7. 小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余$1\mathrm{m}$，当他把绳子下端拉开$5\mathrm{m}$后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为____$\mathrm{m}$。

12

8. 如图17-14，$AB\perp BC$于点$B$，$AB\perp AD$于点$A$，点$E$是$CD$的中点。若$BC = 5$，$AD = 10$，$BE=\frac{13}{2}$，则$AB$的长是____。

12 提示:如图,延长 BE 交 AD 于点 F.∵ 点 E 是 CD 的中点,∴ DE = CE.

∵ AB⊥BC,AB⊥AD,∴ AD//BC,∴ ∠D = ∠BCE.∵ ∠FED = ∠BEC,∴ △BCE≌△FDE(ASA),∴ DF = BC = 5,BE = EF,∴ BF = 2BE = 13. 在 Rt△ABF 中,由勾股定理,可得 AB = 12.

9. 在$\triangle ABC$中，$AB = 2\sqrt{2}$，$BC = 1$，$\angle ABC = 45^{\circ}$，以$AB$为一边作等腰直角三角形$ABD$，使$\angle ABD = 90^{\circ}$，连接$CD$，则线段$CD$的长为____。

$\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$

10. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了$A,B,C$三地的坐标，数据(单位:$\mathrm{km}$)如图17-15。笔直铁路经过$A,B$两地。

(1)$A,B$间的距离为____$\mathrm{km}$；
(2)计划修一条从$C$到铁路$AB$的最短公路$l$，并在$l$上建一个维修站$D$，使$D$到$A,C$的距离相等，则$C,D$间的距离为____$\mathrm{km}$。

(1)20 提示:由 A,B 两点的纵坐标相同,可知 AB//x 轴,

∴ AB = 12 - (-8) = 20(km). (2)13 提示:过点 C 作 l⊥AB 于点 E,连接 AC,作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D,由(1)可知 CE = 1 - (-17) = 18(km),AE = 12 km,设 CD = x km,∴ AD = CD = x km. 由勾股定理,可知 $x^{2} = (18 - x)^{2} + 12^{2}$,解得 x = 13. ∴ CD = 13 km.

11. 如图17-16，$\triangle ABC$是小新家门口的一块空地，三边的长分别是$AB = 13\mathrm{m}$，$BC = 14\mathrm{m}$，$AC = 15\mathrm{m}$。现准备以每平方米$50$元的单价请承包商种植草皮，问:共需要多少费用?

过点 A 作 AD⊥BC,设 BD = x m,则 DC = (14 - x)m. ∵ 在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 $AB^{2} - BD^{2} = AC^{2} - DC^{2}$,即 $13^{2} - x^{2} = 15^{2} - (14 - x)^{2}$,解得 x = 5,∴ $AD = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$,∴ $S_{△ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2} \times 14 \times 12 = 84(m^{2})$,∴ 共需费用 84×50 = 4200(元).