登录
1.体育课上,小亮看着沉甸甸的铅球,突然冒出一个疑问:“铅有毒,怎么能用来做体育器材呢?它真的是铅做的吗?”他决定用学过的密度知识,当一回“材料侦探”! 他测得实心铅球质量是3.94 kg,体积是0.5 dm³。下表所示是一些常见金属的密度,则制成这个铅球的材料最有可能是 (
| 物质 | 铅 | 银 | 铜 | 铁 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 密度/ (kg·m⁻³) | $11.3×10^3$ |
| $8.9×10^3$ | $7.9×10^3$ |
A.铅
B.银
C.铜
D.铁
D
)| 物质 | 铅 | 银 | 铜 | 铁 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 密度/ (kg·m⁻³) | $11.3×10^3$ |
| $8.9×10^3$ | $7.9×10^3$ |A.铅
B.银
C.铜
D.铁
答案
1. D
解析
【分析】要判断铅球的制作材料，需先计算铅球的密度，再与表格中各金属的密度对比，找到最接近的材料。首先统一体积单位，再利用密度公式ρ=m/V计算铅球的密度，最后对比选项得出结论。
【解析】首先统一体积单位：0.5 dm³ = 0.5×10⁻³ m³ = 5×10⁻⁴ m³。根据密度公式ρ = m/V，代入铅球的质量m=3.94 kg，体积V=5×10⁻⁴ m³，可得铅球的密度：ρ = 3.94 kg / (5×10⁻⁴ m³) = 7.88×10³ kg/m³。对比表格中各金属的密度，铁的密度为7.9×10³ kg/m³，与计算出的铅球密度最接近，因此制成这个铅球的材料最有可能是铁。
【答案】D
【知识点】密度计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是单位换算和密度计算，属于基础题型，难度较低，学生只要掌握密度公式及单位换算方法即可解答。
【难度系数】0.8
【解析】首先统一体积单位：0.5 dm³ = 0.5×10⁻³ m³ = 5×10⁻⁴ m³。根据密度公式ρ = m/V，代入铅球的质量m=3.94 kg，体积V=5×10⁻⁴ m³，可得铅球的密度：ρ = 3.94 kg / (5×10⁻⁴ m³) = 7.88×10³ kg/m³。对比表格中各金属的密度，铁的密度为7.9×10³ kg/m³，与计算出的铅球密度最接近，因此制成这个铅球的材料最有可能是铁。
【答案】D
【知识点】密度计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式的应用，核心是单位换算和密度计算，属于基础题型，难度较低，学生只要掌握密度公式及单位换算方法即可解答。
【难度系数】0.8
2.一个最多能装 500 g 水的玻璃瓶,装满水后水和玻璃瓶的总质量为750 g,若用该玻璃瓶装酒精,则装满酒精后酒精和玻璃瓶的总质量为($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$) (
A.0.55 kg
B.0.65 kg
C.0.85 kg
D.0.95 kg
B
)A.0.55 kg
B.0.65 kg
C.0.85 kg
D.0.95 kg
答案
2. B 【点拨】最多能装 500 g 水的玻璃瓶的容积$V=V_水 = \frac{m_水}{\rho_水} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}} = 500\ \mathrm{cm^3}$；则装满酒精后酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V=0.8\ \mathrm{g/cm^3} × 500\ \mathrm{cm^3}=400\ \mathrm{g}$；玻璃瓶的质量$m_0=750\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=250\ \mathrm{g}$；所以装满酒精后酒精和玻璃瓶的总质量$m_总 = m_0 + m_{酒精} = 250\ \mathrm{g} + 400\ \mathrm{g} = 650\ \mathrm{g} = 0.65\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
解题思路：利用玻璃瓶容积固定的特点，分四步计算：①根据水的质量和密度求玻璃瓶容积；②通过装水总质量减去水的质量得空瓶质量；③用容积和酒精密度算酒精质量；④将空瓶质量与酒精质量相加得总质量，注意单位统一。
【解析】
1. 计算玻璃瓶容积：
已知水的质量$ m_{水}=500\ \mathrm{g} $，水的密度$ \rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm^3} $，由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $得，玻璃瓶容积$ V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3} $。
2. 计算空玻璃瓶质量：
装满水总质量$ m_{总1}=750\ \mathrm{g} $，则空瓶质量$ m_{瓶}=m_{总1}-m_{水}=750\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=250\ \mathrm{g} $。
3. 计算酒精质量：
酒精密度$ \rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm^3} $，酒精体积等于玻璃瓶容积，即$ V_{酒精}=V=500\ \mathrm{cm^3} $，则酒精质量$ m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}×500\ \mathrm{cm^3}=400\ \mathrm{g} $。
4. 计算装满酒精的总质量：
$ m_{总2}=m_{瓶}+m_{酒精}=250\ \mathrm{g}+400\ \mathrm{g}=650\ \mathrm{g}=0.65\ \mathrm{kg} $。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用，质量计算，单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是抓住“玻璃瓶容积不变”的隐含条件，通过分步计算求解，需注意密度单位的统一，是对密度基本公式应用的巩固练习。
