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1.“顺风”汽车队车数是“速达”汽车队的2倍，现从“顺风”汽车队调9辆去“速达”汽车队后，“顺风”汽车队车数是“速达”汽车队的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？设“速达”队原来有汽车x辆，根据题意可得 （
A.$2x - 9 = -1.5x$
B.$2x = 1.5x + 9$
C.$x - 9 = 1.5(x + 9)$
D.$2x - 9 = 1.5(x + 9)$
D
）A.$2x - 9 = -1.5x$
B.$2x = 1.5x + 9$
C.$x - 9 = 1.5(x + 9)$
D.$2x - 9 = 1.5(x + 9)$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的未知数设定，先表示出两个车队原来的车辆数，再梳理调配车辆后两个车队的车辆数变化，最后根据调配后“顺风车队车数是速达车队的1.5倍”这一关键条件找到等量关系，列出对应的方程，再匹配选项即可。
第一步：已知设“速达”队原来有x辆，由“顺风车队车数是速达的2倍”，可得顺风队原来车辆数为2x；
第二步：从顺风调9辆去速达后，顺风队车辆数减少9，速达队车辆数增加9，分别表示出两队调配后的数量；
第三步：根据调配后的倍数关系列出等式，对应选项选出答案。
【解析】
解：已知设“速达”汽车队原来有汽车x辆。
1. 表示原车辆数：因为“顺风”汽车队车数是“速达”的2倍，所以“顺风”队原来有2x辆；
2. 表示调配后车辆数：调9辆后，“顺风”队现有车辆数为$2x - 9$，“速达”队现有车辆数为$x + 9$；
3. 列方程：调配后“顺风”队车数是“速达”队的1.5倍，因此可得等量关系：
$2x - 9 = 1.5(x + 9)$
对应选项可知D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题属于调配类的方程列写基础题，解题核心是准确梳理调配前后两个主体的数量变化，再根据题干给出的等量关系列写方程，只要理清数量的增减逻辑即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合题目给出的未知数设定，先表示出两个车队原来的车辆数，再梳理调配车辆后两个车队的车辆数变化，最后根据调配后“顺风车队车数是速达车队的1.5倍”这一关键条件找到等量关系，列出对应的方程，再匹配选项即可。
第一步：已知设“速达”队原来有x辆，由“顺风车队车数是速达的2倍”，可得顺风队原来车辆数为2x；
第二步：从顺风调9辆去速达后，顺风队车辆数减少9，速达队车辆数增加9，分别表示出两队调配后的数量；
第三步：根据调配后的倍数关系列出等式，对应选项选出答案。
【解析】
解：已知设“速达”汽车队原来有汽车x辆。
1. 表示原车辆数：因为“顺风”汽车队车数是“速达”的2倍，所以“顺风”队原来有2x辆；
2. 表示调配后车辆数：调9辆后，“顺风”队现有车辆数为$2x - 9$，“速达”队现有车辆数为$x + 9$；
3. 列方程：调配后“顺风”队车数是“速达”队的1.5倍，因此可得等量关系：
$2x - 9 = 1.5(x + 9)$
对应选项可知D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题属于调配类的方程列写基础题，解题核心是准确梳理调配前后两个主体的数量变化，再根据题干给出的等量关系列写方程，只要理清数量的增减逻辑即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
2.某项工程由甲、乙两队完成，甲单独做需16天，乙单独做需12天，两人合作需
$\frac{48}{7}$
天完成.现先由甲队单独做4天，然后两队合作，再做4
天可完成工程的$\frac{5}{6}$。答案
2.$\frac{48}{7}$ 4
解析
【分析】
工程问题的核心是将总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总工作的时间。第一空求合作时间，先算出甲乙两队的工作效率之和，再根据“工作时间=总工作量÷工作效率和”计算即可。第二空先算出甲单独做4天完成的工作量，再求出需要达到总工程的$\frac{5}{6}$还剩的工作量，最后用剩余工作量除以两队合作的效率，就能得到需要合作的天数。
【解析】
把这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷16=\frac{1}{16}$
乙队的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
1. 求两人合作完成全部工程的时间：
两队合作的效率和：$\frac{1}{16}+\frac{1}{12}=\frac{3}{48}+\frac{4}{48}=\frac{7}{48}$
合作时间：$1÷\frac{7}{48}=\frac{48}{7}$（天）
2. 求先甲单独做4天后，合作完成工程$\frac{5}{6}$还需的时间：
甲单独做4天的工作量：$4×\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$
还需要完成的工作量：$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$
所需合作时间：$\frac{7}{12}÷\frac{7}{48}=\frac{7}{12}×\frac{48}{7}=4$（天）
