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1.下列命题正确的是(
A.全等的两个图形是中心对称图形
B.中心对称图形绕对称中心旋转$180°$后能够与它本身重合
C.中心对称图形就是中心对称的特例
D.轴对称图形都是中心对称图形
B
).A.全等的两个图形是中心对称图形
B.中心对称图形绕对称中心旋转$180°$后能够与它本身重合
C.中心对称图形就是中心对称的特例
D.轴对称图形都是中心对称图形
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查与图形对称相关的概念辨析，解题时需先明确中心对称图形、中心对称、轴对称图形、全等图形的定义，再逐一比对选项表述与定义是否一致，通过排除法选出正确答案。
【解析】
我们先明确相关概念，再逐个分析选项：
1. 相关定义：
①中心对称图形：平面内，一个图形绕某点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形重合，该图形就是中心对称图形；
②中心对称：指两个图形的位置关系，一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称；
③轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠后直线两旁部分能完全重合的图形；
④全等图形：能完全重合的两个图形。
2. 选项分析：
A选项：全等的两个图形仅形状大小完全相同，位置不一定满足绕某点旋转180°重合的要求，且中心对称图形是单个图形的性质，两个图形不能称为中心对称图形，故A错误；
B选项：表述完全符合中心对称图形的定义，故B正确；
C选项：中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是单个图形的性质，二者范畴不同，不存在从属关系，故C错误；
D选项：轴对称图形不一定是中心对称图形，例如等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形；中心对称；轴对称图形
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对易混淆的对称相关概念的区分，只要准确把握各个概念的核心特征，避免概念混淆就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
本题考查与图形对称相关的概念辨析，解题时需先明确中心对称图形、中心对称、轴对称图形、全等图形的定义，再逐一比对选项表述与定义是否一致，通过排除法选出正确答案。
【解析】
我们先明确相关概念，再逐个分析选项：
1. 相关定义：
①中心对称图形：平面内，一个图形绕某点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形重合，该图形就是中心对称图形；
②中心对称：指两个图形的位置关系，一个图形绕某点旋转180°后能与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称；
③轴对称图形：平面内，沿一条直线折叠后直线两旁部分能完全重合的图形；
④全等图形：能完全重合的两个图形。
2. 选项分析：
A选项：全等的两个图形仅形状大小完全相同，位置不一定满足绕某点旋转180°重合的要求，且中心对称图形是单个图形的性质，两个图形不能称为中心对称图形，故A错误；
B选项：表述完全符合中心对称图形的定义，故B正确；
C选项：中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是单个图形的性质，二者范畴不同，不存在从属关系，故C错误；
D选项：轴对称图形不一定是中心对称图形，例如等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形；中心对称；轴对称图形
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考查对易混淆的对称相关概念的区分，只要准确把握各个概念的核心特征，避免概念混淆就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
2.(2024,泰安,3)下面图形中,中心对称图形的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
).A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中心对称图形的判定标准：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。接下来我们逐个分析四个图形是否符合该标准，最后统计符合要求的图形个数即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 第一个图形：绕其圆心旋转180°后，图案与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 第二个图形：绕正方形的对角线交点旋转180°后，各部分均能与原图形重合，属于中心对称图形；
3. 第三个图形：绕两个圆圆心连线的中点旋转180°后，两个圆互换位置，内部的正方形旋转后也与原位置图案一致，整体和原图形重合，属于中心对称图形；
4. 第四个图形（五角星）：绕中心旋转180°后，角的朝向与原图形不匹配，无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，中心对称图形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形判定；旋转的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对中心对称图形概念的掌握，解题时要牢牢抓住“旋转180°后与原图形重合”这一核心判定依据，注意不要将中心对称图形和轴对称图形混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确中心对称图形的判定标准：平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。接下来我们逐个分析四个图形是否符合该标准，最后统计符合要求的图形个数即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 第一个图形：绕其圆心旋转180°后，图案与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 第二个图形：绕正方形的对角线交点旋转180°后，各部分均能与原图形重合，属于中心对称图形；
3. 第三个图形：绕两个圆圆心连线的中点旋转180°后，两个圆互换位置，内部的正方形旋转后也与原位置图案一致，整体和原图形重合，属于中心对称图形；
4. 第四个图形（五角星）：绕中心旋转180°后，角的朝向与原图形不匹配，无法与原图形重合，不属于中心对称图形。
综上，中心对称图形共有3个。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形判定；旋转的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对中心对称图形概念的掌握，解题时要牢牢抓住“旋转180°后与原图形重合”这一核心判定依据，注意不要将中心对称图形和轴对称图形混淆。
【难度系数】
0.7
3.(2025,哈尔滨,2)传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多,体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
