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1.把多项式$8x^3y + 12yx^2$分解因式时，应提取的公因式是(
A.$xy$
B.$4xy$
C.$4x^2y$
D.$24x^3y$
C
).A.$xy$
B.$4xy$
C.$4x^2y$
D.$24x^3y$
答案
1.C
解析
【分析】
要确定多项式分解因式时应提取的公因式，需遵循公因式的确定规则分步判断：第一步找各项系数的最大公约数，第二步找各项都含有的相同字母的最低次幂，最后将两部分结合就是公因式。
【解析】
第一步：确定系数的最大公约数，多项式两项的系数分别是8和12，8和12的最大公约数是4；
第二步：确定相同字母的最低次幂，两项中都含有字母x和y，x的次数分别是3和2，最低次为2；y的次数都是1，最低次为1，所以字母部分的公因式为$x^2y$；
第三步：将系数和字母部分结合，得到公因式为$4x^2y$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1.公因式的确定 2.提公因式法分解因式
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础题型，核心考查公因式的确定方法，只要熟练掌握“系数取最大公约数，相同字母取最低次幂”的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.85
要确定多项式分解因式时应提取的公因式，需遵循公因式的确定规则分步判断：第一步找各项系数的最大公约数，第二步找各项都含有的相同字母的最低次幂，最后将两部分结合就是公因式。
【解析】
第一步：确定系数的最大公约数，多项式两项的系数分别是8和12，8和12的最大公约数是4；
第二步：确定相同字母的最低次幂，两项中都含有字母x和y，x的次数分别是3和2，最低次为2；y的次数都是1，最低次为1，所以字母部分的公因式为$x^2y$；
第三步：将系数和字母部分结合，得到公因式为$4x^2y$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1.公因式的确定 2.提公因式法分解因式
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础题型，核心考查公因式的确定方法，只要熟练掌握“系数取最大公约数，相同字母取最低次幂”的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.85
2.多项式$3ab - 9abx + 15aby$提取公因式$3ab$后的另一个因式是(
A.$-3x + 5y$
B.$1 - 3x + 5y$
C.$3x - 5y$
D.$-3abx + 5aby$
B
).A.$-3x + 5y$
B.$1 - 3x + 5y$
C.$3x - 5y$
D.$-3abx + 5aby$
答案
2.B
解析
【分析】
这道题考查提公因式法分解因式的应用，解题思路如下：首先明确提公因式法的运算规则：提取公因式后，剩余的因式等于原多项式每一项分别除以公因式所得的商的和。本题已经给出公因式为$3ab$，只需将原多项式的三项分别除以$3ab$，再把得到的商相加即可得到另一个因式，计算时要注意不要漏掉第一项相除得到的1，同时要注意各项的符号。
【解析】
按照提公因式法的运算规则，将原多项式每一项分别除以公因式$3ab$：
1. 第一项：$3ab ÷ 3ab = 1$
2. 第二项：$-9abx ÷ 3ab = -3x$
3. 第三项：$15aby ÷ 3ab = 5y$
将三个商相加，可得另一个因式为$1 - 3x + 5y$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查提公因式的基本操作，解题时需注意提取公因式后不要遗漏原多项式首项计算得到的系数1，同时要准确处理各项符号，避免符号失误。
【难度系数】
0.85
这道题考查提公因式法分解因式的应用，解题思路如下：首先明确提公因式法的运算规则：提取公因式后，剩余的因式等于原多项式每一项分别除以公因式所得的商的和。本题已经给出公因式为$3ab$，只需将原多项式的三项分别除以$3ab$，再把得到的商相加即可得到另一个因式，计算时要注意不要漏掉第一项相除得到的1，同时要注意各项的符号。
【解析】
按照提公因式法的运算规则，将原多项式每一项分别除以公因式$3ab$：
1. 第一项：$3ab ÷ 3ab = 1$
2. 第二项：$-9abx ÷ 3ab = -3x$
3. 第三项：$15aby ÷ 3ab = 5y$
