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一、基础性作业
1. 用图6-1-6中的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成面积相等的两个扇形，B转盘被分成面积相等的三个扇形。如果同时转动两个转盘，那么转盘停止转动后（指针指在边界线时重转），指针所指的颜色可配成紫色的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
1. 用图6-1-6中的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成面积相等的两个扇形，B转盘被分成面积相等的三个扇形。如果同时转动两个转盘，那么转盘停止转动后（指针指在边界线时重转），指针所指的颜色可配成紫色的概率是（
D
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先明确配紫色的规则：两个转盘其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色。首先观察两个转盘的颜色：A转盘只有红、白两种等可能结果，B转盘只有黄、蓝、绿三种等可能结果，可知仅当A转出红且B转出蓝时才能满足配紫色要求（A无蓝色，B无红色，不存在其他符合“一红一蓝”的情况）。接下来先计算两个转盘转动的所有等可能总结果数，再统计符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】
我们用列表法列出同时转动两个转盘的所有等可能结果：
| A转盘\B转盘 | 黄 | 蓝 | 绿 |
|-------------|------|------|------|
| 红 | （红，黄） | （红，蓝） | （红，绿） |
| 白 | （白，黄） | （白，蓝） | （白，绿） |
由上表可得，一共有$2×3=6$种等可能的结果。
结合配紫色的规则，只有“转出红和蓝”这一种情况符合要求，即（红，蓝）1种符合条件的结果。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得：
$P(配成紫色)=\frac{1}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
列表法求概率、概率公式
【点评】
本题是概率在实际场景中的基础应用题，解题关键是准确理解配紫色的规则，完整列出所有等可能的结果，避免多算或漏算符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确配紫色的规则：两个转盘其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色。首先观察两个转盘的颜色：A转盘只有红、白两种等可能结果，B转盘只有黄、蓝、绿三种等可能结果，可知仅当A转出红且B转出蓝时才能满足配紫色要求（A无蓝色，B无红色，不存在其他符合“一红一蓝”的情况）。接下来先计算两个转盘转动的所有等可能总结果数，再统计符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】
我们用列表法列出同时转动两个转盘的所有等可能结果：
| A转盘\B转盘 | 黄 | 蓝 | 绿 |
|-------------|------|------|------|
| 红 | （红，黄） | （红，蓝） | （红，绿） |
| 白 | （白，黄） | （白，蓝） | （白，绿） |
由上表可得，一共有$2×3=6$种等可能的结果。
结合配紫色的规则，只有“转出红和蓝”这一种情况符合要求，即（红，蓝）1种符合条件的结果。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得：
$P(配成紫色)=\frac{1}{6}$。
【答案】
D
【知识点】
列表法求概率、概率公式
【点评】
本题是概率在实际场景中的基础应用题，解题关键是准确理解配紫色的规则，完整列出所有等可能的结果，避免多算或漏算符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
2. 有三张不透明的卡片，正面分别绘制有如图6-1-7所示的图案。已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，抽到的两张卡片上的图案均是中心对称图形的概率是（
图6-1-7
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
B
）。图6-1-7
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题需要分两步完成：第一步先根据中心对称图形的定义（绕某点旋转180°后能与自身重合的图形），判断三张卡片的图案中哪些属于中心对称图形；第二步列举出从三张卡片中任意抽取两张的所有等可能结果，统计出两张均为中心对称图形的结果数，最后利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
首先判断三个图案的对称性：①第一个图案绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；②第二个、第三个图案绕中心旋转180°后均能与自身重合，属于中心对称图形。
记非中心对称的卡片为A，两张中心对称的卡片分别为B、C。从三张卡片中任意抽取两张，所有等可能的结果有：(A,B)、(A,C)、(B,C)，共3种。其中两张卡片图案均为中心对称图形的结果只有(B,C)这1种。
因此所求概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形判定，简单概率计算
【点评】
本题是几何图形识别与概率计算的综合题，解题的核心是先准确判断中心对称图形，再有序列举抽取的所有等可能情况，避免出现漏算、错算情况。
【难度系数】
0.7
解题需要分两步完成：第一步先根据中心对称图形的定义（绕某点旋转180°后能与自身重合的图形），判断三张卡片的图案中哪些属于中心对称图形；第二步列举出从三张卡片中任意抽取两张的所有等可能结果，统计出两张均为中心对称图形的结果数，最后利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
首先判断三个图案的对称性：①第一个图案绕中心旋转180°后无法与自身重合，不是中心对称图形；②第二个、第三个图案绕中心旋转180°后均能与自身重合，属于中心对称图形。
记非中心对称的卡片为A，两张中心对称的卡片分别为B、C。从三张卡片中任意抽取两张，所有等可能的结果有：(A,B)、(A,C)、(B,C)，共3种。其中两张卡片图案均为中心对称图形的结果只有(B,C)这1种。
因此所求概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形判定，简单概率计算
