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8. 用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中一种是实心的，另一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，右盘放4个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（
A.甲金属球是空心的
B.甲、乙两种金属球的质量之比为$3:4$
C.空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为$1:4$
D.空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为$3:4$
C
）A.甲金属球是空心的
B.甲、乙两种金属球的质量之比为$3:4$
C.空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为$1:4$
D.空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为$3:4$
答案
8. C 【点拨】由“在调节好的天平左盘放3个甲球，右盘放4个乙球，天平恰好平衡”可得，$3m_甲=4m_乙$，即$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{4}{3}$，因为$m_甲＞m_乙$，二者体积相等，所以甲金属球是实心的，乙金属球是空心的，故AB错误；乙金属球整个金属球的体积等于甲金属球的体积$V=\frac{m_甲}{\rho}$，乙金属球的实心部分体积$V_2=\frac{m_乙}{\rho}$，空心部分体积$V_1=V-V_2=\frac{m_甲}{\rho}-\frac{m_乙}{\rho}=\frac{m_甲-m_乙}{\rho}$，则空心的金属球中空心部分体积与整个金属球的体积之比为$\frac{V_1}{V}=\frac{m_甲-m_乙}{m_甲}=\frac{1}{4}$，故C正确，D错误。
解析
【分析】
首先根据天平平衡条件得出甲、乙两球的质量关系，再结合同种金属密度相同、两球体积相等的特点，利用密度公式判断实心球与空心球，最后计算空心球的空心部分体积与总体积的比值，逐一分析选项。
【解析】
1. 天平平衡时，左盘总质量等于右盘总质量，因此 $ 3m_甲 = 4m_乙 $，可得 $ \frac{m_甲}{m_乙} = \frac{4}{3} $，即 $ m_甲 ＞ m_乙 $。
2. 两球体积相等（设为$ V $），且由同种金属制成（密度$ \rho $相同），根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，质量大的球为实心，故甲球是实心的，乙球是空心的，排除A、B选项。
3. 甲球的体积等于乙球的总体积，即 $ V = \frac{m_甲}{\rho} $；乙球的实心部分体积为 $ V_{实乙} = \frac{m_乙}{\rho} $，则乙球的空心部分体积 $ V_{空} = V - V_{实乙} = \frac{m_甲}{\rho} - \frac{m_乙}{\rho} = \frac{m_甲 - m_乙}{\rho} $。
4. 空心部分体积与整个球体积的比值为 $ \frac{V_{空}}{V} = \frac{m_甲 - m_乙}{m_甲} $，代入$ m_甲 = 4k $、$ m_乙 = 3k $（$ k $为常数），得比值为$ \frac{1}{4} $，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，空心问题
【点评】
本题是密度章节的典型题型，结合天平平衡条件考查密度知识的应用，关键是通过质量关系判断实心球与空心球，再利用密度公式推导空心部分体积与总体积的比值，需理清质量、体积、密度的关联。
【难度系数】
0.5
首先根据天平平衡条件得出甲、乙两球的质量关系，再结合同种金属密度相同、两球体积相等的特点，利用密度公式判断实心球与空心球，最后计算空心球的空心部分体积与总体积的比值，逐一分析选项。
【解析】
1. 天平平衡时，左盘总质量等于右盘总质量，因此 $ 3m_甲 = 4m_乙 $，可得 $ \frac{m_甲}{m_乙} = \frac{4}{3} $，即 $ m_甲 ＞ m_乙 $。
2. 两球体积相等（设为$ V $），且由同种金属制成（密度$ \rho $相同），根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，质量大的球为实心，故甲球是实心的，乙球是空心的，排除A、B选项。
3. 甲球的体积等于乙球的总体积，即 $ V = \frac{m_甲}{\rho} $；乙球的实心部分体积为 $ V_{实乙} = \frac{m_乙}{\rho} $，则乙球的空心部分体积 $ V_{空} = V - V_{实乙} = \frac{m_甲}{\rho} - \frac{m_乙}{\rho} = \frac{m_甲 - m_乙}{\rho} $。
4. 空心部分体积与整个球体积的比值为 $ \frac{V_{空}}{V} = \frac{m_甲 - m_乙}{m_甲} $，代入$ m_甲 = 4k $、$ m_乙 = 3k $（$ k $为常数），得比值为$ \frac{1}{4} $，故C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，空心问题
