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4. 如图3,当太阳光与地面上的树影成$45°$角时,树影投射在墙上的影高CD为2 m。若树根到墙的距离BC为8 m,则树高AB为多少米？
答案
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E。
由题意可知四边形BCDE是矩形，
∴ BE = CD = 2 m，DE = BC = 8 m。
∵ 太阳光与地面上的树影成45°角，
∴ ∠ADE = 45°，
又∵ ∠AED = 90°，
∴ △AED为等腰直角三角形，
∴ AE = DE = 8 m，
∴ AB = AE + BE = 8 + 2 = 10 (m)。
答：树高AB为10米。
由题意可知四边形BCDE是矩形，
∴ BE = CD = 2 m，DE = BC = 8 m。
∵ 太阳光与地面上的树影成45°角，
∴ ∠ADE = 45°，
又∵ ∠AED = 90°，
∴ △AED为等腰直角三角形，
∴ AE = DE = 8 m，
∴ AB = AE + BE = 8 + 2 = 10 (m)。
答：树高AB为10米。
解析
【分析】
这是投影类的实际应用问题，由于树影分别落在地面和墙面上，无法直接计算树高，因此需要通过作辅助线构造规则图形求解：过点D作DE垂直AB于点E，可将图形拆分为矩形BCDE和直角三角形AED两部分。首先利用矩形对边相等的性质得到BE、DE的长度，再结合太阳光与地面成45°的条件，可判断△AED为等腰直角三角形，得到AE的长度，最后将AE与BE相加即可得到树高AB。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E。
由题意可知∠B=∠C=∠DEB=90°，因此四边形BCDE是矩形，
∴ BE = CD = 2 m，DE = BC = 8 m。
∵ 太阳光与地面上的树影成45°角，且DE与地面平行，
∴ ∠ADE = 45°，
又
∵ ∠AED = 90°，
∴ △AED为等腰直角三角形，
∴ AE = DE = 8 m，
∴ AB = AE + BE = 8 + 2 = 10 (m)。
【答案】
10米
【知识点】
矩形的性质；等腰直角三角形的性质；投影的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的应用，解题核心是通过作辅助线将实际问题转化为矩形、等腰直角三角形的计算问题，借助45°特殊角的性质简化运算，能有效锻炼学生构建数学模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是投影类的实际应用问题，由于树影分别落在地面和墙面上，无法直接计算树高，因此需要通过作辅助线构造规则图形求解：过点D作DE垂直AB于点E，可将图形拆分为矩形BCDE和直角三角形AED两部分。首先利用矩形对边相等的性质得到BE、DE的长度，再结合太阳光与地面成45°的条件，可判断△AED为等腰直角三角形，得到AE的长度，最后将AE与BE相加即可得到树高AB。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E。
由题意可知∠B=∠C=∠DEB=90°，因此四边形BCDE是矩形，
∴ BE = CD = 2 m，DE = BC = 8 m。
∵ 太阳光与地面上的树影成45°角，且DE与地面平行，
∴ ∠ADE = 45°，
又
∵ ∠AED = 90°，
∴ △AED为等腰直角三角形，
∴ AE = DE = 8 m，
∴ AB = AE + BE = 8 + 2 = 10 (m)。
【答案】
10米
【知识点】
矩形的性质；等腰直角三角形的性质；投影的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的应用，解题核心是通过作辅助线将实际问题转化为矩形、等腰直角三角形的计算问题，借助45°特殊角的性质简化运算，能有效锻炼学生构建数学模型解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 如何才能使图4所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等？试画图说明。
答案
解：
1. 标记两棵树的关键点：设高树的底部为点$A$，顶端为点$M$；矮树的底部为点$B$，顶端为点$N$。
2. 在两棵树所在的地面直线上，向两棵树的同一侧分别取点$A'$、$B'$，使$AA'=AM$，$BB'=BN$。
3. 过点$M$、$A'$作直线，过点$N$、$B'$作直线，两条直线的交点即为所需的点光源位置。
在该点光源的中心投影下，两棵树的影长就分别与自身原长相等。
答：将点光源放置在上述两条连线的交点处，同一时刻两棵树的影长就分别与它们的原长相等。
1. 标记两棵树的关键点：设高树的底部为点$A$，顶端为点$M$；矮树的底部为点$B$，顶端为点$N$。
2. 在两棵树所在的地面直线上，向两棵树的同一侧分别取点$A'$、$B'$，使$AA'=AM$，$BB'=BN$。
3. 过点$M$、$A'$作直线，过点$N$、$B'$作直线，两条直线的交点即为所需的点光源位置。
在该点光源的中心投影下，两棵树的影长就分别与自身原长相等。
答：将点光源放置在上述两条连线的交点处，同一时刻两棵树的影长就分别与它们的原长相等。