【点评】
本题是几何图形识别与概率计算的综合题，解题的核心是先准确判断中心对称图形，再有序列举抽取的所有等可能情况，避免出现漏算、错算情况。
【难度系数】
0.7
3. 如图6-1-8，有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。如果小君转动两个转盘各一次，转盘停止转动后（指针指在分界线时重转），指针指向的数字之和为奇数的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
3.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要计算两个转盘指针指向数字之和为奇数的概率，首先明确本题属于等可能事件概率计算问题。首先回忆：等可能事件概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数。首先判断：两个转盘各区域面积相等，所以转到每个数字是等可能的。其次，和为奇数的条件是两个数字一奇一偶，我们可以通过列表法列举出所有可能的组合，再统计符合条件的组合数，代入公式计算即可。
【解析】
转动两个转盘各一次，所有等可能的结果如下：
(1,3)，和为4（偶数）；(1,4)，和为5（奇数）；(1,5)，和为6（偶数）；
(2,3)，和为5（奇数）；(2,4)，和为6（偶数）；(2,5)，和为7（奇数）。
总共有6种等可能的结果，其中数字之和为奇数的结果有3种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{数字之和为奇数})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率计算，列表法求概率，奇偶性判断
【点评】
本题是概率计算的基础题，解题核心是正确列举所有等可能结果，明确“和为奇数”的判定条件，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要计算两个转盘指针指向数字之和为奇数的概率，首先明确本题属于等可能事件概率计算问题。首先回忆：等可能事件概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数。首先判断：两个转盘各区域面积相等，所以转到每个数字是等可能的。其次，和为奇数的条件是两个数字一奇一偶，我们可以通过列表法列举出所有可能的组合，再统计符合条件的组合数，代入公式计算即可。
【解析】
转动两个转盘各一次，所有等可能的结果如下：
(1,3)，和为4（偶数）；(1,4)，和为5（奇数）；(1,5)，和为6（偶数）；
(2,3)，和为5（奇数）；(2,4)，和为6（偶数）；(2,5)，和为7（奇数）。
总共有6种等可能的结果，其中数字之和为奇数的结果有3种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{数字之和为奇数})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率计算，列表法求概率，奇偶性判断
【点评】
本题是概率计算的基础题，解题核心是正确列举所有等可能结果，明确“和为奇数”的判定条件，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
4. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，
遇碱性溶液变红色。一节化学课上，小周用
酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的
无色溶液的酸碱性。已知四瓶溶液分别是
A:盐酸(呈酸性)，B:硝酸钾溶液(呈中性)，
C:氢氧化钠溶液(呈碱性)，D:氢氧化钾溶
液(呈碱性)。小周同时向任选的两瓶溶液
中滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都
变红色的概率是
遇碱性溶液变红色。一节化学课上，小周用
酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的
无色溶液的酸碱性。已知四瓶溶液分别是
A:盐酸(呈酸性)，B:硝酸钾溶液(呈中性)，
C:氢氧化钠溶液(呈碱性)，D:氢氧化钾溶
液(呈碱性)。小周同时向任选的两瓶溶液
中滴入酚酞溶液进行检测，两瓶溶液恰好都
变红色的概率是
$\frac{1}{6}$
。答案
4.$\frac{1}{6}$
解析
【分析】
要计算两瓶溶液恰好都变红色的概率，需分三步思考：第一步，根据酚酞变色规则，确定能使酚酞变红的是碱性溶液，即题目中的C、D两瓶；第二步，枚举从4瓶溶液中任选2瓶的所有等可能情况，数出总情况数；第三步，数出两瓶均为碱性溶液的符合条件的情况数，最后代入概率公式“P=符合条件的情况数/总等可能情况数”计算即可。
【解析】
已知四瓶溶液中只有碱性的C、D能使酚酞变红，从4瓶中任选2瓶的所有等可能结果有：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种，其中两瓶都为碱性的结果只有(C,D)1种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{两瓶都变红})=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 概率计算 2. 列举法计数 3. 溶液酸碱性判断
【点评】
本题结合化学小常识考查基础概率计算，解题关键是先根据题干信息筛选出符合变色条件的溶液，再准确枚举所有选法，避免出现计数重复或遗漏的问题。
【难度系数】
0.7
要计算两瓶溶液恰好都变红色的概率，需分三步思考：第一步，根据酚酞变色规则，确定能使酚酞变红的是碱性溶液，即题目中的C、D两瓶；第二步，枚举从4瓶溶液中任选2瓶的所有等可能情况，数出总情况数；第三步，数出两瓶均为碱性溶液的符合条件的情况数，最后代入概率公式“P=符合条件的情况数/总等可能情况数”计算即可。
【解析】
已知四瓶溶液中只有碱性的C、D能使酚酞变红，从4瓶中任选2瓶的所有等可能结果有：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种，其中两瓶都为碱性的结果只有(C,D)1种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{两瓶都变红})=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{1}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 概率计算 2. 列举法计数 3. 溶液酸碱性判断
【点评】
本题结合化学小常识考查基础概率计算，解题关键是先根据题干信息筛选出符合变色条件的溶液，再准确枚举所有选法，避免出现计数重复或遗漏的问题。
【难度系数】
0.7