将三个商相加，可得另一个因式为$1 - 3x + 5y$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法分解因式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查提公因式的基本操作，解题时需注意提取公因式后不要遗漏原多项式首项计算得到的系数1，同时要准确处理各项符号，避免符号失误。
【难度系数】
0.85
3.已知实数$a,b$满足$a+b=6$，$ab=7$，则$a^2b+ab^2$的值等于（
A.1
B.13
C.21
D.42
D
）.A.1
B.13
C.21
D.42
答案
3.D
解析
【分析】
首先观察待求代数式$a^2b+ab^2$的结构，发现每一项都含有公因式$ab$，因此可以先通过提公因式法对其因式分解，将待求式转化为含有已知条件$a+b$和$ab$的形式，再直接代入数值计算即可，不需要单独求解$a$、$b$的具体值，能简化运算过程。
【解析】
先对$a^2b+ab^2$提公因式因式分解：
$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$
已知$a+b=6$，$ab=7$，将其代入上式可得：
原式$= 7×6 = 42$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式求值
【点评】
本题是因式分解的基础应用题型，解题关键是掌握提公因式法分解因式，将待求式转化为含已知条件的整体形式代入计算，避免求解单个未知数的繁琐运算，体现了整体代入的数学思想。
【难度系数】
0.9
首先观察待求代数式$a^2b+ab^2$的结构，发现每一项都含有公因式$ab$，因此可以先通过提公因式法对其因式分解，将待求式转化为含有已知条件$a+b$和$ab$的形式，再直接代入数值计算即可，不需要单独求解$a$、$b$的具体值，能简化运算过程。
【解析】
先对$a^2b+ab^2$提公因式因式分解：
$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$
已知$a+b=6$，$ab=7$，将其代入上式可得：
原式$= 7×6 = 42$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式求值
【点评】
本题是因式分解的基础应用题型，解题关键是掌握提公因式法分解因式，将待求式转化为含已知条件的整体形式代入计算，避免求解单个未知数的繁琐运算，体现了整体代入的数学思想。
【难度系数】
0.9
4.把多项式$x(a-b)^2 + y(b-a)^2$分解因式,结果为(
A.$(a-b)^2(x+y)$
B.$(a-b)^2(x-y)$
C.$(a+b)^2(x-y)$
D.$(a-b)(x-y)^2$
A
).A.$(a-b)^2(x+y)$
B.$(a-b)^2(x-y)$
C.$(a+b)^2(x-y)$
D.$(a-b)(x-y)^2$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道因式分解题，首先遵循提公因式法的解题思路：先确定公因式，再提取公因式化简。第一步先观察式子的两项，发现分别含有$(a-b)^2$和$(b-a)^2$，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此$(b-a)^2=(a-b)^2$，将两项的幂统一形式后，可确定公因式为$(a-b)^2$，提取公因式后整理剩余部分即可得到结果。
【解析】
首先利用偶次幂的性质转化式子：
∵ 互为相反数的两个数的平方相等，即$(b-a)^2=(a-b)^2$
∴ 原式$=x(a-b)^2 + y(a-b)^2$
提取公因式$(a-b)^2$，可得：
原式$=(a-b)^2(x+y)$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法分解因式；偶次幂的性质
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查对公因式的识别能力，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的偶次幂相等的性质，避免误将$(a-b)^2$和$(b-a)^2$当成不同的项，导致找错公因式。
【难度系数】
0.8
要解决这道因式分解题，首先遵循提公因式法的解题思路：先确定公因式，再提取公因式化简。第一步先观察式子的两项，发现分别含有$(a-b)^2$和$(b-a)^2$，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此$(b-a)^2=(a-b)^2$，将两项的幂统一形式后，可确定公因式为$(a-b)^2$，提取公因式后整理剩余部分即可得到结果。
【解析】
