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8. 甲液体和量杯的总质量与液体的体积关系图像如图1所示；乙液体的质量与液体的体积关系图像如图2所示。根据图像回答以下问题：
(1)空量杯的质量为
(2)当甲液体与量杯的总质量为90 g时，甲液体的体积为
(3)甲液体的密度
(4)用此量杯分别装满甲、乙两种液体时，量杯和液体的总质量之差为50 g，则量杯的容积为
(1)空量杯的质量为
10
g；甲液体的密度为0.8×10³
$\mathrm{kg/m}^3$。(2)当甲液体与量杯的总质量为90 g时，甲液体的体积为
100
$\mathrm{cm}^3$。(3)甲液体的密度
＜
（填“＞”“=”或“＜”）乙液体的密度；假如某量杯最多能装质量为m的甲液体，则它能
（填“能”或“不能”）装下等质量的乙液体。(4)用此量杯分别装满甲、乙两种液体时，量杯和液体的总质量之差为50 g，则量杯的容积为
250
$\mathrm{cm}^3$。答案
(1)10；$0.8×10^3$ (2)100 (3)＜；能 (4)250
【点拨】(1)由图1可知，当液体体积为$0\ \mathrm{cm}^3$时，对应的质量$m=10\ \mathrm{g}$，即为空量杯的质量；甲液体的密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{50\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。(2)当甲液体与量杯的总质量为90 g时，甲液体的质量$m_甲'=90\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，则甲液体的体积$V_甲'=\frac{m_甲'}{\rho_甲}=\frac{80\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。(3)由图2可知，当乙液体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$时，乙液体的质量为30 g，则乙液体的密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{30\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3＞\rho_甲$。当甲、乙两液体质量相等时，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，甲液体的体积大于乙液体的体积，故此量杯能装下等质量的乙液体。(4)设量杯的容积为V，又$\rho_甲＜\rho_乙$，则有$\rho_乙 V-\rho_甲 V=50\ \mathrm{g}$，即$1\ \mathrm{g/cm}^3× V-0.8\ \mathrm{g/cm}^3× V=50\ \mathrm{g}$，解得$V=250\ \mathrm{cm}^3$。
【点拨】(1)由图1可知，当液体体积为$0\ \mathrm{cm}^3$时，对应的质量$m=10\ \mathrm{g}$，即为空量杯的质量；甲液体的密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{50\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。(2)当甲液体与量杯的总质量为90 g时，甲液体的质量$m_甲'=90\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，则甲液体的体积$V_甲'=\frac{m_甲'}{\rho_甲}=\frac{80\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。(3)由图2可知，当乙液体的体积为$30\ \mathrm{cm}^3$时，乙液体的质量为30 g，则乙液体的密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{30\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3＞\rho_甲$。当甲、乙两液体质量相等时，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，甲液体的体积大于乙液体的体积，故此量杯能装下等质量的乙液体。(4)设量杯的容积为V，又$\rho_甲＜\rho_乙$，则有$\rho_乙 V-\rho_甲 V=50\ \mathrm{g}$，即$1\ \mathrm{g/cm}^3× V-0.8\ \mathrm{g/cm}^3× V=50\ \mathrm{g}$，解得$V=250\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合m-V图像分析质量与体积的关系：首先观察图1，当甲液体体积为0时，对应的总质量就是空量杯的质量；再选取图1中某一甲液体体积对应的总质量，减去量杯质量得到该体积下甲液体的质量，利用密度公式计算甲的密度。接着分析图2，直接选取乙液体的一组质量和体积，计算乙的密度。之后根据密度公式，结合各小问的条件，逐步推导计算，解决每个问题。
【解析】
(1) 空量杯质量：由图1可知，当甲液体体积$V=0$时，总质量为10 g，即空量杯的质量$m_{杯}=10\ \mathrm{g}$。
