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1. 下列交通安全标志中，是轴对称图形的是 （
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要解决本题，首先需要牢记轴对称图形的判定标准：平面内，一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们只需逐个验证四个交通标志是否满足上述条件，不符合的直接排除，符合条件的就是正确选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义，对各选项逐一判断：
A选项：注意儿童标志，图案内的两个儿童形象沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；
B选项：双向交通标志，两个箭头方向相反，沿任意直线折叠后两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；
C选项：注意行人标志，行人行走的图案沿任意直线折叠后两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；
D选项：该标志沿中间竖直的直线折叠后，左右两侧的图案可以完全重合，属于轴对称图形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中常见的交通安全标志考查轴对称图形的判断，解题核心是抓住轴对称图形的特征，寻找可使图形折叠后完全重合的对称轴，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要牢记轴对称图形的判定标准：平面内，一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们只需逐个验证四个交通标志是否满足上述条件，不符合的直接排除，符合条件的就是正确选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义，对各选项逐一判断：
A选项：注意儿童标志，图案内的两个儿童形象沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；
B选项：双向交通标志，两个箭头方向相反，沿任意直线折叠后两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；
C选项：注意行人标志，行人行走的图案沿任意直线折叠后两侧都无法完全重合，不属于轴对称图形；
D选项：该标志沿中间竖直的直线折叠后，左右两侧的图案可以完全重合，属于轴对称图形。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中常见的交通安全标志考查轴对称图形的判断，解题核心是抓住轴对称图形的特征，寻找可使图形折叠后完全重合的对称轴，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
2. 若分式$\frac{3}{x+2}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠0$
B.$x≠-2$
C.$x≥-2$
D.$x≤-2$
B
）A.$x≠0$
B.$x≠-2$
C.$x≥-2$
D.$x≤-2$
答案
2. B
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。我们只需要找到该分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的范围即可得到答案。
【解析】
分式$\frac{3}{x+2}$的分母是$x+2$。
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得不等式：
$x+2≠0$
解得$x≠-2$，因此x的取值范围是$x≠-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对分式有意义判定规则的掌握，牢记“分式有意义则分母不为0”的规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。我们只需要找到该分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的范围即可得到答案。
【解析】
分式$\frac{3}{x+2}$的分母是$x+2$。
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得不等式：
$x+2≠0$
解得$x≠-2$，因此x的取值范围是$x≠-2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对分式有意义判定规则的掌握，牢记“分式有意义则分母不为0”的规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 在标准状态下气体分子间的平均距离约为0.000 000 003 3 m，将数据0.000 000 003 3用科学记数法表示为 （
A.$3.3×10^{-8}$
B.$33×10^{-8}$
C.$3.3×10^{-9}$
D.$33×10^{-9}$
C
）A.$3.3×10^{-8}$
B.$33×10^{-8}$
C.$3.3×10^{-9}$
D.$33×10^{-9}$
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的相关规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，当原数为小于1的正数时，$n$为负整数。解题时第一步先确定$a$的值，要把原数的小数点向右移动，直到得到的数满足$1≤ a＜10$；第二步确定指数$n$的绝对值，它等于小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个非零数字前所有0的总个数（包含小数点前的0），最后对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
1. 确定$a$的值：将0.0000000033的小数点向右移动，直到得到大于等于1且小于10的数，即$a=3.3$；
2. 确定$n$的值：观察可知小数点一共向右移动了9位，因此$n=9$；
3. 综上，$0.0000000033=3.3×10^{-9}$。
