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3. 如果从A看B是南偏西$28°$,则从B看A是 （
A.南偏西$28°$
B.北偏东$28°$
C.南偏西$62°$
D.北偏东$62°$
B
）A.南偏西$28°$
B.北偏东$28°$
C.南偏西$62°$
D.北偏东$62°$
答案
3. B.
解析
【分析】
解决这类相对位置的方向角问题，首先要明确观测点的变化规律：两个地点互为观测点时，相对位置满足“方向相反，角度相等”的特征。第一步先确定原观测的方向：从A看B是南偏西28°，观测点为A；反过来从B看A时观测点变为B，只需将原方向的南北、东西分别对应反向，角度保持不变，即可得到正确方向。
【解析】
我们可以根据方向的相对性推导：
1. 从A看B时，以A为观测点，B在A的南偏西28°方向，即相对于A，B的位置是向南再向西偏28°。
2. 当观测点换为B看A时，南北方向相反：南的反方向是北；东西方向相反：西的反方向是东，且两点的相对夹角不变，仍为28°。
因此从B看A是北偏东28°。
【答案】
B
【知识点】
方向角，位置的相对性
【点评】
本题是方向角的基础应用考题，核心考查相对观测点的方向变化规律，解题关键是牢记观测点互换时方向相反、角度大小不变的特点，避免混淆方向或错误计算余角。
【难度系数】
0.8
解决这类相对位置的方向角问题，首先要明确观测点的变化规律：两个地点互为观测点时，相对位置满足“方向相反，角度相等”的特征。第一步先确定原观测的方向：从A看B是南偏西28°，观测点为A；反过来从B看A时观测点变为B，只需将原方向的南北、东西分别对应反向，角度保持不变，即可得到正确方向。
【解析】
我们可以根据方向的相对性推导：
1. 从A看B时，以A为观测点，B在A的南偏西28°方向，即相对于A，B的位置是向南再向西偏28°。
2. 当观测点换为B看A时，南北方向相反：南的反方向是北；东西方向相反：西的反方向是东，且两点的相对夹角不变，仍为28°。
因此从B看A是北偏东28°。
【答案】
B
【知识点】
方向角，位置的相对性
【点评】
本题是方向角的基础应用考题，核心考查相对观测点的方向变化规律，解题关键是牢记观测点互换时方向相反、角度大小不变的特点，避免混淆方向或错误计算余角。
【难度系数】
0.8
4. 如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东$60°$方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东$30°$方向. 试在图中确定这艘船的位置.
答案
4. 解:如图,图中点O即为这艘船的位置.
解析
【分析】
要确定这艘船的位置，需明确船同时满足两个方向条件：在A地的北偏东60°方向、在B地的北偏东30°方向。根据方向角的定义，某个观测点的某一方向上的所有点都在该方向对应的射线上，因此我们只需要分别画出从A出发北偏东60°的射线、从B出发北偏东30°的射线，两条射线的交点就是船的位置。
【解析】
1. 以A为顶点，以正北方向射线为始边，向东旋转60°，画出北偏东60°方向的射线；
2. 以B为顶点，以正北方向射线为始边，向东旋转30°，画出北偏东30°方向的射线；
3. 两条射线的交点即为所求船的位置，标记为O点。
【答案】
4. 解:如图,图中点O即为这艘船的位置.
【知识点】
1. 方向角的概念
2. 位置的确定
【点评】
本题考查方向角的实际应用，解题关键是理解目标位置同时属于两个观测点对应的方向射线，两条射线的交点就是目标位置，属于基础作图类题目，熟练掌握方向角的画法是解题的核心。
【难度系数】
0.85
要确定这艘船的位置，需明确船同时满足两个方向条件：在A地的北偏东60°方向、在B地的北偏东30°方向。根据方向角的定义，某个观测点的某一方向上的所有点都在该方向对应的射线上，因此我们只需要分别画出从A出发北偏东60°的射线、从B出发北偏东30°的射线，两条射线的交点就是船的位置。
【解析】
1. 以A为顶点，以正北方向射线为始边，向东旋转60°，画出北偏东60°方向的射线；
2. 以B为顶点，以正北方向射线为始边，向东旋转30°，画出北偏东30°方向的射线；
3. 两条射线的交点即为所求船的位置，标记为O点。
【答案】
4. 解:如图,图中点O即为这艘船的位置.
【知识点】
1. 方向角的概念
2. 位置的确定
【点评】
本题考查方向角的实际应用，解题关键是理解目标位置同时属于两个观测点对应的方向射线，两条射线的交点就是目标位置，属于基础作图类题目，熟练掌握方向角的画法是解题的核心。
【难度系数】
0.85
如图，OA 的方向是北偏东$15°$，OB 的方向是北偏西$40°$.
