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4. (2024·包头)如图8,正方形ABCD的边长为2,以AB所在直线为轴,将正方形ABCD旋转一周,所得圆柱的主视图的面积为 ()
A.8
B.4
C.$8π$
D.$4π$
A.8
B.4
C.$8π$
D.$4π$
答案
A
解析
【分析】
解题时先理清两个核心要点：一是正方形绕AB旋转后得到的圆柱的参数，二是圆柱主视图的形状。第一步：由正方形边长为2，可确定旋转后圆柱的底面半径为2，高为2；第二步：回忆圆柱主视图是矩形，矩形的长对应圆柱底面的直径，宽对应圆柱的高；第三步：利用矩形面积公式计算即可得到结果，注意主视图是平面投影，不含圆周率π，可先排除带π的选项。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为轴旋转一周得到圆柱，
∴该圆柱的底面半径$r=AD=2$，高$h=AB=2$，
∵圆柱的主视图为矩形，矩形的一边长等于圆柱底面直径$2r=4$，另一边长等于圆柱的高2，
∴主视图的面积$=4×2=8$。
【答案】
A
【知识点】
旋转体的形成，圆柱的三视图，矩形面积计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对旋转体的认识和三视图的理解，易错点是混淆主视图与圆柱侧面积、底面积的概念，误选带π的选项，解题时明确主视图是几何体的正投影即可避开误区。
【难度系数】
0.8
解题时先理清两个核心要点：一是正方形绕AB旋转后得到的圆柱的参数，二是圆柱主视图的形状。第一步：由正方形边长为2，可确定旋转后圆柱的底面半径为2，高为2；第二步：回忆圆柱主视图是矩形，矩形的长对应圆柱底面的直径，宽对应圆柱的高；第三步：利用矩形面积公式计算即可得到结果，注意主视图是平面投影，不含圆周率π，可先排除带π的选项。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为轴旋转一周得到圆柱，
∴该圆柱的底面半径$r=AD=2$，高$h=AB=2$，
∵圆柱的主视图为矩形，矩形的一边长等于圆柱底面直径$2r=4$，另一边长等于圆柱的高2，
∴主视图的面积$=4×2=8$。
【答案】
A
【知识点】
旋转体的形成，圆柱的三视图，矩形面积计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对旋转体的认识和三视图的理解，易错点是混淆主视图与圆柱侧面积、底面积的概念，误选带π的选项，解题时明确主视图是几何体的正投影即可避开误区。
【难度系数】
0.8
5. 如图9,一长方体木板上有两个洞,一个是正方形的,一个是圆形的,对于图10所示的4种形状的几何体,你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形洞又可以堵住正方形洞？（填序号）。
答案
②
解析
【分析】
要找到既能堵住圆形洞又能堵住正方形洞的塞子，核心思路是：塞子从某一方向观察得到的视图需要和洞的形状一致，因此目标几何体的三视图中需同时包含正方形和圆形，我们只需逐一判断4个几何体的三视图是否同时具备这两种形状即可。
【解析】
若几何体可同时堵住两种形状的洞，则其三视图需同时包含正方形和圆形：
①正方体：三视图均为正方形，不含圆形，无法堵住圆形洞，不符合要求；
②底面直径与高相等的圆柱：俯视图为圆形，可堵住圆形洞；主视图、左视图均为正方形，可堵住正方形洞，符合要求；
③圆锥：三视图包含圆形和三角形，不含正方形，无法堵住正方形洞，不符合要求；
④球：三视图均为圆形，不含正方形，无法堵住正方形洞，不符合要求。
综上，应选择②。
【答案】
②
【知识点】
简单几何体的三视图；三视图的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查三视图的相关知识，解题的关键是理解塞子堵住洞的本质是视图与洞的形状匹配，能够有效考查学生将几何知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
要找到既能堵住圆形洞又能堵住正方形洞的塞子，核心思路是：塞子从某一方向观察得到的视图需要和洞的形状一致，因此目标几何体的三视图中需同时包含正方形和圆形，我们只需逐一判断4个几何体的三视图是否同时具备这两种形状即可。
【解析】
若几何体可同时堵住两种形状的洞，则其三视图需同时包含正方形和圆形：
①正方体：三视图均为正方形，不含圆形，无法堵住圆形洞，不符合要求；
②底面直径与高相等的圆柱：俯视图为圆形，可堵住圆形洞；主视图、左视图均为正方形，可堵住正方形洞，符合要求；
③圆锥：三视图包含圆形和三角形，不含正方形，无法堵住正方形洞，不符合要求；
④球：三视图均为圆形，不含正方形，无法堵住正方形洞，不符合要求。
综上，应选择②。
【答案】
②
【知识点】
简单几何体的三视图；三视图的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查三视图的相关知识，解题的关键是理解塞子堵住洞的本质是视图与洞的形状匹配，能够有效考查学生将几何知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
6. 一个由若干同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图如图11所示,小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数。
(1)请你画出它的主视图和左视图；
(2)如果每个小正方体的棱长为2 cm,则该几何体的表面积是多少？
(1)请你画出它的主视图和左视图；