首先利用偶次幂的性质转化式子：
∵ 互为相反数的两个数的平方相等，即$(b-a)^2=(a-b)^2$
∴ 原式$=x(a-b)^2 + y(a-b)^2$
提取公因式$(a-b)^2$，可得：
原式$=(a-b)^2(x+y)$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法分解因式；偶次幂的性质
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查对公因式的识别能力，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的偶次幂相等的性质，避免误将$(a-b)^2$和$(b-a)^2$当成不同的项，导致找错公因式。
【难度系数】
0.8
5.把多项式$2ab(x-y)^3 - 6b(y-x)^3$分解因式,结果为(
A.$(x-y)^3(2ab+6b)$
B.$2b(x-y)^3(a-3)$
C.$2b(x-y)^3(a+3)$
D.$2(x-y)^3(ab-3b)$
C
).A.$(x-y)^3(2ab+6b)$
B.$2b(x-y)^3(a-3)$
C.$2b(x-y)^3(a+3)$
D.$2(x-y)^3(ab-3b)$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先统一两项中幂的底数：由于(x-y)与(y-x)互为相反数，奇次幂的符号与底数符号一致，因此可将(y-x)³转化为-(x-y)³，让两项的幂底数都为(x-y)³；接下来确定公因式：找系数的最大公因数、相同字母的最低次幂、相同因式的最低次幂，得到公因式为2b(x-y)³；最后提取公因式，整理剩余项即可得到分解结果，对应选项选出答案。
【解析】
第一步：统一幂的底数
∵ $(y-x)^3=-(x-y)^3$
∴ 原式$=2ab(x-y)^3 - 6b·[-(x-y)^3]=2ab(x-y)^3 + 6b(x-y)^3$
第二步：确定公因式
两项的系数最大公因数为2，共有的字母为b，共有的因式为$(x-y)^3$，因此公因式为$2b(x-y)^3$
第三步：提取公因式
$2ab(x-y)^3 + 6b(x-y)^3=2b(x-y)^3· a + 2b(x-y)^3· 3=2b(x-y)^3(a+3)$
对比选项，结果对应C选项。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式，奇次幂的符号变换，公因式的确定
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础应用题型，易错点为处理互为相反数的奇次幂时符号计算错误，或提取公因式后漏写剩余项，熟练掌握奇次幂的符号规律、公因式的确定方法即可准确求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先统一两项中幂的底数：由于(x-y)与(y-x)互为相反数，奇次幂的符号与底数符号一致，因此可将(y-x)³转化为-(x-y)³，让两项的幂底数都为(x-y)³；接下来确定公因式：找系数的最大公因数、相同字母的最低次幂、相同因式的最低次幂，得到公因式为2b(x-y)³；最后提取公因式，整理剩余项即可得到分解结果，对应选项选出答案。
【解析】
第一步：统一幂的底数
∵ $(y-x)^3=-(x-y)^3$
∴ 原式$=2ab(x-y)^3 - 6b·[-(x-y)^3]=2ab(x-y)^3 + 6b(x-y)^3$
第二步：确定公因式
两项的系数最大公因数为2，共有的字母为b，共有的因式为$(x-y)^3$，因此公因式为$2b(x-y)^3$
第三步：提取公因式
$2ab(x-y)^3 + 6b(x-y)^3=2b(x-y)^3· a + 2b(x-y)^3· 3=2b(x-y)^3(a+3)$
对比选项，结果对应C选项。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式，奇次幂的符号变换，公因式的确定
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础应用题型，易错点为处理互为相反数的奇次幂时符号计算错误，或提取公因式后漏写剩余项，熟练掌握奇次幂的符号规律、公因式的确定方法即可准确求解。
【难度系数】
0.7
6.分解因式:$ab - 4a^2b^2 =$
$ab(1-4ab)$
.答案
6.$ab(1-4ab)$
解析
【分析】
这是一道用提公因式法分解因式的题目，解题思路如下：首先确定多项式各项的公因式，公因式需从三方面确定：①系数取各项系数的最大公约数，本题两项系数为1和-4，最大公约数是1；②字母取各项共有的相同字母，本题两项都含a、b；③相同字母的指数取最低次幂，a的最低次为1次，b的最低次为1次，因此公因式为ab。随后提取公因式，将每一项除以公因式得到的商放在括号内，最后检查括号内是否还有公因式，确认分解彻底即可。
