12 如图,在长为 50 m,宽为 38 m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的地方铺上草坪.要使草坪的面积为 $1260 \ \mathrm{m}^2$,道路的宽应为多少?

解：设道路的宽应为​$xm$​ 根据题意，得​$(50 - 2x)(38 - 2x)=1260$​解得​$x = 4$​或​$x = 40($​不合题意，舍去)∴​$x = 4$​​$ $​故道路的宽应为​$4\ \mathrm {m}$​

13 某水晶饰品商店购进 300 个饰品，进价为每个 6 元，第一天以每个 10 元的价格售出 100 个，第二天若按每个 10 元的价格销售仍可售出 100 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售. 根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 25 个，但售价不得低于进价.
（1）若商家想第二天就将这批水晶饰品销售完，则销售价格应定为多少元？
（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批饰品共获利 625 元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？

解：​$(1)$​设降低​$x$​元销售​$(0≤x≤4)$​由题意，得​$300-100-(100+25 x)=0$​解得​$x=4，$​则销售价格为​$10-4=6($​元​$)$​∴销售价格应定为​$6$​元​$(2)$​设单价降低​$y$​元销售由题意，得​$(10-6)×100+(10-y-6)(100+25 y)+(4-6)×[300-100-(100+25 y)]=625$​解得​$y_{1}=y_{2}=1$​∴销售价格为​$10-1=9($​元​$)$​即第二天每个饰品的销售价格为​$9$​元

14 如图,在矩形ABCD中,AB=10 cm,AD=8 cm,点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1 cm/s的速度向终点C运动,它们到达终点后停止运动.
(1) 几秒后,点P,D间的距离是点P,Q间的距离的2倍?
(2) 是否存在时间t使得$△ DPQ$的面积是$22\ \mathrm{cm}^2$? 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

解：​$(1)$​设​$ts{后点}P，$​​$D$​间的距离是点​$P，$​​$Q $​间距离的​$2$​倍∴​$P D=2\ \mathrm {P}Q$​∵四边形​$ABCD$​是矩形，∴​$∠A=∠B=90°$​∴​$P D^2=AD^2+AP^2，$​​$PQ^2=BP^2+BQ^2$​∵​$P D^2=4\ \mathrm {P}Q^2$​∴​$8^2+(2\ \mathrm {t})^2=4[(10-2\ \mathrm {t})^2+t^2]$​整理，得​$t^2-10\ \mathrm {t}+21=0$​解得​$t_{1}=3，$​​$t_{2}=7$​∵当​$t=7$​时，​$10-2\ \mathrm {t}<0，$​∴​$t=3$​故​$3\ \mathrm {s}{后}，$​点​$P，$​​$D$​间的距离是点​$P，$​​$Q $​间的距离的​$2$​倍​$(2)$​不存在，理由如下：设​$xs{后}∆DPQ $​的面积是​$22 {cm^2}$​∵​$S_{∆DPQ}=S_{四边形ABCD}-S_{∆ADP}-S_{∆BOP}-S_{∆DCQ}$​∴​$\frac 12×8×2 x+\frac 12(10-2 x)\ \mathrm {·}x+\frac 12(8-x)×10=80-22$​整理，得​$x^2-8 x+18=0$​∵该方程无解∴不存在时间​$t{使得}∆DPQ $​的面积是​$22 {cm^2}$​