cm}^3$，从图像中可知，铝合金的质量为$108\ \mathrm{g}$，碳纤维的质量为$54\ \mathrm{g}$，因此体积相同时，碳纤维制成的实心部件质量更小，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算；m-V图像的理解
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的相关知识，核心是理解图像斜率与密度的关系，学会通过作辅助线快速判断，体现了数学工具在物理学习中的应用，是中考常见题型，需掌握密度公式和图像分析方法。
【难度系数】
0.6
6. ★★ 科学方法+面积法 在某种弹性密闭容器中充入某种气体的过程中，用数字传感器测得气体的密度随容器内气体体积变化数据，绘制成如图所示的图像。根据图像，下列说法正确的是 （
A.该密闭容器中该气体的质量与体积成正比
B.当容器内气体体积为 2 cm³ 时，容器内该气体质量约为 5.34 g
C.该气体在常温常压下密度随着体积的变大而变大
D.图中斜线覆盖部分面积 S 代表容器内气体体积为 3 cm³ 时该气体质量
B
）A.该密闭容器中该气体的质量与体积成正比
B.当容器内气体体积为 2 cm³ 时，容器内该气体质量约为 5.34 g
C.该气体在常温常压下密度随着体积的变大而变大
D.图中斜线覆盖部分面积 S 代表容器内气体体积为 3 cm³ 时该气体质量
答案
B 【点拨】只有气体的密度不变时，气体的质量和体积才成正比，但是该容器中，气体的密度在不断变化，故A错误；由图可知，$\rho$与V的数量关系为$\rho=\frac{1}{3}V+2$，当体积为$2\ \mathrm{cm}^3$时，气体的密度大约为$2.67\ \mathrm{g/cm}^3$，那么容器内气体的质量大约为$m=\rho V=2.67\ \mathrm{g/cm}^3×2\ \mathrm{cm}^3=5.34\ \mathrm{g}$，故B正确；根据公式$\rho=\frac{m}{V}$可知，在常温常压下气体的密度与体积成反比，即体积越大密度越小，故C错误；根据公式$m=\rho V$可知，体积为$3\ \mathrm{cm}^3$时的质量为图中虚线围成的面积，故D错误。
解析
【分析】要解决本题，需先明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得质量$m=\rho V$。根据图像中$\rho$随$V$的变化关系，先求出$\rho$与$V$的函数表达式，再结合各选项逐一分析：A选项判断质量与体积的关系，B选项代入体积计算质量，C选项结合常温常压下气体质量不变分析密度与体积的关系，D选项明确$\rho-V$图像中面积的物理意义。
【解析】首先，由图像可知$\rho$与$V$为一次函数关系，设$\rho=kV+b$。代入两点$(0,2)$和$(3,3)$：当$V=0$时，$\rho=2$，故$b=2$；当$V=3$时，$\rho=3$，代入得$3=3k+2$，解得$k=\frac{1}{3}$，因此$\rho=\frac{1}{3}V +2$。
选项A：气体质量$m=\rho V=(\frac{1}{3}V +2)V=\frac{1}{3}V^2 +2V$，是二次函数，并非与体积成正比，A错误；
选项B：当$V=2\ \mathrm{cm}^3$时，$\rho=\frac{1}{3}×2 +2=\frac{8}{3}\ \mathrm{g/cm}^3$，则质量$m=\rho V=\frac{8}{3}\ \mathrm{g/cm}^3×2\ \mathrm{cm}^3=\frac{16}{3}\approx5.34\ \mathrm{g}$，B正确；
选项C：常温常压下，气体质量不变，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，体积越大密度越小，图像中$\rho$随$V$增大而增大是因为容器内气体质量在增加，并非常温常压下的规律，C错误；
选项D：由$m=\rho V$可知，$\rho-V$图像中，体积对应的质量是该体积下$\rho$与$V$的乘积，图中斜线覆盖部分面积并非体积为$3\ \mathrm{cm}^3$时的气体质量，D错误。
【答案】B
【知识点】密度公式、一次函数应用、图像分析
【点评】本题结合$\rho-V$图像考查密度公式的应用，关键是先确定$\rho$与$V$的函数关系，再结合质量公式分析各选项，需注意区分密闭容器充入气体时质量变化的特点，避免混淆不同场景下密度与体积的关系。
【难度系数】0.5
