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11.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,请作出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.
答案
11.【解】如图,四边形A'B'C'D'即为所求作的图形.
解析
【分析】
要作四边形关于点O的中心对称图形，需结合中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。因此我们只需要先找到原四边形四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，再按原图形的顶点顺序顺次连接这些对称点，就能得到所求的图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接AO并延长至A'，使OA'=OA，得到点A的对称点A'；
2. 按照同样的方法，分别连接BO、CO、DO并延长，依次截取OB'=OB、OC'=OC、OD'=OD，得到点B、C、D的对称点B'、C'、D'；
3. 顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形即为所求。
【答案】
如图,四边形A'B'C'D'即为所求作的图形.
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图题，主要考查对中心对称性质的理解和动手作图能力，作图时需注意保留作图痕迹，保证对应点到对称中心的距离相等，连接对称点的顺序与原图形顶点顺序一致。
【难度系数】
0.85
要作四边形关于点O的中心对称图形，需结合中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。因此我们只需要先找到原四边形四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，再按原图形的顶点顺序顺次连接这些对称点，就能得到所求的图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接AO并延长至A'，使OA'=OA，得到点A的对称点A'；
2. 按照同样的方法，分别连接BO、CO、DO并延长，依次截取OB'=OB、OC'=OC、OD'=OD，得到点B、C、D的对称点B'、C'、D'；
3. 顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形即为所求。
【答案】
如图,四边形A'B'C'D'即为所求作的图形.
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图题，主要考查对中心对称性质的理解和动手作图能力，作图时需注意保留作图痕迹，保证对应点到对称中心的距离相等，连接对称点的顺序与原图形顶点顺序一致。
【难度系数】
0.85
12.(2023,温州,18)如图,在$2×4$的方格纸ABCD中,每个小方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格点三角形(顶点均在格点上).
(1)在图①中画一个等腰三角形PEF,使底边长为$\sqrt{2}$,点E在BC上,点F在AD上,再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转$180°$后的图形;
(2)在图②中画一个直角三角形PQR,使$∠ P=45°$,点Q在BC上,点R在AD上,再画出该三角形向右平移1个单位长度后的图形.
(1)在图①中画一个等腰三角形PEF,使底边长为$\sqrt{2}$,点E在BC上,点F在AD上,再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转$180°$后的图形;
(2)在图②中画一个直角三角形PQR,使$∠ P=45°$,点Q在BC上,点R在AD上,再画出该三角形向右平移1个单位长度后的图形.
答案
12.【解】(1)画法不唯一,如图①或图②.
(2)画法不唯一,如图③或图④.
解析
【分析】
(1) 首先根据勾股定理，方格中直角边为1的等腰直角三角形斜边长为$\sqrt{2}$，据此先确定长度为$\sqrt{2}$的底边，再结合“E在BC上、F在AD上，三角形PEF为等腰”的要求确定E、F的位置，完成等腰三角形作图；矩形ABCD的中心是其对角线交点，图形绕中心旋转$180°$，即作三个顶点关于中心的对称点，顺次连接对称点即可得到旋转后的图形。
(2) 直角三角形中一个锐角为$45°$，说明该三角形为等腰直角三角形，先结合“Q在BC上、R在AD上”的要求确定Q、R的位置，满足$∠ P=45°$且有一个内角为直角，完成直角三角形作图；图形向右平移1个单位，即将三个顶点的横坐标加1、纵坐标不变，顺次连接平移后的顶点即可得到平移后的图形。
【解析】
(1) ①作等腰三角形PEF：由勾股定理可得，横、纵向距离均为1的两个格点距离为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，在BC上取格点E，AD上取格点F，使长度为$\sqrt{2}$的边为等腰三角形的底边，另两边长度相等，即可得到符合要求的等腰三角形PEF，画法不唯一。
②作旋转$180°$后的图形：以矩形ABCD对角线的交点为旋转中心，分别作出点P、E、F关于该中心的对称点，顺次连接三个对称点，所得三角形即为旋转后的图形。
(2) ①作直角三角形PQR：含$45°$角的直角三角形是等腰直角三角形，两条直角边长度相等，在BC上取格点Q，AD上取格点R，使$∠ P=45°$且三角形存在直角，即可得到符合要求的直角三角形PQR，画法不唯一。
②作平移后的图形：将点P、Q、R分别向右平移1个单位长度，得到对应的新顶点，顺次连接新顶点，所得三角形即为平移后的图形。
【答案】
(1) 画法不唯一,如图①或图②.
(2) 画法不唯一,如图③或图④.
