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3.下列判断正确的是(
A.旋转变换一定是中心对称变换
B.中心对称变换一定是旋转变换
C.轴对称的两个图形一定是中心对称
D.中心对称的两个图形一定是轴对称
B
).A.旋转变换一定是中心对称变换
B.中心对称变换一定是旋转变换
C.轴对称的两个图形一定是中心对称
D.中心对称的两个图形一定是轴对称
答案
3.B
解析
【分析】
要解这道题需先明确旋转变换、中心对称变换、轴对称、中心对称的核心定义，再将每个选项与对应定义逐一比对，判断正误。首先回忆相关概念：①旋转变换是图形绕定点转动任意角度的变换；②中心对称变换是图形绕定点旋转180°后与另一图形重合的变换；③轴对称是两个图形沿某条直线对折后可完全重合的关系。通过逐个排除不符合定义的选项，即可锁定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 旋转变换的旋转角度可以是任意值，只有旋转角度为180°的旋转变换才属于中心对称变换，因此旋转变换不一定是中心对称变换，A错误。
B. 中心对称变换的本质是绕对称中心旋转180°的旋转变换，是旋转变换的特殊类型，因此中心对称变换一定是旋转变换，B正确。
C. 轴对称的两个图形仅满足沿直线对折重合，不一定满足绕某点旋转180°重合，例如关于竖轴对称的两个顶点朝上的等腰三角形，就不是中心对称的，C错误。
D. 中心对称的两个图形仅满足绕点旋转180°重合，不一定满足沿直线对折重合，例如中心对称的两个普通平行四边形，就不是轴对称的，D错误。
【答案】
B
【知识点】
旋转变换、中心对称、轴对称
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查不同图形变换的联系与区别，只要准确掌握各变换的定义，避免概念混淆即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解这道题需先明确旋转变换、中心对称变换、轴对称、中心对称的核心定义，再将每个选项与对应定义逐一比对，判断正误。首先回忆相关概念：①旋转变换是图形绕定点转动任意角度的变换；②中心对称变换是图形绕定点旋转180°后与另一图形重合的变换；③轴对称是两个图形沿某条直线对折后可完全重合的关系。通过逐个排除不符合定义的选项，即可锁定正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 旋转变换的旋转角度可以是任意值，只有旋转角度为180°的旋转变换才属于中心对称变换，因此旋转变换不一定是中心对称变换，A错误。
B. 中心对称变换的本质是绕对称中心旋转180°的旋转变换，是旋转变换的特殊类型，因此中心对称变换一定是旋转变换，B正确。
C. 轴对称的两个图形仅满足沿直线对折重合，不一定满足绕某点旋转180°重合，例如关于竖轴对称的两个顶点朝上的等腰三角形，就不是中心对称的，C错误。
D. 中心对称的两个图形仅满足绕点旋转180°重合，不一定满足沿直线对折重合，例如中心对称的两个普通平行四边形，就不是轴对称的，D错误。
【答案】
B
【知识点】
旋转变换、中心对称、轴对称
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查不同图形变换的联系与区别，只要准确掌握各变换的定义，避免概念混淆即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4.用一条线将下列图形分割成两部分,其中分割后的两部分不可能成中心对称的是(
A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.等边三角形
D
).A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.等边三角形
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要明确中心对称的定义：若两个图形绕某一点旋转180°后能完全重合，则这两个图形成中心对称。接下来逐一分析各选项图形的对称属性：平行四边形、矩形、正方形均为中心对称图形，过它们的对称中心的任意直线都可将图形分成两个成中心对称的部分；而等边三角形是仅含轴对称属性的图形，不存在能将其分割为两个成中心对称部分的直线，据此即可选出答案。
【解析】
首先明确中心对称的判定规则：将一个图形绕某点旋转180°，若能与另一个图形完全重合，则两个图形成中心对称。
对各选项逐一分析：
A. 平行四边形是中心对称图形，过其对角线交点（对称中心）的任意直线，都可将平行四边形分割为两个全等的图形，这两个图形关于对角线交点成中心对称，不符合题意；
B. 矩形是中心对称图形，过其对角线交点的直线可将矩形分割为两个成中心对称的部分，不符合题意；
C. 正方形是中心对称图形，过其对角线交点的直线可将正方形分割为两个成中心对称的部分，不符合题意；
D. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不存在任意一条直线能将其分割为两个成中心对称的部分，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的定义；中心对称图形的性质；常见图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对中心对称概念的理解和常见几何图形对称属性的掌握情况，熟练掌握各类基础图形的对称特点是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确中心对称的定义：若两个图形绕某一点旋转180°后能完全重合，则这两个图形成中心对称。接下来逐一分析各选项图形的对称属性：平行四边形、矩形、正方形均为中心对称图形，过它们的对称中心的任意直线都可将图形分成两个成中心对称的部分；而等边三角形是仅含轴对称属性的图形，不存在能将其分割为两个成中心对称部分的直线，据此即可选出答案。
【解析】
首先明确中心对称的判定规则：将一个图形绕某点旋转180°，若能与另一个图形完全重合，则两个图形成中心对称。
对各选项逐一分析：
A. 平行四边形是中心对称图形，过其对角线交点（对称中心）的任意直线，都可将平行四边形分割为两个全等的图形，这两个图形关于对角线交点成中心对称，不符合题意；
B. 矩形是中心对称图形，过其对角线交点的直线可将矩形分割为两个成中心对称的部分，不符合题意；
C. 正方形是中心对称图形，过其对角线交点的直线可将正方形分割为两个成中心对称的部分，不符合题意；
D. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不存在任意一条直线能将其分割为两个成中心对称的部分，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的定义；中心对称图形的性质；常见图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对中心对称概念的理解和常见几何图形对称属性的掌握情况，熟练掌握各类基础图形的对称特点是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.如图,在平面直角坐标系中,若$△ ABC$与$△ DEF$关于点$H$成中心对称,则对称中心点$H$的坐标是(
A.$(0,0)$
B.$(1,0)$
C.$(1,2)$
D.$(2,0)$
B
).A.$(0,0)$
B.$(1,0)$
C.$(1,2)$
D.$(2,0)$
答案
5.B
解析
【分析】
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。解题步骤如下：第一步，先从平面直角坐标系中读取两个三角形各顶点的坐标，找到对应顶点；第二步，利用中点坐标公式计算两组对应顶点连线的中点，该点就是对称中心H。
【解析】
首先读取图中各顶点坐标：
$△ ABC$的顶点：$A(2,3)$，$B(0,2)$，$C(3,1)$；
$△ DEF$的顶点：$D(0,-3)$，$E(2,-2)$，$F(-1,-1)$。
根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点，取对应点A和D，两点的中点坐标为：
横坐标：$\frac{2+0}{2}=1$，纵坐标：$\frac{3+(-3)}{2}=0$，即中点为$(1,0)$。
再选取另一组对应点B和E验证：横坐标$\frac{0+2}{2}=1$，纵坐标$\frac{2+(-2)}{2}=0$，中点同样为$(1,0)$。
因此对称中心点H的坐标是$(1,0)$。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质，中点坐标公式，坐标识别
【点评】
本题属于基础应用题，核心考察中心对称性质的实际应用，只要熟练掌握对称中心与对应点的位置关系，结合中点坐标公式即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
要确定两个成中心对称图形的对称中心，首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且对称中心是对应点连线的中点。解题步骤如下：第一步，先从平面直角坐标系中读取两个三角形各顶点的坐标，找到对应顶点；第二步，利用中点坐标公式计算两组对应顶点连线的中点，该点就是对称中心H。
【解析】
首先读取图中各顶点坐标：
$△ ABC$的顶点：$A(2,3)$，$B(0,2)$，$C(3,1)$；
$△ DEF$的顶点：$D(0,-3)$，$E(2,-2)$，$F(-1,-1)$。
根据中心对称的性质，对称中心是对应点连线的中点，取对应点A和D，两点的中点坐标为：
横坐标：$\frac{2+0}{2}=1$，纵坐标：$\frac{3+(-3)}{2}=0$，即中点为$(1,0)$。