5. 如图 6-1-9,小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色),小明转动的 A 转盘被等分成 4 个扇形,小亮转动的B转盘被等分成3个扇形,两人分别转动转盘一次。
(1)请用列表或画树状图的方法,求两人转动转盘得到的颜色能配成紫色的概率。
(2)两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。
图 6-1-9
(1)请用列表或画树状图的方法,求两人转动转盘得到的颜色能配成紫色的概率。
(2)两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。
图 6-1-9
答案
5. 解:(1)用列表法将所有可能出现的结果表示出来,如答表6-1-9所示，所有等可能出现的结果共有12种，其中有3种结果能配成紫色，所以P(配成紫色)=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$。
(2)不公平。理由如下；
由(1)知，等可能出现的12种结果中，有3种结果能配紫色，故配成紫色的概率是$\frac{1}{4}$，即P(小明获胜)=$\frac{1}{4}$，
P(小亮获胜)=$1-\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
而$\frac{3}{4}＞\frac{1}{4}$，即小亮获胜的概率大，
因此，这个游戏对双方是不公平的。
(2)不公平。理由如下；
由(1)知，等可能出现的12种结果中，有3种结果能配紫色，故配成紫色的概率是$\frac{1}{4}$，即P(小明获胜)=$\frac{1}{4}$，
P(小亮获胜)=$1-\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
而$\frac{3}{4}＞\frac{1}{4}$，即小亮获胜的概率大，
因此，这个游戏对双方是不公平的。
解析
【分析】
（1）要计算配成紫色的概率，首先明确配紫色的条件是两种颜色分别为红色和蓝色。先确定A转盘有4种等可能结果：红、黄、红、蓝，B转盘有3种等可能结果：红、黄、蓝。我们可以通过列表法列举出两个转盘颜色搭配的所有等可能结果，再统计其中能配成紫色的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
（2）判断游戏公平性的依据是双方获胜的概率是否相等。小明获胜的概率就是配成紫色的概率，小亮获胜的概率为1减去小明获胜的概率，比较两个概率的大小就能判断游戏是否公平。
【解析】
（1）列表展示所有可能的结果如下：
| A转盘\B转盘 | 红 | 黄 | 蓝 |
| --- | --- | --- | --- |
| 红 | （红，红） | （红，黄） | （红，蓝） |
| 黄 | （黄，红） | （黄，黄） | （黄，蓝） |
| 红 | （红，红） | （红，黄） | （红，蓝） |
| 蓝 | （蓝，红） | （蓝，黄） | （蓝，蓝） |
由表格可得，所有等可能出现的结果共12种，其中能配成紫色的结果有3种，
因此$P(配成紫色)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
（2）游戏对双方不公平，理由如下：
由（1）可知，$P(小明获胜)=P(配成紫色)=\frac{1}{4}$，
则$P(小亮获胜)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，
因为$\frac{3}{4}＞\frac{1}{4}$，即小亮获胜的概率更大，所以这个游戏对双方不公平。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；
(2) 不公平，小明获胜的概率为$\frac{1}{4}$，小亮获胜的概率为$\frac{3}{4}$，小亮获胜概率更大，因此游戏对双方不公平。
【知识点】
列表法求概率，游戏公平性判断，概率计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，重点考查对概率计算方法的掌握和游戏公平性的判断逻辑，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的结果，再结合概率公式计算相关事件的概率，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）要计算配成紫色的概率，首先明确配紫色的条件是两种颜色分别为红色和蓝色。先确定A转盘有4种等可能结果：红、黄、红、蓝，B转盘有3种等可能结果：红、黄、蓝。我们可以通过列表法列举出两个转盘颜色搭配的所有等可能结果，再统计其中能配成紫色的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
（2）判断游戏公平性的依据是双方获胜的概率是否相等。小明获胜的概率就是配成紫色的概率，小亮获胜的概率为1减去小明获胜的概率，比较两个概率的大小就能判断游戏是否公平。
【解析】
（1）列表展示所有可能的结果如下：
| A转盘\B转盘 | 红 | 黄 | 蓝 |
| --- | --- | --- | --- |
| 红 | （红，红） | （红，黄） | （红，蓝） |
| 黄 | （黄，红） | （黄，黄） | （黄，蓝） |
| 红 | （红，红） | （红，黄） | （红，蓝） |
| 蓝 | （蓝，红） | （蓝，黄） | （蓝，蓝） |
由表格可得，所有等可能出现的结果共12种，其中能配成紫色的结果有3种，
因此$P(配成紫色)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
（2）游戏对双方不公平，理由如下：
由（1）可知，$P(小明获胜)=P(配成紫色)=\frac{1}{4}$，
则$P(小亮获胜)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，
因为$\frac{3}{4}＞\frac{1}{4}$，即小亮获胜的概率更大，所以这个游戏对双方不公平。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；
(2) 不公平，小明获胜的概率为$\frac{1}{4}$，小亮获胜的概率为$\frac{3}{4}$，小亮获胜概率更大，因此游戏对双方不公平。
【知识点】
列表法求概率，游戏公平性判断，概率计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，重点考查对概率计算方法的掌握和游戏公平性的判断逻辑，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的结果，再结合概率公式计算相关事件的概率，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
