2. 如图，说出图中各射线表示的方向.
射线OA：；射线OB：；射线OC：.

2. 北偏东$45°$(或东北方向)；北偏西$70°$；南偏西$30°$.

【分析】
解决方向角问题首先要明确两个要点：一是方位规则为“上北下南，左西右东”，本题观测点为点O；二是方向角的表述习惯：以正北、正南为基准，先说北或南，再说偏向东或西，最后标注偏离的角度，若夹角为45°，也可以用东北、西北等专用简称表述。接下来逐个分析射线：先找射线和南北基准线的夹角，再判断偏向的是东还是西，即可得出对应的方向表述。
【解析】
我们以点O为观测点，结合“上北下南，左西右东”的方位规则分析：
1. 射线OA：与正北方向的夹角为45°，偏向东侧，因此表示北偏东45°，因为夹角为45°，也可称为东北方向；
2. 射线OB：与正北方向的夹角为70°，偏向西侧，因此表示北偏西70°；
3. 射线OC：与正南方向的夹角为30°，偏向西侧，因此表示南偏西30°。
【答案】
北偏东$45°$(或东北方向)；北偏西$70°$；南偏西$30°$
【知识点】
方向角的表示，方位判断
【点评】
本题是方向角的基础考查题型，解题的核心是牢记方向角的表述规则，先确定南北基准方向，再判断偏向和角度即可，注意45°的方向有特殊的简称表述。
【难度系数】
0.9

3. 南偏东 $ 30° $ 和北偏西 $ 70° $ 这两条射线的夹角等于 $ ° $

3. 140.

【分析】
解题时首先回忆方位角的定义，可通过绘制“上北下南、左西右东”的方位示意图辅助分析。先分别确定两条射线的位置：南偏东30°是以正南为始边向东旋转30°得到的射线，北偏西70°是以正北为始边向西旋转70°得到的射线。再结合正东、正南、正西、正北相邻方向之间夹角为90°的特点，通过角度和差关系即可计算出两条射线的夹角。
【解析】
解：按照“上北下南，左西右东”绘制方位示意图，设两条射线的公共端点为原点：
1. 北偏西70°的射线位于正北与正西之间，和正北的夹角为70°，因此它和正西方向的夹角为 $ 90° - 70° = 20° $；
2. 南偏东30°的射线位于正南与正东之间，和正南的夹角为30°；
3. 已知正西与正南方向的夹角为90°，因此两条射线的夹角为三者之和：
$ 20° + 90° + 30° = 140° $
【答案】
140
【知识点】
方位角的定义；角的和差计算；直角的特征
【点评】
这道题考查方位角的识别与角度计算，解题核心是正确绘制方位示意图，理清各基本方向之间的角度关系，只要准确标注两条射线的位置，就能快速通过角度和差算出结果，属于基础类角度计算应用题。
【难度系数】
0.7

问题 如图，上午8时，小岛O上的士兵发现海面上A处有一艘货船正在向正西方向航行，上午10时，士兵发现该货船在小岛南偏西$60°$的方向上。请你说出上午8时货船的位置A在小岛O的什么方向上，并在图中作出上午10时货船的位置B。
名师指导
射线OA可以看作是表示正南方向的射线绕O点向东旋转$30°$得到的，所以A在O的南偏东$30°$的方向上。射线OB可以由表示正南方向的射线绕O点向西旋转$60°$得到，B点是射线OB与以A为端点表示正西方向的射线的交点。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：

解：
由图可知，射线OA与表示正南方向的射线的夹角为30°，因此上午8时货船的位置A在小岛O的南偏东30°方向上。
作图：
1. 以点O为顶点，以表示正南方向的射线为一边，向西作60°的角，画出该角的终边所在的射线；
2. 以点A为端点，向正西方向作射线，上述两条射线的交点即为上午10时货船的位置B。

