1. 下列现象属于中心投影的是()。

A.白天旗杆的影子
B.阳光下广告牌的影子
C.“皮影戏”中的皮影
D.中午小明跑步的影子

1.C

【分析】
要判断属于中心投影的现象，需先明确中心投影与平行投影的核心区别：中心投影的光源是点光源（如灯光），平行投影的光源是平行光线（如太阳光）。再逐一分析各选项的光源类型，即可得出答案。
【解析】
首先明确两种投影的定义：
1. 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影；
2. 平行投影：由平行光线（如太阳光）形成的投影。
逐一分析选项：
选项A：白天太阳光线是平行光线，旗杆影子属于平行投影，排除；
选项B：阳光下广告牌的影子，阳光为平行光线，属于平行投影，排除；
选项C：“皮影戏”的皮影由灯光（点光源）照射形成，属于中心投影，符合要求；
选项D：中午太阳光线平行，小明跑步的影子属于平行投影，排除。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
中心投影、平行投影
【点评】
本题考查中心投影与平行投影的概念辨析，解题关键是准确区分两种投影的光源差异，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.7

2. 图4-1是物理学中经常使用的U形磁铁示意图，其左视图是（）。

2.B

【分析】
要确定U形磁铁的左视图，首先明确左视图的定义：左视图是从物体的左侧向右侧观察所得到的平面图形。分析U形磁铁的结构，其为弯曲成U形的条形磁铁，从左侧观察时，U形的两个竖直臂会在投影中重合，需结合选项判断符合该投影特征的图形。
【解析】
根据左视图的定义，从U形磁铁的左侧观察，U形的两个侧边在左视图中重叠，形成的平面图形对应选项B，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图（左视图）
【点评】
本题考查简单几何体的三视图，核心是掌握左视图的观察方向及投影规律，属于基础题型，需注意不同视图的观察角度差异。
【难度系数】
0.6

3. 正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（）。

A.平行四边形
B.一条线段
C.矩形
D.梯形

3.D

【分析】首先明确太阳光下的投影属于平行投影，平行投影的核心性质是：平行物体的投影仍旧平行。正方形的两组对边分别平行，根据该性质可判断其投影的对边特征，进而确定不可能的投影类型。
【解析】太阳光形成的投影为平行投影，平行投影中平行直线的投影仍互相平行。正方形的两组对边互相平行，因此它的投影的两组对边要么平行，要么重合为线段。选项A平行四边形、C矩形均满足两组对边平行，选项B一条线段是特殊情况；而梯形只有一组对边平行，不符合平行投影的性质，因此不可能是正方形的投影。
【答案】D
【知识点】平行投影，投影的性质
【点评】本题考查平行投影的基本性质，属于基础概念题，需掌握平行投影中平行直线的投影仍平行这一关键知识点，难度较低。
【难度系数】0.7

4. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法。如图4-2，燃烧的蜡烛(竖直放置)火焰AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B'。设AB=9 cm，A'B'=6 cm，小孔O到蜡烛的距离为30 cm，则△OA'B'的面积为 cm²。

4.60

【分析】
本题结合物理小孔成像原理与数学相似三角形知识，解题思路为：小孔成像时蜡烛AB与像A'B'平行，形成相似三角形△OAB和△OA'B'，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，先求出小孔到像所在屏幕的距离，再用三角形面积公式计算△OA'B'的面积。
【解析】
因为小孔成像中AB//A'B'，所以△OAB∽△OA'B'，相似比为$\frac{AB}{A'B'}=\frac{9\ \mathrm{cm}}{6\ \mathrm{cm}}=\frac{3}{2}$。设小孔O到屏幕（A'B'所在平面）的距离为$h$，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得$\frac{\mathrm{小孔到蜡烛的距离}}{\mathrm{小孔到屏幕的距离}}=\frac{AB}{A'B'}$，即$\frac{30\ \mathrm{cm}}{h}=\frac{3}{2}$，解得$h=\frac{30\ \mathrm{cm}×2}{3}=20\ \mathrm{cm}$。则△OA'B'的面积为$\frac{1}{2}×A'B'×h=\frac{1}{2}×6\ \mathrm{cm}×20\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
60
【知识点】
光的直线传播、相似三角形、三角形面积计算
【点评】
本题是跨学科题目，将物理小孔成像原理与数学相似三角形结合，核心是利用相似三角形的性质求对应高，进而计算面积，考查知识的综合应用能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

5. 某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出茶叶罐的三种视图，如图4-3(单位：mm)，则每个茶叶罐的容积为 $\mathrm{cm}^3$。

5.375π

6. 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位时，视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域(如图4-4①)。避免进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高避险能力。小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣。图4-4②是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE之间的距离为1.5 m，车宽AF=1.8 m，车头FACD可近似看成一个矩形，且满足3DF=2AF，点A，F分别在PB，PE上，点C，D在EB上，求汽车盲区EB的长度。

图4-4

6. 解:如答图4-1,过点 P 作 $PN ⊥ EB$ 于点 N,交 AF 于点 M。
$\because 3DF=2AF,AF=1.8\ \mathrm{m}$,
$\therefore DF=1.2\ \mathrm{m}$。
$\because$ 四边形 ACDF 是矩形,
$\therefore ∠ FDC=90°,AF// CD$,
$\therefore DF ⊥ DC$。
$\because MN ⊥ DC,\therefore MN=DF=1.2\ \mathrm{m}$。
$\because PN=1.5\ \mathrm{m}$,
$\therefore PM=PN-MN=1.5-1.2=0.3(\mathrm{m})$。
$\because AF// EB,\therefore △ PAF ∽ △ PBE$,
$\therefore \frac{AF}{BE}=\frac{PM}{PN},\therefore \frac{1.8}{BE}=\frac{0.3}{1.5}$,
$\therefore BE=9\ \mathrm{m}$。
故汽车盲区 EB 的长度为 9 m。

【分析】
本题是利用相似三角形解决实际问题，解题思路为：首先根据已知条件求出DF的长度，再结合矩形的性质得到AF与EB平行，构造辅助线求出△PAF和△PBE对应高的长度，最后利用相似三角形对应高的比等于相似比的性质，列出比例式求解EB的长度。
【解析】
解：过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M。
1. 计算DF的长度：
已知3DF=2AF，AF=1.8 m，代入得DF = (2×AF)/3 = (2×1.8)/3 = 1.2 m。
2. 利用矩形性质求PM的长度：
因为四边形ACDF是矩形，所以AF//CD，且DF⊥DC；又MN⊥DC，故MN=DF=1.2 m。
已知PN=1.5 m，因此PM = PN - MN = 1.5 - 1.2 = 0.3 m。
3. 利用相似三角形求解EB：
因为AF//EB，所以△PAF∽△PBE，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
AF/BE = PM/PN
代入已知数值：1.8/BE = 0.3/1.5
解得BE = (1.8×1.5)/0.3 = 9 m。
【答案】
9 m
【知识点】
相似三角形的应用，矩形的性质
【点评】
本题将相似三角形的知识与实际生活中的盲区问题相结合，需要通过构造辅助线，利用矩形的性质转化线段长度，再运用相似三角形的比例关系求解，考查了学生对几何知识的综合应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5