【点评】
本题是密度章节的典型题型，结合天平平衡条件考查密度知识的应用，关键是通过质量关系判断实心球与空心球，再利用密度公式推导空心部分体积与总体积的比值，需理清质量、体积、密度的关联。
【难度系数】
0.5
9. [跨学科+工程实践] 为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示是一块空心砖，质量为3.6 kg，若该空心砖的实心部分体积占总体积的60%，则该砖块材料的密度为
$2×10^3$
kg/m³；生产一块空心砖比同规格的实心砖可节省材料$2.4$
kg；使用空心砖砌房屋的外墙，还有的好处是隔音(合理即可)
（举一例即可）。答案
9. $2×10^3$；2.4；隔音(合理即可) 【点拨】该砖的总体积$V=20\ \mathrm{cm}× 15\ \mathrm{cm}× 10\ \mathrm{cm}=3\ 000\ \mathrm{cm^3}=3× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，材料的密度$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{m_1}{60\%V}=\frac{3.6\ \mathrm{kg}}{60\%× 3× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=2× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。由$\rho=\frac{m}{V}$可知，同规格实心砖的质量$m=\rho V=2× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}× 3× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}=6\ \mathrm{kg}$，可节省的材料质量$\Delta m=m-m_1=6\ \mathrm{kg}-3.6\ \mathrm{kg}=2.4\ \mathrm{kg}$。使用空心砖的好处是节约材料、保温、隔音等。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需计算空心砖的总体积，再根据实心部分占比求出材料体积，结合空心砖质量计算材料密度；接着利用密度公式求出同规格实心砖的质量，两者差值为节省的材料质量；最后结合空心砖结构特点分析其实际好处。
【解析】
1. 计算空心砖的总体积：
总体积 $ V = 20\ \mathrm{cm} × 15\ \mathrm{cm} × 10\ \mathrm{cm} = 3000\ \mathrm{cm^3} = 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $。
2. 计算实心部分的体积：
已知实心部分占总体积的60%，则实心体积 $ V_{\mathrm{实}} = 60\% × V = 0.6 × 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 1.8 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $。
3. 计算砖块材料的密度：
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，材料密度 $ \rho = \frac{m_{\mathrm{砖}}}{V_{\mathrm{实}}} = \frac{3.6\ \mathrm{kg}}{1.8 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3}} = 2 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
4. 计算节省的材料质量：
同规格实心砖体积与空心砖总体积相同，实心砖质量 $ m_{\mathrm{实}} = \rho V = 2 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 6\ \mathrm{kg} $，节省的质量 $ \Delta m = m_{\mathrm{实}} - m_{\mathrm{砖}} = 6\ \mathrm{kg} - 3.6\ \mathrm{kg} = 2.4\ \mathrm{kg} $。
5. 分析空心砖的好处：
空心砖内部有空腔，可起到隔音、保温等作用，例如隔音。
【答案】
$ 2×10^3 $；$ 2.4 $；隔音（合理即可）
【知识点】
密度的计算；质量与体积的关系；空心材料的应用
【点评】
本题是跨学科的工程实践题，将密度知识与建筑材料结合，既考查了密度公式的应用，又体现了物理知识在生活中的实际价值，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需计算空心砖的总体积，再根据实心部分占比求出材料体积，结合空心砖质量计算材料密度；接着利用密度公式求出同规格实心砖的质量，两者差值为节省的材料质量；最后结合空心砖结构特点分析其实际好处。
【解析】
1. 计算空心砖的总体积：
总体积 $ V = 20\ \mathrm{cm} × 15\ \mathrm{cm} × 10\ \mathrm{cm} = 3000\ \mathrm{cm^3} = 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $。