另外可排除错误选项：B、D选项中$a=33$，不满足$1≤ a＜10$的要求，A选项指数为$-8$，与计算结果不符，因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值较小的数的基本方法，解题核心是准确把握$a$的取值范围和指数$n$的确定规则，属于基础类考题，掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的相关规则：科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，当原数为小于1的正数时，$n$为负整数。解题时第一步先确定$a$的值，要把原数的小数点向右移动，直到得到的数满足$1≤ a＜10$；第二步确定指数$n$的绝对值，它等于小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个非零数字前所有0的总个数（包含小数点前的0），最后对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
1. 确定$a$的值：将0.0000000033的小数点向右移动，直到得到大于等于1且小于10的数，即$a=3.3$；
2. 确定$n$的值：观察可知小数点一共向右移动了9位，因此$n=9$；
3. 综上，$0.0000000033=3.3×10^{-9}$。
另外可排除错误选项：B、D选项中$a=33$，不满足$1≤ a＜10$的要求，A选项指数为$-8$，与计算结果不符，因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值较小的数的基本方法，解题核心是准确把握$a$的取值范围和指数$n$的确定规则，属于基础类考题，掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
4.已知等腰三角形的两条边长分别3 cm,7 cm,那么它的周长为 （
A.13 cm
B.17 cm
C.13 cm或17 cm
D.18 cm
B
）A.13 cm
B.17 cm
C.13 cm或17 cm
D.18 cm
答案
4. B
解析
【分析】
首先等腰三角形的两腰长度相等，已知两条边长分别为3cm和7cm时，需要分两种情况讨论腰的长度：①腰为3cm，底为7cm；②腰为7cm，底为3cm。接下来要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断两种情况是否能构成三角形，排除不符合的情况后，再计算符合条件的三角形周长即可得到答案。
【解析】
解：已知等腰三角形的两条边长为3cm和7cm，分两种情况讨论：
1. 若腰长为3cm，底边长为7cm，则三角形三边长为3cm、3cm、7cm。
此时两短边之和为$3+3=6\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，故该情况舍去。
2. 若腰长为7cm，底边长为3cm，则三角形三边长为7cm、7cm、3cm。
验证三边关系：$3+7=10\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，$7+7=14\mathrm{cm}＞3\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
此时周长为$7+7+3=17\mathrm{cm}$。
综上，该等腰三角形的周长为17cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是在分类讨论等腰三角形腰长的基础上，不要忘记验证三边是否满足构成三角形的条件，避免错选两种周长的情况。
【难度系数】
0.6
首先等腰三角形的两腰长度相等，已知两条边长分别为3cm和7cm时，需要分两种情况讨论腰的长度：①腰为3cm，底为7cm；②腰为7cm，底为3cm。接下来要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断两种情况是否能构成三角形，排除不符合的情况后，再计算符合条件的三角形周长即可得到答案。
【解析】
解：已知等腰三角形的两条边长为3cm和7cm，分两种情况讨论：
1. 若腰长为3cm，底边长为7cm，则三角形三边长为3cm、3cm、7cm。
此时两短边之和为$3+3=6\mathrm{cm}$，$6\mathrm{cm}＜7\mathrm{cm}$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，故该情况舍去。
2. 若腰长为7cm，底边长为3cm，则三角形三边长为7cm、7cm、3cm。
验证三边关系：$3+7=10\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，$7+7=14\mathrm{cm}＞3\mathrm{cm}$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
此时周长为$7+7+3=17\mathrm{cm}$。
综上，该等腰三角形的周长为17cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是在分类讨论等腰三角形腰长的基础上，不要忘记验证三边是否满足构成三角形的条件，避免错选两种周长的情况。
【难度系数】
0.6
5. 下列运算正确的是 （
A.$m^3 · m^3 = m^9$
B.$n^5 + n^2 = n^{10}$
C.$(2a^2)^3 = 8a^5$
D.$-a^8 ÷ a^4 = -a^4$
D
）A.$m^3 · m^3 = m^9$
B.$n^5 + n^2 = n^{10}$
C.$(2a^2)^3 = 8a^5$
D.$-a^8 ÷ a^4 = -a^4$
答案
5. D
解析
【分析】
这是一道整式运算的正误判断题，解题时需要逐一运用对应的运算法则验证每个选项：首先回忆同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方运算法则，以及同类项的合并规则，逐个排查选项的运算是否符合规则，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：$m^3 · m^3 = m^{3+3}=m^6 ≠ m^9$，运算错误；
B. $n^5$和$n^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
C. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方底数不变指数相乘：$(2a^2)^3 = 2^3 × (a^2)^3 = 8a^{2×3}=8a^6 ≠ 8a^5$，运算错误；
D. 同底数幂相除，底数不变，指数相减：$-a^8 ÷ a^4 = -a^{8-4}=-a^4$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除、合并同类项、幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查各类幂运算的法则以及同类项的判定，解题时需注意区分幂运算中指数的加减、相乘规则，避免混淆运算规律导致出错。
【难度系数】
0.8
这是一道整式运算的正误判断题，解题时需要逐一运用对应的运算法则验证每个选项：首先回忆同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方运算法则，以及同类项的合并规则，逐个排查选项的运算是否符合规则，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：$m^3 · m^3 = m^{3+3}=m^6 ≠ m^9$，运算错误；
B. $n^5$和$n^2$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
C. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方底数不变指数相乘：$(2a^2)^3 = 2^3 × (a^2)^3 = 8a^{2×3}=8a^6 ≠ 8a^5$，运算错误；
D. 同底数幂相除，底数不变，指数相减：$-a^8 ÷ a^4 = -a^{8-4}=-a^4$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除、合并同类项、幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查各类幂运算的法则以及同类项的判定，解题时需注意区分幂运算中指数的加减、相乘规则，避免混淆运算规律导致出错。
【难度系数】
0.8
6. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DAE$，点E在AC上.若$BC=2$，$DE=5$，则CE的长为 （
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
（第6题图）
（第7题图）
C
）A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
（第6题图）
（第7题图）
答案
6. C
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等。首先需要根据△ABC≌△DAE确定对应边：BC的对应边是AE，AC的对应边是DE，得到AE和AC的长度后，因为点E在AC上，CE的长度就是AC与AE的差，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DAE，
∴根据全等三角形对应边相等的性质可得：$AE=BC=2$，$AC=DE=5$，
又
∵点E在AC上，
∴$CE=AC - AE=5 - 2=3$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查全等三角形性质的应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是利用全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等。首先需要根据△ABC≌△DAE确定对应边：BC的对应边是AE，AC的对应边是DE，得到AE和AC的长度后，因为点E在AC上，CE的长度就是AC与AE的差，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DAE，
∴根据全等三角形对应边相等的性质可得：$AE=BC=2$，$AC=DE=5$，
又
∵点E在AC上，
∴$CE=AC - AE=5 - 2=3$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查全等三角形性质的应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8
7.如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=45°$,$AC=8\ \mathrm{cm}$,$F$是高$AD$和$BE$的交点,则$BF$的长为（
A.$4\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$8\ \mathrm{cm}$
D.$9\ \mathrm{cm}$
C
）A.$4\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$8\ \mathrm{cm}$
D.$9\ \mathrm{cm}$
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先结合已知的两条高，得到多个直角，先利用∠ABC=45°推导Rt△ABD为等腰直角三角形，得出BD=AD；再根据同角的余角相等推导∠DBF=∠DAC，结合直角相等的条件，可证明△BDF和△ADC全等，最后根据全等三角形对应边相等，即可得到BF与AC的等量关系，代入AC的长度求出BF的长。
【解析】
解：
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF + ∠C = 90°，∠DAC + ∠C = 90°，
∴∠DBF = ∠DAC（同角的余角相等）。
又
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴∠BAD = 90° - 45° = 45° = ∠ABC，
∴BD = AD。
在△BDF和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠DBF = ∠DAC \\BD = AD \\∠BDF = ∠ADC = 90°\end{array} $
∴△BDF ≌ △ADC（ASA），
∴BF = AC，
∵AC=8 cm，
∴BF=8 cm。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
