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1. 图12是一个几何体的三视图,则该几何体是 ()
A.长方体
B.三棱柱
C.圆锥
D.球
A.长方体
B.三棱柱
C.圆锥
D.球
答案
B
解析
【分析】
解决这类由三视图判断几何体的问题，核心方法是熟记常见几何体的三视图特征，采用排除法逐一筛选选项。首先依次明确各选项几何体的三视图特点：长方体的三视图均为矩形（或正方形）；圆锥的三视图包含带圆心的圆和两个全等的等腰三角形；球的三视图都是大小相等的圆；三棱柱的三视图中，俯视图为三角形，主视图和左视图为矩形。将这些特征与题干给出的三视图比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：长方体的三视图均为矩形（或正方形），与题干三视图特征不符，排除；
2. 选项C：圆锥的三视图中有1个是带圆心的圆，另外2个是等腰三角形，与题干三视图特征不符，排除；
3. 选项D：球的三视图均为大小相同的圆，与题干三视图特征不符，排除；
4. 选项B：三棱柱的三视图中，俯视图为三角形，主视图、左视图为矩形，符合题干三视图的特征，故该几何体为三棱柱。
【答案】
B
【知识点】
三视图的识别；常见几何体的三视图；由三视图确定几何体
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查学生对常见几何体三视图特征的掌握情况，熟练记忆不同几何体的三视图特点，就能快速准确做出判断。
【难度系数】
0.8
解决这类由三视图判断几何体的问题，核心方法是熟记常见几何体的三视图特征，采用排除法逐一筛选选项。首先依次明确各选项几何体的三视图特点：长方体的三视图均为矩形（或正方形）；圆锥的三视图包含带圆心的圆和两个全等的等腰三角形；球的三视图都是大小相等的圆；三棱柱的三视图中，俯视图为三角形，主视图和左视图为矩形。将这些特征与题干给出的三视图比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：长方体的三视图均为矩形（或正方形），与题干三视图特征不符，排除；
2. 选项C：圆锥的三视图中有1个是带圆心的圆，另外2个是等腰三角形，与题干三视图特征不符，排除；
3. 选项D：球的三视图均为大小相同的圆，与题干三视图特征不符，排除；
4. 选项B：三棱柱的三视图中，俯视图为三角形，主视图、左视图为矩形，符合题干三视图的特征，故该几何体为三棱柱。
【答案】
B
【知识点】
三视图的识别；常见几何体的三视图；由三视图确定几何体
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查学生对常见几何体三视图特征的掌握情况，熟练记忆不同几何体的三视图特点，就能快速准确做出判断。
【难度系数】
0.8
2. (2025·黑龙江龙东地区)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图和俯视图如图13所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 ()
A.7
B.8
C.6
D.5
A.7
B.8
C.6
D.5
答案
A
解析
【分析】
要解决根据主视图和俯视图求最少小正方体个数的问题，可按以下思路推导：① 俯视图的每个小正方形对应几何体底层的1个小正方体，因此底层小正方体的个数等于俯视图中小正方形的总个数，这是固定的最小值；② 主视图每一列的高度代表几何体对应列的最大层数，要让总个数最少，只需保证每列有且仅有1个位置达到该列的最大层数，其余位置均为1层即可，最后将底层个数和上层额外增加的个数相加，就是最少总个数。
【解析】
首先，由俯视图可得，几何体底层的小正方体最少有5个；
再观察主视图，主视图共3列，从左到右的高度依次为2、2、1：
左列最大层数为2，最少只需在底层左列的1个位置上多加1个小正方体即可达到要求；
中间列最大层数为2，最少只需在底层中间列的1个位置上多加1个小正方体即可达到要求；
右列最大层数为1，无需额外加小正方体。
因此组成该几何体的小正方体最少个数为 $ 5 + 1 + 1 = 7 $。
【答案】
A
【知识点】
三视图识别；由视图确定小正方体个数
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的核心是明确俯视图确定底层数量、主视图确定各列最大层数的规律，掌握“求最少个数时每列仅需一处达到最大层数”的技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决根据主视图和俯视图求最少小正方体个数的问题，可按以下思路推导：① 俯视图的每个小正方形对应几何体底层的1个小正方体，因此底层小正方体的个数等于俯视图中小正方形的总个数，这是固定的最小值；② 主视图每一列的高度代表几何体对应列的最大层数，要让总个数最少，只需保证每列有且仅有1个位置达到该列的最大层数，其余位置均为1层即可，最后将底层个数和上层额外增加的个数相加，就是最少总个数。