2. 计算实心部分的体积：
已知实心部分占总体积的60%，则实心体积 $ V_{\mathrm{实}} = 60\% × V = 0.6 × 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 1.8 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} $。
3. 计算砖块材料的密度：
根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，材料密度 $ \rho = \frac{m_{\mathrm{砖}}}{V_{\mathrm{实}}} = \frac{3.6\ \mathrm{kg}}{1.8 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3}} = 2 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $。
4. 计算节省的材料质量：
同规格实心砖体积与空心砖总体积相同，实心砖质量 $ m_{\mathrm{实}} = \rho V = 2 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 3 × 10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 6\ \mathrm{kg} $，节省的质量 $ \Delta m = m_{\mathrm{实}} - m_{\mathrm{砖}} = 6\ \mathrm{kg} - 3.6\ \mathrm{kg} = 2.4\ \mathrm{kg} $。
5. 分析空心砖的好处：
空心砖内部有空腔，可起到隔音、保温等作用，例如隔音。
【答案】
$ 2×10^3 $；$ 2.4 $；隔音（合理即可）
【知识点】
密度的计算；质量与体积的关系；空心材料的应用
【点评】
本题是跨学科的工程实践题，将密度知识与建筑材料结合，既考查了密度公式的应用，又体现了物理知识在生活中的实际价值，难度适中。
【难度系数】
0.6
10. 如图是小实的爸爸给小实买的一只马摆件，希望她在学习上“一马当先”。卖家介绍，该摆件是由合金制成的，其内部为空心。小实用天平测得摆件的质量为168 g，又测出了它的体积为96 cm³。($\rho_{合金}=4.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)制作该摆件使用的合金的体积是多少立方厘米？
(2)如果这个摆件是用木头雕刻成的实心体，则它的质量是多少克？
(3)若在摆件空心部分注满水，则注水的质量是多少克？
(1)制作该摆件使用的合金的体积是多少立方厘米？
(2)如果这个摆件是用木头雕刻成的实心体，则它的质量是多少克？
(3)若在摆件空心部分注满水，则注水的质量是多少克？
答案
10. 【解】(1)已知$\rho_{合金}=4.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=4.0\ \mathrm{g/cm^3}$，由密度公式可得，制作该摆件使用的合金的体积$V_{合金}=\frac{m}{\rho_{合金}}=\frac{168\ \mathrm{g}}{4.0\ \mathrm{g/cm^3}}=42\ \mathrm{cm^3}$。
(2)如果这个摆件是用木头雕刻成的实心体，则$V_木=V=96\ \mathrm{cm^3}$，$\rho_木=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，此时摆件的质量$m_木=\rho_木V_木=0.8\ \mathrm{g/cm^3}× 96\ \mathrm{cm^3}=76.8\ \mathrm{g}$。
(3)该摆件空心部分的体积$V_空=V-V_{合金}=96\ \mathrm{cm^3}-42\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{cm^3}$，$\rho_水=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}$，若在摆件空心部分注满水，则注水的质量$m_水=\rho_水V_空=\rho_水V_空=1.0\ \mathrm{g/cm^3}× 54\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{g}$。
(2)如果这个摆件是用木头雕刻成的实心体，则$V_木=V=96\ \mathrm{cm^3}$，$\rho_木=0.8× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}$，此时摆件的质量$m_木=\rho_木V_木=0.8\ \mathrm{g/cm^3}× 96\ \mathrm{cm^3}=76.8\ \mathrm{g}$。
(3)该摆件空心部分的体积$V_空=V-V_{合金}=96\ \mathrm{cm^3}-42\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{cm^3}$，$\rho_水=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}$，若在摆件空心部分注满水，则注水的质量$m_水=\rho_水V_空=\rho_水V_空=1.0\ \mathrm{g/cm^3}× 54\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题时需先统一密度单位（将kg/m³转换为g/cm³，简化计算），再根据密度公式ρ=m/V的变形公式V=m/ρ、m=ρV依次求解三个问题：(1)用摆件质量除以合金密度得到合金体积；(2)用木头密度乘以摆件总体积得到实心木头摆件的质量；(3)先通过总体积减合金体积算出空心体积，再用水的密度乘空心体积得到注水质量。
