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1. 人从路灯下走过时，影子的变化是 （）
A.长→短→长
B.短→长→短
C.长→长→短
D.短→短→长
A.长→短→长
B.短→长→短
C.长→长→短
D.短→短→长
答案
A
解析
【分析】
首先明确路灯属于中心投影的点光源，中心投影下同一物体的影长和它到点光源的距离负相关：离点光源越近影长越短，离得越远影长越长。接下来分三个阶段分析人的运动过程：①从远处靠近路灯：到光源距离减小，影长变短；②走到路灯正下方：影长最短；③走过路灯后远离光源：到光源距离增大，影长变长。结合三个阶段的影长变化即可得出整体变化趋势。
【解析】
路灯发出的光线是点光源光线，属于中心投影，对于同一物体（人），中心投影中影长的规律为：物体距离点光源越近，影子越短；距离点光源越远，影子越长。
人的运动过程分为三个阶段：
1. 人从远处走向路灯：人与路灯（点光源）的距离逐渐减小，因此影子逐渐变短；
2. 人到达路灯正下方时，影子长度最短，几乎为一个点；
3. 人走过路灯后逐渐远离路灯：人与点光源的距离逐渐增大，因此影子逐渐变长。
综上，影子的变化规律为长→短→长，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.中心投影 2.中心投影影长变化规律
【点评】
本题结合生活场景考查中心投影的规律应用，需要学生掌握中心投影的影长和物体到点光源距离的关系，能够将理论知识和生活实际结合起来解决问题。
【难度系数】
0.8
首先明确路灯属于中心投影的点光源，中心投影下同一物体的影长和它到点光源的距离负相关：离点光源越近影长越短，离得越远影长越长。接下来分三个阶段分析人的运动过程：①从远处靠近路灯：到光源距离减小，影长变短；②走到路灯正下方：影长最短；③走过路灯后远离光源：到光源距离增大，影长变长。结合三个阶段的影长变化即可得出整体变化趋势。
【解析】
路灯发出的光线是点光源光线，属于中心投影，对于同一物体（人），中心投影中影长的规律为：物体距离点光源越近，影子越短；距离点光源越远，影子越长。
人的运动过程分为三个阶段：
1. 人从远处走向路灯：人与路灯（点光源）的距离逐渐减小，因此影子逐渐变短；
2. 人到达路灯正下方时，影子长度最短，几乎为一个点；
3. 人走过路灯后逐渐远离路灯：人与点光源的距离逐渐增大，因此影子逐渐变长。
综上，影子的变化规律为长→短→长，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.中心投影 2.中心投影影长变化规律
【点评】
本题结合生活场景考查中心投影的规律应用，需要学生掌握中心投影的影长和物体到点光源距离的关系，能够将理论知识和生活实际结合起来解决问题。
【难度系数】
0.8
2. 如图
，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球。有下列说法：
①球在地面上的影子是圆；
②当球向上移动时，它的影子会增大；
③当球向下移动时，它的影子会增大；
④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变。
其中正确的有 （）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球。有下列说法：①球在地面上的影子是圆；
②当球向上移动时，它的影子会增大；
③当球向下移动时，它的影子会增大；
④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变。
其中正确的有 （）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
本题考查中心投影的相关知识，解题思路如下：首先明确白炽灯属于点光源，该场景为中心投影场景；第一步先判断影子的形状，光源在球的正上方时，球体的地面投影为圆形，可判断①的正误；第二步根据中心投影的变化规律：物体垂直放置时，距离点光源越近，影子越大，距离点光源越远，影子越小，依次分析②③④的正误，最后统计正确说法的个数即可得出选项。
【解析】
该投影属于点光源（白炽灯）形成的中心投影：
1. 分析说法①：白炽灯在球的正上方，球体在地面的投影为圆形，因此①正确；
2. 分析影子大小和球位置的关系：根据中心投影的规律，同一物体距离点光源越近，影子越大，距离点光源越远，影子越小：
球向上移动时，距离点光源更近，影子会增大，故②正确，④错误；
球向下移动时，距离点光源更远，影子会减小，故③错误。
综上，正确的说法为①②，共2个。
【答案】
C
【知识点】
中心投影，投影变化规律
【点评】
本题结合生活中的灯光投影场景出题，难度不高，解题的核心是掌握中心投影下影子大小和物体与点光源距离的关系，也可结合生活中靠近路灯影子变大、远离路灯影子变小的经验辅助判断。
【难度系数】
0.7