甲液体的密度：当甲液体体积$V_{甲}=50\ \mathrm{cm}^3$时，总质量为50 g，因此甲液体的质量$m_{甲}=50\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{甲}=\frac{40\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 当甲液体与量杯的总质量为90 g时，甲液体的质量$m_{甲}'=90\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，则甲液体的体积$V_{甲}'=\frac{m_{甲}'}{\rho_{甲}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 乙液体的密度：由图2可知，当乙液体体积$V_{乙}=30\ \mathrm{cm}^3$时，质量$m_{乙}=30\ \mathrm{g}$，则$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，因此$\rho_{甲}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3＜\rho_{乙}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。当甲、乙液体质量相等时，根据$V=\frac{m}{\rho}$，密度越小体积越大，所以等质量的乙液体体积小于甲液体体积，此量杯能装下等质量的乙液体。
(4) 设量杯的容积为$V$，装满时，甲液体质量为$\rho_{甲}V$，乙液体质量为$\rho_{乙}V$，总质量差为$\rho_{乙}V-\rho_{甲}V=50\ \mathrm{g}$，代入数据得：$1\ \mathrm{g/cm}^3×V - 0.8\ \mathrm{g/cm}^3×V=50\ \mathrm{g}$，解得$V=250\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)10；$0.8×10^3$ (2)100 (3)＜；能 (4)250
【知识点】
密度计算；质量与体积关系；图像分析
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的相关计算，需准确从图像中提取对应质量和体积数据，利用密度公式推导，注重图像分析能力和公式应用的考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合m-V图像分析质量与体积的关系：首先观察图1，当甲液体体积为0时，对应的总质量就是空量杯的质量；再选取图1中某一甲液体体积对应的总质量，减去量杯质量得到该体积下甲液体的质量，利用密度公式计算甲的密度。接着分析图2，直接选取乙液体的一组质量和体积，计算乙的密度。之后根据密度公式，结合各小问的条件，逐步推导计算，解决每个问题。
【解析】
(1) 空量杯质量：由图1可知，当甲液体体积$V=0$时，总质量为10 g，即空量杯的质量$m_{杯}=10\ \mathrm{g}$。
甲液体的密度：当甲液体体积$V_{甲}=50\ \mathrm{cm}^3$时，总质量为50 g，因此甲液体的质量$m_{甲}=50\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{甲}=\frac{40\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 当甲液体与量杯的总质量为90 g时，甲液体的质量$m_{甲}'=90\ \mathrm{g}-10\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，则甲液体的体积$V_{甲}'=\frac{m_{甲}'}{\rho_{甲}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 乙液体的密度：由图2可知，当乙液体体积$V_{乙}=30\ \mathrm{cm}^3$时，质量$m_{乙}=30\ \mathrm{g}$，则$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，因此$\rho_{甲}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3＜\rho_{乙}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。当甲、乙液体质量相等时，根据$V=\frac{m}{\rho}$，密度越小体积越大，所以等质量的乙液体体积小于甲液体体积，此量杯能装下等质量的乙液体。
(4) 设量杯的容积为$V$，装满时，甲液体质量为$\rho_{甲}V$，乙液体质量为$\rho_{乙}V$，总质量差为$\rho_{乙}V-\rho_{甲}V=50\ \mathrm{g}$，代入数据得：$1\ \mathrm{g/cm}^3×V - 0.8\ \mathrm{g/cm}^3×V=50\ \mathrm{g}$，解得$V=250\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)10；$0.8×10^3$ (2)100 (3)＜；能 (4)250
【知识点】
密度计算；质量与体积关系；图像分析
【点评】
本题结合m-V图像考查密度的相关计算，需准确从图像中提取对应质量和体积数据，利用密度公式推导，注重图像分析能力和公式应用的考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
9.丹顶鹤君君因意外失去了上喙，为了帮助它重获捕食能力，红山动物园为其装上了假喙。第一次使用的是钛合金，因其太重导致脱落；第二次使用PEEK材料，质量仅为钛合金假喙的$\frac{1}{4}$。已知君君上喙的体积为$5\ \mathrm{cm}^3$，PEEK的密度$\rho=1.3\ \mathrm{g/cm}^3$，下列说法正确的是（