【难度系数】
0.7
解题思路：利用玻璃瓶容积固定的特点，分四步计算：①根据水的质量和密度求玻璃瓶容积；②通过装水总质量减去水的质量得空瓶质量；③用容积和酒精密度算酒精质量；④将空瓶质量与酒精质量相加得总质量，注意单位统一。
【解析】
1. 计算玻璃瓶容积：
已知水的质量$ m_{水}=500\ \mathrm{g} $，水的密度$ \rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm^3} $，由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $得，玻璃瓶容积$ V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=500\ \mathrm{cm^3} $。
2. 计算空玻璃瓶质量：
装满水总质量$ m_{总1}=750\ \mathrm{g} $，则空瓶质量$ m_{瓶}=m_{总1}-m_{水}=750\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=250\ \mathrm{g} $。
3. 计算酒精质量：
酒精密度$ \rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm^3} $，酒精体积等于玻璃瓶容积，即$ V_{酒精}=V=500\ \mathrm{cm^3} $，则酒精质量$ m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm^3}×500\ \mathrm{cm^3}=400\ \mathrm{g} $。
4. 计算装满酒精的总质量：
$ m_{总2}=m_{瓶}+m_{酒精}=250\ \mathrm{g}+400\ \mathrm{g}=650\ \mathrm{g}=0.65\ \mathrm{kg} $。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用，质量计算，单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是抓住“玻璃瓶容积不变”的隐含条件，通过分步计算求解，需注意密度单位的统一，是对密度基本公式应用的巩固练习。
【难度系数】
0.7
3. (前沿科技)如图所示，泡沫铝是含有丰富气孔的纯铝保温材料，空隙率是指泡沫铝中所有气孔的体积占该材料总体积的百分比，则一块空隙率为80％、质量为5.4 kg的泡沫铝的体积为($\rho_{\mathrm{铝}} = 2.7 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$) (
A.$1.6 × 10^3 \ \mathrm{cm}^3$
B.$2.0 × 10^3 \ \mathrm{cm}^3$
C.$2.5 × 10^3 \ \mathrm{cm}^3$
D.$1.0 × 10^4 \ \mathrm{cm}^3$
D
)A.$1.6 × 10^3 \ \mathrm{cm}^3$
B.$2.0 × 10^3 \ \mathrm{cm}^3$
C.$2.5 × 10^3 \ \mathrm{cm}^3$
D.$1.0 × 10^4 \ \mathrm{cm}^3$
答案
3. D 【点拨】此题的解题关键是理解空隙率是指泡沫铝中所有气孔的体积占泡沫铝总体积的百分比。质量为5.4 kg的泡沫铝的实心部分体积$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{5.4\ \mathrm{kg}}{2.7× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2× 10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ 000\ \mathrm{cm^3}$；空隙率为80%的泡沫铝的实心部分体积占总体积的比例$=1-80\%=20\%$；则总体积$V=\frac{V_{铝}}{20\%}=\frac{2\ 000\ \mathrm{cm^3}}{20\%}=1.0× 10^4\ \mathrm{cm^3}$。
解析
【分析】首先明确空隙率是气孔体积占泡沫铝总体积的百分比，因此实心铝的体积占总体积的比例为$1-80\%=20\%$。解题时先利用密度公式算出实心铝的体积，再用实心体积除以其占总体积的比例，即可求出泡沫铝的总体积。
【解析】
1. 计算实心铝的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。已知铝的质量$m=5.4\ \mathrm{kg}$，铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，则实心部分体积：
$V_{\mathrm{铝}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{5.4\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2000\ \mathrm{cm^3}$。
2. 计算泡沫铝的总体积：空隙率为80%，说明实心部分体积占总体积的$20\%$，因此总体积：
$V=\frac{V_{\mathrm{铝}}}{20\%}=\frac{2000\ \mathrm{cm^3}}{0.2}=1.0×10^4\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】D
【知识点】密度公式应用、空隙率计算
【点评】本题结合前沿科技材料考查密度公式的应用，核心是理解空隙率的含义，明确实心部分与总体积的比例关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算实心铝的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。已知铝的质量$m=5.4\ \mathrm{kg}$，铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，则实心部分体积：
$V_{\mathrm{铝}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{铝}}}=\frac{5.4\ \mathrm{kg}}{2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2000\ \mathrm{cm^3}$。
