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8 已知等腰三角形的两边长是一元二次方程$2x^2 -17x +36=0$的两根，求该等腰三角形的周长。
答案
解：根据题意，得$2x^2-17 x+36=0$配方法，得$(x-\frac {17}4)^2=\frac 1{16}，$解得$x_{1}=4，$$x_{2}=4.5$当腰长为$4$时，周长为$4+4+4.5=12.5；$当腰长为$4.5$时，周长为$4.5+4.5+4=13$故该等腰三角形的周长为$12.5$或$13$
9 若方程$4x^2-(m-1)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式，则$m$的值是（ ）
A. 5
B. 5或$-3$
C. $-5$或3
D. 5或3
A. 5
B. 5或$-3$
C. $-5$或3
D. 5或3
答案
B
10（2024常州钟楼月考）无论$x$取何值，代数式$3x^2 - 6x + 11$的值 （ ）
A. 总大于8
B. 总不小于8
C. 总不小于11
D. 总大于11
A. 总大于8
B. 总不小于8
C. 总不小于11
D. 总大于11
答案
B
11 若方程$4x^2 - ax + 1 = 0$可变形为$(2x - b)^2 = 0$，则$ab=$______．
答案
4
12 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a,b,c $ 是常数，$ a ≠ 0 $）配方后为 $ (x+1)^2 = d $（$ d $ 为常数），则 $ \frac{b}{2a} = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
1
13 用配方法解方程$\frac{1}{2}x^2 + x - \frac{5}{2} = 0$时，可配方为$\frac{1}{2}[(x+1)^2 + k] = 0$，其中$k=$______．
答案
-6
14 配方法解一元二次方程$ax^2+bx-c=0(a≠0,c＞0)$得到$(x-c)^2=4c^2$，从而解得方程一根为1，求$a-3b$的值.
答案
解：由$(x - c)^2=4c^2$可得$x - c=\pm 2c，$$ $所以$x=c\pm 2c，$即$x=-c_{或}x = 3c。$$ $因为方程一根为$1，$且$c>0，$$ $所以$3c = 1，$即$c=\frac {1}{3}，$$ $所以原方程为$(x-\frac {1}{3})^2=\frac {4}{9}，$ 整理，得$x^2-\frac {2}{3}x-\frac {1}{3}=0。$$ $因为$c>0，$所以$a = 1，$$b=-\frac {2}{3}，$$ $所以$a - 3b=1+2 = 3。$
15 配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题.例如:因为$3a^2≥0$，所以$3a^2+1$就有最小值1，即$3a^2+1≥1$，只有当$a=0$时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为$-3a^2≤0$，所以$-3a^2+1$有最大值1，即$-3a^2+1≤1$，只有当$a=0$时，才能得到这个式子的最大值1.
(1)当$x=$______时，代数式$-2(x-1)^2+3$有最________(填“大”或“小”)值________；
(2)当$x=$______时，代数式$-2x^2+4x+3$有最________(填“大”或“小”)值________；
(3)如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16 m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
(1)当$x=$______时，代数式$-2(x-1)^2+3$有最________(填“大”或“小”)值________；
(2)当$x=$______时，代数式$-2x^2+4x+3$有最________(填“大”或“小”)值________；
(3)如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16 m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
答案
1
; 大
; 3
; 1
; 大
; 5
; 解：$(3)$设花园与墙相邻的边长为$xm$根据题意，得$S=x(16-2 x)=-2x^2+16x=-2(x-4)^2+32$故当$x=4$时花园的面积最大，最大面积为$32\ \mathrm {m^2}$
; 大
; 3
; 1
; 大
; 5
; 解：$(3)$设花园与墙相邻的边长为$xm$根据题意，得$S=x(16-2 x)=-2x^2+16x=-2(x-4)^2+32$故当$x=4$时花园的面积最大，最大面积为$32\ \mathrm {m^2}$