A.钛合金假喙在打磨过程中质量不变
B.PEEK假喙质量为6.5 g
C.钛合金假喙的密度为0.325 g/cm³
D.PEEK假喙在打磨过程中密度变小
B
）A.钛合金假喙在打磨过程中质量不变
B.PEEK假喙质量为6.5 g
C.钛合金假喙的密度为0.325 g/cm³
D.PEEK假喙在打磨过程中密度变小
答案
B 【点拨】钛合金假喙在打磨过程中质量变小，故A错误；根据密度公式得，PEEK 假喙质量$m_1=\rho V=1.3\ \mathrm{g/cm}^3×5\ \mathrm{cm}^3=6.5\ \mathrm{g}$，故B正确；钛合金假喙的质量$m_2=4m_1=4×6.5\ \mathrm{g}=26\ \mathrm{g}$，则钛合金假喙密度$\rho_1=\frac{m_2}{V}=\frac{26\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3}=5.2\ \mathrm{g/cm}^3$，故C错误；PEEK假喙在打磨过程中密度不变，故D错误。
解析
【分析】
这道题考查质量和密度的基本概念及密度公式的应用，解题时需明确：①质量是物体所含物质的多少，打磨物体时，所含物质减少，质量变小；②密度是物质的一种特性，与物质的种类有关，和物体的质量、体积无关；③密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$m=\rho V$。接下来逐一分析选项，结合题目给出的体积、质量关系计算判断。
【解析】
对每个选项逐一分析：
1. 选项A：钛合金假喙打磨过程中，部分钛合金被去除，所含物质减少，因此质量变小，而非不变，故A错误。
2. 选项B：已知PEEK材料的密度$\rho=1.3\ \mathrm{g/cm}^3$，体积$V=5\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，可得PEEK假喙的质量$m_1=\rho V=1.3\ \mathrm{g/cm}^3×5\ \mathrm{cm}^3=6.5\ \mathrm{g}$，故B正确。
3. 选项C：由题知PEEK质量是钛合金的$\frac{1}{4}$，则钛合金假喙的质量$m_2=4m_1=4×6.5\ \mathrm{g}=26\ \mathrm{g}$，其体积与PEEK假喙相同（均为$5\ \mathrm{cm}^3$），则钛合金假喙的密度$\rho_2=\frac{m_2}{V}=\frac{26\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3}=5.2\ \mathrm{g/cm}^3$，并非$0.325\ \mathrm{g/cm}^3$，故C错误。
4. 选项D：密度是物质的特性，PEEK假喙打磨过程中物质种类不变，因此密度不变，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、质量的概念、密度的特性
【点评】
本题为初中物理基础题，侧重考查质量、密度的核心概念及密度公式的简单计算，解题关键是区分质量与密度的物理意义，牢记密度是物质的特性，与质量、体积无关，质量随所含物质多少变化，难度不大，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
这道题考查质量和密度的基本概念及密度公式的应用，解题时需明确：①质量是物体所含物质的多少，打磨物体时，所含物质减少，质量变小；②密度是物质的一种特性，与物质的种类有关，和物体的质量、体积无关；③密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$m=\rho V$。接下来逐一分析选项，结合题目给出的体积、质量关系计算判断。
【解析】
对每个选项逐一分析：
1. 选项A：钛合金假喙打磨过程中，部分钛合金被去除，所含物质减少，因此质量变小，而非不变，故A错误。
2. 选项B：已知PEEK材料的密度$\rho=1.3\ \mathrm{g/cm}^3$，体积$V=5\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，可得PEEK假喙的质量$m_1=\rho V=1.3\ \mathrm{g/cm}^3×5\ \mathrm{cm}^3=6.5\ \mathrm{g}$，故B正确。
3. 选项C：由题知PEEK质量是钛合金的$\frac{1}{4}$，则钛合金假喙的质量$m_2=4m_1=4×6.5\ \mathrm{g}=26\ \mathrm{g}$，其体积与PEEK假喙相同（均为$5\ \mathrm{cm}^3$），则钛合金假喙的密度$\rho_2=\frac{m_2}{V}=\frac{26\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3}=5.2\ \mathrm{g/cm}^3$，并非$0.325\ \mathrm{g/cm}^3$，故C错误。
4. 选项D：密度是物质的特性，PEEK假喙打磨过程中物质种类不变，因此密度不变，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用、质量的概念、密度的特性
【点评】
本题为初中物理基础题，侧重考查质量、密度的核心概念及密度公式的简单计算，解题关键是区分质量与密度的物理意义，牢记密度是物质的特性，与质量、体积无关，质量随所含物质多少变化，难度不大，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.7
10. 氧气厂的工人向一只家用真空氧气瓶注入氧气，氧气瓶的总质量随着瓶内氧气密度的变化如图所示，则该真空氧气瓶的质量是
50
g，氧气瓶的容积是1