【解析】
解：1. 确定公因式：多项式$ab - 4a^2b^2$两项的公因式为$ab$。
2. 提取公因式：将公因式$ab$提出，每一项分别除以公因式：
$ab - 4a^2b^2 = ab × 1 - ab × 4ab = ab(1 - 4ab)$
3. 检验：括号内$1-4ab$无公因式，无法继续分解，分解完成。
【答案】
$ab(1-4ab)$
【知识点】
提公因式法因式分解；公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查提公因式法的应用，解题关键是准确找出各项的公因式，提取公因式后要注意验证结果是否分解彻底，避免出现分解不完整的错误。
【难度系数】
0.9
这是一道用提公因式法分解因式的题目，解题思路如下：首先确定多项式各项的公因式，公因式需从三方面确定：①系数取各项系数的最大公约数，本题两项系数为1和-4，最大公约数是1；②字母取各项共有的相同字母，本题两项都含a、b；③相同字母的指数取最低次幂，a的最低次为1次，b的最低次为1次，因此公因式为ab。随后提取公因式，将每一项除以公因式得到的商放在括号内，最后检查括号内是否还有公因式，确认分解彻底即可。
【解析】
解：1. 确定公因式：多项式$ab - 4a^2b^2$两项的公因式为$ab$。
2. 提取公因式：将公因式$ab$提出，每一项分别除以公因式：
$ab - 4a^2b^2 = ab × 1 - ab × 4ab = ab(1 - 4ab)$
3. 检验：括号内$1-4ab$无公因式，无法继续分解，分解完成。
【答案】
$ab(1-4ab)$
【知识点】
提公因式法因式分解；公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查提公因式法的应用，解题关键是准确找出各项的公因式，提取公因式后要注意验证结果是否分解彻底，避免出现分解不完整的错误。
【难度系数】
0.9
7.分解因式：$36a^3b^2 - 48ab^3 =$
$12ab^2(3a^2-4b)$
.答案
7.$12ab^2(3a^2-4b)$
解析
【分析】
本题考查用提公因式法分解因式，解题思路分为两步：第一步先确定多项式各项的公因式，公因式的确定规则为：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母的最低次幂，二者的乘积就是公因式；第二步提取公因式，用原多项式的每一项分别除以公因式，将得到的结果组合为另一个因式，最终写成公因式乘另一个因式的形式即可。
【解析】
第一步：确定公因式
1. 系数部分：36和48的最大公约数是12；
2. 字母部分：两项都含有的字母为a和b，a的最低次幂是$a^1$，b的最低次幂是$b^2$；
因此公因式为$12ab^2$。
第二步：提取公因式
$36a^3b^2 - 48ab^3 = 12ab^2·3a^2 - 12ab^2·4b = 12ab^2(3a^2 - 4b)$
验证剩余因式$3a^2-4b$没有公因式，分解完成。
【答案】
$12ab^2(3a^2-4b)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心是掌握公因式的确定方法，提取公因式后需注意验证剩余因式是否还存在公因式，确保分解彻底。
【难度系数】
0.9
本题考查用提公因式法分解因式，解题思路分为两步：第一步先确定多项式各项的公因式，公因式的确定规则为：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母的最低次幂，二者的乘积就是公因式；第二步提取公因式，用原多项式的每一项分别除以公因式，将得到的结果组合为另一个因式，最终写成公因式乘另一个因式的形式即可。
【解析】
第一步：确定公因式
1. 系数部分：36和48的最大公约数是12；
2. 字母部分：两项都含有的字母为a和b，a的最低次幂是$a^1$，b的最低次幂是$b^2$；
因此公因式为$12ab^2$。
第二步：提取公因式
$36a^3b^2 - 48ab^3 = 12ab^2·3a^2 - 12ab^2·4b = 12ab^2(3a^2 - 4b)$
验证剩余因式$3a^2-4b$没有公因式，分解完成。
【答案】
$12ab^2(3a^2-4b)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心是掌握公因式的确定方法，提取公因式后需注意验证剩余因式是否还存在公因式，确保分解彻底。
【难度系数】
0.9
8.分解因式：$m^2(x-y)+mn(y-x)=$