【解析】首先，由图像可知$\rho$与$V$为一次函数关系，设$\rho=kV+b$。代入两点$(0,2)$和$(3,3)$：当$V=0$时，$\rho=2$，故$b=2$；当$V=3$时，$\rho=3$，代入得$3=3k+2$，解得$k=\frac{1}{3}$，因此$\rho=\frac{1}{3}V +2$。
选项A：气体质量$m=\rho V=(\frac{1}{3}V +2)V=\frac{1}{3}V^2 +2V$，是二次函数，并非与体积成正比，A错误；
选项B：当$V=2\ \mathrm{cm}^3$时，$\rho=\frac{1}{3}×2 +2=\frac{8}{3}\ \mathrm{g/cm}^3$，则质量$m=\rho V=\frac{8}{3}\ \mathrm{g/cm}^3×2\ \mathrm{cm}^3=\frac{16}{3}\approx5.34\ \mathrm{g}$，B正确；
选项C：常温常压下，气体质量不变，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，体积越大密度越小，图像中$\rho$随$V$增大而增大是因为容器内气体质量在增加，并非常温常压下的规律，C错误；
选项D：由$m=\rho V$可知，$\rho-V$图像中，体积对应的质量是该体积下$\rho$与$V$的乘积，图中斜线覆盖部分面积并非体积为$3\ \mathrm{cm}^3$时的气体质量，D错误。
【答案】B
【知识点】密度公式、一次函数应用、图像分析
【点评】本题结合$\rho-V$图像考查密度公式的应用，关键是先确定$\rho$与$V$的函数关系，再结合质量公式分析各选项，需注意区分密闭容器充入气体时质量变化的特点，避免混淆不同场景下密度与体积的关系。
【难度系数】0.5
7.如图是一定质量的水的体积随温度变化的图像，由图像可知，在0～4 ℃内，温度升高时，水的体积将
变小
（填“变大”或“变小”），当水温为4 ℃时，水的密度最大
（填“最大”或“最小”），罐装的饮料（可以看成水）在4 ℃温度下存放最安全
（填“安全”或“不安全”）。答案
变小；最大；安全
解析
【分析】
要解答本题，需先观察图像中体积随温度的变化趋势，再结合密度公式分析密度变化，最后联系实际判断罐装饮料的存放安全性。首先明确图像横纵坐标：横坐标为温度，纵坐标为体积。在0～4℃区间，温度升高时水的体积曲线下降，说明体积变小；4℃时水的体积达到图像中的最小值；根据密度公式ρ=m/V，一定质量的水，体积越小密度越大，因此4℃时水的密度最大；罐装饮料可看作水，温度偏离4℃时水的体积会变大，可能撑破罐装容器，故4℃时存放最安全。
【解析】
1. 分析0～4℃内水的体积变化：观察图像，0℃时水的体积约为1.002 cm³，4℃时体积约为1.000 cm³，因此0～4℃温度升高时，水的体积变小。
2. 判断4℃时水的密度：一定质量的水，密度公式为ρ=m/V，质量m不变，体积V与密度ρ成反比。由图像可知，4℃时水的体积最小，因此此时水的密度最大。
3. 判断罐装饮料存放安全性：罐装饮料可视为水，若温度偏离4℃，水的体积会增大，可能撑破罐装容器，因此4℃时存放最安全。
【答案】
变小；最大；安全
【知识点】
密度与温度；水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像考查水的反常膨胀特性，需从图像提取关键信息，结合密度公式分析，难度不大，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.3
要解答本题，需先观察图像中体积随温度的变化趋势，再结合密度公式分析密度变化，最后联系实际判断罐装饮料的存放安全性。首先明确图像横纵坐标：横坐标为温度，纵坐标为体积。在0～4℃区间，温度升高时水的体积曲线下降，说明体积变小；4℃时水的体积达到图像中的最小值；根据密度公式ρ=m/V，一定质量的水，体积越小密度越大，因此4℃时水的密度最大；罐装饮料可看作水，温度偏离4℃时水的体积会变大，可能撑破罐装容器，故4℃时存放最安全。
【解析】
1. 分析0～4℃内水的体积变化：观察图像，0℃时水的体积约为1.002 cm³，4℃时体积约为1.000 cm³，因此0～4℃温度升高时，水的体积变小。
2. 判断4℃时水的密度：一定质量的水，密度公式为ρ=m/V，质量m不变，体积V与密度ρ成反比。由图像可知，4℃时水的体积最小，因此此时水的密度最大。
3. 判断罐装饮料存放安全性：罐装饮料可视为水，若温度偏离4℃，水的体积会增大，可能撑破罐装容器，因此4℃时存放最安全。
【答案】
变小；最大；安全
【知识点】
密度与温度；水的反常膨胀
【点评】
本题结合图像考查水的反常膨胀特性，需从图像提取关键信息，结合密度公式分析，难度不大，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.3