C
).答案
3.C
解析
【分析】
解题的核心是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的判定定义，按照“先回忆定义→逐个验证选项的两种对称性→排除不符合选项→确定答案”的思路解题：首先明确轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两边部分完全重合的图形，中心对称图形是绕中心旋转180°后能与自身重合的图形；再分别对四个选项依次判断是否同时满足两个条件，即可选出正确选项。
【解析】
首先明确两类对称图形的定义：
①轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
②中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
对各选项逐一判断：
选项A：绕中心旋转180°后与原图形重合，属于中心对称图形，但不存在直线使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项B：沿对角线折叠后两边可重合，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项C：沿水平/竖直中线折叠后两边完全重合，是轴对称图形；同时绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求；
选项D：沿竖直中线折叠后两边完全重合，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】
本题结合传统建筑窗格的文化场景考查图形对称性的识别，属于基础类考题，只要准确掌握两类对称图形的判定规则，逐一验证即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的判定定义，按照“先回忆定义→逐个验证选项的两种对称性→排除不符合选项→确定答案”的思路解题：首先明确轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两边部分完全重合的图形，中心对称图形是绕中心旋转180°后能与自身重合的图形；再分别对四个选项依次判断是否同时满足两个条件，即可选出正确选项。
【解析】
首先明确两类对称图形的定义：
①轴对称图形：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
②中心对称图形：平面内绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。
对各选项逐一判断：
选项A：绕中心旋转180°后与原图形重合，属于中心对称图形，但不存在直线使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项B：沿对角线折叠后两边可重合，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项C：沿水平/竖直中线折叠后两边完全重合，是轴对称图形；同时绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求；
选项D：沿竖直中线折叠后两边完全重合，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】
本题结合传统建筑窗格的文化场景考查图形对称性的识别，属于基础类考题，只要准确掌握两类对称图形的判定规则，逐一验证即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
4.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF的长等于(
A.1
B.3
C.4
D.2
D
).A.1
B.3
C.4
D.2
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查中心对称图形性质的应用，解题思路如下：首先回忆中心对称图形的核心性质：中心对称图形中对应线段相等。接着根据六边形顶点的排列顺序，找到EF的对应边，再利用对应边相等即可求出EF的长度。
【解析】
∵六边形ABCDEF是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，中心对称图形的对应线段相等。
按顶点顺序ABCDEF可得，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，因此BC与EF是对应线段，
∴EF=BC，
又
∵BC=2，
∴EF=2，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的性质
【点评】
本题属于基础题，侧重对中心对称图形基础性质的考查，只要能准确判断出对应边，即可快速得出答案，是对基础概念掌握情况的常规检测题。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称图形性质的应用，解题思路如下：首先回忆中心对称图形的核心性质：中心对称图形中对应线段相等。接着根据六边形顶点的排列顺序，找到EF的对应边，再利用对应边相等即可求出EF的长度。
【解析】
∵六边形ABCDEF是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，中心对称图形的对应线段相等。
按顶点顺序ABCDEF可得，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，因此BC与EF是对应线段，
∴EF=BC，
又
∵BC=2，
∴EF=2，故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称图形的性质
【点评】
本题属于基础题，侧重对中心对称图形基础性质的考查，只要能准确判断出对应边，即可快速得出答案，是对基础概念掌握情况的常规检测题。
【难度系数】
0.9
5.在如图所示的4×4正方形网格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有(
A.0种
B.1种
C.2种
D.3种
B
).A.0种
B.1种
C.2种
D.3种
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。首先确定4×4网格的对称中心是网格两条对角线的交点，也就是最中间四个小正方形的公共顶点。接下来我们通过旋转对照的方法找需要涂灰的白色小正方形：将现有阴影绕对称中心旋转180°，观察哪个白色小正方形涂灰后，能让旋转后的阴影和原阴影完全重合即可。
【解析】
首先明确4×4正方形网格的对称中心是网格的中心（即最中间四个小正方形的公共顶点）。根据中心对称图形的性质，图形绕对称中心旋转180°后需要与自身重合。我们把现有阴影部分绕中心旋转180°，和原图形对比后可以发现：仅存在1个白色小正方形，将其涂灰后可使整个阴影部分满足中心对称的要求，因此符合条件的涂法共有1种。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形判定，中心对称的性质
【点评】
本题重点考查对中心对称图形概念的理解和应用，解题的关键是准确找到对称中心，通过旋转对比的方法筛选符合条件的格子，能有效锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。首先确定4×4网格的对称中心是网格两条对角线的交点，也就是最中间四个小正方形的公共顶点。接下来我们通过旋转对照的方法找需要涂灰的白色小正方形：将现有阴影绕对称中心旋转180°，观察哪个白色小正方形涂灰后，能让旋转后的阴影和原阴影完全重合即可。