$m(x-y)(m-n)$
.答案
8.$m(x-y)(m-n)$
解析
【分析】
解题时先观察式子的两项特征，发现$(x-y)$和$(y-x)$互为相反数，首先通过符号变形将$(y-x)$转化为$-(x-y)$，使两项出现相同的因式；接着确定两项的公因式：系数部分的公因式是$m$，相同因式是$(x-y)$，因此整体公因式为$m(x-y)$；最后提取公因式，整理剩余的项即可完成因式分解。
【解析】
解：先对$(y-x)$进行符号变形，得$y-x=-(x-y)$，代入原式可得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=m^2(x-y)-mn(x-y)\\&=m(x-y)· m - m(x-y)· n\\&=m(x-y)(m-n)\end{aligned}$
【答案】
$m(x-y)(m-n)$
【知识点】
提公因式法分解因式；因式的符号转换
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础题型，解题核心是识别出互为相反数的因式，通过变号统一形式后找准公因式，提取公因式时要注意剩余项的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题时先观察式子的两项特征，发现$(x-y)$和$(y-x)$互为相反数，首先通过符号变形将$(y-x)$转化为$-(x-y)$，使两项出现相同的因式；接着确定两项的公因式：系数部分的公因式是$m$，相同因式是$(x-y)$，因此整体公因式为$m(x-y)$；最后提取公因式，整理剩余的项即可完成因式分解。
【解析】
解：先对$(y-x)$进行符号变形，得$y-x=-(x-y)$，代入原式可得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=m^2(x-y)-mn(x-y)\\&=m(x-y)· m - m(x-y)· n\\&=m(x-y)(m-n)\end{aligned}$
【答案】
$m(x-y)(m-n)$
【知识点】
提公因式法分解因式；因式的符号转换
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础题型，解题核心是识别出互为相反数的因式，通过变号统一形式后找准公因式，提取公因式时要注意剩余项的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
9.分解因式:$4x^2y^2z - 12xy^2z + 8xyz^2 = \underline{\hspace{10cm}}.$
答案
9.$4xyz(xy-3y+2z)$
解析
【分析】
本题考查用提公因式法分解因式，解题思路分为两步：第一步先确定多项式各项的公因式，公因式的确定规则为：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母，相同字母取次数最低的，二者的乘积就是公因式；第二步提取公因式，用原多项式的每一项除以公因式，将得到的结果作为括号内的项，即可完成分解。
【解析】
1. 确定公因式：
多项式$4x^2y^2z - 12xy^2z + 8xyz^2$的各项系数为4、-12、8，最大公约数是4；
各项都含有的相同字母为x、y、z，其中x的最低次数为1，y的最低次数为1，z的最低次数为1，因此字母部分的公因式为$xyz$；
综上，该多项式的公因式为$4xyz$。
2. 提取公因式：
用原多项式的每一项除以公因式$4xyz$，分别得到：$4x^2y^2z÷4xyz=xy$，$-12xy^2z÷4xyz=-3y$，$8xyz^2÷4xyz=2z$。
因此原式可分解为：$4xyz(xy-3y+2z)$。
【答案】
$4xyz(xy-3y+2z)$
【知识点】
提公因式法分解因式、公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查公因式的确定方法，解题时需注意提取公因式后不要漏项、不要弄错剩余项的符号。
【难度系数】
0.85
本题考查用提公因式法分解因式，解题思路分为两步：第一步先确定多项式各项的公因式，公因式的确定规则为：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母，相同字母取次数最低的，二者的乘积就是公因式；第二步提取公因式，用原多项式的每一项除以公因式，将得到的结果作为括号内的项，即可完成分解。
【解析】
1. 确定公因式：
多项式$4x^2y^2z - 12xy^2z + 8xyz^2$的各项系数为4、-12、8，最大公约数是4；
各项都含有的相同字母为x、y、z，其中x的最低次数为1，y的最低次数为1，z的最低次数为1，因此字母部分的公因式为$xyz$；
