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3.在平面直角坐标系中，点A与点B关于点(2,1)成中心对称.已知点A的坐标为(-1,2)，则其对应点B的坐标是
(5,0)
.答案
3.(5,0)
解析
【分析】
本题考查中心对称的性质与中点坐标公式的应用。解题思路如下：首先明确关于某点成中心对称的两个点，对称中心是这两个点连线的中点；随后回忆平面直角坐标系中的中点坐标公式，已知其中一个点的坐标和中点坐标，就可以通过列一元一次方程求出另一个点的横、纵坐标。
【解析】
设点B的坐标为$(x,y)$。
因为点A与点B关于点$(2,1)$成中心对称，所以点$(2,1)$是线段AB的中点。
根据中点坐标公式：若两点坐标分别为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} )$。
代入已知条件列方程：
1. 横坐标关系：$\frac{-1+x}{2}=2$，等式两边同乘2得$-1+x=4$，解得$x=5$；
2. 纵坐标关系：$\frac{2+y}{2}=1$，等式两边同乘2得$2+y=2$，解得$y=0$。
因此点B的坐标为$(5,0)$。
【答案】
$(5,0)$
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对中心对称性质的理解和中点坐标公式的应用，解题核心是抓住“对称中心是对应点连线的中点”这一特征，计算量小，掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查中心对称的性质与中点坐标公式的应用。解题思路如下：首先明确关于某点成中心对称的两个点，对称中心是这两个点连线的中点；随后回忆平面直角坐标系中的中点坐标公式，已知其中一个点的坐标和中点坐标，就可以通过列一元一次方程求出另一个点的横、纵坐标。
【解析】
设点B的坐标为$(x,y)$。
因为点A与点B关于点$(2,1)$成中心对称，所以点$(2,1)$是线段AB的中点。
根据中点坐标公式：若两点坐标分别为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$( \frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2} )$。
代入已知条件列方程：
1. 横坐标关系：$\frac{-1+x}{2}=2$，等式两边同乘2得$-1+x=4$，解得$x=5$；
2. 纵坐标关系：$\frac{2+y}{2}=1$，等式两边同乘2得$2+y=2$，解得$y=0$。
因此点B的坐标为$(5,0)$。
【答案】
$(5,0)$
【知识点】
中心对称的性质；中点坐标公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对中心对称性质的理解和中点坐标公式的应用，解题核心是抓住“对称中心是对应点连线的中点”这一特征，计算量小，掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于坐标原点对称，则坐标原点是点
O
.答案
4.O
解析
【分析】
要确定两个成中心对称的图形的对称中心，根据中心对称的性质，对称中心是任意两组对应点连线的公共交点。我们只需找到△ABC和△DEF的两组对应点，作出它们的连线，交点就是所求的坐标原点。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，所有对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
观察图形，分别连接△ABC与△DEF的对应点，可发现所有对应点的连线均经过点O，且O为各对应点连线的中点，因此坐标原点就是点O。
【答案】
O
【知识点】
中心对称的性质，对称中心的确定
【点评】
本题是对中心对称基础性质的考查，解题时结合图形观察对应点连线的交点即可快速得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
要确定两个成中心对称的图形的对称中心，根据中心对称的性质，对称中心是任意两组对应点连线的公共交点。我们只需找到△ABC和△DEF的两组对应点，作出它们的连线，交点就是所求的坐标原点。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，所有对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
观察图形，分别连接△ABC与△DEF的对应点，可发现所有对应点的连线均经过点O，且O为各对应点连线的中点，因此坐标原点就是点O。
【答案】
O
【知识点】
中心对称的性质，对称中心的确定
【点评】
本题是对中心对称基础性质的考查，解题时结合图形观察对应点连线的交点即可快速得到结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
5.(2024,武汉,21)如图是由小正方形组成的$3×4$网格,每个小正方形的顶点叫作格点.$△ ABC$的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图①中,画射线AD交BC于点D,使AD平分$△ ABC$的面积;
(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使$∠ ECB=∠ ACB$;
(3)在图②中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转$90°$到点C,再画射线AF交BC于点G;
(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转$180°$,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).
(1)在图①中,画射线AD交BC于点D,使AD平分$△ ABC$的面积;
(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使$∠ ECB=∠ ACB$;
(3)在图②中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转$90°$到点C,再画射线AF交BC于点G;
(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转$180°$,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).
答案
5.【解】(1)如图①,射线AD即为所求.
(2)如图①,点E即为所求.