解析
【分析】
本题属于中心投影的应用类问题，解题时首先回忆中心投影的特点：中心投影的所有光线都从同一个点光源发出。要使影长等于树的原长，就是要让每棵树底部到影子端点的地面距离等于树的高度，且同一时刻两棵树的影子方向相同。我们可以先根据影长要求确定两棵树的影子端点，再利用中心投影光线交于一点的性质，找到点光源的位置即可。
【解析】
1. 标记关键点：设高树的底部为点$A$，顶端为点$M$；矮树的底部为点$B$，顶端为点$N$。
2. 确定影子端点：在两棵树所在地面直线的同一侧，分别取点$A'$、$B'$，使得$AA'=AM$，$BB'=BN$，$A'$、$B'$分别为高树和矮树的影子端点。
3. 找光源位置：分别过点$M$和$A'$、点$N$和$B'$作直线，两条直线的交点就是所需的点光源位置。
该点光源照射下，两棵树的影长就分别与自身原长相等。
（画图时按上述步骤标注点、连线，标注出点光源位置即可）
【答案】
将点光源放置在上述两条连线的交点处，同一时刻两棵树的影长就分别与它们的原长相等。
【知识点】
中心投影的特征；中心投影作图
【点评】
本题考查中心投影知识的实际应用，解题关键是抓住中心投影光线交于一点的特点，结合“影长等于原长”的条件逆向推导点光源位置，解题时需注意同一时刻投影方向一致，影子要取在两棵树的同侧。
【难度系数】
0.65
本题属于中心投影的应用类问题，解题时首先回忆中心投影的特点：中心投影的所有光线都从同一个点光源发出。要使影长等于树的原长，就是要让每棵树底部到影子端点的地面距离等于树的高度，且同一时刻两棵树的影子方向相同。我们可以先根据影长要求确定两棵树的影子端点，再利用中心投影光线交于一点的性质，找到点光源的位置即可。
【解析】
1. 标记关键点：设高树的底部为点$A$，顶端为点$M$；矮树的底部为点$B$，顶端为点$N$。
2. 确定影子端点：在两棵树所在地面直线的同一侧，分别取点$A'$、$B'$，使得$AA'=AM$，$BB'=BN$，$A'$、$B'$分别为高树和矮树的影子端点。
3. 找光源位置：分别过点$M$和$A'$、点$N$和$B'$作直线，两条直线的交点就是所需的点光源位置。
该点光源照射下，两棵树的影长就分别与自身原长相等。
（画图时按上述步骤标注点、连线，标注出点光源位置即可）
【答案】
将点光源放置在上述两条连线的交点处，同一时刻两棵树的影长就分别与它们的原长相等。
【知识点】
中心投影的特征；中心投影作图
【点评】
本题考查中心投影知识的实际应用，解题关键是抓住中心投影光线交于一点的特点，结合“影长等于原长”的条件逆向推导点光源位置，解题时需注意同一时刻投影方向一致，影子要取在两棵树的同侧。
【难度系数】
0.65
1. (2025·天津)图5是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ()
答案
D
解析
【分析】
要判断该立体图形的主视图，首先明确主视图的定义：主视图是从几何体的正前方观察得到的平面图形。解题思路如下：第一步，确定观察方向为题目中标注的正面方向；第二步，从正面观察时，将几何体按左右划分为多列，数清楚每一列的最高层数：从左到右共3列，最左列最高只有1层，中间列最高有2层，最右列最高有2层；第三步，将观察到的形状和选项对比，找到符合特征的选项即可。
【解析】
主视图是从正面观察几何体得到的平面图形。观察题干中的立体图形：
从正面看，横向共3列：
1. 最左侧列：只有底层1个正方体，高度为1层，对应1个正方形；
2. 中间列：最高处有2层正方体，对应上下2个正方形；
3. 最右侧列：最高处有2层正方体，对应上下2个正方形。
因此主视图的下层有3个并排的正方形，上层在中间、右侧位置各有1个正方形，符合该特征的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
主视图的概念；简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，解题的核心是明确主视图的观察方向，准确统计每一列的最高层数，避免因漏看层数或错判列数出错。
【难度系数】
0.8
要判断该立体图形的主视图，首先明确主视图的定义：主视图是从几何体的正前方观察得到的平面图形。解题思路如下：第一步，确定观察方向为题目中标注的正面方向；第二步，从正面观察时，将几何体按左右划分为多列，数清楚每一列的最高层数：从左到右共3列，最左列最高只有1层，中间列最高有2层，最右列最高有2层；第三步，将观察到的形状和选项对比，找到符合特征的选项即可。
【解析】
主视图是从正面观察几何体得到的平面图形。观察题干中的立体图形：
从正面看，横向共3列：
1. 最左侧列：只有底层1个正方体，高度为1层，对应1个正方形；
2. 中间列：最高处有2层正方体，对应上下2个正方形；
3. 最右侧列：最高处有2层正方体，对应上下2个正方形。
因此主视图的下层有3个并排的正方形，上层在中间、右侧位置各有1个正方形，符合该特征的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
主视图的概念；简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，解题的核心是明确主视图的观察方向，准确统计每一列的最高层数，避免因漏看层数或错判列数出错。
【难度系数】
0.8