【解析】
已知ρ合金=4.0×10³ kg/m³=4.0 g/cm³，ρ木=0.8×10³ kg/m³=0.8 g/cm³，ρ水=1.0×10³ kg/m³=1.0 g/cm³，摆件质量m=168 g，总体积V=96 cm³。
(1) 根据密度公式变形得合金体积：
$V_{合金}=\frac{m}{\rho_{合金}}=\frac{168\ \mathrm{g}}{4.0\ \mathrm{g/cm^3}}=42\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 若摆件为木头实心体，体积等于摆件总体积$V_{木}=V=96\ \mathrm{cm^3}$，其质量：
$m_{木}=\rho_{木}V_{木}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}×96\ \mathrm{cm^3}=76.8\ \mathrm{g}$；
(3) 摆件空心部分体积：
$V_{空}=V-V_{合金}=96\ \mathrm{cm^3}-42\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{cm^3}$；
空心注满水时，水的体积等于空心体积，注水质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}×54\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 42 cm³；(2) 76.8 g；(3) 54 g
【知识点】
密度公式应用、单位换算、质量体积计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是灵活运用密度公式及其变形，需注意单位统一，步骤清晰即可正确解答，属于初中物理常规题型。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题时需先统一密度单位（将kg/m³转换为g/cm³，简化计算），再根据密度公式ρ=m/V的变形公式V=m/ρ、m=ρV依次求解三个问题：(1)用摆件质量除以合金密度得到合金体积；(2)用木头密度乘以摆件总体积得到实心木头摆件的质量；(3)先通过总体积减合金体积算出空心体积，再用水的密度乘空心体积得到注水质量。
【解析】
已知ρ合金=4.0×10³ kg/m³=4.0 g/cm³，ρ木=0.8×10³ kg/m³=0.8 g/cm³，ρ水=1.0×10³ kg/m³=1.0 g/cm³，摆件质量m=168 g，总体积V=96 cm³。
(1) 根据密度公式变形得合金体积：
$V_{合金}=\frac{m}{\rho_{合金}}=\frac{168\ \mathrm{g}}{4.0\ \mathrm{g/cm^3}}=42\ \mathrm{cm^3}$；
(2) 若摆件为木头实心体，体积等于摆件总体积$V_{木}=V=96\ \mathrm{cm^3}$，其质量：
$m_{木}=\rho_{木}V_{木}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}×96\ \mathrm{cm^3}=76.8\ \mathrm{g}$；
(3) 摆件空心部分体积：
$V_{空}=V-V_{合金}=96\ \mathrm{cm^3}-42\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{cm^3}$；
空心注满水时，水的体积等于空心体积，注水质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm^3}×54\ \mathrm{cm^3}=54\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 42 cm³；(2) 76.8 g；(3) 54 g
【知识点】
密度公式应用、单位换算、质量体积计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是灵活运用密度公式及其变形，需注意单位统一，步骤清晰即可正确解答，属于初中物理常规题型。
【难度系数】
0.6
11. 科学思维◆科学推理 某同学想通过测密度的方法判断家里某工件是由什么材料制作的，于是他利用家里的现有器材进行测量。如图甲所示，将底面积为20 cm²的圆柱形薄壁空容器（质量忽略不计）放在水平电子秤上，把一个工件竖放其中，缓慢向容器中加水，如图乙是水刚好没过工件时的情景。已知整个加水过程中无水溢出，工件始终沉在容器底，电子秤的示数m和所加的水高度h的关系图像如图丙所示。则工件的质量为
$180$
g；密度为$3$
g/cm³。答案