本题考查中心投影的相关知识，解题思路如下：首先明确白炽灯属于点光源，该场景为中心投影场景；第一步先判断影子的形状，光源在球的正上方时，球体的地面投影为圆形，可判断①的正误；第二步根据中心投影的变化规律：物体垂直放置时，距离点光源越近，影子越大，距离点光源越远，影子越小，依次分析②③④的正误，最后统计正确说法的个数即可得出选项。
【解析】
该投影属于点光源（白炽灯）形成的中心投影：
1. 分析说法①：白炽灯在球的正上方，球体在地面的投影为圆形，因此①正确；
2. 分析影子大小和球位置的关系：根据中心投影的规律，同一物体距离点光源越近，影子越大，距离点光源越远，影子越小：
球向上移动时，距离点光源更近，影子会增大，故②正确，④错误；
球向下移动时，距离点光源更远，影子会减小，故③错误。
综上，正确的说法为①②，共2个。
【答案】
C
【知识点】
中心投影，投影变化规律
【点评】
本题结合生活中的灯光投影场景出题，难度不高，解题的核心是掌握中心投影下影子大小和物体与点光源距离的关系，也可结合生活中靠近路灯影子变大、远离路灯影子变小的经验辅助判断。
【难度系数】
0.7
3. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等。在这种情况下,他们两人之间的距离（）
A.始终不变
B.越来越远
C.时近时远
D.越来越近
A.始终不变
B.越来越远
C.时近时远
D.越来越近
答案
D
解析
【分析】
首先明确本题考查中心投影的相关知识，解题思路如下：第一步，确定路灯是点光源，人在路灯下的投影属于中心投影；第二步，回忆中心投影的影长变化规律：等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越短；第三步，结合题干条件“两人之间的距离始终与小阳的影长相等”，分析小阳走向路灯过程中影长的变化，即可推出两人距离的变化情况。
【解析】
路灯属于点光源，两人在路灯下形成的投影是中心投影。根据中心投影的特征：等高的物体垂直地面放置时，距离点光源越近，影子长度越短。已知两人从远处沿直线走到路灯下，小阳在前，他距离路灯越来越近，因此小阳的影长逐渐变短。又因为题目规定两人之间的距离始终与小阳的影长相等，所以两人之间的距离会随着小阳影长的变短而逐渐变小，即两人越来越近。故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心投影；中心投影影长变化规律
【点评】
本题结合生活实际场景考查中心投影的应用，解题的核心是掌握走向点光源时影子长度逐渐变短的规律，再结合题干给出的等量关系就能快速得出结论，是联系生活的典型基础题。
【难度系数】
0.8
首先明确本题考查中心投影的相关知识，解题思路如下：第一步，确定路灯是点光源，人在路灯下的投影属于中心投影；第二步，回忆中心投影的影长变化规律：等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越短；第三步，结合题干条件“两人之间的距离始终与小阳的影长相等”，分析小阳走向路灯过程中影长的变化，即可推出两人距离的变化情况。
【解析】
路灯属于点光源，两人在路灯下形成的投影是中心投影。根据中心投影的特征：等高的物体垂直地面放置时，距离点光源越近，影子长度越短。已知两人从远处沿直线走到路灯下，小阳在前，他距离路灯越来越近，因此小阳的影长逐渐变短。又因为题目规定两人之间的距离始终与小阳的影长相等，所以两人之间的距离会随着小阳影长的变短而逐渐变小，即两人越来越近。故选D。
【答案】
D
【知识点】
中心投影；中心投影影长变化规律
【点评】
本题结合生活实际场景考查中心投影的应用，解题的核心是掌握走向点光源时影子长度逐渐变短的规律，再结合题干给出的等量关系就能快速得出结论，是联系生活的典型基础题。
【难度系数】
0.8
4. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为。
答案
解：中心投影
解析
【分析】
解题时首先回忆投影的两类常见类型的核心区别：平行投影的光源是平行光线（如太阳光），中心投影的光源是从同一点发出的点光源。本题明确给出光线从一个点发出，匹配中心投影的光源特征，结合对应定义即可得出答案。
【解析】
根据中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线照射物体形成的投影叫做中心投影。题干中手电筒、路灯、台灯的光线都属于点光源发出的光线，符合中心投影的形成条件，因此这类光线形成的投影是中心投影。
【答案】
中心投影
【知识点】
中心投影；投影类型判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对平行投影和中心投影的区分，掌握中心投影的点光源特征即可快速作答，是投影板块的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆投影的两类常见类型的核心区别：平行投影的光源是平行光线（如太阳光），中心投影的光源是从同一点发出的点光源。本题明确给出光线从一个点发出，匹配中心投影的光源特征，结合对应定义即可得出答案。