2. 计算泡沫铝的总体积：空隙率为80%，说明实心部分体积占总体积的$20\%$，因此总体积：
$V=\frac{V_{\mathrm{铝}}}{20\%}=\frac{2000\ \mathrm{cm^3}}{0.2}=1.0×10^4\ \mathrm{cm^3}$。
【答案】D
【知识点】密度公式应用、空隙率计算
【点评】本题结合前沿科技材料考查密度公式的应用，核心是理解空隙率的含义，明确实心部分与总体积的比例关系，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
4. 用密度为 $2.7 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$ 的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们的棱长分别是0.1 m、0.2 m和0.3 m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3 kg、21.6 kg和54 kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则 （
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
C
）A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
答案
4. C 【点拨】甲的体积$V_甲=0.1\ \mathrm{m}× 0.1\ \mathrm{m}× 0.1\ \mathrm{m}=0.001\ \mathrm{m^3}$，则甲的密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m^3}}=3× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；乙的体积$V_乙=0.2\ \mathrm{m}× 0.2\ \mathrm{m}× 0.2\ \mathrm{m}=0.008\ \mathrm{m^3}$，则乙的密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m^3}}=2.7× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；丙的体积$V_丙=0.3\ \mathrm{m}× 0.3\ \mathrm{m}× 0.3\ \mathrm{m}=0.027\ \mathrm{m^3}$，则丙的密度$\rho_丙=\frac{m_丙}{V_丙}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{0.027\ \mathrm{m^3}}=2× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。因为$\rho_乙=\rho_{铝}$，所以乙是合格品；因为$\rho_丙＜\rho_{铝}$，所以丙是废品；因为$\rho_甲＞\rho_{铝}$，所以甲是次品。
解析
【分析】要判断三个铝制正方体的合格情况，需利用密度公式计算各自的密度，与铝的标准密度对比。首先根据正方体棱长计算体积，再用质量除以体积得到密度；密度等于铝的密度为合格品，密度大于铝的是掺入杂质的次品，密度小于铝的是混入空气泡的废品。
【解析】1. 计算甲的体积：$V_甲=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m^3}$，甲的密度：$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m^3}}=3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
2. 计算乙的体积：$V_乙=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m^3}$，乙的密度：$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m^3}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
3. 计算丙的体积：$V_丙=(0.3\ \mathrm{m})^3=0.027\ \mathrm{m^3}$，丙的密度：$\rho_丙=\frac{m_丙}{V_丙}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{0.027\ \mathrm{m^3}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
4. 对比铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$：$\rho_乙=\rho_{铝}$，乙为合格品；$\rho_丙＜\rho_{铝}$，丙为废品；$\rho_甲＞\rho_{铝}$，甲为次品。
【答案】C
【知识点】密度计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式在物质鉴别中的应用，解题关键是正确运用正方体体积公式和密度公式计算各物体密度，通过与标准密度对比判断合格情况，属于基础物理应用题，需熟练掌握密度相关计算。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算甲的体积：$V_甲=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m^3}$，甲的密度：$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m^3}}=3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
2. 计算乙的体积：$V_乙=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m^3}$，乙的密度：$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m^3}}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
