1 (2024 南京秦淮月考)一元二次方程$2x^2 + 3x + 1 = 0$用配方法解方程,配方结果是 （ ）
A. $(x + \dfrac{3}{4})^2 = \dfrac{1}{16}$
B. $2(x - \dfrac{3}{4})^2 = \dfrac{1}{8}$
C. $(x + \dfrac{3}{4})^2 = -\dfrac{1}{8}$
D. $(x + \dfrac{3}{4})^2 - \dfrac{1}{16} = -1$

A

2 下列解方程$2x^2 - 4x = -1$的步骤中，依据“平方根的意义”的是 （ ）
A. 第一步：两边都除以2，得$x^2 - 2x = -\frac{1}{2}$
B. 第二步：配方，得$x^2 - 2x + 1 = -\frac{1}{2} + 1$，即$(x - 1)^2 = \frac{1}{2}$
C. 第三步：开平方，得$x - 1 = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. 第四步：移项，得$x = 1\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C

3（2024 南通海安模拟）用配方法解一元二次方程$2x^2 + 4x - 5 = 0$时，将它化为$(x + a)^2 = b$的形式，则$a + b$的值为（ ）
A. $8$
B. $\dfrac{9}{2}$
C. $\dfrac{7}{2}$
D. $\dfrac{5}{2}$

B

4 (2024 南京鼓楼月考)若一元二次方程$2x^2 - 8x + a = 0$配方后化为$2(x - 2)^2 = 4$，则$a$的值为______．

4

5 下列用配方法解方程$\frac{1}{2}x^2 - x - 2 = 0$的四个步骤中，出现错误的是______.(填序号)
$\frac{1}{2}x^2 - x - 2 = 0 \xrightarrow{\textcircled{1}} x^2 - 2x = 4 \xrightarrow{\textcircled{2}} x^2 - 2x + 1 = 5 \xrightarrow{\textcircled{3}} (x-1)^2 = 5 \xrightarrow{\textcircled{4}} x = \sqrt{5} + 1$

④

6 当$x=$______时，代数式$5x^2 - 2x - 1$与$3x^2 + x - 2$的值相等。

$\frac{1}{2}$或1

7 用配方法解下列方程：
(1) $2x^2 - 7x - 4 = 0$；
(2) $3x^2 - 9 = 6x$；
(3) $\frac{1}{2}x^2 - \sqrt{2}x - 2 = 0$。

解：​$2(x^2-\frac 72x)-4=0 $​​$2(x^2-\frac 72x+\frac {49}{16})=\frac {81}{8} $​​$(x-\frac 74)^2=\frac {81}{16} $​​$x-\frac 74=±\frac 94 $​​$x_{1}=4 ，$​​$x_{2}=-\frac 12$​ ; 解：​$3(x^2-2x)-9=0$​​$3(x^2-2x+1)=12$​​$(x-1)^2=4$​​$x-1=±2$​​$x_{1}= 3 ，$​​$x_{2}=-1$​ ; 解：​$\frac 12(x^2-2\sqrt {2}x)-2=0$​​$\frac 12(x^2-2\sqrt {2}x+2)=3$​​$(x-\sqrt {2})^2=6$​​$x-\sqrt {2}=±\sqrt {6}$​​$x_{1}=\sqrt {2}+\sqrt {6} ，$​​$x_{2}=\sqrt {2}-\sqrt {6}$​