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1.已知集合$A= \{ x|-1＜x＜1\} ,B= \{ x|0＜x≤2\} $,则$A\cup B= $ ()
A.$\{ x|0≤x＜1\} $
B.$\{ x|-1＜x≤2\} $
C.$\{ x|0＜x＜1\} $
D.$\{ x|-1＜x＜2\} $
A.$\{ x|0≤x＜1\} $
B.$\{ x|-1＜x≤2\} $
C.$\{ x|0＜x＜1\} $
D.$\{ x|-1＜x＜2\} $
答案
B 因为集合 $ A = \{ x | - 1 ＜ x ＜ 1 \} $，$ B = \{ x | 0 ＜ x \leq 2 \} $，所以 $ A \cup B = \{ x | - 1 ＜ x \leq 2 \} $。
2.命题“$\exists x＞0,x^{2}-3x-1＞0$”的否定是 ()
A.$\exists x＞0,x^{2}-3x-1≤0$
B.$\exists x≤0,x^{2}-3x-1≤0$
C.$\forall x＞0,x^{2}-3x-1≤0$
D.$\forall x≤0,x^{2}-3x-1≤0$
A.$\exists x＞0,x^{2}-3x-1≤0$
B.$\exists x≤0,x^{2}-3x-1≤0$
C.$\forall x＞0,x^{2}-3x-1≤0$
D.$\forall x≤0,x^{2}-3x-1≤0$
答案
C 因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“$ \exists x ＞ 0 $，$ x ^ { 2 } - 3 x - 1 ＞ 0 $”的否定是“$ \forall x ＞ 0 $，$ x ^ { 2 } - 3 x - 1 \leq 0 $”。
3.不等式$\frac {3}{2-x}≤1$的解集是 ()
A.$(-∞,-1)\cup (2,+∞)$
B.$(-∞,-1]\cup (2,+∞)$
C.$(-∞,-1)\cup [2,+∞)$
D.$(-∞,-1]\cup [2,+∞)$
A.$(-∞,-1)\cup (2,+∞)$
B.$(-∞,-1]\cup (2,+∞)$
C.$(-∞,-1)\cup [2,+∞)$
D.$(-∞,-1]\cup [2,+∞)$
答案
B 因为 $ \frac { 3 } { 2 - x } \leq 1 $，所以 $ \frac { 3 } { 2 - x } - 1 \leq 0 \Rightarrow \frac { x + 1 } { 2 - x } \leq 0 $，即 $ \left\{ \begin{array} { l } { ( x + 1 ) ( 2 - x ) \leq 0, } \\ { 2 - x \neq 0, } \end{array} \right. $ 解得 $ x ＞ 2 $ 或 $ x \leq - 1 $，故不等式 $ \frac { 3 } { 2 - x } \leq 1 $ 的解集是 $ ( - \infty, - 1 ] \cup ( 2, + \infty ) $。
4.下列函数是增函数的是 ()
A.$f(x)= -x$
B.$f(x)= (\frac {3}{4})^{x}$
C.$f(x)= x^{2}$
D.$f(x)= \sqrt [3]{x}$
A.$f(x)= -x$
B.$f(x)= (\frac {3}{4})^{x}$
C.$f(x)= x^{2}$
D.$f(x)= \sqrt [3]{x}$
答案
D 对于 A，$ f ( x ) = - x $ 在 $ \mathbf { R } $ 上是减函数，故该选项不符合题意；对于 B，$ f ( x ) = \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { x } $ 在 $ \mathbf { R } $ 上是减函数，故该选项不符合题意；对于 C，$ f ( x ) = x ^ { 2 } $ 在 $ ( - \infty, 0 ) $ 上单调递减，在 $ ( 0, + \infty ) $ 上单调递增，故该选项不符合题意；对于 D，$ f ( x ) = \sqrt [ 3 ] { x } $ 在 $ \mathbf { R } $ 上是增函数，故该选项符合题意。
5.函数$f(x)在(-∞,+∞)$上单调递减,且为奇函数.若$f(1)= -1$,且$-1≤f(x-2)≤1$,则x的取值范围是 ()
A.$[-2,2]$
B.$[-1,1]$
C.$[0,4]$
D.$[1,3]$
A.$[-2,2]$
B.$[-1,1]$
C.$[0,4]$
D.$[1,3]$
答案
D 因为 $ f ( x ) $ 为奇函数，所以 $ f ( - x ) = - f ( x ) $。又因为 $ f ( 1 ) = - 1 $，所以 $ f ( - 1 ) = - f ( 1 ) = 1 $。由 $ - 1 \leq f ( x - 2 ) \leq 1 $，得 $ f ( 1 ) \leq f ( x - 2 ) \leq f ( - 1 ) $。因为 $ f ( x ) $ 在 $ ( - \infty, + \infty ) $ 上单调递减，所以 $ - 1 \leq x - 2 \leq 1 $，所以 $ 1 \leq x \leq 3 $。
6.函数$y= \frac {4x}{x^{2}+1}$的大致图象为 ()
答案