【解析】
首先明确4×4正方形网格的对称中心是网格的中心（即最中间四个小正方形的公共顶点）。根据中心对称图形的性质，图形绕对称中心旋转180°后需要与自身重合。我们把现有阴影部分绕中心旋转180°，和原图形对比后可以发现：仅存在1个白色小正方形，将其涂灰后可使整个阴影部分满足中心对称的要求，因此符合条件的涂法共有1种。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形判定，中心对称的性质
【点评】
本题重点考查对中心对称图形概念的理解和应用，解题的关键是准确找到对称中心，通过旋转对比的方法筛选符合条件的格子，能有效锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
6.我们学过很多几何图形,请你写出一个中心对称图形
菱形(答案不唯一)
.(第5题)答案
6.菱形(答案不唯一)
解析
【分析】
解题首先要明确中心对称图形的判定标准：平面内，一个图形绕某一个固定点旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需回忆学过的符合这一特征的几何图形，任选一个填写即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。以菱形为例，菱形绕它的对角线交点旋转180°后，能与自身完全重合，因此菱形属于中心对称图形；除此之外平行四边形、矩形、正方形、圆等也符合要求，任选其一作答即可。
【答案】
菱形(答案不唯一)
【知识点】
中心对称图形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对中心对称图形定义的掌握程度，熟记常见的中心对称图形即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确中心对称图形的判定标准：平面内，一个图形绕某一个固定点旋转180°后，旋转得到的图形与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需回忆学过的符合这一特征的几何图形，任选一个填写即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形。以菱形为例，菱形绕它的对角线交点旋转180°后，能与自身完全重合，因此菱形属于中心对称图形；除此之外平行四边形、矩形、正方形、圆等也符合要求，任选其一作答即可。
【答案】
菱形(答案不唯一)
【知识点】
中心对称图形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对中心对称图形定义的掌握程度，熟记常见的中心对称图形即可快速得分。
【难度系数】
0.9
7.如图,C 是线段 AB 的中点,B 是线段 CD 的中点,线段 AB 的对称中心是点
C
,与点 C 关于点 B 成中心对称的点是D
.答案
7.C,D
解析
【分析】
解题时先回忆相关概念：①线段的对称中心是它的中点，因为将线段绕中点旋转180°后能与自身重合；②若两个点关于某点成中心对称，则这个点是这两个点所连线段的中点。第一步求线段AB的对称中心，先找AB的中点，题目已给出C是AB中点，即可得出结果；第二步找与C关于B成中心对称的点，即找以B为中点、C为其中一个端点的线段的另一个端点，结合B是CD中点的条件就能得到答案。
【解析】
1. 求线段AB的对称中心：
根据中心对称的性质，线段的对称中心是线段的中点，已知C是线段AB的中点，因此线段AB的对称中心是点C。
2. 求与点C关于点B成中心对称的点：
若两个点关于某点成中心对称，则该点是这两个点连线的中点，已知B是线段CD的中点，即点B是点C和点D连线的中点，因此与点C关于点B成中心对称的点是点D。
【答案】
C，D
【知识点】
中心对称的性质，线段中点的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握中心对称的相关性质和线段中点的定义，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相关概念：①线段的对称中心是它的中点，因为将线段绕中点旋转180°后能与自身重合；②若两个点关于某点成中心对称，则这个点是这两个点所连线段的中点。第一步求线段AB的对称中心，先找AB的中点，题目已给出C是AB中点，即可得出结果；第二步找与C关于B成中心对称的点，即找以B为中点、C为其中一个端点的线段的另一个端点，结合B是CD中点的条件就能得到答案。
【解析】
1. 求线段AB的对称中心：
根据中心对称的性质，线段的对称中心是线段的中点，已知C是线段AB的中点，因此线段AB的对称中心是点C。
2. 求与点C关于点B成中心对称的点：
若两个点关于某点成中心对称，则该点是这两个点连线的中点，已知B是线段CD的中点，即点B是点C和点D连线的中点，因此与点C关于点B成中心对称的点是点D。
【答案】
C，D
【知识点】
中心对称的性质，线段中点的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握中心对称的相关性质和线段中点的定义，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
8.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°,AC=3,BC=4,则$BB_1$的长为
10
。答案
8.10
解析
【分析】
解题时先结合中心对称的性质分析：因为A是对称中心，所以点B和点B₁是关于A对称的对应点，可得AB=AB₁，因此BB₁=2AB，只需先求出AB的长度即可得到BB₁的长；AB在Rt△ABC中，已知两条直角边的长度，可直接用勾股定理计算AB。
【解析】
∵ 该图形是中心对称图形，A为对称中心，
∴ 点B与点B₁关于点A中心对称，
∴ BA = AB₁，即BB₁ = 2AB。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理得：$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$，
∴ $BB_1 = 2×5 = 10$。
【答案】
10
【知识点】
中心对称的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础应用题，将中心对称的性质与直角三角形勾股定理相结合考查，解题的关键是利用中心对称的性质把未知线段长度转化为可求线段的倍数，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
解题时先结合中心对称的性质分析：因为A是对称中心，所以点B和点B₁是关于A对称的对应点，可得AB=AB₁，因此BB₁=2AB，只需先求出AB的长度即可得到BB₁的长；AB在Rt△ABC中，已知两条直角边的长度，可直接用勾股定理计算AB。
【解析】
∵ 该图形是中心对称图形，A为对称中心，
∴ 点B与点B₁关于点A中心对称，
∴ BA = AB₁，即BB₁ = 2AB。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理得：$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$，
∴ $BB_1 = 2×5 = 10$。
【答案】
10
【知识点】
中心对称的性质；勾股定理
【点评】
本题是基础应用题，将中心对称的性质与直角三角形勾股定理相结合考查，解题的关键是利用中心对称的性质把未知线段长度转化为可求线段的倍数，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