【答案】
$\frac{48}{7}$；4
【知识点】
工程问题解法；工作总量=工作效率×工作时间；一元一次方程应用
【点评】
本题是工程问题的基础典型题，解题关键是明确将总工作量设为单位“1”，准确计算各主体的工作效率，理清不同工作阶段对应的工作量、效率、时间的关系即可求解。
【难度系数】
0.8
工程问题的核心是将总工作量看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成总工作的时间。第一空求合作时间，先算出甲乙两队的工作效率之和，再根据“工作时间=总工作量÷工作效率和”计算即可。第二空先算出甲单独做4天完成的工作量，再求出需要达到总工程的$\frac{5}{6}$还剩的工作量，最后用剩余工作量除以两队合作的效率，就能得到需要合作的天数。
【解析】
把这项工程的总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷16=\frac{1}{16}$
乙队的工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
1. 求两人合作完成全部工程的时间：
两队合作的效率和：$\frac{1}{16}+\frac{1}{12}=\frac{3}{48}+\frac{4}{48}=\frac{7}{48}$
合作时间：$1÷\frac{7}{48}=\frac{48}{7}$（天）
2. 求先甲单独做4天后，合作完成工程$\frac{5}{6}$还需的时间：
甲单独做4天的工作量：$4×\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$
还需要完成的工作量：$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$
所需合作时间：$\frac{7}{12}÷\frac{7}{48}=\frac{7}{12}×\frac{48}{7}=4$（天）
【答案】
$\frac{48}{7}$；4
【知识点】
工程问题解法；工作总量=工作效率×工作时间；一元一次方程应用
【点评】
本题是工程问题的基础典型题，解题关键是明确将总工作量设为单位“1”，准确计算各主体的工作效率，理清不同工作阶段对应的工作量、效率、时间的关系即可求解。
【难度系数】
0.8
3.有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的两倍，则应从乙桶向甲桶倒多少升水？
答案
3.40升
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程调配类应用题，解题时可按以下思路思考：首先明确调配前后甲、乙两桶水的体积变化规律，抓住“调配后甲桶水的体积是乙桶水的两倍”这一核心等量关系。第一步设从乙桶向甲桶倒的水量为未知数x；第二步分别表示出调配后甲、乙两桶的水量：甲桶倒入x升后体积为(180+x)升，乙桶倒出x升后体积为(150-x)升；第三步根据倍数关系列方程求解，最后检验结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设应从乙桶向甲桶倒x升水。
根据调配后甲桶水体积是乙桶水体积的两倍，列方程得：
$180 + x = 2(150 - x)$
展开右边得：$180 + x = 300 - 2x$
移项得：$x + 2x = 300 - 180$
合并同类项得：$3x = 120$
系数化为1得：$x = 40$
检验：将$x=40$代入题意，调配后甲桶有水$180+40=220$升，乙桶有水$150-40=110$升，$220=2×110$，符合题意。
【答案】
40升
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是找准调配前后各量的变化，抓住题干给出的等量关系列方程，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程调配类应用题，解题时可按以下思路思考：首先明确调配前后甲、乙两桶水的体积变化规律，抓住“调配后甲桶水的体积是乙桶水的两倍”这一核心等量关系。第一步设从乙桶向甲桶倒的水量为未知数x；第二步分别表示出调配后甲、乙两桶的水量：甲桶倒入x升后体积为(180+x)升，乙桶倒出x升后体积为(150-x)升；第三步根据倍数关系列方程求解，最后检验结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设应从乙桶向甲桶倒x升水。
根据调配后甲桶水体积是乙桶水体积的两倍，列方程得：
$180 + x = 2(150 - x)$
展开右边得：$180 + x = 300 - 2x$
移项得：$x + 2x = 300 - 180$
合并同类项得：$3x = 120$
系数化为1得：$x = 40$
检验：将$x=40$代入题意，调配后甲桶有水$180+40=220$升，乙桶有水$150-40=110$升，$220=2×110$，符合题意。
【答案】
40升
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是找准调配前后各量的变化，抓住题干给出的等量关系列方程，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4. 丰收了，某种粮大户要收麦了.如果他用小功率联合收割机每天能收割40亩，若干天完成；实际当收割了总面积的$\frac{1}{3}$后，他改用大功率联合收割机，工作效率提高了1倍，因此比预计提前了2天完成，求他承包的麦田面积.