综上，该多项式的公因式为$4xyz$。
2. 提取公因式：
用原多项式的每一项除以公因式$4xyz$，分别得到：$4x^2y^2z÷4xyz=xy$，$-12xy^2z÷4xyz=-3y$，$8xyz^2÷4xyz=2z$。
因此原式可分解为：$4xyz(xy-3y+2z)$。
【答案】
$4xyz(xy-3y+2z)$
【知识点】
提公因式法分解因式、公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查公因式的确定方法，解题时需注意提取公因式后不要漏项、不要弄错剩余项的符号。
【难度系数】
0.85
10.分解因式:$16y(x-y)^2 - 12xy(y-x)=$
$4y(x-y)(7x-4y)$
.答案
10.$4y(x-y)(7x-4y)$
解析
【分析】
解题时首先观察式子特征，发现存在互为相反数的因式$(x-y)$和$(y-x)$，第一步先将二者统一为相同的$(x-y)$形式，方便后续找公因式。接下来确定公因式：先找系数16和12的最大公约数为4，再找两项共有的字母因式$y$，最后找共有的多项式因式$(x-y)$（最低次数为1次），因此公因式为$4y(x-y)$。提取公因式后，对剩余的整式部分合并同类项化简，最后确认结果为整式乘积形式即可。
【解析】
解：先对符号进行变形，将$(y-x)$转化为$-(x-y)$，可得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=16y(x-y)^2 - 12xy·[-(x-y)]\\&=16y(x-y)^2 + 12xy(x-y)\end{aligned}$
提取公因式$4y(x-y)$：
$=4y(x-y)[4(x-y)+3x]$
去括号合并括号内的同类项：
$\begin{aligned}&=4y(x-y)(4x-4y+3x)\\&=4y(x-y)(7x-4y)\end{aligned}$
【答案】
$4y(x-y)(7x-4y)$
【知识点】
提公因式法分解因式、代数式符号变形、合并同类项
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题的关键是先统一互为相反数的因式形式，准确提取公因式，提取后要注意化简剩余的整式，保证因式分解结果最简。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察式子特征，发现存在互为相反数的因式$(x-y)$和$(y-x)$，第一步先将二者统一为相同的$(x-y)$形式，方便后续找公因式。接下来确定公因式：先找系数16和12的最大公约数为4，再找两项共有的字母因式$y$，最后找共有的多项式因式$(x-y)$（最低次数为1次），因此公因式为$4y(x-y)$。提取公因式后，对剩余的整式部分合并同类项化简，最后确认结果为整式乘积形式即可。
【解析】
解：先对符号进行变形，将$(y-x)$转化为$-(x-y)$，可得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=16y(x-y)^2 - 12xy·[-(x-y)]\\&=16y(x-y)^2 + 12xy(x-y)\end{aligned}$
提取公因式$4y(x-y)$：
$=4y(x-y)[4(x-y)+3x]$
去括号合并括号内的同类项：
$\begin{aligned}&=4y(x-y)(4x-4y+3x)\\&=4y(x-y)(7x-4y)\end{aligned}$
【答案】
$4y(x-y)(7x-4y)$
【知识点】
提公因式法分解因式、代数式符号变形、合并同类项
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题的关键是先统一互为相反数的因式形式，准确提取公因式，提取后要注意化简剩余的整式，保证因式分解结果最简。
【难度系数】
0.7
11.分解因式：
(1)$2ab^2 - 4abc$；
(2)$2mn - 8mn^2 + 10m^2n^3$；
(3)$3y(a - b) + 2y^2(b - a)$；
(4)$(x - a)(y - b)^2 - (a - x)(b - y)^3$。
(1)$2ab^2 - 4abc$；
(2)$2mn - 8mn^2 + 10m^2n^3$；
(3)$3y(a - b) + 2y^2(b - a)$；
(4)$(x - a)(y - b)^2 - (a - x)(b - y)^3$。
答案
11.解:(1)原式$=2ab(b-2c)$.
(2)原式$=2mn(1-4n+5mn^2)$.
(3)原式$=y(a-b)(3-2y)$.
(4)原式$=(x-a)(y-b)^2(1-y+b)$.