【解析】
首先，由俯视图可得，几何体底层的小正方体最少有5个；
再观察主视图，主视图共3列，从左到右的高度依次为2、2、1：
左列最大层数为2，最少只需在底层左列的1个位置上多加1个小正方体即可达到要求；
中间列最大层数为2，最少只需在底层中间列的1个位置上多加1个小正方体即可达到要求；
右列最大层数为1，无需额外加小正方体。
因此组成该几何体的小正方体最少个数为 $ 5 + 1 + 1 = 7 $。
【答案】
A
【知识点】
三视图识别；由视图确定小正方体个数
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的核心是明确俯视图确定底层数量、主视图确定各列最大层数的规律，掌握“求最少个数时每列仅需一处达到最大层数”的技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3. 图14是一个长方体的左视图、俯视图及相关数据，则其主视图的面积为。
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确长方体三视图对应的棱长关系：左视图反映长方体的宽和高，俯视图反映长方体的长和宽，主视图反映长方体的长和高。我们先从给出的两个视图中提取长方体的长、高数值，再计算主视图的面积即可。
【解析】
根据长方体三视图的性质：
1. 由左视图可知，长方体的宽为3，高为2；
2. 由俯视图可知，长方体的长为4，宽为3（与左视图得到的宽一致，验证对应关系正确）；
3. 主视图为长等于长方体的长、宽等于长方体的高的矩形，因此主视图的面积 = 长×高 = $4×2=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
长方体三视图、矩形面积计算
【点评】
本题是三视图基础题，解题核心是掌握长方体三个视图分别对应的棱长，准确提取长、高数值即可求解，考查学生对三视图对应关系的理解能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确长方体三视图对应的棱长关系：左视图反映长方体的宽和高，俯视图反映长方体的长和宽，主视图反映长方体的长和高。我们先从给出的两个视图中提取长方体的长、高数值，再计算主视图的面积即可。
【解析】
根据长方体三视图的性质：
1. 由左视图可知，长方体的宽为3，高为2；
2. 由俯视图可知，长方体的长为4，宽为3（与左视图得到的宽一致，验证对应关系正确）；
3. 主视图为长等于长方体的长、宽等于长方体的高的矩形，因此主视图的面积 = 长×高 = $4×2=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
长方体三视图、矩形面积计算
【点评】
本题是三视图基础题，解题核心是掌握长方体三个视图分别对应的棱长，准确提取长、高数值即可求解，考查学生对三视图对应关系的理解能力。
【难度系数】
0.8
4. 图15①是由若干个相同大小的小正方体组成的立体图形的三视图,请在图15②所示的立体图形中画出所缺少的小正方体。
俯视图
俯视图
答案
解：
根据三视图逐步分析几何体的构成：
1. 由俯视图可知，该立体图形底层共5个小正方体的分布为：最后一行有3个并排位置，中间行仅最左侧有1个位置，最前行仅最左侧有1个位置。
2. 由主视图可得：从左到右三列的最高层数分别为3层、2层、1层。
3. 由左视图可得：从前往后三行的最高层数分别为1层、1层、3层。
对比图②现有立体图形，仅缺少1个小正方体：将该小正方体补画在最前方单独小正方体的正后方、三层叠放的左侧小正方体的正前方的底层位置，即可得到符合全部三视图的立体图形。
根据三视图逐步分析几何体的构成：
1. 由俯视图可知，该立体图形底层共5个小正方体的分布为：最后一行有3个并排位置，中间行仅最左侧有1个位置，最前行仅最左侧有1个位置。
2. 由主视图可得：从左到右三列的最高层数分别为3层、2层、1层。
3. 由左视图可得：从前往后三行的最高层数分别为1层、1层、3层。
对比图②现有立体图形，仅缺少1个小正方体：将该小正方体补画在最前方单独小正方体的正后方、三层叠放的左侧小正方体的正前方的底层位置，即可得到符合全部三视图的立体图形。
解析
【分析】
解决本题可按照三步思路推导：第一步先看俯视图，俯视图中每个正方形对应立体图形底层一个小正方体的摆放位置，可确定底层所有存在小正方体的位置；第二步结合主视图和左视图判断每个位置的层数：主视图反映几何体从左到右每一列的最大层数，左视图反映几何体从前往后每一行的最大层数，结合二者可确定每个摆放位置上小正方体的层数；第三步对照给出的现有立体图形，核对每个位置的小正方体数量，找到缺失的小正方体的位置即可。
【解析】