3. 计算丙的体积：$V_丙=(0.3\ \mathrm{m})^3=0.027\ \mathrm{m^3}$，丙的密度：$\rho_丙=\frac{m_丙}{V_丙}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{0.027\ \mathrm{m^3}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
4. 对比铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$：$\rho_乙=\rho_{铝}$，乙为合格品；$\rho_丙＜\rho_{铝}$，丙为废品；$\rho_甲＞\rho_{铝}$，甲为次品。
【答案】C
【知识点】密度计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式在物质鉴别中的应用，解题关键是正确运用正方体体积公式和密度公式计算各物体密度，通过与标准密度对比判断合格情况，属于基础物理应用题，需熟练掌握密度相关计算。
【难度系数】0.7
5. [真实情境]电视场景中为了体现演员的“力大如牛”，往往要求演员搬起一块“大石头”，但实际上这块“石头”是用泡沫做的，请用密度的知识解释这样做的原因。
答案
5. 【解】由$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，当物体的体积一定时，物质的密度越小，其质量越小。泡沫的密度远小于真实石头的密度，所以在体积相同的情况下，用泡沫做成的石头质量远小于真实石头的质量，便于演员搬起。
解析
【分析】要解释泡沫做“石头”便于演员搬起的原因，需利用密度与质量的关系：根据密度公式ρ=m/V，变形得m=ρV。影视中的“石头”外观需与真石头一致，故体积V相同，此时质量m由密度ρ决定，密度越小，质量越小。泡沫密度远小于真实石头，同体积下泡沫“石头”质量小，演员可搬起。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$m=\rho V$。当物体的体积V一定时，其质量m与密度ρ成正比。由于泡沫的密度远小于真实石头的密度，因此在体积相同的情况下，泡沫做成的“石头”质量远小于真实石头的质量，便于演员搬起，从而实现体现演员“力大如牛”的效果。
【答案】由$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，当物体的体积一定时，物质的密度越小，其质量越小。泡沫的密度远小于真实石头的密度，所以在体积相同的情况下，用泡沫做成的石头质量远小于真实石头的质量，便于演员搬起。
【知识点】密度公式的应用、密度与质量的关系
【点评】本题结合影视真实情境，考查密度知识的实际应用，将物理知识与生活场景结合，注重基础知识的运用，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$m=\rho V$。当物体的体积V一定时，其质量m与密度ρ成正比。由于泡沫的密度远小于真实石头的密度，因此在体积相同的情况下，泡沫做成的“石头”质量远小于真实石头的质量，便于演员搬起，从而实现体现演员“力大如牛”的效果。
【答案】由$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，当物体的体积一定时，物质的密度越小，其质量越小。泡沫的密度远小于真实石头的密度，所以在体积相同的情况下，用泡沫做成的石头质量远小于真实石头的质量，便于演员搬起。
【知识点】密度公式的应用、密度与质量的关系
【点评】本题结合影视真实情境，考查密度知识的实际应用，将物理知识与生活场景结合，注重基础知识的运用，难度适中。
【难度系数】0.5
6. [真实情境]“冻豆腐”是将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞（豆腐被挤压后不会反弹，孔洞为冰所占的地方），但豆腐的外形又不变（即总体积不变），如图所示。现有500 g鲜豆腐，其体积为400 cm³，打算将其制成冻豆腐。已知鲜豆腐中所含水的质量占总质量的54%，$\rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$。下列说法正确的是（
A.若冻豆腐孔洞中充满密度为$1.1 \ \mathrm{g/cm}^3$的酱汁时，其总质量为560 g
B.冻豆腐实心部分的质量是270 g
C.冻豆腐内所有孔洞的总体积是$230 \ \mathrm{cm}^3$
D.鲜豆腐的平均密度为$1.25 \ \mathrm{kg/m}^3$
A
）A.若冻豆腐孔洞中充满密度为$1.1 \ \mathrm{g/cm}^3$的酱汁时，其总质量为560 g
B.冻豆腐实心部分的质量是270 g
C.冻豆腐内所有孔洞的总体积是$230 \ \mathrm{cm}^3$
D.鲜豆腐的平均密度为$1.25 \ \mathrm{kg/m}^3$
答案
6. A 【点拨】豆腐中所含水的质量$m_水=m_1× 54\%=500\ \mathrm{g}× 54\%=270\ \mathrm{g}$，冻豆腐的实心部分质量$m_2=m_1-m_水=500\ \mathrm{g}-270\ \mathrm{g}=230\ \mathrm{g}$，故B错误。因水结冰后质量不变，所以，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即冻豆腐内所有孔洞的总体积$V_{孔洞}=V_冰=\frac{m_水}{\rho_冰}=\frac{270\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm^3}}=300\ \mathrm{cm^3}$，故C错误。酱汁的质量$m_{酱汁}=\rho_{酱汁}V_{孔洞}=1.1\ \mathrm{g/cm^3}× 300\ \mathrm{cm^3}=330\ \mathrm{g}$，总质量$m_总=m_2+m_{酱汁}=230\ \mathrm{g}+330\ \mathrm{g}=560\ \mathrm{g}$，故A正确。鲜豆腐的平均密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{500\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm^3}}=1.25\ \mathrm{g/cm^3}=1.25× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，故D错误。