(2)如果每个小正方体的棱长为2 cm,则该几何体的表面积是多少？
答案
解：
(1) 主视图共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为3、1、2；
左视图共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为1、3、2。
(2) 计算露在外面的小正方形面的总个数：
前方向：6个，后方向：6个，左方向：7个，右方向：7个，上方向：6个，下方向：6个，
总面数 = 6+6+7+7+6+6 = 38。
单个小正方形的面积 = 2×2 = 4 cm²，
几何体表面积 = 38×4 = 152 cm²。
答：该几何体的表面积是152 cm²。
(1) 主视图共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为3、1、2；
左视图共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为1、3、2。
(2) 计算露在外面的小正方形面的总个数：
前方向：6个，后方向：6个，左方向：7个，右方向：7个，上方向：6个，下方向：6个，
总面数 = 6+6+7+7+6+6 = 38。
单个小正方形的面积 = 2×2 = 4 cm²，
几何体表面积 = 38×4 = 152 cm²。
答：该几何体的表面积是152 cm²。
解析
【分析】
(1) 绘制三视图时，主视图反映几何体从前往后看的形状，列数与俯视图的列数相同，每列的高度对应俯视图该列中最大的数字；左视图反映几何体从左往右看的形状，列数与俯视图的行数相同，每列的高度对应俯视图该行中最大的数字，按照这个规律即可确定主视图和左视图的结构。
(2) 计算几何体表面积时，由于相对的两个方向看到的外露面数量相等，我们可以分别统计前、后、左、右、上、下六个方向的外露小正方形个数，求和得到总外露面数，再乘以单个小正方形的面积，就能得到几何体的总表面积。
【解析】
(1) 观察俯视图可得：
主视图共有3列，左列位置最大数字为3，中间列位置最大数字为1，右列位置最大数字为2，因此主视图从左到右每列小正方形的数量依次为3、1、2；
左视图共有3列，对应俯视图的3行，最上方行最大数字为1，中间行最大数字为3，最下方行最大数字为2，因此左视图从左到右每列小正方形的数量依次为1、3、2，按上述规则即可画出对应视图。
(2) 统计各方向外露小正方形面的数量：
前、后方向各有6个面，合计$6×2=12$个；
左、右方向各有7个面，合计$7×2=14$个；
上、下方向各有6个面，合计$6×2=12$个；
总外露面数为$12+14+12=38$个。
单个小正方形的面积为$2×2=4\ \mathrm{cm}^2$，
因此几何体的总表面积为$38×4=152\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 主视图3列，从左到右每列小正方形数量依次为3、1、2；左视图3列，从左到右每列小正方形数量依次为1、3、2（图形绘制符合上述规则即可）；
(2) $152\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图的绘制；几何体表面积计算
【点评】
本题属于基础综合题，既考查了对三视图概念的理解和绘制能力，也考查了几何体表面积的计算能力，解题的关键是准确根据俯视图的数字确定各位置小正方体的层数，统计外露面数量时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
(1) 绘制三视图时，主视图反映几何体从前往后看的形状，列数与俯视图的列数相同，每列的高度对应俯视图该列中最大的数字；左视图反映几何体从左往右看的形状，列数与俯视图的行数相同，每列的高度对应俯视图该行中最大的数字，按照这个规律即可确定主视图和左视图的结构。
(2) 计算几何体表面积时，由于相对的两个方向看到的外露面数量相等，我们可以分别统计前、后、左、右、上、下六个方向的外露小正方形个数，求和得到总外露面数，再乘以单个小正方形的面积，就能得到几何体的总表面积。
【解析】
(1) 观察俯视图可得：
主视图共有3列，左列位置最大数字为3，中间列位置最大数字为1，右列位置最大数字为2，因此主视图从左到右每列小正方形的数量依次为3、1、2；
左视图共有3列，对应俯视图的3行，最上方行最大数字为1，中间行最大数字为3，最下方行最大数字为2，因此左视图从左到右每列小正方形的数量依次为1、3、2，按上述规则即可画出对应视图。
(2) 统计各方向外露小正方形面的数量：
前、后方向各有6个面，合计$6×2=12$个；
左、右方向各有7个面，合计$7×2=14$个；
上、下方向各有6个面，合计$6×2=12$个；
总外露面数为$12+14+12=38$个。
单个小正方形的面积为$2×2=4\ \mathrm{cm}^2$，
因此几何体的总表面积为$38×4=152\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) 主视图3列，从左到右每列小正方形数量依次为3、1、2；左视图3列，从左到右每列小正方形数量依次为1、3、2（图形绘制符合上述规则即可）；
(2) $152\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图的绘制；几何体表面积计算
【点评】
本题属于基础综合题，既考查了对三视图概念的理解和绘制能力，也考查了几何体表面积的计算能力，解题的关键是准确根据俯视图的数字确定各位置小正方体的层数，统计外露面数量时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