L；现氧气瓶的总质量是128.5 g，则瓶内氧气密度是78.5
kg/m³；病人平均每分钟吸入5 L氧气，吸入氧气的密度为1.4 kg/m³，当氧气瓶内氧气密度为1.5 kg/m³时停止供氧，则该氧气瓶可供病人连续呼吸11
min。答案
50；1；78.5；11
【点拨】设氧气瓶的容积为V，质量为m，根据$\rho=\frac{m}{V}$和总质量等于氧气瓶与氧气质量之和知$56×10^{-3}\ \mathrm{kg}=m+6\ \mathrm{kg/m}^3× V$；$52×10^{-3}\ \mathrm{kg}=m+2\ \mathrm{kg/m}^3× V$；两式联立解得$m=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$，$V=0.001\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{L}$；氧气瓶的总质量为$128.5\ \mathrm{g}=0.1285\ \mathrm{kg}$，$0.1285\ \mathrm{kg}=0.05\ \mathrm{kg}+\rho×0.001\ \mathrm{m}^3$；解得$\rho=78.5\ \mathrm{kg/m}^3$。病人平均每分钟吸入5 L氧气，吸入氧气的密度为$1.4\ \mathrm{kg/m}^3$，每分钟吸入的质量$m_0=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×1.4\ \mathrm{kg/m}^3=0.007\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{g}$；当氧气瓶内氧气密度为$1.5\ \mathrm{kg/m}^3$时停止供氧，总质量$m'=0.05\ \mathrm{kg}+1.5\ \mathrm{kg/m}^3×0.001\ \mathrm{m}^3=0.0515\ \mathrm{kg}=51.5\ \mathrm{g}$；吸入的质量$m''=128.5\ \mathrm{g}-51.5\ \mathrm{g}=77\ \mathrm{g}$，每分钟吸入7 g，故可供病人连续呼吸11 min。
【点拨】设氧气瓶的容积为V，质量为m，根据$\rho=\frac{m}{V}$和总质量等于氧气瓶与氧气质量之和知$56×10^{-3}\ \mathrm{kg}=m+6\ \mathrm{kg/m}^3× V$；$52×10^{-3}\ \mathrm{kg}=m+2\ \mathrm{kg/m}^3× V$；两式联立解得$m=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$，$V=0.001\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{L}$；氧气瓶的总质量为$128.5\ \mathrm{g}=0.1285\ \mathrm{kg}$，$0.1285\ \mathrm{kg}=0.05\ \mathrm{kg}+\rho×0.001\ \mathrm{m}^3$；解得$\rho=78.5\ \mathrm{kg/m}^3$。病人平均每分钟吸入5 L氧气，吸入氧气的密度为$1.4\ \mathrm{kg/m}^3$，每分钟吸入的质量$m_0=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3×1.4\ \mathrm{kg/m}^3=0.007\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{g}$；当氧气瓶内氧气密度为$1.5\ \mathrm{kg/m}^3$时停止供氧，总质量$m'=0.05\ \mathrm{kg}+1.5\ \mathrm{kg/m}^3×0.001\ \mathrm{m}^3=0.0515\ \mathrm{kg}=51.5\ \mathrm{g}$；吸入的质量$m''=128.5\ \mathrm{g}-51.5\ \mathrm{g}=77\ \mathrm{g}$，每分钟吸入7 g，故可供病人连续呼吸11 min。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确氧气瓶的总质量由氧气瓶自身质量和瓶内氧气质量组成，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，氧气质量$m_{氧}=\rho V$，因此总质量$m_{总}=m_{瓶}+\rho V$。从图像中选取两组总质量与氧气密度的对应数据，联立方程可求出真空氧气瓶的质量和容积；再利用求出的质量和容积，结合总质量计算氧气密度，最后通过消耗氧气的质量与每分钟吸入氧气的质量，求出供氧时间。
【解析】
设真空氧气瓶的质量为$m_{瓶}$，容积为$V$（单位：$m^3$）。
根据总质量与氧气密度的关系$m_{总}=m_{瓶}+\rho V$，从图像可知：
当氧气密度$\rho_1=2\ \mathrm{kg/m}^3$时，总质量$m_{总1}=52\ \mathrm{g}=0.052\ \mathrm{kg}$，代入得：
$0.052 = m_{瓶} + 2V$ ①
当氧气密度$\rho_2=6\ \mathrm{kg/m}^3$时，总质量$m_{总2}=56\ \mathrm{g}=0.056\ \mathrm{kg}$，代入得：
$0.056 = m_{瓶} + 6V$ ②
用②-①消去$m_{瓶}$：
$0.056 - 0.052 = (m_{瓶}+6V)-(m_{瓶}+2V)$