(3)如图②,点F,射线AF,点G即为所求.
(4)如图②,线段MN即为所求.
【提示】(1)根据三角形中线的定义画出图形;(2)作点A关于BC的对称点A',连接CA'交射线AD于点E,点E即为所求;(3)构造等腰直角三角形AFC即可;(4)取格点P,Q,K,L,连接PQ交射线AF于点M,连接KL交BC于点N,连接MN,线段MN即为所求(证明△ABG≌△MNG,可得结论).
解析
【分析】
(1) 要使射线AD平分△ABC的面积，根据三角形中线可将三角形分为面积相等的两部分，只需找到BC的中点D，连接AD并延长为射线即可；
(2) 要得到∠ECB=∠ACB，可利用轴对称性质，作点A关于BC的对称点A'，此时∠A'CB=∠ACB，连接CA'与射线AD的交点即为所求点E；
(3) 点A绕点F顺时针旋转90°到点C，说明△AFC是等腰直角三角形，满足∠AFC=90°且AF=CF，结合网格特征找到符合条件的格点F，再连接AF延长与BC相交得到点G即可；
(4) 线段AB绕点G旋转180°得到MN，说明G是AB和MN的中心对称点，即G为AM、BN的中点，借助网格找对应格点连线确定M、N，连接MN即可。
【解析】
(1) 观察网格定位BC的中点D，连接AD并延长得到射线AD，该射线可平分△ABC的面积；
(2) 依托网格作点A关于BC的对称点A'，连接CA'，CA'与射线AD的交点即为点E，此时∠ECB=∠ACB；
(3) 结合网格构造等腰直角△AFC，使∠AFC=90°、AF=CF，得到格点F，连接AF并延长得到射线AF，射线与BC的交点即为G；
(4) 选取对应格点P、Q作直线PQ，与射线AF的交点即为M（G为AM中点）；选取对应格点K、L作直线KL，与BC的交点即为N（G为BN中点），连接MN即为旋转后的线段。
【答案】
(1) 如图①,射线AD即为所求.
(2) 如图①,点E即为所求.
(3) 如图②,点F,射线AF,点G即为所求.
(4) 如图②,线段MN即为所求.
【知识点】
三角形中线性质，轴对称的性质，旋转的性质
【点评】
本题属于网格作图类题目，综合考查了三角形中线、轴对称、旋转的基础性质，需要学生结合网格特征灵活运用图形性质定位格点，对学生的图形感知能力和知识应用能力有一定考查作用。
【难度系数】
0.6
(1) 要使射线AD平分△ABC的面积，根据三角形中线可将三角形分为面积相等的两部分，只需找到BC的中点D，连接AD并延长为射线即可；
(2) 要得到∠ECB=∠ACB，可利用轴对称性质，作点A关于BC的对称点A'，此时∠A'CB=∠ACB，连接CA'与射线AD的交点即为所求点E；
(3) 点A绕点F顺时针旋转90°到点C，说明△AFC是等腰直角三角形，满足∠AFC=90°且AF=CF，结合网格特征找到符合条件的格点F，再连接AF延长与BC相交得到点G即可；
(4) 线段AB绕点G旋转180°得到MN，说明G是AB和MN的中心对称点，即G为AM、BN的中点，借助网格找对应格点连线确定M、N，连接MN即可。
【解析】
(1) 观察网格定位BC的中点D，连接AD并延长得到射线AD，该射线可平分△ABC的面积；
(2) 依托网格作点A关于BC的对称点A'，连接CA'，CA'与射线AD的交点即为点E，此时∠ECB=∠ACB；
(3) 结合网格构造等腰直角△AFC，使∠AFC=90°、AF=CF，得到格点F，连接AF并延长得到射线AF，射线与BC的交点即为G；
(4) 选取对应格点P、Q作直线PQ，与射线AF的交点即为M（G为AM中点）；选取对应格点K、L作直线KL，与BC的交点即为N（G为BN中点），连接MN即为旋转后的线段。
【答案】
(1) 如图①,射线AD即为所求.
(2) 如图①,点E即为所求.
(3) 如图②,点F,射线AF,点G即为所求.
(4) 如图②,线段MN即为所求.
【知识点】
三角形中线性质，轴对称的性质，旋转的性质
【点评】
本题属于网格作图类题目，综合考查了三角形中线、轴对称、旋转的基础性质，需要学生结合网格特征灵活运用图形性质定位格点，对学生的图形感知能力和知识应用能力有一定考查作用。
【难度系数】
0.6
