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1. 「2025 浙江台州期中」下列方程中，是二元一次方程的是(
A.$ x + y + z = 0 $
B.$ x^{2} + y = 0 $
C.$ x + y = 0 $
D.$ \dfrac{x}{y} = 1 $
C
)A.$ x + y + z = 0 $
B.$ x^{2} + y = 0 $
C.$ x + y = 0 $
D.$ \dfrac{x}{y} = 1 $
答案
1. C $x + y + z = 0$中含有三个未知数，故不是二元一次方程；$x^{2} + y = 0$中$x$的次数是$2$，故不是二元一次方程；$x + y = 0$是二元一次方程；$\frac{x}{y} = 1$中$\frac{x}{y}$不是整式，所以不是二元一次方程.故选C.
2. 「2025 河南濮阳期中」若方程组 $ \begin{cases}x + y = 2, \\......\end{cases}$ 是二元一次方程组，则“……”可以是( )
A.$ x = 2y $
B.$ xy = 1 $
C.$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2 $
D.$ x^{2} = 1 $
A.$ x = 2y $
B.$ xy = 1 $
C.$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2 $
D.$ x^{2} = 1 $
答案
2. A A.$x = 2y$与$x + y = 2$能组成二元一次方程组；B.$xy = 1$中含未知数的项的次数是$2$，与$x + y = 2$不能组成二元一次方程组；C.$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$中$\frac{1}{x},\frac{1}{y}$不是整式，与$x + y = 2$不能组成二元一次方程组；D.$x^{2} = 1$中含未知数的项的次数是$2$，与$x + y = 2$不能组成二元一次方程组.故选A.
3. 学科多解法「2025 浙江衢州二模」由方程组 $ \begin{cases}m - 2x = 2, \\ 2m - \dfrac{1}{2}y = 3\end{cases}$ 可以得出 $ x $ 与 $ y $ 的关系是( )
A.$ y = -8x + 2 $
B.$ y = -8x - 2 $
C.$ y = 8x + 2 $
D.$ y = 8x - 2 $
A.$ y = -8x + 2 $
B.$ y = -8x - 2 $
C.$ y = 8x + 2 $
D.$ y = 8x - 2 $
答案
3. C 【解法一】常规解法：由$m - 2x = 2$得$m = 2x + 2$，将$m = 2x + 2$代入方程$2m - \frac{1}{2}y = 3$，得$2(2x + 2) - \frac{1}{2}y = 3$，整理得$y = 8x + 2$.故选C.
【解法二】整体代入：由$m - 2x = 2$得$2m - 4x = 4$，所以$2m = 4x + 4$，由$2m - \frac{1}{2}y = 3$得$2m = 3 + \frac{1}{2}y$，所以$4x + 4 = 3 + \frac{1}{2}y$，整理得$y = 8x + 2$.故选C.
【解法二】整体代入：由$m - 2x = 2$得$2m - 4x = 4$，所以$2m = 4x + 4$，由$2m - \frac{1}{2}y = 3$得$2m = 3 + \frac{1}{2}y$，所以$4x + 4 = 3 + \frac{1}{2}y$，整理得$y = 8x + 2$.故选C.
4. 「2025 山西晋城沁水期中」解方程组 $ \begin{cases}2x + y = 7 ①, \\ x - y = 2 ②,\end{cases}$ 你认为下列四种方法中，最简的是( )
A.由②得 $ x = y + 2 $，代入法消去 $ x $
B.由①得 $ y = 7 - 2x $，代入法消去 $ y $
C.由① - ②×2，加减消元法消去 $ x $
D.由① + ②，加减消元法消去 $ y $
A.由②得 $ x = y + 2 $，代入法消去 $ x $
B.由①得 $ y = 7 - 2x $，代入法消去 $ y $
C.由① - ②×2，加减消元法消去 $ x $
D.由① + ②，加减消元法消去 $ y $
答案
4. D $\begin{cases}2x + y = 7①,\\x - y = 2②\end{cases}$的两个方程中的$y$的系数互为相反数，$\therefore$解方程组的最简便方法是由①+②，加减消元法消去$y$.故选D.
5. 已知方程组 $ \begin{cases}x + y = 3, \\ y + z = -6, \\ z + x = 9,\end{cases}$ 则 $ x + y + z $ 的值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
5. A $\begin{cases}x + y = 3①,\\y + z = - 6②,\\z + x = 9③,\end{cases}$①+②+③，得$2x + 2y + 2z = 3 + (-6) + 9$，$\therefore x + y + z = 3$.故选A.