$0.004 = 4V$，解得$V=0.001\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{L}$（因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{L}$）。
将$V=0.001\ \mathrm{m}^3$代入①式：
$0.052 = m_{瓶} + 2×0.001$，解得$m_{瓶}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$。
接下来，当总质量$m_{总3}=128.5\ \mathrm{g}=0.1285\ \mathrm{kg}$时，代入公式$m_{总}=m_{瓶}+\rho V$：
$0.1285 = 0.05 + \rho×0.001$，解得$\rho=\frac{0.1285-0.05}{0.001}=78.5\ \mathrm{kg/m}^3$。
最后计算供氧时间：
当瓶内氧气密度为$\rho'=1.5\ \mathrm{kg/m}^3$时，瓶内总质量：
$m_{总}'=m_{瓶}+\rho'V=0.05 +1.5×0.001=0.0515\ \mathrm{kg}=51.5\ \mathrm{g}$。
消耗的氧气质量：$\Delta m=128.5\ \mathrm{g}-51.5\ \mathrm{g}=77\ \mathrm{g}$。
病人每分钟吸入氧气的体积$V_0=5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，每分钟吸入氧气的质量：
$m_0=\rho_{吸}V_0=1.4\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.007\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{g}$。
因此供氧时间：$t=\frac{\Delta m}{m_0}=\frac{77\ \mathrm{g}}{7\ \mathrm{g/min}}=11\ \mathrm{min}$。
【答案】
50；1；78.5；11
【知识点】
密度公式应用、质量与密度关系、图像分析
【点评】
本题结合图像考查密度公式的综合应用，核心是理解总质量为氧气瓶质量与氧气质量之和，通过联立方程求解未知量，再逐步计算后续问题，需注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确氧气瓶的总质量由氧气瓶自身质量和瓶内氧气质量组成，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，氧气质量$m_{氧}=\rho V$，因此总质量$m_{总}=m_{瓶}+\rho V$。从图像中选取两组总质量与氧气密度的对应数据，联立方程可求出真空氧气瓶的质量和容积；再利用求出的质量和容积，结合总质量计算氧气密度，最后通过消耗氧气的质量与每分钟吸入氧气的质量，求出供氧时间。
【解析】
设真空氧气瓶的质量为$m_{瓶}$，容积为$V$（单位：$m^3$）。
根据总质量与氧气密度的关系$m_{总}=m_{瓶}+\rho V$，从图像可知：
当氧气密度$\rho_1=2\ \mathrm{kg/m}^3$时，总质量$m_{总1}=52\ \mathrm{g}=0.052\ \mathrm{kg}$，代入得：
$0.052 = m_{瓶} + 2V$ ①
当氧气密度$\rho_2=6\ \mathrm{kg/m}^3$时，总质量$m_{总2}=56\ \mathrm{g}=0.056\ \mathrm{kg}$，代入得：
$0.056 = m_{瓶} + 6V$ ②
用②-①消去$m_{瓶}$：
$0.056 - 0.052 = (m_{瓶}+6V)-(m_{瓶}+2V)$
$0.004 = 4V$，解得$V=0.001\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{L}$（因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{L}$）。
将$V=0.001\ \mathrm{m}^3$代入①式：
$0.052 = m_{瓶} + 2×0.001$，解得$m_{瓶}=0.05\ \mathrm{kg}=50\ \mathrm{g}$。
接下来，当总质量$m_{总3}=128.5\ \mathrm{g}=0.1285\ \mathrm{kg}$时，代入公式$m_{总}=m_{瓶}+\rho V$：
$0.1285 = 0.05 + \rho×0.001$，解得$\rho=\frac{0.1285-0.05}{0.001}=78.5\ \mathrm{kg/m}^3$。
最后计算供氧时间：
当瓶内氧气密度为$\rho'=1.5\ \mathrm{kg/m}^3$时，瓶内总质量：
$m_{总}'=m_{瓶}+\rho'V=0.05 +1.5×0.001=0.0515\ \mathrm{kg}=51.5\ \mathrm{g}$。
消耗的氧气质量：$\Delta m=128.5\ \mathrm{g}-51.5\ \mathrm{g}=77\ \mathrm{g}$。
病人每分钟吸入氧气的体积$V_0=5\ \mathrm{L}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，每分钟吸入氧气的质量：
$m_0=\rho_{吸}V_0=1.4\ \mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.007\ \mathrm{kg}=7\ \mathrm{g}$。
因此供氧时间：$t=\frac{\Delta m}{m_0}=\frac{77\ \mathrm{g}}{7\ \mathrm{g/min}}=11\ \mathrm{min}$。