答案
4.240亩
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题核心是利用“工作时间=工作总量÷工作效率”的关系寻找等量关系。题目中明确提到“比预计提前了2天完成”，因此等量关系为：原计划总收割时间 - 实际总收割时间 = 2天。我们可以设麦田总面积为未知数x，先表示出原计划的收割时间，再分段计算前1/3面积用小功率收割机的时间、后2/3面积用大功率收割机的时间，将两段实际时间相加后代入等量关系，列一元一次方程即可求解。
【解析】
解：设他承包的麦田面积为x亩。
原计划完成收割的总天数：$\frac{x}{40}$天
收割$\frac{1}{3}$面积的用时：$\frac{\frac{1}{3}x}{40} = \frac{x}{120}$天
大功率收割机效率：$40 × 2 = 80$亩/天
收割剩余$\frac{2}{3}$面积的用时：$\frac{\frac{2}{3}x}{80} = \frac{x}{120}$天
根据提前2天完成的条件列方程：
$\frac{x}{40} - ( \frac{x}{120} + \frac{x}{120} ) = 2$
化简方程：
$\frac{3x}{120} - \frac{2x}{120} = 2$
$\frac{x}{120} = 2$
解得：$x = 240$
【答案】
240亩
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 工程问题计算
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于分段工作类的方程应用题，解题关键是抓住“提前2天完成”的等量关系，准确分段计算不同工作效率下的工作时间，计算时需注意效率提高1倍后的取值，避免因效率计算错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类应用题，解题核心是利用“工作时间=工作总量÷工作效率”的关系寻找等量关系。题目中明确提到“比预计提前了2天完成”，因此等量关系为：原计划总收割时间 - 实际总收割时间 = 2天。我们可以设麦田总面积为未知数x，先表示出原计划的收割时间，再分段计算前1/3面积用小功率收割机的时间、后2/3面积用大功率收割机的时间，将两段实际时间相加后代入等量关系，列一元一次方程即可求解。
【解析】
解：设他承包的麦田面积为x亩。
原计划完成收割的总天数：$\frac{x}{40}$天
收割$\frac{1}{3}$面积的用时：$\frac{\frac{1}{3}x}{40} = \frac{x}{120}$天
大功率收割机效率：$40 × 2 = 80$亩/天
收割剩余$\frac{2}{3}$面积的用时：$\frac{\frac{2}{3}x}{80} = \frac{x}{120}$天
根据提前2天完成的条件列方程：
$\frac{x}{40} - ( \frac{x}{120} + \frac{x}{120} ) = 2$
化简方程：
$\frac{3x}{120} - \frac{2x}{120} = 2$
$\frac{x}{120} = 2$
解得：$x = 240$
【答案】
240亩
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 工程问题计算
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题属于分段工作类的方程应用题，解题关键是抓住“提前2天完成”的等量关系，准确分段计算不同工作效率下的工作时间，计算时需注意效率提高1倍后的取值，避免因效率计算错误导致解题失误。
【难度系数】
0.7
