16.(8分)如图6-4-6,在△ABC中,D是BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△ABC的面积. 图6-4-6

16. 提示:先判定 $△ ABD$ 为直角三角形,再由勾股定理求得 $CD = 9,BC = 14$, $\therefore S_{△ ABC} = 84$.

17.(8分)如图6-4-7,有一条小路穿过长方形草地ABCD,AB = 60m,BC = 84m,AE = 100m,这条小路的道牙CF // AE,求这条小路的面积. 图6-4-7

17. 提示:先求 $BE = 80\mathrm{m}$,从而 $CE = 4\mathrm{m}$, $\therefore S_{四边形AECF} = 240\mathrm{m}^2$.

18.(8分)已知P是等腰$△ ABC$的底边BC上一点.求证:$AB^2 - AP^2 = PB · PC$.

18. 证明:如图,作 $AD ⊥ BC$,垂足为点D. 可得 $BD = CD$. 由勾股定理,得
$AB^2 - AP^2 = (AD^2 + BD^2) - (AD^2 + PD^2)$
$= BD^2 - PD^2 = (BD - PD)(BD + PD)$
$= PB · PC$.

19.(8分)某园艺公司有一块直角三角形花圃如图6-4-8所示,测得这个花圃的两条直角边长分别为6m和8m.求AB边的长.

现对其进行改造,扩建成等腰三角形,扩充部分(如图6-4-9①②③中的阴影部分)是以8m为直角边的直角三角形.

求扩建后的等腰三角形花圃的周长.

19. 提示:$AB = 10\mathrm{m}$. 图①中,$AD = AB$,$CD = 6\mathrm{m}$,$△ ABD$ 的周长为 $32\mathrm{m}$; 图②中,$BE = AB$,$CE = 4\mathrm{m}$,$AE = 4\sqrt{5}\mathrm{m}$,$△ ABE$ 的周长为 $(20 + 4\sqrt{5})\mathrm{m}$; 图③中,$AF = BF$,$AF^2 = (AF - 6)^2 + 8^2$,解得 $AF = \frac{25}{3}\mathrm{m}$,$△ ABF$ 的周长为 $\frac{80}{3}\mathrm{m}$.