【解析】
根据中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线照射物体形成的投影叫做中心投影。题干中手电筒、路灯、台灯的光线都属于点光源发出的光线，符合中心投影的形成条件，因此这类光线形成的投影是中心投影。
【答案】
中心投影
【知识点】
中心投影；投影类型判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对平行投影和中心投影的区分，掌握中心投影的点光源特征即可快速作答，是投影板块的基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人。”
答案
解：根据中心投影的性质，点光源发出的光线为放射状，若两人的影子一个向东、一个向西，说明点光源分别在两人的相反侧，因此广场上的大灯泡一定位于两人之间的上方。
解析
【分析】
解题时首先判断本题属于中心投影应用问题，回忆中心投影的核心规律：点光源发出的光线是放射状的，物体的影子始终朝向背离光源的方向。我们可以反向推导：如果光源在两人的同一侧，两人的影子朝向应该相同，不可能出现一个向东、一个向西的情况，因此光源必然在两人的中间位置，结合灯泡是悬挂在高处的照明设备，即可推出灯泡的具体位置。
【解析】
根据中心投影的性质，点光源发出的光线为放射状，物体的影子方向与光源所在方向相反。
若两人的影子一个向东、一个向西，说明光源在影子朝东的人的西侧，同时在影子朝西的人的东侧，即光源位于两人的中间位置，又因为大灯泡为高处的点光源，因此广场上的大灯泡一定位于两人之间的上方。
【答案】
之间的上方
【知识点】
中心投影的性质；点光源与影子的位置关系
【点评】
本题结合生活场景考查中心投影的实际应用，需要学生结合理论知识与生活常识判断点光源、物体、影子三者的位置关系，贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先判断本题属于中心投影应用问题，回忆中心投影的核心规律：点光源发出的光线是放射状的，物体的影子始终朝向背离光源的方向。我们可以反向推导：如果光源在两人的同一侧，两人的影子朝向应该相同，不可能出现一个向东、一个向西的情况，因此光源必然在两人的中间位置，结合灯泡是悬挂在高处的照明设备，即可推出灯泡的具体位置。
【解析】
根据中心投影的性质，点光源发出的光线为放射状，物体的影子方向与光源所在方向相反。
若两人的影子一个向东、一个向西，说明光源在影子朝东的人的西侧，同时在影子朝西的人的东侧，即光源位于两人的中间位置，又因为大灯泡为高处的点光源，因此广场上的大灯泡一定位于两人之间的上方。
【答案】
之间的上方
【知识点】
中心投影的性质；点光源与影子的位置关系
【点评】
本题结合生活场景考查中心投影的实际应用，需要学生结合理论知识与生活常识判断点光源、物体、影子三者的位置关系，贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.8
1. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点太阳光下得到的投影是（）
A.相等的
B.长的较长
C.短的较长
D.不能确定
A.相等的
B.长的较长
C.短的较长
D.不能确定
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确太阳光下的投影属于平行投影，再思考平行投影下影长的影响因素：影长不仅和物体本身的长度有关，还和物体的摆放姿态（与地面的夹角、与光线的相对位置等）有关。题目仅给出两个物体长度不同，未说明二者的摆放状态是否一致，因此无法直接判断投影的长短关系。
【解析】
1. 投影类型判断：太阳光线可近似看作平行光线，因此同一时刻同一地点太阳光下的投影属于平行投影。
2. 影长影响因素分析：平行投影中，物体的影长由两方面决定：一是物体自身的长度，二是物体的摆放姿态（如是否垂直地面、倾斜角度大小、与光线的相对方向等）。
3. 结合题意判断：题目仅说明两个物体长度不同，未明确两个物体的摆放姿态是否相同，因此无法比较二者投影的长度大小。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行投影的性质
2. 影长的影响因素
【点评】
本题易错选B选项，出错原因是默认两个物体均竖直放置，忽略了题目未给出物体摆放姿态的前提，解题时要注意挖掘题目隐含条件，不要自行添加未说明的假设。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确太阳光下的投影属于平行投影，再思考平行投影下影长的影响因素：影长不仅和物体本身的长度有关，还和物体的摆放姿态（与地面的夹角、与光线的相对位置等）有关。题目仅给出两个物体长度不同，未说明二者的摆放状态是否一致，因此无法直接判断投影的长短关系。
【解析】