1. 由俯视图分析底层布局：该立体图形底层共有5个小正方体的摆放位置，分布为最后一行（远离观察者的行）有左、中、右3个并排位置，中间行仅最左侧有1个位置，最前行（靠近观察者的行）仅最左侧有1个位置。
2. 由主视图分析列高：从左到右三列的最高层数分别为3层、2层、1层，即左列位置最高可放3层，中间列位置最高可放2层，右列位置最高仅1层。
3. 由左视图分析行高：从前往后三行的最高层数分别为1层、1层、3层，即最前行位置最高仅1层，中间行位置最高仅1层，最后行位置最高可放3层。
4. 推导各位置层数：最后一行左列3层、中列2层、右列1层；中间行左列1层；最前行左列1层。
5. 对比现有立体图形：仅缺少中间行左列的1个小正方体，该位置为最前方单独小正方体的正后方、三层叠放的左侧小正方体的正前方的底层位置，在此处补画1个小正方体即可符合三视图要求。
【答案】
在最前方单独小正方体的正后方、三层叠放的左侧小正方体的正前方的底层位置补画1个小正方体（画图略）
【知识点】
1.三视图识别
2.几何体还原
3.组合体构造
【点评】
本题是三视图相关的典型题型，核心考查三视图与立体图形的对应关系，解题时需牢记“俯视图定底、主视图定列高、左视图定行高”的规律，能有效锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
解决本题可按照三步思路推导：第一步先看俯视图，俯视图中每个正方形对应立体图形底层一个小正方体的摆放位置，可确定底层所有存在小正方体的位置；第二步结合主视图和左视图判断每个位置的层数：主视图反映几何体从左到右每一列的最大层数，左视图反映几何体从前往后每一行的最大层数，结合二者可确定每个摆放位置上小正方体的层数；第三步对照给出的现有立体图形，核对每个位置的小正方体数量，找到缺失的小正方体的位置即可。
【解析】
1. 由俯视图分析底层布局：该立体图形底层共有5个小正方体的摆放位置，分布为最后一行（远离观察者的行）有左、中、右3个并排位置，中间行仅最左侧有1个位置，最前行（靠近观察者的行）仅最左侧有1个位置。
2. 由主视图分析列高：从左到右三列的最高层数分别为3层、2层、1层，即左列位置最高可放3层，中间列位置最高可放2层，右列位置最高仅1层。
3. 由左视图分析行高：从前往后三行的最高层数分别为1层、1层、3层，即最前行位置最高仅1层，中间行位置最高仅1层，最后行位置最高可放3层。
4. 推导各位置层数：最后一行左列3层、中列2层、右列1层；中间行左列1层；最前行左列1层。
5. 对比现有立体图形：仅缺少中间行左列的1个小正方体，该位置为最前方单独小正方体的正后方、三层叠放的左侧小正方体的正前方的底层位置，在此处补画1个小正方体即可符合三视图要求。
【答案】
在最前方单独小正方体的正后方、三层叠放的左侧小正方体的正前方的底层位置补画1个小正方体（画图略）
【知识点】
1.三视图识别
2.几何体还原
3.组合体构造
【点评】
本题是三视图相关的典型题型，核心考查三视图与立体图形的对应关系，解题时需牢记“俯视图定底、主视图定列高、左视图定行高”的规律，能有效锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
5. 图16所示是某几何体的三视图。
(1)指出该几何体的名称；
(2)画出该几何体的侧面展开图并求出其面积；
(3)求出该几何体的体积。
(1)指出该几何体的名称；
(2)画出该几何体的侧面展开图并求出其面积；
(3)求出该几何体的体积。
答案
解：
(1) 该几何体的名称是正六棱柱。
(2) 该几何体的侧面展开图为6个长4cm、宽2cm的矩形依次拼接组成的大长方形。
侧面积计算：
已知底面正六边形边长为2cm，棱柱的高为4cm，
$S_{侧}=6×2×4=48\ \mathrm{cm^2}$。
(3) 边长为2cm的正六边形可分割为6个边长为2cm的全等正三角形，
单个正三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}$，
因此正六边形的底面积$S_{底}=6×\sqrt{3}=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}$，
几何体体积$V=S_{底}× h=6\sqrt{3}×4=24\sqrt{3}\ \mathrm{cm^3}$。
(1) 该几何体的名称是正六棱柱。
(2) 该几何体的侧面展开图为6个长4cm、宽2cm的矩形依次拼接组成的大长方形。
侧面积计算：
已知底面正六边形边长为2cm，棱柱的高为4cm，
$S_{侧}=6×2×4=48\ \mathrm{cm^2}$。
(3) 边长为2cm的正六边形可分割为6个边长为2cm的全等正三角形，
单个正三角形的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}$，
因此正六边形的底面积$S_{底}=6×\sqrt{3}=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}$，