再选取另一组对应点B和E验证：横坐标$\frac{0+2}{2}=1$，纵坐标$\frac{2+(-2)}{2}=0$，中点同样为$(1,0)$。
因此对称中心点H的坐标是$(1,0)$。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质，中点坐标公式，坐标识别
【点评】
本题属于基础应用题，核心考察中心对称性质的实际应用，只要熟练掌握对称中心与对应点的位置关系，结合中点坐标公式即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
6.△ABC与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称，点A，A₁为对称点，若AA₁=12，则AO=
6
。答案
6.6
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。由此可知对称中心O是线段AA₁的中点，AO的长度就是AA₁长度的一半，代入已知的AA₁长度即可算出结果。
【解析】
∵△ABC与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称，点A、A₁为对称点
∴根据中心对称的性质，点O是线段AA₁的中点
∴$AO=\frac{1}{2}AA_1$
又
∵AA₁=12
∴$AO=\frac{1}{2}×12=6$
【答案】
6
【知识点】
中心对称的性质；线段中点的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对中心对称性质的理解，只要熟练掌握对称点连线被对称中心平分的性质，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。由此可知对称中心O是线段AA₁的中点，AO的长度就是AA₁长度的一半，代入已知的AA₁长度即可算出结果。
【解析】
∵△ABC与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称，点A、A₁为对称点
∴根据中心对称的性质，点O是线段AA₁的中点
∴$AO=\frac{1}{2}AA_1$
又
∵AA₁=12
∴$AO=\frac{1}{2}×12=6$
【答案】
6
【知识点】
中心对称的性质；线段中点的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对中心对称性质的理解，只要熟练掌握对称点连线被对称中心平分的性质，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形有
4
对. 答案
7.4
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。结合矩形的性质：矩形的对角线互相平分，可知对角线交点O是对称中心，点A与点C、点B与点D关于O中心对称。接下来我们按从小到大的顺序列举所有成中心对称的三角形对，避免重复或遗漏。
【解析】
根据中心对称的定义，结合矩形对角线互相平分的性质，可找出以下成中心对称的三角形：
1. △AOB绕点O旋转180°后与△COD重合，二者成中心对称；
2. △BOC绕点O旋转180°后与△DOA重合，二者成中心对称；
3. △ABC绕点O旋转180°后与△CDA重合，二者成中心对称；
4. △ABD绕点O旋转180°后与△CDB重合，二者成中心对称。
综上，共有4对成中心对称的三角形。
【答案】
4
【知识点】
中心对称的定义，矩形的性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是熟记中心对称的判定规则，结合矩形的性质按规律枚举，注意不要遗漏较大的三角形对。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。结合矩形的性质：矩形的对角线互相平分，可知对角线交点O是对称中心，点A与点C、点B与点D关于O中心对称。接下来我们按从小到大的顺序列举所有成中心对称的三角形对，避免重复或遗漏。
【解析】
根据中心对称的定义，结合矩形对角线互相平分的性质，可找出以下成中心对称的三角形：
1. △AOB绕点O旋转180°后与△COD重合，二者成中心对称；
2. △BOC绕点O旋转180°后与△DOA重合，二者成中心对称；
3. △ABC绕点O旋转180°后与△CDA重合，二者成中心对称；
4. △ABD绕点O旋转180°后与△CDB重合，二者成中心对称。
综上，共有4对成中心对称的三角形。
【答案】
4
【知识点】
中心对称的定义，矩形的性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是熟记中心对称的判定规则，结合矩形的性质按规律枚举，注意不要遗漏较大的三角形对。
【难度系数】
0.7
8.如图，若$△ A'B'C'$与$△ ABC$关于点$O$成中心对称，点$A$的对称点为$A'$，$CB=AC$，$∠ C=90°$，则$∠ A'$的度数为