解析
【分析】
要解决本题，需先梳理各物理量的关系：先根据鲜豆腐总质量和水的质量占比算出水的质量；水结冰后质量不变，冻豆腐的孔洞体积等于冰的体积，利用密度公式计算孔洞体积；再逐一分析选项对应的物理量，判断正误。
【解析】
已知鲜豆腐总质量$m_1=500\ \mathrm{g}$，体积$V_1=400\ \mathrm{cm}^3$，水的质量占比为54%，$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{\mathrm{酱汁}}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
1. 计算鲜豆腐中水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=m_1×54\%=500\ \mathrm{g}×54\%=270\ \mathrm{g}$；
冻豆腐实心部分质量：$m_{\mathrm{实}}=m_1 - m_{\mathrm{水}}=500\ \mathrm{g}-270\ \mathrm{g}=230\ \mathrm{g}$，故选项B错误。
2. 计算孔洞体积：水结冰后质量不变，孔洞体积等于冰的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V_{\mathrm{孔洞}}=V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{270\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$，故选项C错误。
3. 分析选项A：酱汁质量$m_{\mathrm{酱汁}}=\rho_{\mathrm{酱汁}}V_{\mathrm{孔洞}}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×300\ \mathrm{cm}^3=330\ \mathrm{g}$，总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{实}}+m_{\mathrm{酱汁}}=230\ \mathrm{g}+330\ \mathrm{g}=560\ \mathrm{g}$，故选项A正确。
4. 分析选项D：鲜豆腐的平均密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{500\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故选项D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用、质量与体积关系
【点评】
本题结合“冻豆腐”的真实情境，考查密度公式的实际应用，关键是明确水结冰后质量不变、孔洞体积等于冰的体积，需注意单位换算和各物理量的对应关系，避免混淆。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先梳理各物理量的关系：先根据鲜豆腐总质量和水的质量占比算出水的质量；水结冰后质量不变，冻豆腐的孔洞体积等于冰的体积，利用密度公式计算孔洞体积；再逐一分析选项对应的物理量，判断正误。
【解析】
已知鲜豆腐总质量$m_1=500\ \mathrm{g}$，体积$V_1=400\ \mathrm{cm}^3$，水的质量占比为54%，$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{\mathrm{酱汁}}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
1. 计算鲜豆腐中水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=m_1×54\%=500\ \mathrm{g}×54\%=270\ \mathrm{g}$；
冻豆腐实心部分质量：$m_{\mathrm{实}}=m_1 - m_{\mathrm{水}}=500\ \mathrm{g}-270\ \mathrm{g}=230\ \mathrm{g}$，故选项B错误。
2. 计算孔洞体积：水结冰后质量不变，孔洞体积等于冰的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V_{\mathrm{孔洞}}=V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{270\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$，故选项C错误。
3. 分析选项A：酱汁质量$m_{\mathrm{酱汁}}=\rho_{\mathrm{酱汁}}V_{\mathrm{孔洞}}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×300\ \mathrm{cm}^3=330\ \mathrm{g}$，总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{实}}+m_{\mathrm{酱汁}}=230\ \mathrm{g}+330\ \mathrm{g}=560\ \mathrm{g}$，故选项A正确。
4. 分析选项D：鲜豆腐的平均密度$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\frac{500\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3=1.25×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故选项D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用、质量与体积关系
【点评】
本题结合“冻豆腐”的真实情境，考查密度公式的实际应用，关键是明确水结冰后质量不变、孔洞体积等于冰的体积，需注意单位换算和各物理量的对应关系，避免混淆。
【难度系数】
0.6
7. 如图甲所示是一套十二兽首纪念币，质量约340 g，为了验证其材质，小荣用轻薄小袋包裹这套纪念币放入盛满水的烧杯中，测得溢出的水的质量是33 g，水的密度为1.0 g/cm³。如图乙所示是一些物质的密度的阶梯示意图（单位：$× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）。下列说法正确的是（