6. 「2025 河北石家庄桥西月考」李明、王超两位同学同时解方程组 $ \begin{cases}ax + by = 2, \\ mx - 7y = -9,\end{cases}$ 李明解对了，得 $ \begin{cases}x = -2, \\ y = 3,\end{cases}$ 王超抄错了 $ m $，得 $ \begin{cases}x = -2, \\ y = -2,\end{cases}$ 则原方程组中 $ a $ 的值为( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案
6. B 把$\begin{cases}x = - 2,\\y = 3,\end{cases}$和$\begin{cases}x = - 2,\\y = - 2\end{cases}$代入$ax + by = 2$，得$\begin{cases}-2a + 3b = 2①,\\-2a - 2b = 2②,\end{cases}$①-②，得$5b = 0$，解得$b = 0$.把$b = 0$代入①，得$-2a = 2$，解得$a = - 1$.故选B.
7. 「2025 重庆潼南期末」某家具厂设计的桌椅套装，1 张桌子配 4 把椅子. 该厂一天能生产桌子 12 张或椅子 32 把，现决定用 20 天时间生产一批这样的桌椅，且生产的桌子和椅子正好配套. 设安排 $ x $ 天生产桌子，$ y $ 天生产椅子，下列方程(组)中，与题意不符的是(
A.$ \begin{cases} x + y = 20 \\ 4×12x = 32y \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 20 \\ 12x = 4×32y \end{cases} $
C.$ 4×12x = 32(20 - x) $
D.$ 4×12(20 - y) = 32y $
B
)A.$ \begin{cases} x + y = 20 \\ 4×12x = 32y \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x + y = 20 \\ 12x = 4×32y \end{cases} $
C.$ 4×12x = 32(20 - x) $
D.$ 4×12(20 - y) = 32y $
答案
7. B 因为用了$20$天的时间生产桌椅，所以$x + y = 20$.因为该厂一天能生产桌子$12$张或椅子$32$把，$1$张桌子配$4$把椅子，所以$4×12x = 32y$.列方程组为$\begin{cases}x + y = 20,\\4×12x = 32y.\end{cases}$所以B与题意不符.故选B.
8. 「2025 黑龙江齐齐哈尔中考」神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”. 为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织 900 名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用载客 45 人和 60 人两种客车(两种客车都要租)，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有(
A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.6 种
B
)A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.6 种
答案
8. B 设租用载客$45$人客车$x$辆，载客$60$人客车$y$辆，由题意得$45x + 60y = 900$，$\therefore x = 20 - \frac{4}{3}y$，$\because x,y$均为正整数，$\therefore y = 3,x = 16$或$y = 6,x = 12$或$y = 9,x = 8$或$y = 12,x = 4$.$\therefore$共有$4$种租车方案.故选B.
9. 「2025 山东东营广饶期中」已知 $ (5 - a)x + y^{a - 4} = 2 $ 是关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程，则 $ a $ 的值是
-5
.答案
9. 答案 $-5$
解析 由题意得$5 - a≠0,\vert a\vert - 4 = 1$，解得$a = - 5$.
解析 由题意得$5 - a≠0,\vert a\vert - 4 = 1$，解得$a = - 5$.
10. 已知二元一次方程 $ 2x + 3y - 1 = 0 $ 的一个解为 $ \begin{cases}x = a, \\ y = b,\end{cases}$ 则 $ 2a + 3b + 2022 = $ ______ .
答案
10. 答案 $2023$
解析 把$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases}$代入方程得$2a + 3b - 1 = 0$，即$2a + 3b = 1$，则$2a + 3b + 2022 = 1 + 2022 = 2023$.
解析 把$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases}$代入方程得$2a + 3b - 1 = 0$，即$2a + 3b = 1$，则$2a + 3b + 2022 = 1 + 2022 = 2023$.
11. 「2025 河南南阳社旗期中」一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60 km/h，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2 h. 设普通公路、高速公路的路程分别为 $ x $ km，$ y $ km，则可列方程组为.
答案
11. 答案 $\begin{cases}y = 2x\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2\end{cases}$
解析 因为普通公路、高速公路的路程分别为$xkm$，$ykm$，普通公路的路程占总路程的$\frac{1}{3}$，所以$y = 2x$.因为汽车从A地到B地一共行驶了$2.2h$，所以$\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2$.列方程组得$\begin{cases}y = 2x,\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2.\end{cases}$
解析 因为普通公路、高速公路的路程分别为$xkm$，$ykm$，普通公路的路程占总路程的$\frac{1}{3}$，所以$y = 2x$.因为汽车从A地到B地一共行驶了$2.2h$，所以$\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2$.列方程组得$\begin{cases}y = 2x,\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2.\end{cases}$