45°
。答案
8.45°
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应角相等。因此我们可以先计算原△ABC中∠A的度数，再利用对应角相等得到∠A'的度数。第一步先根据△ABC的已知条件：∠C=90°，AC=CB，判断它是等腰直角三角形，计算∠A的度数；第二步结合中心对称的全等性质，得出∠A'=∠A即可。
【解析】
在△ABC中，已知∠C=90°，AC=CB，因此△ABC是等腰直角三角形，
根据三角形内角和为180°，可得$∠ A = \frac{180° - 90°}{2} = 45°$。
又因为△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称，根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，即$△ A'B'C' ≌ △ ABC$，
全等三角形对应角相等，因此$∠ A' = ∠ A = 45°$。
【答案】
45°
【知识点】
等腰直角三角形的性质，中心对称的性质
【点评】
本题是基础题，将等腰直角三角形的角度计算和中心对称的性质结合考查，解题的关键是牢记中心对称的两个图形全等、对应角相等，再结合等腰直角三角形的角度特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形全等，对应角相等。因此我们可以先计算原△ABC中∠A的度数，再利用对应角相等得到∠A'的度数。第一步先根据△ABC的已知条件：∠C=90°，AC=CB，判断它是等腰直角三角形，计算∠A的度数；第二步结合中心对称的全等性质，得出∠A'=∠A即可。
【解析】
在△ABC中，已知∠C=90°，AC=CB，因此△ABC是等腰直角三角形，
根据三角形内角和为180°，可得$∠ A = \frac{180° - 90°}{2} = 45°$。
又因为△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称，根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等，即$△ A'B'C' ≌ △ ABC$，
全等三角形对应角相等，因此$∠ A' = ∠ A = 45°$。
【答案】
45°
【知识点】
等腰直角三角形的性质，中心对称的性质
【点评】
本题是基础题，将等腰直角三角形的角度计算和中心对称的性质结合考查，解题的关键是牢记中心对称的两个图形全等、对应角相等，再结合等腰直角三角形的角度特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.如图，$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$关于点$O$成中心对称，下列说法：①$∠ ABC=∠ A_1B_1C_1$；②$O$是$BB_1$的中点；③$OC_1=BO$；④$△ AOC$与$△ A_1OC_1$的面积相等.其中正确的有
①②④
（填写序号即可）.答案
9.①②④
解析
【分析】
解题时先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形全等，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分。接下来我们结合这些性质逐一判断4个说法的正误：首先利用全等性质判断对应角是否相等；再根据对称点连线的性质判断线段中点、线段相等的结论是否成立；最后通过判断两个三角形全等，推导面积是否相等。
【解析】
已知$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$关于点$O$成中心对称，根据中心对称的性质：
1. 成中心对称的两个图形全等，即$△ ABC≌△ A_1B_1C_1$，全等三角形对应角相等，因此$∠ ABC=∠ A_1B_1C_1$，故①正确；
2. 对称点的连线被对称中心平分，点$B$和点$B_1$是一组对称点，因此$BB_1$经过点$O$，且$OB=OB_1$，即$O$是$BB_1$的中点，故②正确；
3. 点$C$和点$C_1$是一组对称点，因此$OC=OC_1$，但$OC$与$BO$没有必然相等的关系，因此$OC_1=BO$不一定成立，故③错误；
4. 点$A$和$A_1$、点$C$和$C_1$都是对称点，因此$OA=OA_1$，$OC=OC_1$，又$∠ AOC$和$∠ A_1OC_1$是对顶角，故$∠ AOC=∠ A_1OC_1$，可证$△ AOC≌△ A_1OC_1(\mathrm{SAS})$，全等三角形面积相等，因此$△ AOC$与$△ A_1OC_1$的面积相等，故④正确。