1. 投影类型判断：太阳光线可近似看作平行光线，因此同一时刻同一地点太阳光下的投影属于平行投影。
2. 影长影响因素分析：平行投影中，物体的影长由两方面决定：一是物体自身的长度，二是物体的摆放姿态（如是否垂直地面、倾斜角度大小、与光线的相对方向等）。
3. 结合题意判断：题目仅说明两个物体长度不同，未明确两个物体的摆放姿态是否相同，因此无法比较二者投影的长度大小。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行投影的性质
2. 影长的影响因素
【点评】
本题易错选B选项，出错原因是默认两个物体均竖直放置，忽略了题目未给出物体摆放姿态的前提，解题时要注意挖掘题目隐含条件，不要自行添加未说明的假设。
【难度系数】
0.6
2. 如图2，日晷是我国古代的一种计时仪器，由晷面和晷针组成。当阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是（填“平行”或“中心”）投影。
答案
平行。
解析
【分析】
解题时首先要明确平行投影和中心投影的核心区别：平行投影由平行光线照射形成，中心投影由点光源发出的光线照射形成。接下来分析题中的光源：本题中照射晷针的是太阳光，由于太阳距离地球极远，太阳光可近似看作平行光线，因此对应平行投影。
【解析】
我们首先明确两类投影的定义：
1. 平行投影：由平行光线（如太阳光）照射形成的投影；
2. 中心投影：由点光源（如灯光、烛光）发出的光线照射形成的投影。
本题中日晷的晷针是被太阳光照射，太阳光可近似为平行光线，因此晷针在晷面上形成的投影是平行投影。
【答案】
平行
【知识点】
平行投影；中心投影；投影的判别
【点评】
本题结合我国古代计时仪器日晷考查投影类型的判别，将数学知识与传统文化结合，既考查了基础概念的掌握情况，也能让学生感受古代劳动人民的智慧，体会数学的实际应用价值。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确平行投影和中心投影的核心区别：平行投影由平行光线照射形成，中心投影由点光源发出的光线照射形成。接下来分析题中的光源：本题中照射晷针的是太阳光，由于太阳距离地球极远，太阳光可近似看作平行光线，因此对应平行投影。
【解析】
我们首先明确两类投影的定义：
1. 平行投影：由平行光线（如太阳光）照射形成的投影；
2. 中心投影：由点光源（如灯光、烛光）发出的光线照射形成的投影。
本题中日晷的晷针是被太阳光照射，太阳光可近似为平行光线，因此晷针在晷面上形成的投影是平行投影。
【答案】
平行
【知识点】
平行投影；中心投影；投影的判别
【点评】
本题结合我国古代计时仪器日晷考查投影类型的判别，将数学知识与传统文化结合，既考查了基础概念的掌握情况，也能让学生感受古代劳动人民的智慧，体会数学的实际应用价值。
【难度系数】
0.9
3. 为了测量某水塔的高度,我们取一根竹竿放在阳光下,已知2 m长的竹竿投影长为1.5 m,在同一时刻测得水塔的投影长为30 m,则水塔的高为 m。
答案
解：设水塔的高为$x$ m。
根据同一时刻物体高度与影长的比值相等，可得
$\frac{2}{1.5}=\frac{x}{30}$
解得 $x=40$。
答：水塔的高为40 m。
根据同一时刻物体高度与影长的比值相等，可得
$\frac{2}{1.5}=\frac{x}{30}$
解得 $x=40$。
答：水塔的高为40 m。
解析
【分析】
同一时刻阳光下的投影属于平行投影，此时物体高度与对应影长的比值是定值，因此可以通过建立比例关系求解水塔高度。解题时先设水塔高度为未知数，再根据“竹竿高度与竹竿影长的比等于水塔高度与水塔影长的比”列出比例式，最后解比例式即可得到结果。
【解析】
解：设水塔的高为$x$ m。
根据同一时刻物体高度与影长的比值相等，可得：
$\frac{2}{1.5}=\frac{x}{30}$
交叉相乘得：$1.5x = 2×30$
化简得：$1.5x = 60$
解得：$x = 40$
【答案】
40
【知识点】
平行投影的性质；解比例方程
【点评】
本题是投影类的基础应用题，核心考点是平行投影下物高与影长成正比的规律，解题思路清晰，计算难度低，只要正确列出比例式即可得分。
【难度系数】
0.85
同一时刻阳光下的投影属于平行投影，此时物体高度与对应影长的比值是定值，因此可以通过建立比例关系求解水塔高度。解题时先设水塔高度为未知数，再根据“竹竿高度与竹竿影长的比等于水塔高度与水塔影长的比”列出比例式，最后解比例式即可得到结果。
【解析】
解：设水塔的高为$x$ m。
根据同一时刻物体高度与影长的比值相等，可得：
$\frac{2}{1.5}=\frac{x}{30}$
交叉相乘得：$1.5x = 2×30$
化简得：$1.5x = 60$
解得：$x = 40$
【答案】
40
【知识点】
平行投影的性质；解比例方程
【点评】
本题是投影类的基础应用题，核心考点是平行投影下物高与影长成正比的规律，解题思路清晰，计算难度低，只要正确列出比例式即可得分。
【难度系数】
0.85