【知识点】
勾股定理的应用，中心对称的性质，平移的性质
【点评】
本题属于网格类操作作图题，综合考查了特殊三角形的性质和图形变换的作图方法，解题时需要结合网格的特征灵活选取符合要求的格点，答案具有开放性，能较好地锻炼几何直观和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据勾股定理，方格中直角边为1的等腰直角三角形斜边长为$\sqrt{2}$，据此先确定长度为$\sqrt{2}$的底边，再结合“E在BC上、F在AD上，三角形PEF为等腰”的要求确定E、F的位置，完成等腰三角形作图；矩形ABCD的中心是其对角线交点，图形绕中心旋转$180°$，即作三个顶点关于中心的对称点，顺次连接对称点即可得到旋转后的图形。
(2) 直角三角形中一个锐角为$45°$，说明该三角形为等腰直角三角形，先结合“Q在BC上、R在AD上”的要求确定Q、R的位置，满足$∠ P=45°$且有一个内角为直角，完成直角三角形作图；图形向右平移1个单位，即将三个顶点的横坐标加1、纵坐标不变，顺次连接平移后的顶点即可得到平移后的图形。
【解析】
(1) ①作等腰三角形PEF：由勾股定理可得，横、纵向距离均为1的两个格点距离为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，在BC上取格点E，AD上取格点F，使长度为$\sqrt{2}$的边为等腰三角形的底边，另两边长度相等，即可得到符合要求的等腰三角形PEF，画法不唯一。
②作旋转$180°$后的图形：以矩形ABCD对角线的交点为旋转中心，分别作出点P、E、F关于该中心的对称点，顺次连接三个对称点，所得三角形即为旋转后的图形。
(2) ①作直角三角形PQR：含$45°$角的直角三角形是等腰直角三角形，两条直角边长度相等，在BC上取格点Q，AD上取格点R，使$∠ P=45°$且三角形存在直角，即可得到符合要求的直角三角形PQR，画法不唯一。
②作平移后的图形：将点P、Q、R分别向右平移1个单位长度，得到对应的新顶点，顺次连接新顶点，所得三角形即为平移后的图形。
【答案】
(1) 画法不唯一,如图①或图②.
(2) 画法不唯一,如图③或图④.
【知识点】
勾股定理的应用，中心对称的性质，平移的性质
【点评】
本题属于网格类操作作图题，综合考查了特殊三角形的性质和图形变换的作图方法，解题时需要结合网格的特征灵活选取符合要求的格点，答案具有开放性，能较好地锻炼几何直观和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
1.中心对称的两个图形，对称点连线(
A.不经过对称中心
B.不被对称中心平分
C.经过对称中心
D.无法确定
C
).A.不经过对称中心
B.不被对称中心平分
C.经过对称中心
D.无法确定
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查中心对称的相关性质，解题时首先回忆中心对称的定义与性质：中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后能够完全重合，该点称为对称中心。两个图形的对称点是旋转前后对应的点，旋转180°的特征决定了对称点、对称中心三点共线，且对称中心是对称点连线的中点，据此即可对各选项逐一判断。
【解析】
根据中心对称的性质可知：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
对各选项分析如下：
A. 对称点连线经过对称中心，故A错误；
B. 对称点连线被对称中心平分，故B错误；
C. 对称点连线经过对称中心，故C正确；
D. 对称点连线的特征是确定的，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对中心对称性质的掌握，牢记相关性质即可快速得出答案，是中心对称章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的相关性质，解题时首先回忆中心对称的定义与性质：中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后能够完全重合，该点称为对称中心。两个图形的对称点是旋转前后对应的点，旋转180°的特征决定了对称点、对称中心三点共线，且对称中心是对称点连线的中点，据此即可对各选项逐一判断。
【解析】
根据中心对称的性质可知：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
对各选项分析如下：
A. 对称点连线经过对称中心，故A错误；
B. 对称点连线被对称中心平分，故B错误；
C. 对称点连线经过对称中心，故C正确；
D. 对称点连线的特征是确定的，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对中心对称性质的掌握，牢记相关性质即可快速得出答案，是中心对称章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
2.如图,在方格网中已知格点△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称.在方格网中找到点D,使以点A,O,C',D为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的点D有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形对角线互相平分的性质，运用分类讨论思想避免漏解。已知A、O、C'三个定点，要构成以这三点和D为顶点的平行四边形，我们只需分别将AO、AC'、OC'三条线段作为平行四边形的对角线，每种对角线对应唯一的D点，即可得出符合条件的D的总个数。
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况讨论：
1. 以AO为平行四边形的对角线：此时AO的中点与线段C'D的中点重合，可在方格中找到第一个符合条件的点D；
2. 以AC'为平行四边形的对角线：此时AC'的中点与线段OD的中点重合，可找到第二个符合条件的点D；
3. 以OC'为平行四边形的对角线：此时OC'的中点与线段AD的中点重合，可找到第三个符合条件的点D。
综上，共有3个满足条件的点D。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定，分类讨论思想，中心对称性质
【点评】
本题易错点是遗漏分类讨论的情况，解题时要注意构成平行四边形时对角线的多种可能性，避免少算符合条件的点。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合平行四边形对角线互相平分的性质，运用分类讨论思想避免漏解。已知A、O、C'三个定点，要构成以这三点和D为顶点的平行四边形，我们只需分别将AO、AC'、OC'三条线段作为平行四边形的对角线，每种对角线对应唯一的D点，即可得出符合条件的D的总个数。
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况讨论：
1. 以AO为平行四边形的对角线：此时AO的中点与线段C'D的中点重合，可在方格中找到第一个符合条件的点D；
2. 以AC'为平行四边形的对角线：此时AC'的中点与线段OD的中点重合，可找到第二个符合条件的点D；
3. 以OC'为平行四边形的对角线：此时OC'的中点与线段AD的中点重合，可找到第三个符合条件的点D。
综上，共有3个满足条件的点D。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定，分类讨论思想，中心对称性质
【点评】
本题易错点是遗漏分类讨论的情况，解题时要注意构成平行四边形时对角线的多种可能性，避免少算符合条件的点。
【难度系数】
0.6