2. (2025·深圳)图6为出现在深圳街头的新型无线充电石墩,关于石墩的三视图的描述,正确的是 ()
A.主视图和左视图相同
B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同
D.三个视图都相同
A.主视图和左视图相同
B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同
D.三个视图都相同
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。随后结合该石墩的结构分析：该石墩属于前后、左右对称的几何体，仅顶部带有方形内凹结构。接下来分别推导三个视图的形状：正面和左面观察时，看不到顶部的内凹，且因几何体对称，得到的视图轮廓一致；从上方观察时能看到顶部的方形内凹，和另外两个视图有明显区别，最后对比选项得出结论即可。
【解析】
根据三视图的观察规则逐一分析：
1. 主视图：从正面观察该石墩，可见上部分为球形投影得到的半圆形，下部分为带平行横线（表示螺纹）的矩形，无法看到顶部的方形凹槽。
2. 左视图：从左面观察该石墩，因石墩前后、左右外形对称，观察得到的图形与主视图完全一致，同样看不到顶部的方形凹槽。
3. 俯视图：从上面观察该石墩，外轮廓为圆形，同时可以看到顶部的方形凹槽，与主视图、左视图的形状存在明显差异。
因此主视图和左视图相同，A选项说法正确，B、C、D选项说法错误。
【答案】
A
【知识点】
三视图的识别；简单几何体的三视图
【点评】
本题结合生活实际考查三视图的判断，解题时需准确把握不同观察方向下可见的物体结构，注意隐藏结构不会在对应视图中呈现，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。随后结合该石墩的结构分析：该石墩属于前后、左右对称的几何体，仅顶部带有方形内凹结构。接下来分别推导三个视图的形状：正面和左面观察时，看不到顶部的内凹，且因几何体对称，得到的视图轮廓一致；从上方观察时能看到顶部的方形内凹，和另外两个视图有明显区别，最后对比选项得出结论即可。
【解析】
根据三视图的观察规则逐一分析：
1. 主视图：从正面观察该石墩，可见上部分为球形投影得到的半圆形，下部分为带平行横线（表示螺纹）的矩形，无法看到顶部的方形凹槽。
2. 左视图：从左面观察该石墩，因石墩前后、左右外形对称，观察得到的图形与主视图完全一致，同样看不到顶部的方形凹槽。
3. 俯视图：从上面观察该石墩，外轮廓为圆形，同时可以看到顶部的方形凹槽，与主视图、左视图的形状存在明显差异。
因此主视图和左视图相同，A选项说法正确，B、C、D选项说法错误。
【答案】
A
【知识点】
三视图的识别；简单几何体的三视图
【点评】
本题结合生活实际考查三视图的判断，解题时需准确把握不同观察方向下可见的物体结构，注意隐藏结构不会在对应视图中呈现，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
3. 如图7所示是一个机械零件,下列选项中不是它的三视图的是（）
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个选项不是该零件的三视图，首先明确三视图的观察方向：主视图从正面（题中标注的主视方向）观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察；同时遵循绘图规则：可见的轮廓线画实线，不可见的轮廓线画虚线。我们只需逐一判断三个视图分别对应哪个选项，剩下的就是不符合的选项。
【解析】
1. 主视图判断：从主视方向观察，该零件左侧部分高度更高，右侧部分更低，两部分相邻的棱是可见的，需画竖直实线，因此主视图为左侧高矩形、右侧矮矩形，对应选项C；
2. 左视图判断：从左面观察，可看到上下两个叠放的矩形，中间的分隔棱被前方的几何体遮挡，不可见，需画虚线，对应选项A；
3. 俯视图判断：从上面观察，可看到左右两个并排的矩形，中间的分隔棱可见，需画竖直实线，对应选项B。
综上，A、B、C均为该零件的三视图，只有D不属于其三视图。
【答案】
D
【知识点】
简单组合体三视图，三视图绘图规范
【点评】
本题属于三视图的基础考查题，重点考查学生对组合体三视图的识别能力，解题时要注意区分可见与不可见轮廓线的绘制要求，避免错选。
【难度系数】
0.7
要判断哪个选项不是该零件的三视图，首先明确三视图的观察方向：主视图从正面（题中标注的主视方向）观察，左视图从左面观察，俯视图从上面观察；同时遵循绘图规则：可见的轮廓线画实线，不可见的轮廓线画虚线。我们只需逐一判断三个视图分别对应哪个选项，剩下的就是不符合的选项。
【解析】
1. 主视图判断：从主视方向观察，该零件左侧部分高度更高，右侧部分更低，两部分相邻的棱是可见的，需画竖直实线，因此主视图为左侧高矩形、右侧矮矩形，对应选项C；
2. 左视图判断：从左面观察，可看到上下两个叠放的矩形，中间的分隔棱被前方的几何体遮挡，不可见，需画虚线，对应选项A；
3. 俯视图判断：从上面观察，可看到左右两个并排的矩形，中间的分隔棱可见，需画竖直实线，对应选项B。
综上，A、B、C均为该零件的三视图，只有D不属于其三视图。
【答案】
D
【知识点】
简单组合体三视图，三视图绘图规范
【点评】
本题属于三视图的基础考查题，重点考查学生对组合体三视图的识别能力，解题时要注意区分可见与不可见轮廓线的绘制要求，避免错选。
【难度系数】
0.7
