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1 (2024 镇江月考)如图，AB，CD是$\odot O$的弦，且$AB=CD$，若$∠ BOD=84°$，则$∠ ACO$的度数为（ ）
A. $42°$
B. $44°$
C. $46°$
D. $48°$
A. $42°$
B. $44°$
C. $46°$
D. $48°$
答案
D
2 (2024 凉山州)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点 A,B,连接 AB,作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 D,交$\overset{\frown}{AB}$于点 C,测出$AB=40\ \mathrm{cm},CD=10\ \mathrm{cm}$,则圆形工件的半径为 （ ）
A. 50 cm
B. 35 cm
C. 25 cm
D. 20 cm
A. 50 cm
B. 35 cm
C. 25 cm
D. 20 cm
答案
C
3 如图，AB是$\odot O$的弦，$OC⊥ AB$，垂足为C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，若$AB=2\sqrt{10}$，则$\odot O$的半径为______．
答案
$3\sqrt{2}$
4 如图，AB是$\odot O$的直径，弦CD交AB于点E，$BE=1$，$AE=5$，$∠ AEC=30°$，则CD的长为________．
答案
$4\sqrt{2}$
5 如图,在以点 O 为圆心的两个圆中,大圆的半径是小圆半径的 2 倍,大圆的弦 AB 和小圆交于C,D 两点,若$AC=CD=4$,则小圆的半径是________.
答案
$\frac{4\sqrt{6}}{3}$
6 (2024 海南)如图，AD是半圆O的直径，点B，C在半圆上，且$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，点P在$\overset{\frown}{CD}$上，若$∠ PCB=130°$，则$∠ PBA$等于 （ ）
A. $105°$
B. $100°$
C. $90°$
D. $70°$
A. $105°$
B. $100°$
C. $90°$
D. $70°$
答案
B
7 若圆O中弦AB等于半径R,则这条弦所对的圆周角度数为________.
答案
$30^{\circ}$或$150^{\circ}$
8 (2024徐州新沂月考)如图,在圆内接四边形ABCD中,∠C=135°,AB⊥BD,以AB为y轴,BD为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,若点A的坐标为(0,3),则圆的直径为________.
答案
$3\sqrt{2}$
9 (2024 盐城盐都期中)如图，$∠ BAC=60°$，$∠ ABC=45°$，$AB=6\sqrt{2}$，$D$是线段$BC$上的一个动点，以$AD$为直径画$\odot O$分别交$AB$，$AC$于点$E$，$F$，连接$EF$，则线段$EF$长度的最小值为______．
答案
$3\sqrt{3}$
