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1. 在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,周长为60,斜边与一条直角边之比为$13:5$,则这个三角形三边长分别是 ()
A. 5,4,3
B. 13,12,5
C. 10,8,6
D. 26,24,10
A. 5,4,3
B. 13,12,5
C. 10,8,6
D. 26,24,10
答案
D
2. 阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即$m=a^{2}+b^{2}$,那么称m为广义勾股数,则下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是 ()
A. ②④
B. ①②④
C. ①②
D. ①④
A. ②④
B. ①②④
C. ①②
D. ①④
答案
B
3. 如图17-19,$A(8,0),C(-2,0)$,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为 ()
A. $(0,5)$
B. $(5,0)$
C. $(6,0)$
D. $(0,6)$
A. $(0,5)$
B. $(5,0)$
C. $(6,0)$
D. $(0,6)$
答案
D
4. 直角三角形边长为a,b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是 ()
A. $ab=h^{2}$
B. $a^{2}+b^{2}=2h^{2}$
C. $\frac {1}{a}+\frac {1}{b}=\frac {1}{h}$
D. $\frac {1}{a^{2}}+\frac {1}{b^{2}}=\frac {1}{h^{2}}$
A. $ab=h^{2}$
B. $a^{2}+b^{2}=2h^{2}$
C. $\frac {1}{a}+\frac {1}{b}=\frac {1}{h}$
D. $\frac {1}{a^{2}}+\frac {1}{b^{2}}=\frac {1}{h^{2}}$
答案
D
5. 如图17-20,正方形ABCD的边长为10,$AG=CH=8,BG=DH=6$,连接GH,则线段GH的长为 ()
A. $\frac {8\sqrt {3}}{5}$
B. $2\sqrt {2}$
C. $\frac {14}{5}$
D. $10-5\sqrt {2}$
A. $\frac {8\sqrt {3}}{5}$
B. $2\sqrt {2}$
C. $\frac {14}{5}$
D. $10-5\sqrt {2}$
答案
B 提示:延长 BG 交 CH 于点 E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得 GE = BE - BG = 2，HE = CH - CE = 2，∠HEG = 90°，由勾股定理，可得 GH 的长。
6. 在$Rt△ABC$中,斜边$AB=2$,则$AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}=$____.
答案
8
7. 若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足$\sqrt {a^{2}-6a+9}+|b-4|=0$,则该直角三角形的斜边长为____.
答案
5