【分析】
解题分两步思考：①判断A点的方位：首先回忆方向角的命名规则，需以正南或正北方向为基准，再说明向东/向西偏离的角度。观察图形可得，射线OA与正南方向射线的夹角为30°，且OA位于正南方向的东侧，即可得出A的方位。②确定B点位置：货船从A向正西航行，说明B点一定在过A点沿正西方向的射线上；同时10时货船在O的南偏西60°方向，说明B也在过O点的南偏西60°射线上，两条射线的交点就是B的位置。
【解析】
1. 判断A点方位：由图可知，射线OA与表示正南方向的射线的夹角为30°，且OA在正南方向的东侧，因此上午8时货船的位置A在小岛O的南偏东30°方向上。
2. 作B点：
①以点O为顶点，以表示正南方向的射线为一边，向西作60°的角，画出该角的终边所在的射线；
②以点A为端点，向正西方向作射线，上述两条射线的交点即为上午10时货船的位置B。
【答案】
上午8时货船的位置A在小岛O的南偏东30°方向上；B点按上述作图步骤作出即可。
【知识点】
1. 方向角的表示
2. 方位作图
【点评】
本题结合实际航行场景考查方向角的应用，需要熟练掌握方向角的定义与表示方法，同时能结合运动轨迹确定点的位置，侧重考查方位认知能力和动手作图能力。
【难度系数】
0.8

1. 如图,射线OM表示西北方向.
(1) OA表示的方向是;OB表示的方向是.
(2) 请在图中画出表示南偏东$15°$方向的射线OC和表示西南方向的射线OD.

1. (1) 北偏东$20°$,南偏东$70°$；(2) 图略.

【分析】
解决这道题首先要明确方向角的定义：方向角一般是指以观测点为中心，以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向。
对于(1)问：先看射线OA，它和正北方向的夹角是20°，且在正北的东侧，就可以直接得出它的方向；再看射线OB，它和正东方向的夹角是20°，且在正东的南侧，已知正东和正南方向夹角是90°，用90°减去20°就能得到OB偏离正南方向向东的角度，进而确定OB的方向。
对于(2)问：画南偏东15°的射线OC，就以正南方向为始边，向东旋转15°画射线即可；西南方向就是南偏西45°，以正南方向为始边，向西旋转45°画出射线OD即可。
【解析】
(1) 观察图形，射线OA与正北方向的夹角为20°，位于正北偏东的位置，因此OA表示的方向是北偏东20°；
射线OB与正东方向的夹角为20°，位于正东偏南的位置，正南与正东的夹角为90°，因此OB偏离正南向东的角度为90°-20°=70°，即OB表示的方向是南偏东70°。
(2) 作图步骤：
① 画射线OC：以点O为顶点，正南方向为始边，向东量取15°角，画出终边OC，即为南偏东15°方向的射线；
② 画射线OD：以点O为顶点，正南方向为始边，向西量取45°角（西南方向即南偏西45°），画出终边OD，即为西南方向的射线。
【答案】
(1) 北偏东$20°$，南偏东$70°$；(2) 图略
【知识点】
方向角的表示，方向角的作图
【点评】
本题是方向角的基础应用题，解题核心是牢记方向角以正北、正南为基准的判定规则，注意描述方向时要先写北/南，再写偏东/偏西以及对应角度，作图时要准确把握旋转方向和角度大小。
【难度系数】
0.85

2. 在点 O 北偏西 $60°$ 的某处有一点 A,在点 O 南偏西 $20°$ 的某处有一点 B,则 $∠ AOB$ 的度数是 （）

A.$100°$
B.$70°$
C.$180°$
D.$140°$

2. A.

【分析】
解题时先回忆方位角的定义：北偏西n°是指以正北方向为始边，向西旋转n°得到的角，南偏西n°是指以正南方向为始边，向西旋转n°得到的角。其次明确正北方向和正南方向在同一直线上，夹角为平角180°，要求∠AOB的度数，只需用平角的度数减去OA与正北的夹角、OB与正南的夹角即可。
【解析】
解：由方位角的定义可知：
OA与正北方向的夹角为60°，OB与正南方向的夹角为20°，
∵ 正北方向和正南方向共线，夹角为180°，
∴ ∠AOB = 180° - 60° - 20° = 100°
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1.方位角的认识
2.角的和差计算
3.平角的定义
【点评】
本题考查方位角相关的角度计算，解题核心是准确理解方位角的含义，结合平角的特征列式计算，属于基础类题型，熟练掌握方位角的概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8