11. 180；3 【点拨】已知圆柱形薄壁空容器(质量忽略不计)，由图丙可知，未加水时的质量即工件的质量，工件的质量$m=180\ \mathrm{g}$。由图丙可知，刚好浸没时所加水的质量$m_{排水}=220\ \mathrm{g}-180\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的体积$V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{40\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=40\ \mathrm{cm^3}$，由于整个加水过程中无水溢出，工件始终沉在容器底，则工件和水的总体积$V_总=Sh=20\ \mathrm{cm^2}× 5\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm^3}$，工件的体积$V=V_总-V_水=100\ \mathrm{cm^3}-40\ \mathrm{cm^3}=60\ \mathrm{cm^3}$，工件的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{180\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm^3}}=3\ \mathrm{g/cm^3}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确容器质量忽略不计，未加水时电子秤的示数等于工件的质量；当加水至工件刚好被浸没时，结合电子秤示数算出此时水的质量，再利用容器底面积和加水高度求出容器内总容积，总容积减去水的体积即为工件的体积，最后根据密度公式计算工件的密度。
【解析】
1. 求工件的质量：容器质量忽略，未加水时（h=0），电子秤的示数就是工件的质量，由图丙可知，此时m=180g，因此工件质量为180g。
2. 求h=5cm时水的质量：由图丙，当h=5cm时，电子秤示数为220g，此时水的质量$m_{水}=220\ \mathrm{g}-180\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$。
3. 求水的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=40\ \mathrm{cm^3}$。
4. 求容器内总容积：已知容器底面积$S=20\ \mathrm{cm^2}$，加水高度$h=5\ \mathrm{cm}$，总容积$V_{总}=Sh=20\ \mathrm{cm^2}×5\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm^3}$。
5. 求工件的体积：工件始终沉在容器底，因此工件体积$V=V_{总}-V_{水}=100\ \mathrm{cm^3}-40\ \mathrm{cm^3}=60\ \mathrm{cm^3}$。
6. 求工件的密度：根据密度公式，工件密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{180\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm^3}}=3\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
180；3
【知识点】
密度计算；质量与体积的关系
【点评】
本题结合图像分析，利用密度公式解决实际问题，关键是从图像中提取有效信息，明确总容积、水的体积和工件体积的关系，是密度测量的典型应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先明确容器质量忽略不计，未加水时电子秤的示数等于工件的质量；当加水至工件刚好被浸没时，结合电子秤示数算出此时水的质量，再利用容器底面积和加水高度求出容器内总容积，总容积减去水的体积即为工件的体积，最后根据密度公式计算工件的密度。
【解析】
1. 求工件的质量：容器质量忽略，未加水时（h=0），电子秤的示数就是工件的质量，由图丙可知，此时m=180g，因此工件质量为180g。
2. 求h=5cm时水的质量：由图丙，当h=5cm时，电子秤示数为220g，此时水的质量$m_{水}=220\ \mathrm{g}-180\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$。
3. 求水的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=40\ \mathrm{cm^3}$。
4. 求容器内总容积：已知容器底面积$S=20\ \mathrm{cm^2}$，加水高度$h=5\ \mathrm{cm}$，总容积$V_{总}=Sh=20\ \mathrm{cm^2}×5\ \mathrm{cm}=100\ \mathrm{cm^3}$。
5. 求工件的体积：工件始终沉在容器底，因此工件体积$V=V_{总}-V_{水}=100\ \mathrm{cm^3}-40\ \mathrm{cm^3}=60\ \mathrm{cm^3}$。
6. 求工件的密度：根据密度公式，工件密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{180\ \mathrm{g}}{60\ \mathrm{cm^3}}=3\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
180；3
【知识点】
密度计算；质量与体积的关系
【点评】
本题结合图像分析，利用密度公式解决实际问题，关键是从图像中提取有效信息，明确总容积、水的体积和工件体积的关系，是密度测量的典型应用。
【难度系数】
0.5