(1) 若$∠ AOC=∠ AOB$,则 OC 的方向是
(2) OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是
(3) $∠ BOD$可看作是OB 绕点O 逆时针方向旋转至OD,作$∠ BOD$的平分线OE,OE 的方向是
(4) 在(1)、(2)、(3)的条件下,$∠ COE=$
(1) 若$∠ AOC=∠ AOB$,则 OC 的方向是
北偏东$70°$
;(2) OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是
南偏东$40°$
;(3) $∠ BOD$可看作是OB 绕点O 逆时针方向旋转至OD,作$∠ BOD$的平分线OE,OE 的方向是
南偏西$50°$
;(4) 在(1)、(2)、(3)的条件下,$∠ COE=$
$160°$
.答案
(1) OC的方向是北偏东$70°$. (2) OD的方向是南偏东$40°$. (3) OE的方向是南偏西$50°$. (4) $160°$.
解析
【分析】
这是一道结合方位角的角度计算题，解题时先明确方位角的定义：以正北、正南方向为基准，描述物体所在的方向。解题思路如下：
(1) 先计算出∠AOB的度数，结合∠AOC=∠AOB，算出OC与正北方向的夹角，确定OC方向；
(2) 反向延长线的方向与原方向相反，根据OB的方向结合对顶角相等的性质，推出OD的方向；
(3) 先明确∠BOD是平角为180°，根据角平分线定义得到∠DOE=90°，结合OD的方向算出OE与正南方向的夹角，确定OE方向；
(4) 把OC到OE之间的各段夹角相加，即可求出∠COE的度数。
【解析】
(1) 由题意得，$∠ AOB = 40° + 15° = 55°$，
$\because ∠ AOC = ∠ AOB = 55°$，
$\therefore$ OC与正北方向的夹角为$15° + 55° = 70°$，
即OC的方向是北偏东$70°$；
(2) $\because$ OD是OB的反向延长线，正北与正南在同一直线上，对顶角相等，
$\therefore$ OD与正南方向的夹角等于OB与正北方向的夹角$40°$，且方向偏东，
即OD的方向是南偏东$40°$；
(3) $\because ∠ BOD$是平角，$\therefore ∠ BOD=180°$，
$\because$ OE平分$∠ BOD$，$\therefore ∠ DOE = 180°÷2 = 90°$，
已知OD是南偏东$40°$，则OE与正南方向的夹角为$90° - 40° = 50°$，方向偏西，
即OE的方向是南偏西$50°$；
(4) 计算$∠ COE$：
OC是北偏东$70°$，则OC与正东方向的夹角为$90° - 70° = 20°$，
正东到正南的夹角为$90°$，
OE是南偏西$50°$，则正南到OE的夹角为$50°$，
$\therefore ∠ COE = 20° + 90° + 50° = 160°$。
【答案】
(1) 北偏东$70°$；(2) 南偏东$40°$；(3) 南偏西$50°$；(4) $160°$
【知识点】
方位角的识别；角的计算；角平分线的定义
【点评】
本题考查方位角相关的角度计算，解题核心是掌握方位角的表示规则，结合平角、角平分线的性质理清各射线之间的夹角关系，属于基础类题目，熟练掌握方位角的概念即可快速求解。
【难度系数】
0.7
这是一道结合方位角的角度计算题，解题时先明确方位角的定义：以正北、正南方向为基准，描述物体所在的方向。解题思路如下：
(1) 先计算出∠AOB的度数，结合∠AOC=∠AOB，算出OC与正北方向的夹角，确定OC方向；
(2) 反向延长线的方向与原方向相反，根据OB的方向结合对顶角相等的性质，推出OD的方向；
(3) 先明确∠BOD是平角为180°，根据角平分线定义得到∠DOE=90°，结合OD的方向算出OE与正南方向的夹角，确定OE方向；
(4) 把OC到OE之间的各段夹角相加，即可求出∠COE的度数。
【解析】
(1) 由题意得，$∠ AOB = 40° + 15° = 55°$，
$\because ∠ AOC = ∠ AOB = 55°$，
$\therefore$ OC与正北方向的夹角为$15° + 55° = 70°$，
即OC的方向是北偏东$70°$；
(2) $\because$ OD是OB的反向延长线，正北与正南在同一直线上，对顶角相等，
$\therefore$ OD与正南方向的夹角等于OB与正北方向的夹角$40°$，且方向偏东，
即OD的方向是南偏东$40°$；
(3) $\because ∠ BOD$是平角，$\therefore ∠ BOD=180°$，
$\because$ OE平分$∠ BOD$，$\therefore ∠ DOE = 180°÷2 = 90°$，
已知OD是南偏东$40°$，则OE与正南方向的夹角为$90° - 40° = 50°$，方向偏西，
即OE的方向是南偏西$50°$；
(4) 计算$∠ COE$：
OC是北偏东$70°$，则OC与正东方向的夹角为$90° - 70° = 20°$，
正东到正南的夹角为$90°$，
OE是南偏西$50°$，则正南到OE的夹角为$50°$，
$\therefore ∠ COE = 20° + 90° + 50° = 160°$。
【答案】
(1) 北偏东$70°$；(2) 南偏东$40°$；(3) 南偏西$50°$；(4) $160°$
【知识点】
方位角的识别；角的计算；角平分线的定义
【点评】
本题考查方位角相关的角度计算，解题核心是掌握方位角的表示规则，结合平角、角平分线的性质理清各射线之间的夹角关系，属于基础类题目，熟练掌握方位角的概念即可快速求解。
【难度系数】
0.7