综上，正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础题，主要考查中心对称性质的应用，解题时结合中心对称的性质和全等三角形的相关知识逐一判断即可，要注意区分不同对称点对应的线段关系，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形全等，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分。接下来我们结合这些性质逐一判断4个说法的正误：首先利用全等性质判断对应角是否相等；再根据对称点连线的性质判断线段中点、线段相等的结论是否成立；最后通过判断两个三角形全等，推导面积是否相等。
【解析】
已知$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$关于点$O$成中心对称，根据中心对称的性质：
1. 成中心对称的两个图形全等，即$△ ABC≌△ A_1B_1C_1$，全等三角形对应角相等，因此$∠ ABC=∠ A_1B_1C_1$，故①正确；
2. 对称点的连线被对称中心平分，点$B$和点$B_1$是一组对称点，因此$BB_1$经过点$O$，且$OB=OB_1$，即$O$是$BB_1$的中点，故②正确；
3. 点$C$和点$C_1$是一组对称点，因此$OC=OC_1$，但$OC$与$BO$没有必然相等的关系，因此$OC_1=BO$不一定成立，故③错误；
4. 点$A$和$A_1$、点$C$和$C_1$都是对称点，因此$OA=OA_1$，$OC=OC_1$，又$∠ AOC$和$∠ A_1OC_1$是对顶角，故$∠ AOC=∠ A_1OC_1$，可证$△ AOC≌△ A_1OC_1(\mathrm{SAS})$，全等三角形面积相等，因此$△ AOC$与$△ A_1OC_1$的面积相等，故④正确。
综上，正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础题，主要考查中心对称性质的应用，解题时结合中心对称的性质和全等三角形的相关知识逐一判断即可，要注意区分不同对称点对应的线段关系，避免混淆。
【难度系数】
0.8
10.如图，$△ ABO$与$△ CDO$关于点$O$成中心对称，点$E$，$F$在$AC$上，$AE=CF$.若$BE=4$，则$DF=\_\_\_\_\_\_$.
答案
10.4
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据中心对称的性质，得到两个成中心对称的三角形的对应边OB=OD、OA=OC；再结合已知条件AE=CF，通过线段的和差关系推出OE=OF；然后观察△BOE和△DOF，找到对顶角相等的条件，利用SAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可求出DF的长度。
【解析】
∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称
∴OB=OD，OA=OC
∵AE=CF
∴OA - AE = OC - CF，即OE=OF
在△BOE和△DOF中：
$\{\begin{array}{l}OB=OD \\∠ BOE=∠ DOF \mathrm{（对顶角相等）} \\OE=OF\end{array} $
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴DF=BE
∵BE=4
∴DF=4
【答案】
4
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题将中心对称的性质与全等三角形的判定相结合，解题的关键是熟练掌握中心对称对应边相等的性质，进而构造全等三角形求解线段长度。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据中心对称的性质，得到两个成中心对称的三角形的对应边OB=OD、OA=OC；再结合已知条件AE=CF，通过线段的和差关系推出OE=OF；然后观察△BOE和△DOF，找到对顶角相等的条件，利用SAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可求出DF的长度。
【解析】
∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称
∴OB=OD，OA=OC
∵AE=CF
∴OA - AE = OC - CF，即OE=OF
在△BOE和△DOF中：
$\{\begin{array}{l}OB=OD \\∠ BOE=∠ DOF \mathrm{（对顶角相等）} \\OE=OF\end{array} $
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴DF=BE
∵BE=4
∴DF=4
【答案】
4
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题将中心对称的性质与全等三角形的判定相结合，解题的关键是熟练掌握中心对称对应边相等的性质，进而构造全等三角形求解线段长度。
【难度系数】
0.8
