11.下列说法正确的是 ()
A.$a\sqrt {-\frac {1}{a}}= \sqrt {-a}$
B.若$x,y＞0,x+y+xy= 3$,则xy的最小值为1
C.若定义在R上的函数$y= f(x)$是奇函数,则$y= f(f(x))$也是奇函数
D.若$y= (m^{2}-3m-3)x^{\sqrt {m}}$是幂函数,则m的值为4

CD $ a \sqrt { - \frac { 1 } { a } } = a \cdot \frac { 1 } { | a | } \cdot \sqrt { - a } = - \sqrt { - a } $，故 A 错误；因为 $ x $，$ y ＞ 0 $，所以 $ - ( x + y ) \leq - 2 \sqrt { x y } $，$ x y = 3 - ( x + y ) \leq 3 - 2 \sqrt { x y } $，即 $ x y + 2 \sqrt { x y } - 3 \leq 0 $，解得 $ x y \leq 1 $，当且仅当 $ x = y $ 时，等号成立，所以 $ x y $ 的最大值为 1，故 B 错误；因为定义在 $ \mathbf { R } $ 上的函数 $ y = f ( x ) $ 是奇函数，所以 $ y = f ( f ( - x ) ) = - f ( f ( x ) ) = - y $，所以 $ y = f ( f ( x ) ) $ 也是奇函数，故 C 正确；因为 $ y = ( m ^ { 2 } - 3 m - 3 ) x ^ { \sqrt { m } } $ 是幂函数，所以 $ m ^ { 2 } - 3 m - 3 = 1 $，解得 $ m = 4 $ 或 $ m = - 1 $（舍去），所以 $ m = 4 $。故 D 正确。

12.已知$a＞0,b＞0$,且$a+b= 1$,则 ()
A.$a^{2}+b^{2}≥\frac {1}{2}$
B.$ab≤\frac {1}{4}$
C.$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}≥4$
D.$\sqrt {a}+\sqrt {b}≤\sqrt {2}$

ABCD 由 $ a ＞ 0 $，$ b ＞ 0 $，$ a + b = 1 $，得 $ a b \leq \left( \frac { a + b } { 2 } \right) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } $，当且仅当 $ a = b = \frac { 1 } { 2 } $ 时，等号成立，故 B 正确。因为 $ a b \leq \frac { 1 } { 4 } $，所以 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = ( a + b ) ^ { 2 } - 2 a b = 1 - 2 a b \geq 1 - 2 \times \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 } { 2 } $，当且仅当 $ a = b = \frac { 1 } { 2 } $ 时，等号成立，故 A 正确。因为 $ a b \leq \frac { 1 } { 4 } $，所以 $ \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } = \frac { a + b } { a b } = \frac { 1 } { a b } \geq 4 $，当且仅当 $ a = b = \frac { 1 } { 2 } $ 时，等号成立，故 C 正确。因为 $ a b \leq \frac { 1 } { 4 } $，所以 $ \sqrt { a } + \sqrt { b } = \sqrt { ( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ^ { 2 } } = \sqrt { a + b + 2 \sqrt { a b } } \leq \sqrt { 1 + 2 \sqrt { \frac { 1 } { 4 } } } = \sqrt { 2 } $，当且仅当 $ a = b = \frac { 1 } { 2 } $ 时，等号成立，故 D 正确。

13.若命题“$\exists x∈R$,函数$y= x^{2}+4x-1$的函数值不大于实数m”是假命题,则实数m的取值范围是____.

$ ( - \infty, - 5 ) $ 命题“当 $ x \in \mathbf { R } $，函数 $ y = x ^ { 2 } + 4 x - 1 $ 的函数值不大于实数 $ m $”的否定是“$ \forall x \in \mathbf { R } $，函数 $ y = x ^ { 2 } + 4 x - 1 $ 的函数值大于实数 $ m $”，且为真命题。因为函数 $ y = x ^ { 2 } + 4 x - 1 = ( x + 2 ) ^ { 2 } - 5 $，所以函数 $ y = x ^ { 2 } + 4 x - 1 $ 的最小值为 $ - 5 $，所以函数 $ y _ { \min } = - 5 ＞ m $，所以 $ m ＜ - 5 $，所以实数 $ m $ 的取值范围是 $ ( - \infty, - 5 ) $。

14.函数$f(x)= \sqrt {-x^{2}+4x+12}$的单调递增区间为____.

$ [ - 2, 2 ] $ 设 $ g ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 12 = - ( x - 2 ) ^ { 2 } + 16 $。令 $ g ( x ) \geq 0 $，解得 $ - 2 \leq x \leq 6 $。因为 $ g ( x ) $ 的对称轴是 $ x = 2 $，所以 $ g ( x ) $ 在区间 $ [ - 2, 2 ) $ 上单调递增，在区间 $ ( 2, 6 ] $ 上单调递减，故函数 $ f ( x ) $ 的单调递增区间为 $ [ - 2, 2 ] $。

15.已知函数$f(x)的定义域为(0,+∞)$,且$f(x)= 2f(\frac {1}{x})\sqrt {x}-1$,则$f(x)= $____.