(2)原式$=2mn(1-4n+5mn^2)$.
(3)原式$=y(a-b)(3-2y)$.
(4)原式$=(x-a)(y-b)^2(1-y+b)$.
解析
【分析】
这组题目均考查提公因式法分解因式，解题思路如下：第一步先确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母或相同因式的最低次幂，二者的乘积就是公因式；第二步若存在互为相反数的因式，先做统一变形（偶次幂的相反数因式值不变，奇次幂的相反数因式要变号，比如$b-a=-(a-b)$，$(b-y)^2=(y-b)^2$）；第三步提取公因式，将原式每一项除以公因式得到剩余的因式，合并整理即可得到结果。
【解析】
(1) 确定公因式为$2ab$，提取公因式：
原式$=2ab· b - 2ab· 2c=2ab(b-2c)$
(2) 确定公因式为$2mn$，提取公因式：
原式$=2mn·1 - 2mn·4n + 2mn·5mn^2=2mn(1-4n+5mn^2)$
(3) 先将$b-a$变形为$-(a-b)$，再确定公因式为$y(a-b)$，提取公因式：
原式$=3y(a-b)-2y^2(a-b)=y(a-b)·3 - y(a-b)·2y=y(a-b)(3-2y)$
(4) 先变形：$a-x=-(x-a)$，$(b-y)^3=-(y-b)^3$，化简后确定公因式为$(x-a)(y-b)^2$，提取公因式：
原式$=(x-a)(y-b)^2 - (x-a)(y-b)^3=(x-a)(y-b)^2[1-(y-b)]=(x-a)(y-b)^2(1-y+b)$
【答案】
(1)$2ab(b-2c)$；(2)$2mn(1-4n+5mn^2)$；(3)$y(a-b)(3-2y)$；(4)$(x-a)(y-b)^2(1-y+b)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定，因式符号变形
【点评】
本题是提公因式法分解因式的常规基础题，解题的关键是准确识别公因式，尤其要注意互为相反数的因式的符号转换，提取公因式后不要漏掉常数项1，避免因符号或漏项出错。
【难度系数】
0.8
这组题目均考查提公因式法分解因式，解题思路如下：第一步先确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项都含有的相同字母或相同因式的最低次幂，二者的乘积就是公因式；第二步若存在互为相反数的因式，先做统一变形（偶次幂的相反数因式值不变，奇次幂的相反数因式要变号，比如$b-a=-(a-b)$，$(b-y)^2=(y-b)^2$）；第三步提取公因式，将原式每一项除以公因式得到剩余的因式，合并整理即可得到结果。
【解析】
(1) 确定公因式为$2ab$，提取公因式：
原式$=2ab· b - 2ab· 2c=2ab(b-2c)$
(2) 确定公因式为$2mn$，提取公因式：
原式$=2mn·1 - 2mn·4n + 2mn·5mn^2=2mn(1-4n+5mn^2)$
(3) 先将$b-a$变形为$-(a-b)$，再确定公因式为$y(a-b)$，提取公因式：
原式$=3y(a-b)-2y^2(a-b)=y(a-b)·3 - y(a-b)·2y=y(a-b)(3-2y)$
(4) 先变形：$a-x=-(x-a)$，$(b-y)^3=-(y-b)^3$，化简后确定公因式为$(x-a)(y-b)^2$，提取公因式：
原式$=(x-a)(y-b)^2 - (x-a)(y-b)^3=(x-a)(y-b)^2[1-(y-b)]=(x-a)(y-b)^2(1-y+b)$
【答案】
(1)$2ab(b-2c)$；(2)$2mn(1-4n+5mn^2)$；(3)$y(a-b)(3-2y)$；(4)$(x-a)(y-b)^2(1-y+b)$
【知识点】
提公因式法分解因式，公因式的确定，因式符号变形
【点评】
本题是提公因式法分解因式的常规基础题，解题的关键是准确识别公因式，尤其要注意互为相反数的因式的符号转换，提取公因式后不要漏掉常数项1，避免因符号或漏项出错。
【难度系数】
0.8