A.这套十二兽首纪念币的质量约为33 g
B.一枚兽首纪念币的体积约为$3.3\ \mathrm{cm}^3$
C.这套十二兽首纪念币的密度约为$0.86× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.制作这套十二兽首纪念币的金属可能是银
D
）A.这套十二兽首纪念币的质量约为33 g
B.一枚兽首纪念币的体积约为$3.3\ \mathrm{cm}^3$
C.这套十二兽首纪念币的密度约为$0.86× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.制作这套十二兽首纪念币的金属可能是银
答案
7. D 【点拨】由题意知，这套十二兽首纪念币的质量约为340 g，故A错误；由$\rho=\frac{m}{V}$可得，这套纪念币放入盛满水的烧杯中时溢出水的体积$V_{溢出}=\frac{m_{溢水}}{\rho_水}=\frac{33\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=33\ \mathrm{cm^3}$，由题意知，一套纪念币的体积等于溢出水的体积，即$V_{币总}=V_{溢出}=33\ \mathrm{cm^3}$，则一枚兽首纪念币的体积$V_币=\frac{V_{币总}}{12}=\frac{33\ \mathrm{cm^3}}{12}=2.75\ \mathrm{cm^3}$，故B错误；由$\rho=\frac{m}{V}$可得，纪念币的密度$\rho_币=\frac{m_{币总}}{V_{币总}}=\frac{340\ \mathrm{g}}{33\ \mathrm{cm^3}}=10.3\ \mathrm{g/cm^3}=10.3× 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，对照图乙可知，制作这套十二兽首纪念币的金属可能是银，故C错误，D正确。
解析
【分析】
要解决本题，需结合阿基米德原理和密度公式分析：纪念币浸没在盛满水的烧杯中时，排开水的体积等于纪念币的总体积；已知纪念币总质量、溢出水的质量和水的密度，先计算纪念币总体积，再计算纪念币的密度，最后与图乙中物质的密度对比，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算纪念币总体积：纪念币浸没时，排开水的体积等于纪念币总体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{33\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=33\ \mathrm{cm^3}$，因此纪念币总体积$V_{总}=V_{溢}=33\ \mathrm{cm^3}$。
2. 逐一分析选项：
选项A：题目明确这套纪念币质量约为340g，A中称质量为33g，错误。
选项B：这套纪念币共12枚，一枚的体积$V_{单}=\frac{V_{总}}{12}=\frac{33\ \mathrm{cm^3}}{12}=2.75\ \mathrm{cm^3}$，B中为3.3cm³，错误。
选项C：纪念币的密度$\rho_{币}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{340\ \mathrm{g}}{33\ \mathrm{cm^3}}\approx10.3\ \mathrm{g/cm^3}=10.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，C中为0.86×10³kg/m³，错误。
选项D：图乙中银的密度为10.5×10³kg/m³，计算得到的纪念币密度约为10.3×10³kg/m³，与银的密度接近，故制作这套纪念币的金属可能是银，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、阿基米德原理、密度公式应用
【点评】
本题结合阿基米德原理和密度公式，考查物质密度的判断，解题关键是明确纪念币体积等于排开水的体积，计算时需注意区分总质量与单枚体积，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合阿基米德原理和密度公式分析：纪念币浸没在盛满水的烧杯中时，排开水的体积等于纪念币的总体积；已知纪念币总质量、溢出水的质量和水的密度，先计算纪念币总体积，再计算纪念币的密度，最后与图乙中物质的密度对比，逐一判断选项。
【解析】
1. 计算纪念币总体积：纪念币浸没时，排开水的体积等于纪念币总体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{33\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=33\ \mathrm{cm^3}$，因此纪念币总体积$V_{总}=V_{溢}=33\ \mathrm{cm^3}$。
2. 逐一分析选项：
选项A：题目明确这套纪念币质量约为340g，A中称质量为33g，错误。
选项B：这套纪念币共12枚，一枚的体积$V_{单}=\frac{V_{总}}{12}=\frac{33\ \mathrm{cm^3}}{12}=2.75\ \mathrm{cm^3}$，B中为3.3cm³，错误。
选项C：纪念币的密度$\rho_{币}=\frac{m_{总}}{V_{总}}=\frac{340\ \mathrm{g}}{33\ \mathrm{cm^3}}\approx10.3\ \mathrm{g/cm^3}=10.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，C中为0.86×10³kg/m³，错误。
选项D：图乙中银的密度为10.5×10³kg/m³，计算得到的纪念币密度约为10.3×10³kg/m³，与银的密度接近，故制作这套纪念币的金属可能是银，正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、阿基米德原理、密度公式应用
【点评】
本题结合阿基米德原理和密度公式，考查物质密度的判断，解题关键是明确纪念币体积等于排开水的体积，计算时需注意区分总质量与单枚体积，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