【答案】
50；1；78.5；11
【知识点】
密度公式应用、质量与密度关系、图像分析
【点评】
本题结合图像考查密度公式的综合应用，核心是理解总质量为氧气瓶质量与氧气质量之和，通过联立方程求解未知量，再逐步计算后续问题，需注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
11. ★★ 底面积为100 cm²、高为12 cm的平底圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面装有一定量的水，液面高度为10 cm（如图甲所示）。现将一个质量为1.35 kg的金属铝球投入杯中，铝球沉底后，发现有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测其质量如图乙所示。（已知水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，玻璃杯的质量和厚度均忽略不计）
(1)求图甲中水的质量。
(2)求溢出水的体积。
(3)【科学推理】请通过计算说明金属铝球是空心还是实心，若是空心，请算出金属铝球空心部分体积。
(1)求图甲中水的质量。
(2)求溢出水的体积。
(3)【科学推理】请通过计算说明金属铝球是空心还是实心，若是空心，请算出金属铝球空心部分体积。
答案
【解】(1)图甲中水的体积$V_水=Sh=100\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=1000\ \mathrm{cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得，图甲中水的质量$m_水=\rho_水 V_水=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×1000\ \mathrm{cm}^3=1000\ \mathrm{g}$。
(2)原来水的质量$m_水=1000\ \mathrm{g}$，金属铝球的质量$m_{铝}=1.35\ \mathrm{kg}=1350\ \mathrm{g}$，由图乙可知，金属铝球和剩余水的总质量$m_2=1.85\ \mathrm{kg}=1850\ \mathrm{g}$，则溢出水的质量$m_{溢}=m_水+m_{铝}-m_2=1000\ \mathrm{g}+1350\ \mathrm{g}-1850\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_水}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3)金属铝球的体积$V_球=V_{溢}+V_{上升}=V_{溢}+S\Delta h=500\ \mathrm{cm}^3+100\ \mathrm{cm}^2×(12\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm})=700\ \mathrm{cm}^3$，金属铝球中铝的体积$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{1350\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，因为$700\ \mathrm{cm}^3＞500\ \mathrm{cm}^3$，所以这个金属铝球是空心的。金属铝球空心部分体积$V_{空}=V_球-V_{铝}=700\ \mathrm{cm}^3-500\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
(2)原来水的质量$m_水=1000\ \mathrm{g}$，金属铝球的质量$m_{铝}=1.35\ \mathrm{kg}=1350\ \mathrm{g}$，由图乙可知，金属铝球和剩余水的总质量$m_2=1.85\ \mathrm{kg}=1850\ \mathrm{g}$，则溢出水的质量$m_{溢}=m_水+m_{铝}-m_2=1000\ \mathrm{g}+1350\ \mathrm{g}-1850\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_水}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3)金属铝球的体积$V_球=V_{溢}+V_{上升}=V_{溢}+S\Delta h=500\ \mathrm{cm}^3+100\ \mathrm{cm}^2×(12\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm})=700\ \mathrm{cm}^3$，金属铝球中铝的体积$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{1350\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，因为$700\ \mathrm{cm}^3＞500\ \mathrm{cm}^3$，所以这个金属铝球是空心的。金属铝球空心部分体积$V_{空}=V_球-V_{铝}=700\ \mathrm{cm}^3-500\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
本题需分三步求解：第(1)问利用圆柱体积公式算出甲图中水的体积，再结合密度公式计算水的质量；第(2)问通过总质量差求出溢出水的质量，再用密度公式得到溢出水的体积；第(3)问先算出铝球的实际体积，再计算同质量实心铝的体积，通过比较体积判断铝球是否空心，差值即为空心体积。
【解析】