A 函数 $ y = f ( x ) = \frac { 4 x } { x ^ { 2 } + 1 } $，则 $ f ( - x ) = - \frac { 4 x } { x ^ { 2 } + 1 } = - f ( x ) $，所以函数 $ y = f ( x ) $ 为奇函数，故排除 C，D；当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y = f ( x ) ＞ 0 $，故排除 B。
7.已知函数$y= f(x)的定义域为[-1,4]$,则$y= \frac {f(2x+1)}{\sqrt {x-1}}$的定义域为 ()
A.$[-1,\frac {3}{2})$
B.$(1,\frac {3}{2}]$
C.$(1,9]$
D.$[-5,\frac {3}{2}]$
A.$[-1,\frac {3}{2})$
B.$(1,\frac {3}{2}]$
C.$(1,9]$
D.$[-5,\frac {3}{2}]$
答案
B 因为函数 $ y = f ( x ) $ 的定义域为 $ [ - 1, 4 ] $，所以 $ - 1 \leq 2 x + 1 \leq 4 $，解得 $ - 1 \leq x \leq \frac { 3 } { 2 } $。因为 $ x - 1 ＞ 0 $，所以 $ x ＞ 1 $，所以 $ 1 ＜ x \leq \frac { 3 } { 2 } $，所以函数 $ y = \frac { f ( 2 x + 1 ) } { \sqrt { x - 1 } } $ 的定义域为 $ \left( 1, \frac { 3 } { 2 } \right] $。
8.已知$f(x)= \left\{\begin{array}{l} (3a-1)x+4a,x＜1,\\ -ax,x≥1\end{array}\right. 是定义在(-∞,+∞)$上的减函数,则a的取值范围是 ()
A.$(-∞,\frac {1}{3}]$
B.$[0,\frac {1}{3}]$
C.$(0,\frac {1}{3})$
D.$[\frac {1}{8},\frac {1}{3})$
A.$(-∞,\frac {1}{3}]$
B.$[0,\frac {1}{3}]$
C.$(0,\frac {1}{3})$
D.$[\frac {1}{8},\frac {1}{3})$
答案
D 因为 $ f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l } { ( 3 a - 1 ) x + 4 a, x ＜ 1, } \\ { - a x, x \geq 1 } \end{array} \right. $ 是定义在 $ ( - \infty, + \infty ) $ 上的减函数，所以 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 a - 1 ＜ 0, } \\ { - a ＜ 0, } \\ { 3 a - 1 + 4 a \geq - a, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { a ＜ \frac { 1 } { 3 }, } \\ { a ＞ 0, } \\ { a \geq \frac { 1 } { 8 }, } \end{array} \right. $ 所以 $ a \in \left[ \frac { 1 } { 8 }, \frac { 1 } { 3 } \right) $。
9.已知$A\subseteq B,A\subseteq C,B= \{ 2,0,1,8\} ,C= \{ 1,9,3,8\} $,则集合A可以是 ()
A.$\{ 1,8\} $
B.$\{ 2,3\} $
C.$\{ 1\} $
D.$\{ 2\} $
A.$\{ 1,8\} $
B.$\{ 2,3\} $
C.$\{ 1\} $
D.$\{ 2\} $
答案
AC 因为 $ A \subseteq B $，$ A \subseteq C $，$ B = \{ 2, 0, 1, 8 \} $，$ C = \{ 1, 9, 3, 8 \} $，所以 $ B \cap C = \{ 1, 8 \} $，所以 $ A \subseteq ( B \cap C ) = \{ 1, 8 \} $，故 A 为 $ \{ 1, 8 \} $ 的子集。
10.已知$a,b∈R$,则下列结论正确的是 ()
A.若$a＞b＞0,c＞d＞0$,则$ac＞bd$
B.若$\frac {1}{a}＞\frac {1}{b}$,则$a＜b$
C.若$ac^{2}＞bc^{2}$,则$a＞b$
D.若$|a|＜b$,则$a+b＞0$
A.若$a＞b＞0,c＞d＞0$,则$ac＞bd$
B.若$\frac {1}{a}＞\frac {1}{b}$,则$a＜b$
C.若$ac^{2}＞bc^{2}$,则$a＞b$
D.若$|a|＜b$,则$a+b＞0$
答案
ACD 利用不等式的运算性质、特殊值法进行分析运算即可得解。由 $ a ＞ b ＞ 0 $，$ c ＞ d ＞ 0 $，得 $ a c ＞ b c $，$ b c ＞ b d $，所以 $ a c ＞ b d $，故 A 正确；取 $ a = 2 $，$ b = - 3 $，满足 $ \frac { 1 } { a } = \frac { 1 } { 2 } ＞ \frac { 1 } { b } = - \frac { 1 } { 3 } $，但 $ a ＞ b $，故 B 错误；由 $ a c ^ { 2 } ＞ b c ^ { 2 } $，得 $ c ^ { 2 } \neq 0 $，所以 $ c ^ { 2 } ＞ 0 $，不等式两边同时除以 $ c ^ { 2 } $，得 $ a ＞ b $，故 C 正确；由 $ | a | ＜ b $，得 $ - b ＜ a ＜ b $，所以 $ 0 ＜ a + b ＜ 2 b $，故 D 正确。
