18. 已知某种品牌饼干的100g装的售价为1.6元,400g装的售价为4.8元,假定该商品的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、利润.生产成本与饼干质量成正比且系数为$m$,包装成本与饼干质量的算术平方根成正比且系数为$n$,利润率为20%,试写出该种饼干900g装的合理售价.

18.解：设饼干的质量为$x\ \text{g}$，其售价$y$（单位：元）与$x$之间的函数解析式为$y = (mx + n\sqrt{x})(1 + 20\%)$。由题意，得$1.6 = (100m + \sqrt{100}n)(1 + 20\%)$，即$\frac{2}{3} = 50m + 5n$ ①；$4.8 = (400m + \sqrt{400}n)(1 + 20\%)$，即$1 = 100m + 5n$ ②。
由①②，得$m = \frac{1}{150}$，$n = \frac{1}{15}$，$\therefore y = \frac{x}{125} + \frac{\sqrt{x}}{12.5}$。当$x = 900$时，$y = 9.6$。故该种饼干$900\ \text{g}$装的合理售价为$9.6$元。

19. 已知函数$f(x)= \frac {ax}{|x|+1}(a≠0)$.
(1)证明：函数$f(x)$为奇函数；
(2)当$a＞0$时,求$f(x)$的值域.

19.解：（1）证明：因为$f(x) = \frac{ax}{|x| + 1}(a \ne 0)$的定义域为$\mathbf{R}$，且$f( - x) = \frac{ - ax}{| - x| + 1} = - \frac{ax}{|x| + 1} = - f(x)$，所以函数$f(x)$为奇函数。
（2）当$a ＞ 0$，$x ＞ 0$时，$f(x) = \frac{ax}{|x| + 1} = \frac{ax}{x + 1} = \frac{a(x + 1) - a}{x + 1} = a - \frac{a}{x + 1}$。
因为$x ＞ 0$，所以$x + 1 ＞ 1$，所以$0 ＜ \frac{a}{x + 1} ＜ a$，$0 ＜ a - \frac{a}{x + 1} ＜ a$，即$f(x) \in (0,a)$。
由（1），知函数$f(x)$为奇函数，所以当$a ＞ 0$，$x ＜ 0$时，$f(x) \in ( - a,0)$。
又$f(0) = 0$，故$f(x)$的值域为$( - a,a)$。

20. 已知$f(x)是定义在\mathbf{R}$上的奇函数,当$x≥0$时,$f(x)= \frac {-3x}{x+2}$.
(1)求$f(x)$的解析式；
(2)根据定义证明$f(x)在[0,+∞)$上单调递减,并指出$f(x)$在其定义域内的单调性；
(3)若对任意的$x∈\mathbf{R}$,不等式$f(k-2x^{2})+f(x^{2}-4x-3)＞0$恒成立,求实数$k$的取值范围.
(提示：(1)分类讨论.当$x＜0$时,根据奇函数的性质,得$f(x)= -f(-x)$,据此求得函数解析式.(2)第1步：任取$x_{1},x_{2}∈[0,+∞)$,且$x_{1}\lt x_{2}$,通过作差法判断得出$f(x_{1})与f(x_{2})$的大小,即得到函数在$[0,+∞)$上的单调性；第2步：根据奇函数的性质得出函数在整个定义域内的单调性.(3)第1步：利用奇函数的性质将原不等式转化为两个函数值比较大小的形式；第2步：利用函数的单调性,列出关于$x$的不等式,将问题转化为一元二次方程在$\mathbf{R}$上的恒成立问题,据此列出关于$k$的不等式并求解)

20.解：（1）已知$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数。
当$x \ge 0$时，$f(x) = \frac{ - 3x}{x + 2}$；当$x ＜ 0$时，$- x ＞ 0$，则$f(x) = - f( - x) = - \frac{3x}{ - x + 2} = \frac{3x}{x - 2}$。
综上，$f(x) = \begin{cases}\frac{ - 3x}{x + 2},x \ge 0\\\frac{3x}{x - 2},x ＜ 0\end{cases}$。
（2）证明：因为当$x \in [0, + \infty )$时，$f(x) = \frac{ - 3x}{x + 2}$。
任取$x_1,x_2 \in [0, + \infty )$，且$x_1 ＜ x_2$，则$f(x_1) - f(x_2) = \frac{ - 3x_1}{x_1 + 2} + \frac{3x_2}{x_2 + 2} = \frac{3x_2(x_1 + 2) - 3x_1(x_2 + 2)}{(x_1 + 2)(x_2 + 2)} = \frac{6(x_2 - x_1)}{(x_1 + 2)(x_2 + 2)}$。
因为$x_1,x_2 \in [0, + \infty )$，且$x_1 ＜ x_2$，所以$x_2 - x_1 ＞ 0$，$x_1 + 2 ＞ 0$，$x_2 + 2 ＞ 0$，所以$f(x_1) - f(x_2) ＞ 0$，即$f(x_1) ＞ f(x_2)$，所以$f(x)$在$[0, + \infty )$上单调递减。
根据奇函数的性质，可知$f(x)$在$\mathbf{R}$上单调递减。
（3）因为$f(k - 2x^2) + f(x^2 - 4x - 3) ＞ 0$可转化为$f(k - 2x^2) ＞ - f(x^2 - 4x - 3)$，即$f(k - 2x^2) ＞ f( - x^2 + 4x + 3)$。
因为$f(x)$在$\mathbf{R}$上单调递减，所以$k - 2x^2 ＜ - x^2 + 4x + 3$恒成立，所以$x^2 + 4x + 3 - k ＞ 0$恒成立。
所以$\Delta = 16 - 4(3 - k) ＜ 0$，解得$k ＜ - 1$。故实数$k$的取值范围为$( - \infty , - 1)$。