(1) 甲图中水的体积：$V_{水}=S h_{水}=100\ \mathrm{cm}^2 × 10\ \mathrm{cm}=1000\ \mathrm{cm}^3$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量：$m_{水}=\rho_{水} V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 1000\ \mathrm{cm}^3=1000\ \mathrm{g}$。
(2) 铝球的质量：$m_{铝}=1.35\ \mathrm{kg}=1350\ \mathrm{g}$，
放入铝球后，总质量为$m_{总}=1.85\ \mathrm{kg}=1850\ \mathrm{g}$，
溢出水的质量：$m_{溢}=m_{水}+m_{铝}-m_{总}=1000\ \mathrm{g}+1350\ \mathrm{g}-1850\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
溢出水的体积：$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 杯中原本空的体积：$V_{空}=S \Delta h=100\ \mathrm{cm}^2 × (12\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm})=200\ \mathrm{cm}^3$，
铝球的体积：$V_{球}=V_{溢}+V_{空}=500\ \mathrm{cm}^3+200\ \mathrm{cm}^3=700\ \mathrm{cm}^3$，
质量为1350g的铝的体积：$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{1350\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，
因为$V_{球}＞V_{铝}$，所以铝球是空心的，空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=700\ \mathrm{cm}^3-500\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 1000g；(2) 500cm³；(3) 铝球是空心的，空心部分体积为200cm³。
【知识点】
密度公式应用、空心实心判断、体积质量计算
【点评】
本题结合圆柱体积、密度公式，通过溢水法计算物体体积，考查密度知识的综合应用，需理清总质量与溢出水的关系，是中等难度的力学计算题。
【难度系数】
0.6
本题需分三步求解：第(1)问利用圆柱体积公式算出甲图中水的体积，再结合密度公式计算水的质量；第(2)问通过总质量差求出溢出水的质量，再用密度公式得到溢出水的体积；第(3)问先算出铝球的实际体积，再计算同质量实心铝的体积，通过比较体积判断铝球是否空心，差值即为空心体积。
【解析】
(1) 甲图中水的体积：$V_{水}=S h_{水}=100\ \mathrm{cm}^2 × 10\ \mathrm{cm}=1000\ \mathrm{cm}^3$，
根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量：$m_{水}=\rho_{水} V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 1000\ \mathrm{cm}^3=1000\ \mathrm{g}$。
(2) 铝球的质量：$m_{铝}=1.35\ \mathrm{kg}=1350\ \mathrm{g}$，
放入铝球后，总质量为$m_{总}=1.85\ \mathrm{kg}=1850\ \mathrm{g}$，
溢出水的质量：$m_{溢}=m_{水}+m_{铝}-m_{总}=1000\ \mathrm{g}+1350\ \mathrm{g}-1850\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，
溢出水的体积：$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 杯中原本空的体积：$V_{空}=S \Delta h=100\ \mathrm{cm}^2 × (12\ \mathrm{cm}-10\ \mathrm{cm})=200\ \mathrm{cm}^3$，
铝球的体积：$V_{球}=V_{溢}+V_{空}=500\ \mathrm{cm}^3+200\ \mathrm{cm}^3=700\ \mathrm{cm}^3$，
质量为1350g的铝的体积：$V_{铝}=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{1350\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$，
因为$V_{球}＞V_{铝}$，所以铝球是空心的，空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=700\ \mathrm{cm}^3-500\ \mathrm{cm}^3=200\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 1000g；(2) 500cm³；(3) 铝球是空心的，空心部分体积为200cm³。
【知识点】
密度公式应用、空心实心判断、体积质量计算
【点评】
本题结合圆柱体积、密度公式，通过溢水法计算物体体积，考查密度知识的综合应用，需理清总质量与溢出水的关系，是中等难度的力学计算题。
【难度系数】
0.6
