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12. 如图17-17，某人到岛上去探宝，从$A$处登陆后先往东走$4\mathrm{km}$到达$D$处，又往北走$1.5\mathrm{km}$，遇到障碍后又往西走$2\mathrm{km}$，再向北走到$4.5\mathrm{km}$处往东一拐，仅走$0.5\mathrm{km}$就找到探宝点$B$。问:登陆点$A$与探宝点$B$之间的距离是多少?
答案
过点 B 作 BC⊥AD 于点 C,则 AC = 4 - 2 + 0.5 = 2.5(km),BC = 6 km. 在 Rt△ABC 中,由勾股定理求得 $AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{2.5^{2} + 6^{2}} = 6.5(km)$. ∴ 登陆点 A 与探宝点 B 之间的距离是 6.5 km.
13. 阅读材料:
例:说明代数式$\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(x - 3)^{2}+4}$的几何意义，并求它的最小值。
解:$\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(x - 3)^{2}+4}=\sqrt{(x - 0)^{2}+1^{2}}+\sqrt{(x - 3)^{2}+2^{2}}$，如图17-18，建立平面直角坐标系，点$P(x,0)$是$x$轴上一点，则$\sqrt{(x - 0)^{2}+1^{2}}$可以看成点$P$与点$A(0,1)$的距离，$\sqrt{(x - 3)^{2}+2^{2}}$可以看成点$P$与点$B(3,2)$的距离，所以原代数式的值可以看成线段$PA$与$PB$的长度之和，它的最小值就是$PA + PB$的最小值。
设点$A$关于$x$轴的对称点为$A'$，则$PA = PA'$，因此若求$PA + PB$的最小值，只需求$PA' + PB$的最小值，而点$A',B$间的直线段距离最短，所以$PA' + PB$的最小值为线段$A'B$的长度。为此，构造直角三角形$A'CB$，因为$A'C = 3$，$CB = 3$，所以$A'B = 3\sqrt{2}$，即原式的最小值为$3\sqrt{2}$。
根据材料，解答下列问题:
(1)代数式$\sqrt{(x - 1)^{2}+1}+\sqrt{(x - 2)^{2}+9}$的值可以看成平面直角坐标系中点$P(x,0)$与点$A(1,1)$，点$B$____(填写点$B$的坐标)的距离之和。
(2)代数式$\sqrt{x^{2}+49}+\sqrt{x^{2}-12x + 37}$的最小值为____。
例:说明代数式$\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(x - 3)^{2}+4}$的几何意义，并求它的最小值。
解:$\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(x - 3)^{2}+4}=\sqrt{(x - 0)^{2}+1^{2}}+\sqrt{(x - 3)^{2}+2^{2}}$，如图17-18，建立平面直角坐标系，点$P(x,0)$是$x$轴上一点，则$\sqrt{(x - 0)^{2}+1^{2}}$可以看成点$P$与点$A(0,1)$的距离，$\sqrt{(x - 3)^{2}+2^{2}}$可以看成点$P$与点$B(3,2)$的距离，所以原代数式的值可以看成线段$PA$与$PB$的长度之和，它的最小值就是$PA + PB$的最小值。
设点$A$关于$x$轴的对称点为$A'$，则$PA = PA'$，因此若求$PA + PB$的最小值，只需求$PA' + PB$的最小值，而点$A',B$间的直线段距离最短，所以$PA' + PB$的最小值为线段$A'B$的长度。为此，构造直角三角形$A'CB$，因为$A'C = 3$，$CB = 3$，所以$A'B = 3\sqrt{2}$，即原式的最小值为$3\sqrt{2}$。
根据材料，解答下列问题:
(1)代数式$\sqrt{(x - 1)^{2}+1}+\sqrt{(x - 2)^{2}+9}$的值可以看成平面直角坐标系中点$P(x,0)$与点$A(1,1)$，点$B$____(填写点$B$的坐标)的距离之和。
(2)代数式$\sqrt{x^{2}+49}+\sqrt{x^{2}-12x + 37}$的最小值为____。
答案
(1)(2,3) (2)10
