1 用公式法解一元二次方程$5x^2 - 1 - 4x = 0$时，化为一般形式当中的$a,b,c$依次为 （ ）
A. $5,-1,-4$
B. $5,-4,1$
C. $5,-4,-1$
D. $5,4,1$

C

2 用公式法解一元二次方程$3x^2 - 2x - 1 = 0$时，计算$b^2 - 4ac$的结果为 （ ）
A. 8
B. $-8$
C. 14
D. 16

D

3 两根为$x=\frac{3\pm\sqrt{9+4c}}{2}$的一元二次方程可能是 （ ）
A. $x^2 - 3x - c = 0$
B. $x^2 + 3x - c = 0$
C. $x^2 - 3x + c = 0$
D. $x^2 + 3x + c = 0$

A

4 (2024 启东月考)方程$mx^2 - 4x + 1 = 0(m＜0)$的根是 （ ）
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{2\pm\sqrt{4-m}}{m}$
C. $\dfrac{2\pm2\sqrt{4-m}}{m}$
D. $\dfrac{2\pm m\sqrt{4-m}}{m}$

B

5 若一元二次方程$3x^2 + (m - 1)x - 4 = 0$中的$b^2 - 4ac = 73$，则$m$的值为______．

6或-4

6 (2024 连云港东海月考)若求方程 $ x^2 + 3x + 2 = 0 $ 的根时,根据求根公式,列式为 $ x = \frac{m \pm \sqrt{9 - 4 × 1 × 2}}{2 × 1} $,则 $ m $ 的值为 ______.

-3

7 用公式法解下列方程：
(1) $x^2 + x - 1 = 0$；
(2) $8x^2 - 2x - 3 = 0$；
(3) $x^2 - 2x = 2x + 1$。

解：​$a = 1，$​​$b = 1，$​​$c = -1$​​$b^2-4ac=1^2-4×1×(-1)= 5$​​$x=\frac {-1\pm \sqrt {5}}{2}$​∴​$x_{1}=\frac {-1 + \sqrt {5}}{2}，$​​$x_{2}=\frac {-1 - \sqrt {5}}{2}$​ ; 解：​$a = 8，$​​$b = -2，$​​$c = -3$​​$b^2-4ac=(-2)^2-4×8×(-3)=100$​ ∴​$x=\frac {2\pm \sqrt {100}}{2×8}=\frac {2\pm 10}{16}$​∴​$x_{1}=\frac 34，$​​$x_{2}=-\frac 12$​ ; 解：​$x^2-4x - 1 = 0$​​$a = 1，$​​$b = -4，$​​$c = -1$​​$b^2-4ac=(-4)^2-4×1×(-1)= 20$​∴​$x=\frac {4\pm \sqrt {20}}2=2\pm \sqrt 5$​∴​$x_{1}=2 + \sqrt 5，$​​$x_{2}=2 - \sqrt 5$​

8（2024 连云港灌南月考）若代数式 $ x^2 - 3x + 1 $ 的值与 $ 2x + 5 $ 的值相等，求 $ x $ 的值.

解：由题意，得$x^{2}-3x + 1 = 2x + 5，$ 整理，得$x^{2}-5x - 4 = 0。$ 因为$b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times(-4)\times1=25 + 16 = 41＞0，$ 所以$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{41}}{2\times1}=\frac{5\pm\sqrt{41}}{2}，$ 所以$x_1=\frac{5 + \sqrt{41}}{2}，$$x_2=\frac{5 - \sqrt{41}}{2}，$ 所以$x$的值为$\frac{5 + \sqrt{41}}{2}$或$\frac{5 - \sqrt{41}}{2}。$