同角的余角相等；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查全等三角形的判定与性质的应用，解题的突破口是结合45°角和高的性质得到相等的边与角，进而构造全等三角形，掌握全等三角形的判定定理是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知的两条高，得到多个直角，先利用∠ABC=45°推导Rt△ABD为等腰直角三角形，得出BD=AD；再根据同角的余角相等推导∠DBF=∠DAC，结合直角相等的条件，可证明△BDF和△ADC全等，最后根据全等三角形对应边相等，即可得到BF与AC的等量关系，代入AC的长度求出BF的长。
【解析】
解：
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF + ∠C = 90°，∠DAC + ∠C = 90°，
∴∠DBF = ∠DAC（同角的余角相等）。
又
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴∠BAD = 90° - 45° = 45° = ∠ABC，
∴BD = AD。
在△BDF和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠DBF = ∠DAC \\BD = AD \\∠BDF = ∠ADC = 90°\end{array} $
∴△BDF ≌ △ADC（ASA），
∴BF = AC，
∵AC=8 cm，
∴BF=8 cm。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
同角的余角相等；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查全等三角形的判定与性质的应用，解题的突破口是结合45°角和高的性质得到相等的边与角，进而构造全等三角形，掌握全等三角形的判定定理是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7
8. 甲、乙两地之间新修的高速公路全长200 km，比原来的公路减少了20 km，新高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半。设该长途汽车在原路上行驶的速度为x km/h，根据题意，下列方程正确的是（
A.$\frac{200}{x}=\frac{180}{x-45}×\frac{1}{2}$
B.$\frac{200}{x}=\frac{220}{x-45}×\frac{1}{2}$
C.$\frac{200}{x+45}=\frac{180}{x}×\frac{1}{2}$
D.$\frac{200}{x+45}=\frac{220}{x}×\frac{1}{2}$
D
）A.$\frac{200}{x}=\frac{180}{x-45}×\frac{1}{2}$
B.$\frac{200}{x}=\frac{220}{x-45}×\frac{1}{2}$
C.$\frac{200}{x+45}=\frac{180}{x}×\frac{1}{2}$
D.$\frac{200}{x+45}=\frac{220}{x}×\frac{1}{2}$
答案
8. D
解析
【分析】
本题是列分式方程的行程类问题，解题核心是抓住“新高速行驶时间 = 原公路行驶时间×$\frac{1}{2}$”这一等量关系。首先确定新旧路段的路程：新高速全长200km，比原公路少20km，因此原公路全长为200+20=220km；再确定新旧路况对应的速度：原路上行驶速度为x km/h，新高速速度提高45km/h，因此新高速行驶速度为(x+45)km/h；最后根据“时间=路程÷速度”分别表示出两个行驶时间，代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
1. 计算原公路全长：新高速比原公路短20km，因此原公路长 = 200 + 20 = 220km；
2. 表示新高速行驶时间：新高速路程200km，速度为(x+45)km/h，根据$时间=路程÷速度$，可得新高速行驶时间为$\frac{200}{x+45}$；
3. 表示原公路行驶时间：原公路路程220km，速度为x km/h，可得原公路行驶时间为$\frac{220}{x}$；
4. 结合“新高速行驶时间是原公路行驶时间的一半”的条件，列方程：
$\frac{200}{x+45}=\frac{220}{x}×\frac{1}{2}$
对比选项，D项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
行程问题公式，列分式方程
【点评】
本题是行程类方程应用的基础题型，解题时要注意找准对应关系，避免混淆新旧路段的路程、速度，同时要准确理解“时间缩短了一半”的含义，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
本题是列分式方程的行程类问题，解题核心是抓住“新高速行驶时间 = 原公路行驶时间×$\frac{1}{2}$”这一等量关系。首先确定新旧路段的路程：新高速全长200km，比原公路少20km，因此原公路全长为200+20=220km；再确定新旧路况对应的速度：原路上行驶速度为x km/h，新高速速度提高45km/h，因此新高速行驶速度为(x+45)km/h；最后根据“时间=路程÷速度”分别表示出两个行驶时间，代入等量关系即可得到正确方程。
【解析】
1. 计算原公路全长：新高速比原公路短20km，因此原公路长 = 200 + 20 = 220km；
2. 表示新高速行驶时间：新高速路程200km，速度为(x+45)km/h，根据$时间=路程÷速度$，可得新高速行驶时间为$\frac{200}{x+45}$；
3. 表示原公路行驶时间：原公路路程220km，速度为x km/h，可得原公路行驶时间为$\frac{220}{x}$；
4. 结合“新高速行驶时间是原公路行驶时间的一半”的条件，列方程：
$\frac{200}{x+45}=\frac{220}{x}×\frac{1}{2}$
对比选项，D项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
行程问题公式，列分式方程
【点评】
本题是行程类方程应用的基础题型，解题时要注意找准对应关系，避免混淆新旧路段的路程、速度，同时要准确理解“时间缩短了一半”的含义，即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