几何体体积$V=S_{底}× h=6\sqrt{3}×4=24\sqrt{3}\ \mathrm{cm^3}$。
解析
【分析】
解题时首先结合三视图特征判断几何体形状：俯视图为正六边形，主视图、左视图均为矩形，可确定该几何体是正六棱柱；其次计算侧面积时，正六棱柱的侧面是6个全等的矩形，矩形的一边长为底面正六边形的边长2cm，另一边长为棱柱的高4cm，侧面积为6个矩形面积之和；最后计算体积时，棱柱体积公式为底面积×高，先将底面正六边形分割为6个全等的正三角形求出底面积，再代入体积公式计算即可。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体底面为正六边形，侧面均为矩形，因此是正六棱柱。
(2) 正六棱柱的侧面展开图是由6个长为4cm、宽为2cm的矩形依次拼接而成的大长方形。
已知底面正六边形边长为2cm，棱柱的高为4cm，侧面积为6个矩形的面积和：
$S_{\mathrm{侧}}=6× 2× 4=48\ \mathrm{cm^2}$
(3) 先计算底面正六边形的面积：边长为2cm的正六边形可以分割为6个边长为2cm的全等正三角形，单个正三角形的面积为：
$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{\sqrt{3}}{4}× 2^2=\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}$
因此底面正六边形的面积：
$S_{\mathrm{底}}=6× \sqrt{3}=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}$
根据棱柱体积公式$V=S_{\mathrm{底}}· h$，代入$h=4\mathrm{cm}$得：
$V=6\sqrt{3}× 4=24\sqrt{3}\ \mathrm{cm^3}$
【答案】
(1) 正六棱柱；
(2) 侧面展开图为由6个长4cm、宽2cm的矩形拼接成的大长方形，侧面积为$48\ \mathrm{cm^2}$；
(3) 体积为$24\sqrt{3}\ \mathrm{cm^3}$。
【知识点】
三视图识别几何体、棱柱侧面积计算、棱柱体积计算
【点评】
本题是三视图与几何体计算的综合题，解题核心是先通过三视图准确还原几何体，再结合棱柱的侧面积、体积公式计算，其中底面正六边形的面积可通过分割为正三角形求解，掌握常见几何体的三视图特征和面积、体积公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合三视图特征判断几何体形状：俯视图为正六边形，主视图、左视图均为矩形，可确定该几何体是正六棱柱；其次计算侧面积时，正六棱柱的侧面是6个全等的矩形，矩形的一边长为底面正六边形的边长2cm，另一边长为棱柱的高4cm，侧面积为6个矩形面积之和；最后计算体积时，棱柱体积公式为底面积×高，先将底面正六边形分割为6个全等的正三角形求出底面积，再代入体积公式计算即可。
【解析】
(1) 由三视图可知，该几何体底面为正六边形，侧面均为矩形，因此是正六棱柱。
(2) 正六棱柱的侧面展开图是由6个长为4cm、宽为2cm的矩形依次拼接而成的大长方形。
已知底面正六边形边长为2cm，棱柱的高为4cm，侧面积为6个矩形的面积和：
$S_{\mathrm{侧}}=6× 2× 4=48\ \mathrm{cm^2}$
(3) 先计算底面正六边形的面积：边长为2cm的正六边形可以分割为6个边长为2cm的全等正三角形，单个正三角形的面积为：
$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{\sqrt{3}}{4}× 2^2=\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}$
因此底面正六边形的面积：
$S_{\mathrm{底}}=6× \sqrt{3}=6\sqrt{3}\ \mathrm{cm^2}$
根据棱柱体积公式$V=S_{\mathrm{底}}· h$，代入$h=4\mathrm{cm}$得：
$V=6\sqrt{3}× 4=24\sqrt{3}\ \mathrm{cm^3}$
【答案】
(1) 正六棱柱；
(2) 侧面展开图为由6个长4cm、宽2cm的矩形拼接成的大长方形，侧面积为$48\ \mathrm{cm^2}$；
(3) 体积为$24\sqrt{3}\ \mathrm{cm^3}$。
【知识点】
三视图识别几何体、棱柱侧面积计算、棱柱体积计算
【点评】
本题是三视图与几何体计算的综合题，解题核心是先通过三视图准确还原几何体，再结合棱柱的侧面积、体积公式计算，其中底面正六边形的面积可通过分割为正三角形求解，掌握常见几何体的三视图特征和面积、体积公式是解题的关键。
【难度系数】
0.7