$ \frac { 2 } { 3 } \sqrt { x } + \frac { 1 } { 3 } $ 考虑到所给式子中含有 $ f ( x ) $ 和 $ f \left( \frac { 1 } { x } \right) $，故可考虑利用换元法进行求解。令 $ \frac { 1 } { x } = x $，得 $ f \left( \frac { 1 } { x } \right) = 2 f ( x ) \cdot \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 1 $。将 $ f \left( \frac { 1 } { x } \right) = \frac { 2 f ( x ) } { \sqrt { x } } - 1 $ 代入 $ f ( x ) = 2 f \left( \frac { 1 } { x } \right) \sqrt { x } - 1 $ 中，得 $ f ( x ) = \frac { 2 } { 3 } \sqrt { x } + \frac { 1 } { 3 } $。

16.设P为非空实数集且满足:对任意给定的$x,y∈P$(x,y可以相同),都有$x+y∈P,x-y∈P,xy∈P$,则称P是幸运集.有下列结论:
①集合$P= \{ -2,-1,0,1,2\} $是幸运集;
②集合$P= \{ x|x= 2k,k∈Z\} $是幸运集;
③若集合$P_{1},P_{2}$是幸运集,则$P_{1}\cup P_{2}$是幸运集;
④若集合P是幸运集,则一定有$0∈P$.
其中,正确的结论是____.(填序号)

②④ 对于①，由于 $ - 2 - 2 = - 4 \notin P $，故集合 $ P = \{ - 2, - 1, 0, 1, 2 \} $ 不是幸运集，故①错误；对于②，设 $ x $，$ y \in P $，则 $ x = 2 k _ { 1 } $，$ y = 2 k _ { 2 } $，且 $ k _ { 1 } $，$ k _ { 2 } \in \mathbf { Z } $，故 $ x + y = 2 ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) \in P $，$ x - y = 2 ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) \in P $，$ x y = 4 k _ { 1 } k _ { 2 } \in P $，故集合 $ P = \{ x | x = 2 k, k \in \mathbf { Z } \} $ 是幸运集，故②正确；对于③，已知集合 $ P _ { 1 } $，$ P _ { 2 } $ 是幸运集，设 $ P _ { 1 } = \{ x | x = 2 k, k \in \mathbf { Z } \} $，$ P _ { 2 } = \{ x | x = 3 k, k \in \mathbf { Z } \} $ 是幸运集，但是 $ P _ { 1 } \cup P _ { 2 } $ 不是幸运集，例如，当 $ x = 2 $，$ y = 3 $ 时，$ x + y = 5 \notin ( P _ { 1 } \cup P _ { 2 } ) $，故③错误；对于④，若集合 $ P $ 是幸运集，取 $ x = y $，$ x - y = 0 \in P $，则一定有 $ 0 \in P $，故④正确。

17.设集合$A= \{ x|x^{2}+2x-3＜0\} $,集合$B= \{ x||x+a|＜1\} $.
(1)若$a= 3$,求$A\cup B$.
(2)设命题$p:x∈A$;命题$q:x∈B$.若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

解：(1) 解不等式 $ x ^ { 2 } + 2 x - 3 ＜ 0 $，得 $ - 3 ＜ x ＜ 1 $，即集合 $ A = \{ x | - 3 ＜ x ＜ 1 \} $。当 $ a = 3 $ 时，$ | x + 3 | ＜ 1 $，得 $ - 4 ＜ x ＜ - 2 $，即集合 $ B = \{ x | - 4 ＜ x ＜ - 2 \} $，所以 $ A \cup B = \{ x | - 4 ＜ x ＜ 1 \} $。
(2) 由题意，得 $ A = \{ x | - 3 ＜ x ＜ 1 \} $，$ B = \{ x | - a - 1 ＜ x ＜ - a + 1 \} $。因为 $ p $ 是 $ q $ 的必要不充分条件，所以集合 $ B $ 是集合 $ A $ 的真子集，所以 $ \left\{ \begin{array} { l } { - a - 1 \geq - 3, } \\ { - a + 1 ＜ 1 } \end{array} \right. $ 或 $ \left\{ \begin{array} { l } { - a - 1 ＞ - 3, } \\ { - a + 1 \leq 1, } \end{array} \right. $ 解得 $ 0 \leq a \leq 2 $。故实数 $ a $ 的取值范围是 $ \{ a | 0 \leq a \leq 2 \} $。

18.已知关于x的一元二次方程$ax^{2}-bx+3= 0的解为x_{1}= 1,x_{2}= 3$.
(1)求实数a,b的值;
(2)若$m＞0,n＞0$,且$am+bn= 3$,求$\frac {1}{m}+\frac {1}{n}$的最小值.

解：(1) 因为关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } - b x + 3 = 0 $ 的解为 $ x _ { 1 } = 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $，所以 $ \left\{ \begin{array} { l } { 1 + 3 = \frac { b } { a }, } \\ { 1 \times 3 = \frac { 3 } { a }, } \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { a = 1, } \\ { b = 4. } \end{array} \right. $
(2) 由(1)可得，$ m + 4 n = 3 $，故 $ \frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } = \frac { 1 } { 3 } ( m + 4 n ) \left( \frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } \right) = \frac { 1 } { 3 } \left( 5 + \frac { m } { n } + \frac { 4 n } { m } \right) \geq \frac { 1 } { 3 } \left( 5 + 2 \sqrt { \frac { m } { n } \cdot \frac { 4 n } { m } } \right) = 3 $，当且仅当 $ \frac { m } { n } = \frac { 4 n } { m } $，即 $ m = 1 $，$ n = \frac { 1 } { 2 } $ 时，等号成立，故 $ \frac { 1 } { m } + \frac { 1 } { n } $ 的最小值为 3。