20.(9分)如图6-4-10，AD和AE分别是BC边上的高和中线，已知$AB = 7\mathrm{cm}$，$AC = 4\mathrm{cm}$，$BC = 6\mathrm{cm}$.
(1)求CD的长.
(2)试猜想$AB^2$，$AC^2$，$2BC · DE$之间有何关系，并说明理由.

20. 提示:(1)由勾股定理可得
$AD^2 = AB^2 - BD^2$
$= AC^2 - CD^2$,
即 $7^2 - (6 - CD)^2 = 4^2 - CD^2$,
解得 $CD = \frac{1}{4}(\mathrm{cm})$.
(2) $AB^2 - AC^2 = (AD^2 + BD^2) - (AD^2 + CD^2)$
$= BD^2 - CD^2 = (BD + CD)(BD - CD)$
$= 2BC · DE$.

21.(9分)如图6-4-11,在$△ ABC$中, $∠ ABC = 90°, AB = 8, BC = 6, AC$边上的动点$P$从点$C$出发,沿边$CA$向点$A$运动,当运动到点$A$时停止.
(1)当$△ BCP$是直角三角形时,求$CP$的长度.
(2)当$△ BCP$是以$BP$或$CP$为底的等腰三角形时,求$CP$的长度.

21. 解:$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = 10$.
(1) 若 $∠ CPB = 90°$,
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AC · BP = \frac{1}{2}AB · BC$,
即 $\frac{1}{2} × 10 · BP = \frac{1}{2} × 8 × 6$, $BP = 4.8$.
$\therefore CP = \sqrt{BC^2 - BP^2} = \sqrt{6^2 - 4.8^2} = 3.6$.
若 $∠ CBP = 90°$,点 $P$ 与点 $A$ 重合,$CP = 10$.
$\therefore CP = 3.6$ 或 $10$ 时,$△ BCP$ 是直角三角形.
(2) 若 $CP = BC$,$CP = 6$.
若 $BP = BC$,过点 $B$ 作 $BD ⊥ AC$ 于 $D$,则
$CD = 3.6$, $CP = 2CD = 7.2$.
$\therefore CP = 6$ 或 $7.2$ 时,$△ BCP$ 是等腰三角形.